Field norm (original) (raw)

About DBpedia

In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des größeren Körpers auf den kleineren Körper ab. Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch Körpernorm genannt.

Property Value
dbo:abstract In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des größeren Körpers auf den kleineren Körper ab. Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch Körpernorm genannt. (de) In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield. (en) En théorie des corps (commutatifs), la norme d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K est le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx. C'est un homomorphisme multiplicatif. La notion est utilisée en théorie de Galois et en théorie algébrique des nombres. En arithmétique, elle intervient de façon cruciale dans la théorie des corps de classes : les sous-extensions abéliennes d'une extension donnée sont essentiellement en correspondance avec des groupes de normes, c'est-à-dire l'image dans K, par la norme, de certains groupes de L. Cette notion s'étend en une notion de norme d'un idéal de l'anneau des entiers d'un corps de nombres (c'est-à-dire d'une extension finie du corps ℚ des rationnels), de telle façon que la norme d'un idéal principal soit égale à la norme relative sur ℚ d'un générateur de cet idéal. On démontre que la norme d'un idéal non nul est égale au cardinal de l'anneau quotient, et qu'elle est multiplicative. La démonstration de la finitude du groupe des classes utilise des propriétés de majoration de la norme des idéaux dans une classe donnée. (fr) En matemáticas, la norma de un cuerpo es una aplicación particular definida en teoría de cuerpos, que hace corresponder elementos de un cuerpo más grande en un subcuerpo. (es) 体論において、ノルム (norm) は、体の拡大（とくにガロア拡大などの代数拡大）に付随して現れる写像の一種で、拡大体の元をもとの体の元に移す性質を持つ。 (ja) In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de norm een afbeelding die elementen van een groter lichaam afbeeldt op een kleiner lichaam. De norm van een element van dit lichaam is het product van alle conjugaten van dit element. Omdat dit normbegrip zich op wezenlijke punten onderscheidt van het begrip norm, zoals dit bijvoorbeeld wordt gebruikt in een genormeerde vectorruimte, spreekt men voor dit begrip in het Duitse taalgebied vaak van een lichaamsnorm, dit in tegenstelling tot de meer bekende vectornorm. (nl) Но́рма — отображение элементов конечного расширения E поля K в исходное поле K, определяемое следующим образом: Пусть E — конечное расширение поля K степени n, — какой-нибудь элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над K, данный элемент определяет линейное преобразование . Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. Определитель этой матрицы называется нормой элемента α. Так как в другом базисе отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же определителем, норма не зависит от выбранного базиса, то есть элементу расширения можно однозначно сопоставить его норму. Она обозначается или просто , если понятно, о каком расширении идет речь. (ru) Но́рма — відображення елементів скінченного розширення L поля K в початкове поле K, що визначене таким чином: Якщо L/K — скінченне розширення (воно буде алгебраїчним розширенням) степеня n=[L:K]; тоді довільний елемент a ∈ L визначає лінійне перетворення L: Цьому перетворенню в деякому базисі e1,e2...en відповідає матриця A: (αe1, αe2 ... αen)=(e1,e2...en)*A. Визначник цієї матриці називається нормою елементу α. Оскільки для іншого базису даному відображенню відповідатиме подібна матриця A'=CAC-1 з тим же визначником det(A)=det(A'), то норма не залежить від вибраного базису. Вона позначається (uk) 在域論，範數是一種映射。 設為域，是的有限代數擴張。將與的一個元素相乘，是一個線性變換： 定義為的行列式。 因此可得的性質： * * 若為伽羅瓦擴張，是所有的積，即是的極小多項式的所有根的積。 代數整數的範數仍是代數整數。 在代數數論亦可為理想定義範數。若是代數數域的整數域中的理想，是的剩餘類的數目。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink https://archive.org/details/finitefields0000lidl_a8r3
dbo:wikiPageID 450555 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 10632 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1092312857 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cambridge_University_Press dbr:Principal_ideal dbr:Quadratic_field dbr:Determinant dbr:Algebraic_extension dbr:Algebraic_number_field dbr:Ring_of_integers dbr:Vector_space dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Ideal_norm dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Minimal_polynomial_(field_theory) dbr:Absolute_value dbr:Algebraic_integer dbr:Algebraic_number_theory dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Number_field dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Group_homomorphism dbc:Algebraic_number_theory dbr:Tower_of_fields dbr:Field_extension dbr:Field_theory_(mathematics) dbr:Field_trace dbr:Real_numbers dbr:Separable_extension dbr:Linear_transformation dbr:Finite_ring dbr:Norm_form dbr:Galois_conjugate
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Sub
dcterms:subject dbc:Algebraic_number_theory
gold:hypernym dbr:Mapping
rdf:type dbo:Software
rdfs:comment In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des größeren Körpers auf den kleineren Körper ab. Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch Körpernorm genannt. (de) In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield. (en) En matemáticas, la norma de un cuerpo es una aplicación particular definida en teoría de cuerpos, que hace corresponder elementos de un cuerpo más grande en un subcuerpo. (es) 体論において、ノルム (norm) は、体の拡大（とくにガロア拡大などの代数拡大）に付随して現れる写像の一種で、拡大体の元をもとの体の元に移す性質を持つ。 (ja) In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de norm een afbeelding die elementen van een groter lichaam afbeeldt op een kleiner lichaam. De norm van een element van dit lichaam is het product van alle conjugaten van dit element. Omdat dit normbegrip zich op wezenlijke punten onderscheidt van het begrip norm, zoals dit bijvoorbeeld wordt gebruikt in een genormeerde vectorruimte, spreekt men voor dit begrip in het Duitse taalgebied vaak van een lichaamsnorm, dit in tegenstelling tot de meer bekende vectornorm. (nl) Но́рма — отображение элементов конечного расширения E поля K в исходное поле K, определяемое следующим образом: Пусть E — конечное расширение поля K степени n, — какой-нибудь элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над K, данный элемент определяет линейное преобразование . Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. Определитель этой матрицы называется нормой элемента α. Так как в другом базисе отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же определителем, норма не зависит от выбранного базиса, то есть элементу расширения можно однозначно сопоставить его норму. Она обозначается или просто , если понятно, о каком расширении идет речь. (ru) Но́рма — відображення елементів скінченного розширення L поля K в початкове поле K, що визначене таким чином: Якщо L/K — скінченне розширення (воно буде алгебраїчним розширенням) степеня n=[L:K]; тоді довільний елемент a ∈ L визначає лінійне перетворення L: Цьому перетворенню в деякому базисі e1,e2...en відповідає матриця A: (αe1, αe2 ... αen)=(e1,e2...en)*A. Визначник цієї матриці називається нормою елементу α. Оскільки для іншого базису даному відображенню відповідатиме подібна матриця A'=CAC-1 з тим же визначником det(A)=det(A'), то норма не залежить від вибраного базису. Вона позначається (uk) 在域論，範數是一種映射。 設為域，是的有限代數擴張。將與的一個元素相乘，是一個線性變換： 定義為的行列式。 因此可得的性質： * * 若為伽羅瓦擴張，是所有的積，即是的極小多項式的所有根的積。 代數整數的範數仍是代數整數。 在代數數論亦可為理想定義範數。若是代數數域的整數域中的理想，是的剩餘類的數目。 (zh) En théorie des corps (commutatifs), la norme d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K est le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx. C'est un homomorphisme multiplicatif. La notion est utilisée en théorie de Galois et en théorie algébrique des nombres. En arithmétique, elle intervient de façon cruciale dans la théorie des corps de classes : les sous-extensions abéliennes d'une extension donnée sont essentiellement en correspondance avec des groupes de normes, c'est-à-dire l'image dans K, par la norme, de certains groupes de L. (fr)
rdfs:label Norm (Körpererweiterung) (de) Norma de un cuerpo (es) Norme (théorie des corps) (fr) Field norm (en) 체 노름 (ko) ノルム (体論) (ja) Norm (galoistheorie) (nl) Норма (теория полей) (ru) 範數 (域論) (zh) Норма (теорія полів) (uk)
owl:sameAs freebase:Field norm wikidata:Field norm dbpedia-de:Field norm dbpedia-es:Field norm dbpedia-fr:Field norm dbpedia-he:Field norm dbpedia-ja:Field norm dbpedia-ko:Field norm dbpedia-nl:Field norm dbpedia-ru:Field norm dbpedia-uk:Field norm dbpedia-zh:Field norm https://global.dbpedia.org/id/uddY
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Field_norm?oldid=1092312857&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Field_norm
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:N_(disambiguation) dbr:Norm
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Norm_map dbr:Relative_norm
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:N_(disambiguation) dbr:XTR dbr:Norm_map dbr:Brahmagupta–Fibonacci_identity dbr:De-sparsified_lasso dbr:Determinant dbr:Algebraic_number_field dbr:Algebraic_torus dbr:Hurwitz_quaternion dbr:Pell's_equation dbr:Valuation_(algebra) dbr:Iwasawa_theory dbr:Chevalley–Warning_theorem dbr:Norm dbr:Gaussian_integer dbr:General_number_field_sieve dbr:Minkowski's_theorem dbr:Conductor_(class_field_theory) dbr:Arithmetic_Fuchsian_group dbr:Ideal_class_group dbr:Ideal_norm dbr:Wieferich_prime dbr:Irreducible_element dbr:Landau_prime_ideal_theorem dbr:Locally_compact_field dbr:Euclidean_algorithm dbr:Euclidean_domain dbr:André_plane dbr:Discriminant_of_an_algebraic_number_field dbr:Hilbert_symbol dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Sum_of_two_squares_theorem dbr:Principalization_(algebra) dbr:Zarankiewicz_problem dbr:Artin_L-function dbr:Class_field_theory dbr:Field_trace dbr:Salem_number dbr:Narrow_class_group dbr:Norm_form dbr:Rationalisation_(mathematics) dbr:Relative_norm
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Field_norm