Resolution (algebra) (original) (raw)
Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie und der homologischen Algebra ist eine projektive Auflösung eine lange exakte Sequenz aus projektiven Objekten, die in einem gegebenen Objekt endet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie und der homologischen Algebra ist eine projektive Auflösung eine lange exakte Sequenz aus projektiven Objekten, die in einem gegebenen Objekt endet. (de) In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of objects of an abelian category), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions. However, a finite resolution is one where only finitely many of the objects in the sequence are non-zero; it is usually represented by a finite exact sequence in which the leftmost object (for resolutions) or the rightmost object (for coresolutions) is the zero-object. Generally, the objects in the sequence are restricted to have some property P (for example to be free). Thus one speaks of a P resolution. In particular, every module has free resolutions, projective resolutions and flat resolutions, which are left resolutions consisting, respectively of free modules, projective modules or flat modules. Similarly every module has injective resolutions, which are right resolutions consisting of injective modules. (en) 数学のホモロジー代数において，分解（ぶんかい，英: resolution）（あるいは左分解 (left resolution); 双対の余分解 (coresolution) あるいは右分解 (right resolution)）は加群（あるいはより一般に，アーベル圏の対象）の完全列であり，加群あるいはこの圏の対象の構造を特徴づける不変量を定義するために用いられる．通常通り射が右向きのときは，列は（左）分解については左側に無限で，右分解については右側に無限であるとされる．しかしながら，有限分解 (finite resolution) は列の対象の有限個だけが零でない分解である．そのようなものは通常，（左分解について）左端の対象あるいは（右分解について）右端の対象が零対象である有限完全列によって表される． 一般に，列の対象はなんらかの性質 P（例えば自由である）を持つよう制限される．したがって P 分解が語られる．とくに，任意の加群は自由分解，射影分解，平坦分解をもつ．それらはそれぞれ自由加群，射影加群，平坦加群からなる左分解である．同様に任意の加群は単射分解をもつ．これは単射加群からなる右分解である． (ja) У математиці, і зокрема у гомологічній алгебрі, резольвентою (або лівою резольвентою; двоїсте поняття корезольвента або права резольвента) називається точна послідовність модулів (або, більш загально, об'єктів абелевої категорії), яка використовується для означення деяких інваріантів модуля чи об'єкта категорії. Як правило на об'єкти у послідовності накладаються деякі додаткові обмеження P (Наприклад те, що об'єкти мають бути вільними). Тоді резольвенти називаються P резольвентами. Зокрема для кожного модуля існує вільна резольвента, проективна резольвента і плоска резольвента, які є лівими резольвентами із, відповідно вільними модулями, проективними модулями і плоскими модулями. Також для кожного модуля існує ін'єктивна резольвента, що є правою резольвентою із ін'єктивними модулями. (uk) Резольве́нта — один из важных инструментов гомологической алгебры, в частности служащий для вычисления функторов Ext и . (ru) |
| dbo:wikiPageID | 19745659 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13615 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090411231 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbc:Module_theory dbr:Derived_functor dbr:Injective_module dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Contractible dbr:Mathematics dbr:Matrix_factorizations_(algebra) dbr:Graded_algebra dbr:Graded_module dbr:Morphism dbr:Constant_sheaf dbr:Simplicial_homology dbr:Homological_dimension_(disambiguation) dbr:Left_exact_functor dbr:Zero_object dbr:Functor dbr:Koszul_complex dbr:Krull_dimension dbr:Weak_global_dimension dbr:Castelnuovo-Mumford_regularity dbr:Dual_(category_theory) dbr:Local_ring dbr:A_fortiori dbr:Flat_dimension dbr:Flat_module dbr:Global_dimension dbr:Godement_resolution dbr:Graded_vector_space dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Hilbert–Burch_theorem dbr:Projective_module dbr:Projective_object dbr:Regular_local_ring dbr:Standard_resolution dbr:Von_Neumann_regular_ring dbr:Tensor_product dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_category dbr:Coherent_sheaf dbr:Homological_algebra dbr:Tor_functor dbr:Regular_sequence dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Aspherical_space dbr:Polynomial_ring dbr:Free_module dbr:Free_presentation dbr:Group_ring dbr:Enough_injectives dbr:Enough_projectives dbr:Injective_object dbr:Semisimple_ring dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Singular_homology dbr:Exact_sequence dbr:Sheaf_cohomology dbr:Universal_cover dbr:Springer-Verlag dbr:Chain_homotopy dbr:Fine_sheaf dbr:Global_section dbr:Projective_algebraic_set dbr:Projective_dimension dbr:Injective_dimension dbr:Object_(category_theory) dbr:Homogeneous_ideal dbr:Zero-object |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Weibel_IHA dbt:Lang_Algebra |
| dcterms:subject | dbc:Module_theory dbc:Homological_algebra |
| rdfs:comment | Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie und der homologischen Algebra ist eine projektive Auflösung eine lange exakte Sequenz aus projektiven Objekten, die in einem gegebenen Objekt endet. (de) 数学のホモロジー代数において，分解（ぶんかい，英: resolution）（あるいは左分解 (left resolution); 双対の余分解 (coresolution) あるいは右分解 (right resolution)）は加群（あるいはより一般に，アーベル圏の対象）の完全列であり，加群あるいはこの圏の対象の構造を特徴づける不変量を定義するために用いられる．通常通り射が右向きのときは，列は（左）分解については左側に無限で，右分解については右側に無限であるとされる．しかしながら，有限分解 (finite resolution) は列の対象の有限個だけが零でない分解である．そのようなものは通常，（左分解について）左端の対象あるいは（右分解について）右端の対象が零対象である有限完全列によって表される． 一般に，列の対象はなんらかの性質 P（例えば自由である）を持つよう制限される．したがって P 分解が語られる．とくに，任意の加群は自由分解，射影分解，平坦分解をもつ．それらはそれぞれ自由加群，射影加群，平坦加群からなる左分解である．同様に任意の加群は単射分解をもつ．これは単射加群からなる右分解である． (ja) Резольве́нта — один из важных инструментов гомологической алгебры, в частности служащий для вычисления функторов Ext и . (ru) In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of objects of an abelian category), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions. However, a finite resolution is one where only finitely many of the objects in the sequence are non-zero; it is usually represented by a finite exact sequence in which the leftmost object (for resolutions) or the rightmost object (for coresolutions) is the zero-object. (en) У математиці, і зокрема у гомологічній алгебрі, резольвентою (або лівою резольвентою; двоїсте поняття корезольвента або права резольвента) називається точна послідовність модулів (або, більш загально, об'єктів абелевої категорії), яка використовується для означення деяких інваріантів модуля чи об'єкта категорії. (uk) |
| rdfs:label | Projektive Auflösung (de) 分解 (ホモロジー代数) (ja) Resolution (algebra) (en) Резольвента (гомологическая алгебра) (ru) Резольвента (гомологічна алгебра) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Resolution (algebra) wikidata:Resolution (algebra) dbpedia-de:Resolution (algebra) dbpedia-he:Resolution (algebra) dbpedia-ja:Resolution (algebra) dbpedia-ru:Resolution (algebra) dbpedia-uk:Resolution (algebra) dbpedia-vi:Resolution (algebra) https://global.dbpedia.org/id/218oo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Resolution_(algebra)?oldid=1090411231&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Resolution_(algebra) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Resolution |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Projective_resolution dbr:Projective_resolution_and_free_resolution dbr:Projective_resolutions_and_free_resolutions dbr:Resolution_(homological_algebra) dbr:Resolution_of_a_module dbr:Free_resolution dbr:Coresolution dbr:Acyclic_resolution dbr:Finite_resolution dbr:Flat_resolution dbr:Right_resolution dbr:Injective_resolution dbr:Minimal_free_resolution dbr:Left_resolution dbr:Minimal_resolution_(algebra) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_resolution dbr:Projective_resolution_and_free_resolution dbr:Projective_resolutions_and_free_resolutions dbr:Resolution_(homological_algebra) dbr:Resolution_of_a_module dbr:Injective_module dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Standard_complex dbr:CoCoA dbr:Free_resolution dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Matrix_factorization_(algebra) dbr:Coresolution dbr:Acyclic_resolution dbr:Finite_resolution dbr:Flat_resolution dbr:Godement_resolution dbr:Good_cover_(algebraic_topology) dbr:Hilbert–Burch_theorem dbr:Kan_fibration dbr:Projective_module dbr:Resolution dbr:Right_resolution dbr:Coherent_sheaf dbr:Eilenberg–Ganea_theorem dbr:Regular_sequence dbr:Injective_resolution dbr:Minimal_free_resolution dbr:Cartan–Eilenberg_resolution dbr:Castelnuovo–Mumford_regularity dbr:Verma_module dbr:Finiteness_properties_of_groups dbr:Sheaf_cohomology dbr:Weak_dimension dbr:Left_resolution dbr:Minimal_resolution_(algebra) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Resolution_(algebra) |