Improper integral (original) (raw)
En càlcul, una integral impròpia és una extensió de la integral definida que permet calcular-la en intervals infinits o en intervals que contenen punts on la funció que s'integra tendeix a infinit.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En càlcul, una integral impròpia és una extensió de la integral definida que permet calcular-la en intervals infinits o en intervals que contenen punts on la funció que s'integra tendeix a infinit. (ca) Klasický Riemannův určitý integrál je definovaný na intervalu konečné délky. Někdy je nutné integrovat i na polopřímce nebo na celé přímce. K tomu se používá nevlastní integrál, který je zaveden použitím limitního přechodu v integrálu na intervalu konečné délky. (cs) التكامل المعتل أو التكامل الموسع، الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين: أو . (ar) Ein uneigentliches Integral ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Mit Hilfe dieses Integralbegriffs ist es möglich, Funktionen zu integrieren, die einzelne Singularitäten aufweisen oder deren Definitionsbereich unbeschränkt ist und die deshalb im eigentlichen Sinn nicht integrierbar sind. Das uneigentliche Integral kann als Erweiterung des Riemann-Integrals, des Lebesgue-Integrals oder auch anderer Integrationsbegriffe verstanden werden. Oftmals wird es allerdings im Zusammenhang mit dem Riemann-Integral betrachtet, da insbesondere das (eigentliche) Lebesgue-Integral schon viele Funktionen integrieren kann, die nur uneigentlich Riemann-integrierbar sind. (de) In mathematical analysis, an improper integral is the limit of a definite integral as an endpoint of the interval(s) of integration approaches either a specified real number or positive or negative infinity; or in some instances as both endpoints approach limits. Such an integral is often written symbolically just like a standard definite integral, in some cases with infinity as a limit of integration. Specifically, an improper integral is a limit of the form: or in which one takes a limit in one or the other (or sometimes both) endpoints . By abuse of notation, improper integrals are often written symbolically just like standard definite integrals, perhaps with infinity among the limits of integration. When the definite integral exists (in the sense of either the Riemann integral or the more powerful Lebesgue integral), this ambiguity is resolved as both the proper and improper integral will coincide in value. Often one is able to compute values for improper integrals, even when the function is not integrable in the conventional sense (as a Riemann integral, for instance) because of a singularity in the function or because one of the bounds of integration is infinite. (en) En cálculo, una integral impropia de una función es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número que no está dentro de su dominio, a , o a. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. (es) Dalam kalkulus, integral takwajar adalah limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan riil tertentu, , , atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, namun dengan batas pengintegralan tak hingga. Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dengan bentuk atau dengan limit diambil pada salah satu atau kedua batasnya. . Integral takwajar sering kali perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional (misalnya sebagai integral Riemann), karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga. (in) En mathématiques, l'intégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock). Dans la pratique, on est amené à effectuer une étude de convergence d'intégrale impropre : * lorsqu'on intègre jusqu'à une borne infinie ; * lorsqu'on intègre jusqu'à une borne en laquelle la fonction n'admet pas de limite finie ; * lorsqu'on englobe un point de non-définition dans l'intervalle d'intégration. Dans chaque cas, on évaluera l'intégrale définie comme une fonction d'une des deux bornes, et on prendra la limite de la fonction obtenue lorsque l'argument tend vers la valeur de la borne. L'intégrale impropre partage un certain nombre de propriétés élémentaires avec l'intégrale définie. Elle ne permet pas d'écrire des résultats d'interversion limite-intégrale avec les théorèmes d'interversion de convergence uniforme. Par contre, il existe un théorème d'interversion limite-intégrale adapté aux intégrales impropres : c'est le théorème de convergence dominée. (fr) 解析学において、広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。（多変数関数に対する広義重積分の場合には積分領域を取り尽くす、適当な有界可測集合列に関する極限をとる。） (ja) Een oneigenlijke integraal is de limiet van integralen waarvan de ondergrens naar -∞ nadert of de bovengrens naar +∞ of een of beide integratiegrenzen een punt nadert waar de integrand niet gedefinieerd is. Men noteert een oneigenlijke integraal als een gewone integraal met als grens de limietwaarde van dat grenspunt. (nl) 해석학에서 이상 적분(異常積分, 영어: improper integral)은 보통의 적분이 적분 상한이나 하한이 변할 때 취하는 극한으로 정의되는 적분이다. 리만 적분을 비롯한 일부 적분들의 정의를 넓혀준다. (ko) In analisi matematica, l'integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all'infinito; tale numero reale può appartenere all'insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso risultato che si ha calcolando un integrale definito), oppure può rappresentare un punto di discontinuità. Gli integrali impropri si utilizzano per rendere calcolabili integrali riguardanti intervalli illimitati e/o funzioni non limitate, che non sono trattabili con l'integrale di Riemann. Esso richiede infatti la limitatezza sia per l'intervallo di integrazione, sia per la funzione integranda. (it) Całka niewłaściwa – rozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona. W obu przypadkach jest to granica pewnej funkcji zdefiniowanej przez całkę. (pl) Em cálculo, uma integral definida é chamada de imprópria em dois casos : * quando o intervalo [a,b] é infinito, ou seja, ou * quando a função f tem uma descontinuidade infinita em [a,b]. Ou seja, uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando o ponto final do intervalo ("a" ou "b", no caso acima) se aproxima 1) de um número real especificado, 2) de menos infinito ou 3) de mais infinito. Em alguns casos, os dois lados do intervalo se aproximam de limites. (pt) Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется по крайней мере одно из следующих условий. * Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным промежутком . * Функция является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования. Если интервал конечный и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает со значением определённого интеграла. (ru) En integral sägs vara generaliserad om inte är definierad, är obegränsad i ett ändligt antal punkter och minst i en punkt på , eller om en integrationsgräns formellt ersatts med eller . En multipelintegral sägs vara generaliserad om är obegränsad, odefinierad i någon del av , eller om är obegränsad. (sv) 廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推广。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 (zh) Невла́сний інтегра́л, невласти́вий інтегра́л — розширення поняття інтеграла Рімана. В інтегралі Рімана розглядають * скінченний проміжок інтегрування [a, b]; * підінтегральна функція f(x) — обмежена (необхідна умова інтегровності функції за Ріманом). Невласний інтеграл I (першого) роду розглядається на нескінченному проміжку інтегрування (і обчислюється як границя послідовності інтегралів Рімана по скінченних проміжках, які «розширюються»), а невласний інтеграл II (другого) роду — це інтеграл з необмеженою підінтегровною функцією (обчислюється як границя послідовності інтегралів Рімана по інтервалах,які наближаються до особливої точки підінтегральної функції, де ця функція прямує до нескінченності). Подальшим узагальненням інтеграла Рімана є поняття головного значення інтеграла за Коші. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Improperintegral2.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/textbook_index.html http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/improper_integration.html |
| dbo:wikiPageID | 346030 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20478 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1091644496 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bounded_function dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Riemann_integral dbr:Vertical_asymptote dbr:Continuous_function dbr:Contour_integration dbr:Mathematical_analysis dbr:Measure_theory dbr:Gaussian_integral dbr:Grandi's_series dbr:Bounded_set dbr:Limit_(mathematics) dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Cauchy_principal_value dbr:Cesàro_summation dbr:Absolute_value dbr:Darboux_integral dbr:Extended_real_number_line dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_transform dbr:Definite_integral dbr:Henstock–Kurzweil_integral dbr:Abuse_of_notation dbc:Integral_calculus dbr:Indeterminate_form dbr:Infinity dbr:Integral dbr:Real_number dbr:Summability dbr:Lebesgue_integral dbr:Extended_real_number dbr:File:Improper_integral.svg dbr:File:Improper_integral_unbounded_internally.svg dbr:File:Improperintegral1.png dbr:File:Improperintegral2.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Closed-closed dbt:Closed-open dbt:Integral dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Integral_calculus |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Calculation105802185 yago:Cognition100023271 yago:Function113783816 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Integral106015505 yago:MathematicalRelation113783581 yago:ProblemSolving105796750 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:WikicatIntegrals yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | En càlcul, una integral impròpia és una extensió de la integral definida que permet calcular-la en intervals infinits o en intervals que contenen punts on la funció que s'integra tendeix a infinit. (ca) Klasický Riemannův určitý integrál je definovaný na intervalu konečné délky. Někdy je nutné integrovat i na polopřímce nebo na celé přímce. K tomu se používá nevlastní integrál, který je zaveden použitím limitního přechodu v integrálu na intervalu konečné délky. (cs) التكامل المعتل أو التكامل الموسع، الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين: أو . (ar) En cálculo, una integral impropia de una función es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número que no está dentro de su dominio, a , o a. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. (es) 解析学において、広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。（多変数関数に対する広義重積分の場合には積分領域を取り尽くす、適当な有界可測集合列に関する極限をとる。） (ja) Een oneigenlijke integraal is de limiet van integralen waarvan de ondergrens naar -∞ nadert of de bovengrens naar +∞ of een of beide integratiegrenzen een punt nadert waar de integrand niet gedefinieerd is. Men noteert een oneigenlijke integraal als een gewone integraal met als grens de limietwaarde van dat grenspunt. (nl) 해석학에서 이상 적분(異常積分, 영어: improper integral)은 보통의 적분이 적분 상한이나 하한이 변할 때 취하는 극한으로 정의되는 적분이다. 리만 적분을 비롯한 일부 적분들의 정의를 넓혀준다. (ko) Całka niewłaściwa – rozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona. W obu przypadkach jest to granica pewnej funkcji zdefiniowanej przez całkę. (pl) Em cálculo, uma integral definida é chamada de imprópria em dois casos : * quando o intervalo [a,b] é infinito, ou seja, ou * quando a função f tem uma descontinuidade infinita em [a,b]. Ou seja, uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando o ponto final do intervalo ("a" ou "b", no caso acima) se aproxima 1) de um número real especificado, 2) de menos infinito ou 3) de mais infinito. Em alguns casos, os dois lados do intervalo se aproximam de limites. (pt) Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется по крайней мере одно из следующих условий. * Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным промежутком . * Функция является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования. Если интервал конечный и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает со значением определённого интеграла. (ru) En integral sägs vara generaliserad om inte är definierad, är obegränsad i ett ändligt antal punkter och minst i en punkt på , eller om en integrationsgräns formellt ersatts med eller . En multipelintegral sägs vara generaliserad om är obegränsad, odefinierad i någon del av , eller om är obegränsad. (sv) 廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推广。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 (zh) Ein uneigentliches Integral ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Mit Hilfe dieses Integralbegriffs ist es möglich, Funktionen zu integrieren, die einzelne Singularitäten aufweisen oder deren Definitionsbereich unbeschränkt ist und die deshalb im eigentlichen Sinn nicht integrierbar sind. (de) In mathematical analysis, an improper integral is the limit of a definite integral as an endpoint of the interval(s) of integration approaches either a specified real number or positive or negative infinity; or in some instances as both endpoints approach limits. Such an integral is often written symbolically just like a standard definite integral, in some cases with infinity as a limit of integration. Specifically, an improper integral is a limit of the form: or in which one takes a limit in one or the other (or sometimes both) endpoints . (en) En mathématiques, l'intégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock). (fr) Dalam kalkulus, integral takwajar adalah limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan riil tertentu, , , atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, namun dengan batas pengintegralan tak hingga. Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dengan bentuk atau (in) In analisi matematica, l'integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all'infinito; tale numero reale può appartenere all'insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso risultato che si ha calcolando un integrale definito), oppure può rappresentare un punto di discontinuità. (it) Невла́сний інтегра́л, невласти́вий інтегра́л — розширення поняття інтеграла Рімана. В інтегралі Рімана розглядають * скінченний проміжок інтегрування [a, b]; * підінтегральна функція f(x) — обмежена (необхідна умова інтегровності функції за Ріманом). Подальшим узагальненням інтеграла Рімана є поняття головного значення інтеграла за Коші. (uk) |
| rdfs:label | تكامل معتل (ar) Integral impròpia (ca) Nevlastní integrál (cs) Uneigentliches Integral (de) Integral impropia (es) Integral takwajar (in) Intégrale impropre (fr) Improper integral (en) Integrale improprio (it) 이상 적분 (ko) 広義積分 (ja) Oneigenlijke integraal (nl) Całka niewłaściwa (pl) Integral imprópria (pt) Generaliserad integral (sv) Несобственный интеграл (ru) Невласний інтеграл (uk) 反常積分 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Improper integral yago-res:Improper integral wikidata:Improper integral dbpedia-ar:Improper integral dbpedia-be:Improper integral http://bs.dbpedia.org/resource/Nepravilni_integral dbpedia-ca:Improper integral dbpedia-cs:Improper integral http://cv.dbpedia.org/resource/Мереккеллĕ_интеграл dbpedia-da:Improper integral dbpedia-de:Improper integral dbpedia-es:Improper integral dbpedia-et:Improper integral dbpedia-fa:Improper integral dbpedia-fr:Improper integral dbpedia-he:Improper integral http://hi.dbpedia.org/resource/अनन्त_समाकल dbpedia-hu:Improper integral dbpedia-id:Improper integral dbpedia-is:Improper integral dbpedia-it:Improper integral dbpedia-ja:Improper integral dbpedia-kk:Improper integral dbpedia-ko:Improper integral dbpedia-mk:Improper integral dbpedia-nl:Improper integral dbpedia-pl:Improper integral dbpedia-pt:Improper integral dbpedia-ro:Improper integral dbpedia-ru:Improper integral dbpedia-sh:Improper integral dbpedia-sr:Improper integral dbpedia-sv:Improper integral dbpedia-tr:Improper integral dbpedia-uk:Improper integral dbpedia-vi:Improper integral dbpedia-zh:Improper integral https://global.dbpedia.org/id/4JDUr |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Improper_integral?oldid=1091644496&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Improper_integral_unbounded_internally.svg wiki-commons:Special:FilePath/Improperintegral1.png wiki-commons:Special:FilePath/Improperintegral2.png wiki-commons:Special:FilePath/Improper_integral.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Improper_integral |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Improper_Integrals dbr:Improper_Riemann_integral dbr:Improper_integrals |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:QUADPACK dbr:Two-sided_Laplace_transform dbr:Jordan's_lemma dbr:Riemann_integral dbr:Limits_of_integration dbr:List_of_integration_and_measure_theory_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Complex_number dbr:Gaussian_integral dbr:Gamma_function dbr:Glossary_of_calculus dbr:Multiple_integral dbr:Sinc_function dbr:Frullani_integral dbr:Further_Mathematics dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Nonelementary_integral dbr:Cauchy_distribution dbr:Cauchy_principal_value dbr:Cesàro_summation dbr:Division_by_infinity dbr:Time_perception dbr:Airy_function dbr:Extended_real_number_line dbr:Fourier_transform dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Direct_comparison_test dbr:Dirichlet_integral dbr:Hankel_transform dbr:Iterated_limit dbr:Henstock–Kurzweil_integral dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Semi-infinite dbr:AP_Calculus dbr:Abel's_test dbr:Absolute_convergence dbr:Laplace_transform dbr:Lebesgue_integration dbr:Doomsday_argument dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Integration_by_parts dbr:Self-Indication_Assumption_Doomsday_argument_rebuttal dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Improper_Integrals dbr:Improper_Riemann_integral dbr:Improper_integrals |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Improper_integral |
