Invariance of domain (original) (raw)
Invariance of domain is a theorem in topology about homeomorphic subsets of Euclidean space . It states: If is an open subset of and is an injective continuous map, then is open in and is a homeomorphism between and . The theorem and its proof are due to L. E. J. Brouwer, published in 1912. The proof uses tools of algebraic topology, notably the Brouwer fixed point theorem.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Invariance of domain is a theorem in topology about homeomorphic subsets of Euclidean space . It states: If is an open subset of and is an injective continuous map, then is open in and is a homeomorphism between and . The theorem and its proof are due to L. E. J. Brouwer, published in 1912. The proof uses tools of algebraic topology, notably the Brouwer fixed point theorem. (en) La invarianza del dominio es un teorema topológico sobre subconjuntos homeomórficos de un espacio euclídeo Rn. Afirma que: El teorema y su demostración, publicados en 1912, se deben a Luitzen Egbertus Jan Brouwer. La demostración utiliza herramientas de topología algebraica, en especial el teorema del punto fijo de Brouwer. (es) En mathématiques, et plus précisément en topologie, le théorème de l'invariance du domaine est un résultat dû à L. E. J. Brouwer (1912), concernant les applications continues entre sous-ensembles de Rn. (fr) Twierdzenie Brouwera o zachowaniu otwartości – twierdzenie topologii sformułowane i udowodnione w 1912 przez Jana Brouwera. Mówi ono, że podzbiór przestrzeni euklidesowej homeomorficzny z podzbiorem otwartym tej przestrzeni jest jej podzbiorem otwartym. Brouwer użył w dowodzie wprowadzonych przez siebie metod topologii algebraicznej, a w szczególności twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Twierdzenie to bywa również nazywane twierdzeniem o niezmienniczości obszaru (ang. Invariance of Domain). (pl) Теорема об инвариантности области утверждает, что образ непрерывного инъективного отображения Евклидова пространства в себя открыт. (ru) Теорема про інваріантність областей стверджує, що образ відкритої підмножини евклідового простору при неперервному ін'єктивному відображенні у цей же евклідів простір є відкритою множиною. Теорема була доведена Лейтзеном Брауером. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/A_map_which_is_not_a_homeomorphism_onto_its_image.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02568096 http://terrytao.wordpress.com/2011/06/13/brouwers-fixed-point-and-invariance-of-domain-theorems-and-hilberts-fifth-problem/%7Ctitle=Brouwer%E2%80%99s http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/702050/ActaCarolinae_039-1998-1_10.pdf%7Cmr=1696596 https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.84609/ |
| dbo:wikiPageID | 210731 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8064 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1094246178 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Princeton_University_Press dbr:Algebraic_topology dbr:Homeomorphic dbr:Comment._Math._Helv. dbr:Continuous_map dbc:Theorems_in_topology dbc:Homeomorphisms dbr:Lp_space dbr:Banach_space dbr:Topology dbr:Domain_of_a_function dbr:Local_homeomorphism dbc:Algebraic_topology dbr:Euclidean_space dbr:Amer._Math._Monthly dbr:Inverse_function dbc:Continuous_mappings dbr:L._E._J._Brouwer dbr:Homeomorphism dbr:Manifold dbr:Open_map dbr:Open_set dbr:Sequence dbr:Injective dbr:Subset dbr:Brouwer_fixed_point_theorem dbr:Springer-Verlag dbr:Image_of_a_function dbr:Locally_injective_function dbr:Neighborhood_(topology) dbr:File:A_map_which_is_not_a_homeomorphism_onto_its_image.png |
| dbp:first | J. van (en) |
| dbp:id | Domain_invariance (en) |
| dbp:last | Mill (en) |
| dbp:oldid | 16623 (xsd:integer) |
| dbp:title | Domain invariance (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Em dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:SpringerEOM dbt:Topology |
| dct:subject | dbc:Theorems_in_topology dbc:Homeomorphisms dbc:Algebraic_topology dbc:Continuous_mappings |
| gold:hypernym | dbr:Theorem |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInTopology yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Invariance of domain is a theorem in topology about homeomorphic subsets of Euclidean space . It states: If is an open subset of and is an injective continuous map, then is open in and is a homeomorphism between and . The theorem and its proof are due to L. E. J. Brouwer, published in 1912. The proof uses tools of algebraic topology, notably the Brouwer fixed point theorem. (en) La invarianza del dominio es un teorema topológico sobre subconjuntos homeomórficos de un espacio euclídeo Rn. Afirma que: El teorema y su demostración, publicados en 1912, se deben a Luitzen Egbertus Jan Brouwer. La demostración utiliza herramientas de topología algebraica, en especial el teorema del punto fijo de Brouwer. (es) En mathématiques, et plus précisément en topologie, le théorème de l'invariance du domaine est un résultat dû à L. E. J. Brouwer (1912), concernant les applications continues entre sous-ensembles de Rn. (fr) Twierdzenie Brouwera o zachowaniu otwartości – twierdzenie topologii sformułowane i udowodnione w 1912 przez Jana Brouwera. Mówi ono, że podzbiór przestrzeni euklidesowej homeomorficzny z podzbiorem otwartym tej przestrzeni jest jej podzbiorem otwartym. Brouwer użył w dowodzie wprowadzonych przez siebie metod topologii algebraicznej, a w szczególności twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Twierdzenie to bywa również nazywane twierdzeniem o niezmienniczości obszaru (ang. Invariance of Domain). (pl) Теорема об инвариантности области утверждает, что образ непрерывного инъективного отображения Евклидова пространства в себя открыт. (ru) Теорема про інваріантність областей стверджує, що образ відкритої підмножини евклідового простору при неперервному ін'єктивному відображенні у цей же евклідів простір є відкритою множиною. Теорема була доведена Лейтзеном Брауером. (uk) |
| rdfs:label | Invarianza del dominio (es) Invariance of domain (en) Théorème de l'invariance du domaine (fr) Twierdzenie Brouwera o zachowaniu otwartości (pl) Теорема об инвариантности области (ru) Теорема Брауера про інваріантність областей (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Invariance of domain yago-res:Invariance of domain wikidata:Invariance of domain dbpedia-es:Invariance of domain dbpedia-fr:Invariance of domain dbpedia-pl:Invariance of domain dbpedia-ru:Invariance of domain dbpedia-uk:Invariance of domain dbpedia-vi:Invariance of domain https://global.dbpedia.org/id/3FZXb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Invariance_of_domain?oldid=1094246178&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/A_map_which_is_not_a_homeomorphism_onto_its_image.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Invariance_of_domain |
| is dbo:knownFor of | dbr:L._E._J._Brouwer |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Domain_invariance_theorem dbr:Invariance_of_dimension dbr:Invariance_of_domain_theorem dbr:Brouwer's_theorem_on_domain_invariance |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:Invariance_theorem dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Convex_Polyhedra_(book) dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis) dbr:Local_diffeomorphism dbr:Local_homeomorphism dbr:Euclidean_space dbr:L._E._J._Brouwer dbr:Homology_(mathematics) dbr:Differentiable_manifold dbr:Sperner's_lemma dbr:Domain_invariance_theorem dbr:Open_and_closed_maps dbr:Real_coordinate_space dbr:Topological_manifold dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Planar_Riemann_surface dbr:Invariance_of_dimension dbr:Invariance_of_domain_theorem dbr:Brouwer's_theorem_on_domain_invariance |
| is dbp:knownFor of | dbr:L._E._J._Brouwer |
| is dbp:name of | dbr:Open_and_closed_maps |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Invariance_of_domain |
