Chain complex (original) (raw)
A àlgebra abstracta un conjunt consistent en estructures algebraiques Ai (ja siguin grups abelians, anells, mòduls, ...) i morfismes (segons sigui la categoria), es diu complex de cadenes o complex homològic si la construcció satisfà per a tot n. Aquesta condició implica . Aquest concepte és clau per entendre el que és l'homologia.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | A àlgebra abstracta un conjunt consistent en estructures algebraiques Ai (ja siguin grups abelians, anells, mòduls, ...) i morfismes (segons sigui la categoria), es diu complex de cadenes o complex homològic si la construcció satisfà per a tot n. Aquesta condició implica . Aquest concepte és clau per entendre el que és l'homologia. (ca) Ein (Ko-)Kettenkomplex in der Mathematik ist eine Folge von abelschen Gruppen oder -Moduln oder – noch allgemeiner – Objekten in einer abelschen Kategorie, die durch Abbildungen kettenartig verknüpft sind. (de) Je matematiko, ĉenkomplekso estas ĉeno da moduloj, kunligita per vico da linearaj bildigoj (la diferencialoj), kies apudparaj komponaĵoj estas nul. (eo) In mathematics, a chain complex is an algebraic structure that consists of a sequence of abelian groups (or modules) and a sequence of homomorphisms between consecutive groups such that the image of each homomorphism is included in the kernel of the next. Associated to a chain complex is its homology, which describes how the images are included in the kernels. A cochain complex is similar to a chain complex, except that its homomorphisms are in the opposite direction. The homology of a cochain complex is called its cohomology. In algebraic topology, the singular chain complex of a topological space X is constructed using continuous maps from a simplex to X, and the homomorphisms of the chain complex capture how these maps restrict to the boundary of the simplex. The homology of this chain complex is called the singular homology of X, and is a commonly used invariant of a topological space. Chain complexes are studied in homological algebra, but are used in several areas of mathematics, including abstract algebra, Galois theory, differential geometry and algebraic geometry. They can be defined more generally in abelian categories. (en) En álgebra abstracta un conjunto consistente en estructuras algebraicas (ya sea grupos abelianos o anillos o módulos o espacios vectoriales) y morfismos (según sea la categoría), se llama complejo de cadenassi la construcción satisface .Esta última condición implica para toda . Este concepto es clave para entender lo que es la homología. (es) En mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l'image est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. Un complexe différentiel peut être gradué pour constituer un complexe de chaines ou de cochaines). Il peut aussi être muni d'une multiplication ou d'une action extérieure compatible pour obtenir une structure d'anneau, algèbre ou module différentiels. (fr) In matematica un complesso di catene è un oggetto algebrico usato soprattutto in topologia algebrica. Consiste in una successione di gruppi abeliani e di funzioni fra questi che soddisfa alcune proprietà, utili a studiare e modellizzare gli spazi topologici. (it) 호몰로지 대수학에서 사슬 복합체(-複合體, 영어: chain complex)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이다. 이를 사용하여 호몰로지 대수학 및 호몰로지 · 코호몰로지의 개념을 추상적으로 정의할 수 있다. (ko) 数学において、鎖複体あるいはチェイン複体 (英: chain complex) と双対鎖複体あるいは余鎖複体、コチェイン複体 (英: cochain complex) は、元来は代数トポロジーの分野で使われていた。（余）鎖複体は、位相空間の様々な次元の（コ）と（コ）の間の関係を表す代数的な手段である。より一般的に、ホモロジー代数では、空間との関係を立ち去った抽象的な鎖複体の研究がされる。ホモロジー代数としての研究では、（余）鎖複体を公理的に代数的構造として扱う。 （余）鎖複体の応用は、通常、ホモロジー群（余鎖複体ではコホモロジー群）を定義し適用する。より抽象的な設定では、様々な同値関係（たとえば、のアイデアで始まるもの）が複体へ適用される。鎖複体は、アーベル圏で定義することも容易にできる。 (ja) In de homologische algebra, een tak van de wiskunde, is een ketencomplex een structuur die een betekenis geeft aan de algemene begrippen "cykel" (cyclus) en . (nl) Kompleks łańcuchowy – pojęcie występujące w matematyce w algebrze homologicznej i topologii algebraicznej. (pl) Ett kedjekomplex är konstruktioner som ursprungligen användes inom algebraisk topologi. (sv) Em topologia algébrica e em álgebra homológica, um complexo de cadeias é uma sequência de grupos abelianos e homomorfismos. Um complexo de cocadeias é semelhante a um complexo de cadeias, exceto que seus homomorfismos seguem uma convenção diferente. A homologia de um complexo de cocadeias é chamada de cohomologia. (pt) Цепно́й компле́кс и двойственное понятие коцепной комплекс — основные понятия гомологической алгебры. Эти понятия первоначально использовались в алгебраической топологии для изучения топологических пространств. В гомологической алгебре рассматриваются как абстрактные алгебраические структуры, безотносительно к какому-либо топологическому пространству. Для цепных комплексов определяются их группы гомологий (группы когомологий для коцепных комплексов). Цепные комплексы также могут быть определены в произвольной абелевой категории. (ru) 数学上，同调代数领域中的一个链复形是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2... 通过一系列同态dn : An→An-1相连，使得每两个连接的映射的复合为零：dn o dn+1 = 0对于所有n。它们常常写作如下形式： 定義鏈複形的同調群為 。當所有同調群為零時，此鏈複形為正合的。 链复形概念的一个变种是上链复形。一个上链复形是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2...由一系列同态dn : An→An+1相连，使得任何两个接连的映射的复合为零：dn+1 o dn = 0 对于所有的n: 定義上鏈複形的上同調群為 。當所有上同調群為零時，此上鏈複形正合。想法基本上是一样的。 链复形的应用通常定义并应用它们的同调群（对于上链复形是上同调群）；在更抽象的范围里，很多等价关系被应用到复形上（例如从链同伦的思想开始，以下将解说）。链复形很容易在交换范畴中定义。 一个有界复形是其中，几乎所有的Ai为零—这样一个有限的复形，用0来伸展到左边和右边。一个例子是定义一个（有限）单纯复形的的复形。 (zh) Ланцюговий комплекс — основне поняття гомологічної алгебри. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Chain_map.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |
| dbo:wikiPageID | 138404 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13602 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1093804471 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Amitsur_complex dbr:Module_(mathematics) dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_topology dbr:Vector_space dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Prefix dbr:Topological_invariant dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Galois_theory dbr:Braided_monoidal_category dbr:Modulo_(jargon) dbr:N-sphere dbr:Bloch's_higher_Chow_groups dbr:Connected_space dbr:Simplicial_homology dbr:Simplex dbr:Simplicial_abelian_group dbr:Closed_monoidal_category dbr:Commutative_diagram dbr:Kernel_(algebra) dbr:Koszul_complex dbr:Dold–Kan_correspondence dbr:Dual_(category_theory) dbr:Locally_constant_function dbr:Smoothness dbr:Algebraic_geometry dbr:Almost_all dbc:Differential_topology dbr:Equivalence_relation dbr:Exterior_derivative dbr:Abelian_categories dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Differential_graded_module dbr:Mapping_cone_(homological_algebra) dbr:Simplicial_complex dbr:Group_homomorphism dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:Symmetry_of_second_derivatives dbr:Cohomology dbr:Homological_algebra dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Differential_graded_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Natural_isomorphism dbr:Natural_number dbr:Category_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Singular_homology dbr:Smooth_manifold dbr:Vertex_(geometry) dbr:Symmetric_monoidal_category dbr:Image_(mathematics) dbr:Topological_space dbr:Čech_complex dbr:Springer-Verlag dbr:Moore_complex dbr:Buchsbaum–Eisenbud_acyclicity_criterion dbr:Buchsbaum–Rim_complex dbr:Cousin_complex dbr:Eagon–Northcott_complex dbr:File:Chain_homotopy_between_chain_complexes.svg dbr:File:Chain_map.svg dbr:Gersten_complex dbr:Graph_complex dbr:Schur_complex |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:I_sup dbt:Main dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Differential_topology dbc:Homological_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Constructs |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | A àlgebra abstracta un conjunt consistent en estructures algebraiques Ai (ja siguin grups abelians, anells, mòduls, ...) i morfismes (segons sigui la categoria), es diu complex de cadenes o complex homològic si la construcció satisfà per a tot n. Aquesta condició implica . Aquest concepte és clau per entendre el que és l'homologia. (ca) Ein (Ko-)Kettenkomplex in der Mathematik ist eine Folge von abelschen Gruppen oder -Moduln oder – noch allgemeiner – Objekten in einer abelschen Kategorie, die durch Abbildungen kettenartig verknüpft sind. (de) Je matematiko, ĉenkomplekso estas ĉeno da moduloj, kunligita per vico da linearaj bildigoj (la diferencialoj), kies apudparaj komponaĵoj estas nul. (eo) En álgebra abstracta un conjunto consistente en estructuras algebraicas (ya sea grupos abelianos o anillos o módulos o espacios vectoriales) y morfismos (según sea la categoría), se llama complejo de cadenassi la construcción satisface .Esta última condición implica para toda . Este concepto es clave para entender lo que es la homología. (es) In matematica un complesso di catene è un oggetto algebrico usato soprattutto in topologia algebrica. Consiste in una successione di gruppi abeliani e di funzioni fra questi che soddisfa alcune proprietà, utili a studiare e modellizzare gli spazi topologici. (it) 호몰로지 대수학에서 사슬 복합체(-複合體, 영어: chain complex)는 일련의 멱영 사상들을 갖춘, 아벨 범주의 대상들의 열이다. 이를 사용하여 호몰로지 대수학 및 호몰로지 · 코호몰로지의 개념을 추상적으로 정의할 수 있다. (ko) 数学において、鎖複体あるいはチェイン複体 (英: chain complex) と双対鎖複体あるいは余鎖複体、コチェイン複体 (英: cochain complex) は、元来は代数トポロジーの分野で使われていた。（余）鎖複体は、位相空間の様々な次元の（コ）と（コ）の間の関係を表す代数的な手段である。より一般的に、ホモロジー代数では、空間との関係を立ち去った抽象的な鎖複体の研究がされる。ホモロジー代数としての研究では、（余）鎖複体を公理的に代数的構造として扱う。 （余）鎖複体の応用は、通常、ホモロジー群（余鎖複体ではコホモロジー群）を定義し適用する。より抽象的な設定では、様々な同値関係（たとえば、のアイデアで始まるもの）が複体へ適用される。鎖複体は、アーベル圏で定義することも容易にできる。 (ja) In de homologische algebra, een tak van de wiskunde, is een ketencomplex een structuur die een betekenis geeft aan de algemene begrippen "cykel" (cyclus) en . (nl) Kompleks łańcuchowy – pojęcie występujące w matematyce w algebrze homologicznej i topologii algebraicznej. (pl) Ett kedjekomplex är konstruktioner som ursprungligen användes inom algebraisk topologi. (sv) Em topologia algébrica e em álgebra homológica, um complexo de cadeias é uma sequência de grupos abelianos e homomorfismos. Um complexo de cocadeias é semelhante a um complexo de cadeias, exceto que seus homomorfismos seguem uma convenção diferente. A homologia de um complexo de cocadeias é chamada de cohomologia. (pt) Цепно́й компле́кс и двойственное понятие коцепной комплекс — основные понятия гомологической алгебры. Эти понятия первоначально использовались в алгебраической топологии для изучения топологических пространств. В гомологической алгебре рассматриваются как абстрактные алгебраические структуры, безотносительно к какому-либо топологическому пространству. Для цепных комплексов определяются их группы гомологий (группы когомологий для коцепных комплексов). Цепные комплексы также могут быть определены в произвольной абелевой категории. (ru) 数学上，同调代数领域中的一个链复形是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2... 通过一系列同态dn : An→An-1相连，使得每两个连接的映射的复合为零：dn o dn+1 = 0对于所有n。它们常常写作如下形式： 定義鏈複形的同調群為 。當所有同調群為零時，此鏈複形為正合的。 链复形概念的一个变种是上链复形。一个上链复形是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2...由一系列同态dn : An→An+1相连，使得任何两个接连的映射的复合为零：dn+1 o dn = 0 对于所有的n: 定義上鏈複形的上同調群為 。當所有上同調群為零時，此上鏈複形正合。想法基本上是一样的。 链复形的应用通常定义并应用它们的同调群（对于上链复形是上同调群）；在更抽象的范围里，很多等价关系被应用到复形上（例如从链同伦的思想开始，以下将解说）。链复形很容易在交换范畴中定义。 一个有界复形是其中，几乎所有的Ai为零—这样一个有限的复形，用0来伸展到左边和右边。一个例子是定义一个（有限）单纯复形的的复形。 (zh) Ланцюговий комплекс — основне поняття гомологічної алгебри. (uk) In mathematics, a chain complex is an algebraic structure that consists of a sequence of abelian groups (or modules) and a sequence of homomorphisms between consecutive groups such that the image of each homomorphism is included in the kernel of the next. Associated to a chain complex is its homology, which describes how the images are included in the kernels. A cochain complex is similar to a chain complex, except that its homomorphisms are in the opposite direction. The homology of a cochain complex is called its cohomology. (en) En mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l'image est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. (fr) |
| rdfs:label | Complex de cadenes (ca) Kettenkomplex (de) Ĉenkomplekso (eo) Complejo de cadenas (es) Chain complex (en) Complexe différentiel (fr) Complesso di catene (it) 鎖複体 (ja) 사슬 복합체 (ko) Ketencomplex (nl) Kompleks łańcuchowy (pl) Complexo de cadeias (pt) Цепной комплекс (ru) Kedjekomplex (sv) Ланцюговий комплекс (uk) 链复形 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Homotopy_category_of_chain_complexes |
| owl:sameAs | freebase:Chain complex wikidata:Chain complex dbpedia-ca:Chain complex dbpedia-de:Chain complex dbpedia-eo:Chain complex dbpedia-es:Chain complex dbpedia-fr:Chain complex dbpedia-he:Chain complex dbpedia-it:Chain complex dbpedia-ja:Chain complex dbpedia-ko:Chain complex dbpedia-nl:Chain complex dbpedia-pl:Chain complex dbpedia-pt:Chain complex dbpedia-ru:Chain complex dbpedia-sv:Chain complex dbpedia-uk:Chain complex dbpedia-zh:Chain complex https://global.dbpedia.org/id/BkEk |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Chain_complex?oldid=1093804471&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Chain_homotopy_between_chain_complexes.svg wiki-commons:Special:FilePath/Chain_map.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Chain_complex |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Chain_(disambiguation) dbr:Complex |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Boundary_operator dbr:Category_of_chain_complexes dbr:Chain_complexes dbr:Chain_map dbr:Cochain dbr:Cochain_complex dbr:Cochain_complexes dbr:Coboundary dbr:Complex_(in_homological_algebra) dbr:Boundary_map dbr:Bounded_chain_complex dbr:Bounded_complex |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amitsur_complex dbr:Boundary_operator dbr:En-ring dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:Monoid_(category_theory) dbr:De_Rham_cohomology dbr:Determinant dbr:Algebraic_topology dbr:Holomorphic_vector_bundle dbr:Cup_product dbr:Cycle_space dbr:Cyclic_homology dbr:Universal_coefficient_theorem dbr:Vector_calculus_identities dbr:Derived_category dbr:Derived_functor dbr:Double_complex dbr:Lewy's_example dbr:Lifting_property dbr:List_of_homological_algebra_topics dbr:Simplicial_group dbr:Novikov_ring dbr:Quasi-isomorphism dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Connection_form dbr:Analysis_Situs_(paper) dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Elliptic_complex dbr:Timeline_of_bordism dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Continuation_map dbr:Simplicial_homology dbr:Pushforward_(homology) dbr:Operad dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Lie_algebra dbr:Bockstein_homomorphism dbr:Delta_set dbr:Hopf_invariant dbr:Koszul_complex dbr:Koszul_duality dbr:Koszul–Tate_resolution dbr:Triangulated_category dbr:Dold–Kan_correspondence dbr:Dual_object dbr:Local_cohomology dbr:Poincaré_duality dbr:Alexander–Spanier_cohomology dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Exterior_algebra dbr:Exterior_derivative dbr:Base_change_theorems dbr:Cellular_homology dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Differential_graded_module dbr:Discrete_calculus dbr:Floer_homology dbr:Hilbert's_Theorem_90 dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Hilbert–Poincaré_series dbr:Khovanov_homology dbr:Simplicial_complex dbr:Group_cohomology dbr:Simplicial_commutative_ring dbr:Abelian_category dbr:Cohomology_with_compact_support dbr:Eilenberg–Ganea_theorem dbr:Eilenberg–Moore_spectral_sequence dbr:Eilenberg–Zilber_theorem dbr:Hochschild_homology dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Homological_algebra dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy_associative_algebra dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_category_of_chain_complexes dbr:Tor_functor dbr:Model_category dbr:Module_homomorphism dbr:Differential_graded_algebra dbr:Dimension_theory_(algebra) dbr:Divergence dbr:Donald_C._Spencer dbr:Borel–Moore_homology dbr:CW_complex dbr:Spectral_sequence dbr:Fibred_category dbr:Free_abelian_group dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Cartan–Eilenberg_resolution dbr:Categorical_trace dbr:Category_of_chain_complexes dbr:Chain_(algebraic_topology) dbr:Chain_(disambiguation) dbr:Smith_normal_form dbr:Singular_homology dbr:Surgery_exact_sequence dbr:Euler_characteristic dbr:Ext_functor dbr:Complex dbr:Poincaré_complex dbr:Exact_sequence dbr:Finite_element_exterior_calculus dbr:Sheaf_cohomology dbr:Morse_homology dbr:Motivic_cohomology dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Simplicial_set dbr:∂ dbr:Zig-zag_lemma dbr:Stable_∞-category dbr:Chain_complexes dbr:Chain_map dbr:Cochain dbr:Cochain_complex dbr:Cochain_complexes dbr:Coboundary dbr:Complex_(in_homological_algebra) dbr:Boundary_map dbr:Bounded_chain_complex dbr:Bounded_complex |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Chain_complex |
