Local ring (original) (raw)
Lokální okruh je pojem z teorie okruhů, tedy obecněji z abstraktní algebry, kterým se označuje takový okruh, který má jediný levý maximální ideál a jediný pravý maximální ideál (respektive jediný oboustranný ideál v případě komutativních okruhů).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Lokální okruh je pojem z teorie okruhů, tedy obecněji z abstraktní algebry, kterým se označuje takový okruh, který má jediný levý maximální ideál a jediný pravý maximální ideál (respektive jediný oboustranný ideál v případě komutativních okruhů). (cs) En algebro, loka ringo estas komuta ringo kun unika maksimuma idealo. En algebra geometrio, loka ringo priskribas la "ĉirkaŭaĵon" de unu punkto (la unika maksimuma idealo). (eo) En Álgebra abstracta, los anillos locales sonciertos anillos comparativamentesimples y que sirven para describir el comportamiento localde las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades diferenciables. (es) Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt. Lokale Ringe spielen in der algebraischen Geometrie eine wichtige Rolle, um das „lokale Verhalten“ von Funktionen auf algebraischen Varietäten und Mannigfaltigkeiten zu beschreiben. Das Konzept des lokalen Ringes wurde 1938 von Wolfgang Krull unter dem Namen „Stellenringe“ eingeführt. (de) In abstract algebra, more specifically ring theory, local rings are certain rings that are comparatively simple, and serve to describe what is called "local behaviour", in the sense of functions defined on varieties or manifolds, or of algebraic number fields examined at a particular place, or prime. Local algebra is the branch of commutative algebra that studies commutative local rings and their modules. In practice, a commutative local ring often arises as the result of the localization of a ring at a prime ideal. The concept of local rings was introduced by Wolfgang Krull in 1938 under the name Stellenringe. The English term local ring is due to Zariski. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. (fr) 국소환(局所環, 영어: local ring)은 수학의 추상대수학 등에서 비교적 간단한 성질을 갖는 환의 일종으로, 기하학적으로 국소적인 정보를 담고 있다. 국소대수학(영어: local algebra)은 가환 국소환과 그 위의 가군을 다루는 가환대수학의 세부 분야이다. (ko) 抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring）は、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。 局所環は1938年にヴォルフガンク・クルルによって Stellenringe（ドイツ語）の名前で導入された。局所環という呼び名はオスカー・ザリスキーによって提案された。 (ja) In de commutatieve algebra zijn lokale ringen ringen met een bijzonder eenvoudige structuur, meer bepaald omdat ze maar één maximaal ideaal bezitten. In de algebraïsche meetkunde treden ze op als ringen van kiemen van reguliere functies in de omgeving van een punt, genaamd staken. In de getaltheorie geven ze het gedrag van een getallenring weer met betrekking tot een specifiek priemgetal. Wolfgang Krull voerde het lokale ringbegrip in 1938 in onder de naam Stellenring. De naam "lokale ring" is van Oscar Zariski. (nl) In matematica, in particolare in algebra, un anello locale è un anello con un unico ideale massimale (destro o sinistro). Gli anelli locali sono dotati di particolari caratteristiche, utili a descrivere il comportamento locale di funzioni definite su varietà algebriche. Il concetto di anello locale fu introdotto da Wolfgang Krull nel 1938 con il nome di Stellenringe. Il termine inglese local ring (da cui quello italiano) è dovuto a Zariski. (it) Pierścień lokalny – pierścień przemienny, który ma dokładnie jeden ideał maksymalny. Niektórzy autorzy pierścień przemienny o jedynym ideale maksymalnym nazywają quasi-lokalnym, rezerwując termin pierścień lokalny dla pierścieni quasi-lokalnych i noetherowskich. (pl) Em matemática, um anel local é um anel com um único ideal maximal. Neste caso se é um anel local e m é seu ideal maximal então o quociente é um corpo, chamado de corpo residual de . Por exemplo, todo corpo é um anel local cujo ideal maximal é o ideal nulo. Mas nem todo anel local é corpo, por exemplo o anel das séries de potências formais é um anel local com ideal maximal o ideal gerado por e não é corpo pois não é nulo e mesmo assim não é invertível. Anéis locais são comparativamente simples, e servem para descrever o que é chamado de "comportamento local", no sentido de funções definidas sobre variedades algébricas ou variedades, ou de corpo numérico algébrico examinado em um local ou primo. Álgebra local é o campo da álgebra comutativa que estuda anéis locais e seus módulos. O conceito de anéis locais foi introduzido por Wolfgang Krull em 1938 sob o nome em alemão Stellenringe. O nome em inglês local ring, de onde deriva esta nomenclatura em português, é devido a Oscar Zariski. (pt) Локальное кольцо — кольцо, которое имеет относительно простую внутреннюю структуру и позволяет описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй. (ru) Локальне кільце — кільце з одиницею, що має єдиний максимальний ідеал.Якщо R — комутативне локальне кільце з максимальним ідеалом , то фактор-кільце є полем і називається полем лишків локального кільця R. (uk) 在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://mathoverflow.net/q/255511 |
| dbo:wikiPageID | 153391 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15204 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120842148 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal dbr:Principal_ideal_domain dbr:Endomorphism_ring dbr:Module_(mathematics) dbr:Uniform_space dbr:Valuation_ring dbr:Indecomposable_module dbr:Integral_domain dbr:Jacobson_radical dbr:Quotient_ring dbc:Ring_theory dbr:Continuous_function dbr:Noetherian_ring dbr:Geometric_series dbr:Morita_equivalence dbr:Constant_term dbr:Equivalence_class dbr:Nilpotent dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Place_(mathematics) dbr:Maximal_ideal dbr:Hausdorff_space dbr:Irving_Kaplansky dbr:Algebraic_variety dbr:Dual_numbers dbr:Equivalence_relation dbr:Field_(mathematics) dbr:Finitely_generated_module dbr:Formal_power_series dbc:Localization_(mathematics) dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Discrete_valuation_ring dbr:Germ_(mathematics) dbr:Kaplansky's_theorem_on_projective_modules dbr:Length_of_a_module dbr:Projective_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Interval_(mathematics) dbr:Invertible dbr:Abstract_algebra dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Cohen_structure_theorem dbr:Artin–Rees_lemma dbr:Manifold dbr:Free_module dbr:Coprime dbr:Group_ring dbr:Factor_ring dbr:I-adic_topology dbr:Indeterminate_form dbr:Algebraic_number_fields dbr:Neighborhood_base dbr:Odd_number dbr:Rational_number dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Semi-local_ring dbr:Completion_(ring_theory) dbr:Wolfgang_Krull dbr:Localization_of_a_ring dbr:Topological_ring dbr:Nakayama's_lemma dbr:Real_line dbr:Residue_field dbr:Topological_space dbr:P-group dbr:Ring_homomorphism dbr:Ring_ideal dbr:Gorenstein_local_ring dbr:Skew_field dbr:Locally_ringed_space dbr:Complete_uniform_space dbr:Unit_(algebra) dbr:Zariski |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Expand_section dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar |
| dcterms:subject | dbc:Ring_theory dbc:Localization_(mathematics) |
| gold:hypernym | dbr:Rings |
| rdf:type | dbo:Disease |
| rdfs:comment | Lokální okruh je pojem z teorie okruhů, tedy obecněji z abstraktní algebry, kterým se označuje takový okruh, který má jediný levý maximální ideál a jediný pravý maximální ideál (respektive jediný oboustranný ideál v případě komutativních okruhů). (cs) En algebro, loka ringo estas komuta ringo kun unika maksimuma idealo. En algebra geometrio, loka ringo priskribas la "ĉirkaŭaĵon" de unu punkto (la unika maksimuma idealo). (eo) En Álgebra abstracta, los anillos locales sonciertos anillos comparativamentesimples y que sirven para describir el comportamiento localde las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades diferenciables. (es) Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt. Lokale Ringe spielen in der algebraischen Geometrie eine wichtige Rolle, um das „lokale Verhalten“ von Funktionen auf algebraischen Varietäten und Mannigfaltigkeiten zu beschreiben. Das Konzept des lokalen Ringes wurde 1938 von Wolfgang Krull unter dem Namen „Stellenringe“ eingeführt. (de) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. (fr) 국소환(局所環, 영어: local ring)은 수학의 추상대수학 등에서 비교적 간단한 성질을 갖는 환의 일종으로, 기하학적으로 국소적인 정보를 담고 있다. 국소대수학(영어: local algebra)은 가환 국소환과 그 위의 가군을 다루는 가환대수학의 세부 분야이다. (ko) 抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring）は、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。 局所環は1938年にヴォルフガンク・クルルによって Stellenringe（ドイツ語）の名前で導入された。局所環という呼び名はオスカー・ザリスキーによって提案された。 (ja) In de commutatieve algebra zijn lokale ringen ringen met een bijzonder eenvoudige structuur, meer bepaald omdat ze maar één maximaal ideaal bezitten. In de algebraïsche meetkunde treden ze op als ringen van kiemen van reguliere functies in de omgeving van een punt, genaamd staken. In de getaltheorie geven ze het gedrag van een getallenring weer met betrekking tot een specifiek priemgetal. Wolfgang Krull voerde het lokale ringbegrip in 1938 in onder de naam Stellenring. De naam "lokale ring" is van Oscar Zariski. (nl) In matematica, in particolare in algebra, un anello locale è un anello con un unico ideale massimale (destro o sinistro). Gli anelli locali sono dotati di particolari caratteristiche, utili a descrivere il comportamento locale di funzioni definite su varietà algebriche. Il concetto di anello locale fu introdotto da Wolfgang Krull nel 1938 con il nome di Stellenringe. Il termine inglese local ring (da cui quello italiano) è dovuto a Zariski. (it) Pierścień lokalny – pierścień przemienny, który ma dokładnie jeden ideał maksymalny. Niektórzy autorzy pierścień przemienny o jedynym ideale maksymalnym nazywają quasi-lokalnym, rezerwując termin pierścień lokalny dla pierścieni quasi-lokalnych i noetherowskich. (pl) Локальное кольцо — кольцо, которое имеет относительно простую внутреннюю структуру и позволяет описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй. (ru) Локальне кільце — кільце з одиницею, що має єдиний максимальний ідеал.Якщо R — комутативне локальне кільце з максимальним ідеалом , то фактор-кільце є полем і називається полем лишків локального кільця R. (uk) 在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。 (zh) In abstract algebra, more specifically ring theory, local rings are certain rings that are comparatively simple, and serve to describe what is called "local behaviour", in the sense of functions defined on varieties or manifolds, or of algebraic number fields examined at a particular place, or prime. Local algebra is the branch of commutative algebra that studies commutative local rings and their modules. In practice, a commutative local ring often arises as the result of the localization of a ring at a prime ideal. (en) Em matemática, um anel local é um anel com um único ideal maximal. Neste caso se é um anel local e m é seu ideal maximal então o quociente é um corpo, chamado de corpo residual de . Por exemplo, todo corpo é um anel local cujo ideal maximal é o ideal nulo. Mas nem todo anel local é corpo, por exemplo o anel das séries de potências formais é um anel local com ideal maximal o ideal gerado por e não é corpo pois não é nulo e mesmo assim não é invertível. (pt) |
| rdfs:label | Lokální okruh (cs) Lokaler Ring (de) Loka ringo (eo) Anillo local (es) Anello locale (it) Anneau local (fr) Local ring (en) 국소환 (ko) 局所環 (ja) Lokale ring (nl) Pierścień lokalny (pl) Локальное кольцо (ru) Anel local (pt) Локальне кільце (uk) 局部環 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Local ring wikidata:Local ring dbpedia-cs:Local ring dbpedia-de:Local ring dbpedia-eo:Local ring dbpedia-es:Local ring dbpedia-fa:Local ring dbpedia-fr:Local ring dbpedia-he:Local ring dbpedia-it:Local ring dbpedia-ja:Local ring dbpedia-ko:Local ring dbpedia-nl:Local ring dbpedia-pl:Local ring dbpedia-pt:Local ring dbpedia-ru:Local ring dbpedia-uk:Local ring dbpedia-zh:Local ring https://global.dbpedia.org/id/C7dc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Local_ring?oldid=1120842148&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Local_ring |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Local |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Noetherian_local_ring dbr:Krull_intersection_theorem dbr:Local_ring_homomorphism dbr:Local_Ring dbr:Quasi-local_ring dbr:Quasilocal_Ring dbr:Quasilocal_ring dbr:Commutative_local_ring dbr:Local_algebra dbr:Local_domain dbr:Local_rings |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Endomorphism_ring dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Monomial_conjecture dbr:Ramanujam–Samuel_theorem dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Noetherian_local_ring dbr:Book_embedding dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_number_field dbr:Algebraic_space dbr:Algebraically_compact_module dbr:Almost_ring dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Valuation_ring dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Dedekind-finite_ring dbr:Dedekind_domain dbr:Depth_(ring_theory) dbr:Deviation_of_a_local_ring dbr:Indecomposable_module dbr:Injective_module dbr:Integral_element dbr:Intersection_number dbr:J-multiplicity dbr:J._Arthur_Seebach_Jr. dbr:Jacobson_radical dbr:Ringed_space dbr:Witt_group dbr:Analytically_irreducible_ring dbr:Analytically_normal_ring dbr:Analytically_unramified_ring dbr:Melvin_Hochster dbr:Elliptic_singularity dbr:Generalized_Cohen–Macaulay_ring dbr:Generating_set_of_a_module dbr:Generic_point dbr:Geometrically_regular_ring dbr:Noetherian_ring dbr:Normal_scheme dbr:Serial_module dbr:Krull_intersection_theorem dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Connected_ring dbr:Connected_space dbr:Bass_number dbr:Local_criterion_for_flatness dbr:Local_ring_homomorphism dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Clean_ring dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Complete_intersection_ring dbr:Completion_of_a_ring dbr:Complex_projective_space dbr:Zariski_tangent_space dbr:Zero_ring dbr:Frobenius_algebra dbr:Function_field_(scheme_theory) dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Functor_represented_by_a_scheme dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Koszul_complex dbr:Krull_dimension dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Matlis_duality dbr:Maximal_ideal dbr:Bézout's_theorem dbr:Dual_quaternion dbr:Dualizing_module dbr:Galois_ring dbr:Irvin_Cohen dbr:Jet_(mathematics) dbr:Kasch_ring dbr:Local_cohomology dbr:Local_field dbr:Local_parameter dbr:Local_property dbr:Field_(mathematics) dbr:Flat_module dbr:Formal_power_series dbr:P-adic_number dbr:Cellular_algebra dbr:Dieudonné_determinant dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Discrete_valuation_ring dbr:False_nearest_neighbor_algorithm dbr:Fractional_ideal dbr:Germ_(mathematics) dbr:Global_dimension dbr:Gluing_axiom dbr:Gorenstein_ring dbr:Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial dbr:Hilbert–Burch_theorem dbr:Hilbert–Kunz_function dbr:Hilbert–Samuel_function dbr:Hironaka_decomposition dbr:Kaplansky's_theorem_on_projective_modules dbr:Length_of_a_module dbr:Projective_module dbr:Proper_morphism dbr:Rees_algebra dbr:Regular_ideal dbr:Regular_local_ring dbr:Resolution_(algebra) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hilbert's_Nullstellensatz dbr:Hyperreal_number dbr:System_of_parameters dbr:AF+BG_theorem dbr:Absolute_value_(algebra) dbr:Cohen_ring dbr:Cohen_structure_theorem dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Hensel's_lemma dbr:Henselian_ring dbr:Heyting_field dbr:Higher_local_field dbr:Homological_conjectures_in_commutative_algebra dbr:Regular_scheme dbr:Regular_sequence dbr:Differentiable_manifold dbr:Artinian_ring dbr:Artin–Rees_lemma dbr:Associated_graded_ring dbr:Auslander–Buchsbaum_formula dbr:Auslander–Buchsbaum_theorem dbr:Azumaya_algebra dbr:Bézout_domain dbr:Field_extension dbr:Free_ideal_ring dbr:Free_module dbr:Grothendieck's_connectedness_theorem dbr:Grothendieck_local_duality dbr:I-adic_topology dbr:Buchsbaum_ring dbr:Catenary_ring dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki dbr:Schur's_lemma dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Semi-local_ring dbr:Local_Ring dbr:Ext_functor dbr:Krull dbr:Wolfgang_Krull dbr:Local dbr:Schlessinger's_theorem dbr:Quasi-Frobenius_ring dbr:Excellent_ring dbr:Fitting_lemma dbr:Nakayama's_lemma dbr:SBI_ring dbr:Symbolic_power_of_an_ideal dbr:Nagata_ring dbr:Popescu's_theorem dbr:Weierstrass_ring dbr:Noncommutative_algebraic_geometry dbr:Normally_flat_ring dbr:Perfect_ring dbr:Residue_field dbr:Parafactorial_local_ring dbr:Smooth_algebra dbr:Simple_module dbr:Tangent_cone dbr:Unibranch_local_ring dbr:Quasi-local_ring dbr:Quasilocal_Ring dbr:Quasilocal_ring dbr:Commutative_local_ring dbr:Local_algebra dbr:Local_domain dbr:Local_rings |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Local_ring |