Hilbert series and Hilbert polynomial (original) (raw)
In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein. (de) In commutative algebra, the Hilbert function, the Hilbert polynomial, and the Hilbert series of a graded commutative algebra finitely generated over a field are three strongly related notions which measure the growth of the dimension of the homogeneous components of the algebra. These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras, as well as to coherent sheaves over projective schemes. The typical situations where these notions are used are the following: * The quotient by a homogeneous ideal of a multivariate polynomial ring, graded by the total degree. * The quotient by an ideal of a multivariate polynomial ring, filtered by the total degree. * The filtration of a local ring by the powers of its maximal ideal. In this case the Hilbert polynomial is called the Hilbert–Samuel polynomial. The Hilbert series of an algebra or a module is a special case of the Hilbert–Poincaré series of a graded vector space. The Hilbert polynomial and Hilbert series are important in computational algebraic geometry, as they are the easiest known way for computing the dimension and the degree of an algebraic variety defined by explicit polynomial equations. In addition, they provide useful invariants for families of algebraic varieties because a flat family has the same Hilbert polynomial over any closed point . This is used in the construction of the Hilbert scheme and Quot scheme. (en) 대수기하학에서 힐베르트 다항식(Hilbert多項式, 영어: Hilbert polynomial)은 대수다양체의 함수 대수의 모양을 담고 있는, 생성함수의 일종이다. (ko) 可換環論における次数環あるいは次数加群のヒルベルト多項式（ヒルベルトたこうしき、英: Hilbert polynomial）は、その（次数環あるいは次数加群の）斉次成分の次元の増加率を測る一変数多項式である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、射影代数多様体 の次数および次元に関係がある。 (ja) Функція Гільберта, ряд Гільберта і многочлен Гільберта градуйованої комутативною алгебри і скінченнопородженого градуйованого модуля — три тісно пов'язані поняття, які дозволяють виміряти ріст розмірності однорідних компонент алгебри. Ці поняття були поширені на фільтровані алгебри і градуйовані або фільтровані модулі над цими алгебрами, а також на над проективними схемами. Многочлен Гільберта і ряд Гільберта відіграють важливу роль в обчислювальній алгебричній геометрії, оскільки вони надають найпростіший відомий спосіб обчислення розмірності і степеня алгебричного многовиду, заданого явними поліноміальними рівняннями. (uk) Функция Гильберта, ряд Гильберта и многочлен Гильберта градуированной коммутативной алгебры, конечно порождённой над полем — это три тесно связанных понятия, которые позволяют измерить рост размерности однородных компонент алгебры. Эти понятия были распространены на и градуированные или фильтрованные модули над этими алгебрами, а также на когерентные пучки над проективными схемами. Эти понятия часто используются в следующих ситуациях: * Фактор кольца многочленов по однородному идеалу, градуированный полной степенью. * Фактор кольца многочленов по идеалу, фильтрованный полной степенью. * Фильтрация локального кольца степенями его максимального идеала. Многочлен Гильберта и ряд Гильберта играют важную роль в вычислительной алгебраической геометрии, так как они предоставляют простейший известный способ вычисления размерности и степени алгебраического многообразия, заданного явными полиномиальными уравнениями. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.springer.com/gp/book/9780387977164 |
| dbo:wikiPageID | 6612596 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23961 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1070637823 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge dbr:Cambridge_University_Press dbr:Binomial_coefficient dbr:David_Hilbert dbr:Jordan–Hölder_theorem dbr:Degree_of_an_algebraic_variety dbr:General_position dbr:Free_resolution dbr:Graded_algebra dbr:Graded_module dbr:Monomial_ordering dbr:Projective_scheme dbr:Commutative_algebra dbr:Complete_intersection dbr:Composition_series dbr:Computational_complexity dbr:Computational_complexity_theory dbr:Computer_algebra_system dbr:Zero_divisor dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Krull_dimension dbr:Maximal_ideal dbr:Bézout's_theorem dbr:Total_degree dbr:Coherent_sheaves dbr:Local_ring dbr:Nilpotent_ideal dbr:Affine_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Field_(mathematics) dbr:Graded_vector_space dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Hilbert–Poincaré_series dbr:Hilbert–Samuel_function dbr:Projective_variety dbr:Regular_function dbr:Regular_ring dbr:Gröbner_basis dbr:Hilbert_scheme dbr:Irreducible_component dbc:Commutative_algebra dbc:Algebraic_geometry dbr:Advances_in_Mathematics dbr:Coherent_sheaf dbr:Coherent_sheaf_cohomology dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Regular_sequence dbr:Artinian_ring dbr:Maple_(software) dbr:Polynomial_ring dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Filtered_algebra dbr:Free_module dbr:Castelnuovo–Mumford_regularity dbr:Euler_characteristic dbr:Quot_scheme dbr:Multivariate_polynomial dbr:Exact_sequence dbr:Proj_construction dbr:Affine_algebraic_set dbr:Magma_(software) dbr:Serre_twist dbr:Graded_linear_map dbr:Formal_series dbr:Projective_algebraic_set dbr:Numerical_polynomial dbr:Modules dbr:Homogeneous_ideal |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harv dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Commutative_algebra dbc:Algebraic_geometry |
| rdfs:comment | In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein. (de) 대수기하학에서 힐베르트 다항식(Hilbert多項式, 영어: Hilbert polynomial)은 대수다양체의 함수 대수의 모양을 담고 있는, 생성함수의 일종이다. (ko) 可換環論における次数環あるいは次数加群のヒルベルト多項式（ヒルベルトたこうしき、英: Hilbert polynomial）は、その（次数環あるいは次数加群の）斉次成分の次元の増加率を測る一変数多項式である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、射影代数多様体 の次数および次元に関係がある。 (ja) In commutative algebra, the Hilbert function, the Hilbert polynomial, and the Hilbert series of a graded commutative algebra finitely generated over a field are three strongly related notions which measure the growth of the dimension of the homogeneous components of the algebra. These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras, as well as to coherent sheaves over projective schemes. The typical situations where these notions are used are the following: (en) Функция Гильберта, ряд Гильберта и многочлен Гильберта градуированной коммутативной алгебры, конечно порождённой над полем — это три тесно связанных понятия, которые позволяют измерить рост размерности однородных компонент алгебры. Эти понятия были распространены на и градуированные или фильтрованные модули над этими алгебрами, а также на когерентные пучки над проективными схемами. Эти понятия часто используются в следующих ситуациях: (ru) Функція Гільберта, ряд Гільберта і многочлен Гільберта градуйованої комутативною алгебри і скінченнопородженого градуйованого модуля — три тісно пов'язані поняття, які дозволяють виміряти ріст розмірності однорідних компонент алгебри. Ці поняття були поширені на фільтровані алгебри і градуйовані або фільтровані модулі над цими алгебрами, а також на над проективними схемами. (uk) |
| rdfs:label | Hilbert-Funktion (de) Hilbert series and Hilbert polynomial (en) 힐베르트 다항식 (ko) ヒルベルト多項式 (ja) Ряд Гильберта и многочлен Гильберта (ru) Многочлен Гільберта (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hilbert series and Hilbert polynomial wikidata:Hilbert series and Hilbert polynomial dbpedia-de:Hilbert series and Hilbert polynomial dbpedia-ja:Hilbert series and Hilbert polynomial dbpedia-ko:Hilbert series and Hilbert polynomial dbpedia-ru:Hilbert series and Hilbert polynomial dbpedia-uk:Hilbert series and Hilbert polynomial https://global.dbpedia.org/id/4mMeo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial?oldid=1070637823&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hilbert_characteristic_function dbr:Hilbert_function dbr:Hilbert_polynomial dbr:Hilbert_regularity dbr:Hilbert_series |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Dave_Bayer dbr:David_Hilbert dbr:List_of_scientific_laws_named_after_people dbr:CoCoA dbr:Stable_vector_bundle dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Homogeneous_polynomial dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Hilbert_dimension dbr:Sklyanin_algebra dbr:Hilbert_characteristic_function dbr:Hilbert_function dbr:Hilbert_polynomial dbr:Hilbert_regularity dbr:Hilbert_series |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial |