Image (mathematics) (original) (raw)
في الرياضيات، الصورة (بالإنجليزية: Image) ، هي مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة بحسب تغير متغيرها. بعبارة أخرى نقول إن y هي صورة x بالدالة f إذا كانت y=f(x). يمكن الحديث عن صورة عنصر أو عن سابق عنصر، بشكل أعم حتى في سياق العلاقات الثنائية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Siguin X i Y dos conjunts, f una funció f : X → Y, i x un element de X. Diem que la imatge de x sota f, denotada f(x), és l'element únic y de Y que f associa amb x. La imatge d'un subconjunt A ⊆ X sota f denotada f(A) és el subconjunt de Y definit com f(A) = {y ∈ Y tals que y = f(x) per a algun x ∈ A}. Per extensió, la imatge de la funció f anomenat també el seu recorregut és la imatge del conjunt domini de la funció f. Per contra, sigui f : X → Y una funció i B un subconjunt de Y, es diu antiimatge de B per f el subconjunt de X definit com f −1(B) = {x ∈ X tals que f(x) ∈ B}. A vegades es nota aquest concepte f −1[B] per a fer distinció amb la notació de la funció inversa de f. De fet, tot i que les dues funcions coincideixen, evidentment només ho poden fer quan la funció inversa està definida, és a dir quan f és una funció invertible. (ca) في الرياضيات، الصورة (بالإنجليزية: Image) ، هي مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة بحسب تغير متغيرها. بعبارة أخرى نقول إن y هي صورة x بالدالة f إذا كانت y=f(x). يمكن الحديث عن صورة عنصر أو عن سابق عنصر، بشكل أعم حتى في سياق العلاقات الثنائية. (ar) Bei einer mathematischen Funktion ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge , die auf tatsächlich annimmt. Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge verwendet werden. (de) En matematiko, la bildaro de funkcio estas la aro de la bildoj de ĉiuj elementoj el la argumentaro de la funkcio — alivorte, la aro de ĉiuj bildoj, kiujn la funkcio difinas. La bildaro estas ĉiam subaro de la cela aro simile al tio, ke argumentaro estas subaro de la fonta aro de la funkcio. (eo) En matemáticas, la imagen, campo de valores o rango de una función , también llamada la imagen de bajo , es el conjunto contenido en formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como , , o bien y formalmente está definida por: Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si es una función, entonces la imagen del elemento es el elemento . (es) Matematikan, funtzio baten irudia funtzioaren eremua elementu batek kodominioan hartzen duen balioa da. Halaber, irudi-multzoa, helburu-multzoa edo ibiltartea dominioko elementu batzuek (edo guztiek) hartzen duten balioen multzoa da. Formalki honela adierazten da: Irudi-multzoa azpimultzo bat da, beste alde batetik. (eu) In mathematics, the image of a function is the set of all output values it may produce. More generally, evaluating a given function at each element of a given subset of its domain produces a set, called the "image of under (or through) ". Similarly, the inverse image (or preimage) of a given subset of the codomain of is the set of all elements of the domain that map to the members of Image and inverse image may also be defined for general binary relations, not just functions. (en) Dalam matematika, bayangan (bahasa Inggris: image) fungsi adalah himpunan dari semua nilai keluaran (bahasa Inggris: output) yang dapat dihasilkan. Lebih umumnya lagi, ketika mencari fungsi yang diketahui di setiap anggota subhimpunan dari domainnya akan menghasilkan sebuah himpunan, dan hal tersebut dikatakan sebagai "bayangan di bawah fungsi." Mirip seperti sebelumnya, prabayangan (bahasa Inggris: preimage) subhimpunan dari kodomain adalah himpunan semua anggota dari domain yang memetakan ke anggota Bayangan dan prabayangan tidak hanya dapat didefinisikan untuk fungsi, tetapi juga untuk relasi biner. (in) 数学において、何らかの写像の像（ぞう、英: image）は、写像の（域、定義域）の部分集合上での写像の出力となるもの全てからなる、写像の終域（余域）の部分集合である。すなわち、始域の部分集合 X の各元において写像の値を評価することによって得られる集合を f による（または f に関する、f のもとでの、f を通じた）X の像という。また、写像の終域の何らかの部分集合 S の逆像（ぎゃくぞう、英: inverse image）あるいは原像（げんぞう、英: preimage）は、S の元に写ってくるような始域の元全体からなる集合である。 像および逆像は、写像のみならず一般の二項関係に対しても定義することができる。 (ja) En mathématiques, la notion d’image est reliée à la notion d’application avec plusieurs définitions distinctes. Étant donnée une application : * pour tout élément x de E, l’unique élément qui lui est relié dans F est appelé image de x par f, et dans ce cas on dit que x est un antécédent de par f ; * l’ensemble des images des éléments de E est appelé ensemble image de f, ou simplement image de f, et se note ; * pour tout sous-ensemble , l’image directe de A par f est l’ensemble des images des éléments de A par f : , autrement dit c’est l’ensemble des éléments de F qui ont au moins un antécédent par f ; * pour tout sous-ensemble , l’image réciproque ou préimage de B par f est l’ensemble des antécédents des éléments de B par f : Cette terminologie n'est pas réservée aux seules fonctions d'une variable réelle mais à toute transformation ; ainsi on parle de l'image de la figure par symétrie. L'ensemble image ne doit pas être confondue avec l'ensemble d'arrivée (ou codomaine) de f. Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection. (fr) 수학에서 상(像, 영어: image)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이다. 반대로, 원상(原像, 영어: preimage) 또는 역상(逆像, 영어: inverse image)은 어떤 함수에 대한 공역의 원소(들)에 대응하는 정의역의 원소(들)이다. (ko) In matematica, l'immagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme. Si tratta quindi di un sottoinsieme del codominio della funzione. L'immagine degli elementi dell'intero dominio è anche detta immagine della funzione, e se la funzione è suriettiva essa coincide col codominio. Talvolta la nozione di immagine è data per il singolo elemento del dominio. In tal caso, l'insieme contenente le immagini di un sottinsieme del dominio viene chiamato, per l'appunto, insieme delle immagini. (it) Het beeld van een element van het domein van een functie of afbeelding onder die functie of afbeelding is het element uit het codomein van , of anders gezegd het element dat door aan wordt toegevoegd. Ook voor een deelverzameling van het domein noemt men de verzameling beelden het beeld van (onder ), en noteert daarvoor: Het bereik van een functie of afbeelding is het beeld van het domein. Het bereik wordt ook wel het beeld van genoemd. (nl) Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny. Przeciwobraz to zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny. Obraz i przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych. (pl) Образ функции — это множество всех значений, которые даёт функция. В более общем виде, вычисление значения заданной функции для каждого элемента заданного подмножества области определения функции даёт множество, называемое «образом для функции ». Аналогично, обратный образ (или прообраз) заданного подмножества кодомена функции — это множество всех элементов области определения, которые отображаются в элементы множества . Образ и обратный образ могут также быть определены для общих бинарных отношений, а не только функций. (ru) Em matemática, o conjunto imagem (conhecido também como campo de valores) de uma função é o conjunto de todos os elementos de Y que são imagem de algum elemento de X.Costuma ser representado por ou Por definição, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio: A imagem de um dado elemento do domínio é o único do contradomínio associado a ele pela função É representada por Portanto, temos: (pt) Нехай — відображення множини X в множину Y. Образом відображення (чи областю значень функції) f називається множина всіх елементів виду f(x)∈Y, тобто: im f = {f(x)| x∈X} = f(X) (очевидно, що f(X)⊂Y). Ядром відображення називається множина всіх елементів виду x∈X, для яких f(x)={0}. Точно так образом елемента або значенням відображення в точці x ∈ X при відображенні f називається такий елемент y ∈ Y, що y = f(x). Образом підмножини А⊂X при відображенні f називається така підмножина B⊂Y, що B = {f(x) |
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| rdfs:comment | في الرياضيات، الصورة (بالإنجليزية: Image) ، هي مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة بحسب تغير متغيرها. بعبارة أخرى نقول إن y هي صورة x بالدالة f إذا كانت y=f(x). يمكن الحديث عن صورة عنصر أو عن سابق عنصر، بشكل أعم حتى في سياق العلاقات الثنائية. (ar) Bei einer mathematischen Funktion ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge , die auf tatsächlich annimmt. Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge verwendet werden. (de) En matematiko, la bildaro de funkcio estas la aro de la bildoj de ĉiuj elementoj el la argumentaro de la funkcio — alivorte, la aro de ĉiuj bildoj, kiujn la funkcio difinas. La bildaro estas ĉiam subaro de la cela aro simile al tio, ke argumentaro estas subaro de la fonta aro de la funkcio. (eo) En matemáticas, la imagen, campo de valores o rango de una función , también llamada la imagen de bajo , es el conjunto contenido en formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como , , o bien y formalmente está definida por: Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si es una función, entonces la imagen del elemento es el elemento . (es) Matematikan, funtzio baten irudia funtzioaren eremua elementu batek kodominioan hartzen duen balioa da. Halaber, irudi-multzoa, helburu-multzoa edo ibiltartea dominioko elementu batzuek (edo guztiek) hartzen duten balioen multzoa da. Formalki honela adierazten da: Irudi-multzoa azpimultzo bat da, beste alde batetik. (eu) In mathematics, the image of a function is the set of all output values it may produce. More generally, evaluating a given function at each element of a given subset of its domain produces a set, called the "image of under (or through) ". Similarly, the inverse image (or preimage) of a given subset of the codomain of is the set of all elements of the domain that map to the members of Image and inverse image may also be defined for general binary relations, not just functions. (en) 数学において、何らかの写像の像（ぞう、英: image）は、写像の（域、定義域）の部分集合上での写像の出力となるもの全てからなる、写像の終域（余域）の部分集合である。すなわち、始域の部分集合 X の各元において写像の値を評価することによって得られる集合を f による（または f に関する、f のもとでの、f を通じた）X の像という。また、写像の終域の何らかの部分集合 S の逆像（ぎゃくぞう、英: inverse image）あるいは原像（げんぞう、英: preimage）は、S の元に写ってくるような始域の元全体からなる集合である。 像および逆像は、写像のみならず一般の二項関係に対しても定義することができる。 (ja) 수학에서 상(像, 영어: image)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이다. 반대로, 원상(原像, 영어: preimage) 또는 역상(逆像, 영어: inverse image)은 어떤 함수에 대한 공역의 원소(들)에 대응하는 정의역의 원소(들)이다. (ko) In matematica, l'immagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme. Si tratta quindi di un sottoinsieme del codominio della funzione. L'immagine degli elementi dell'intero dominio è anche detta immagine della funzione, e se la funzione è suriettiva essa coincide col codominio. Talvolta la nozione di immagine è data per il singolo elemento del dominio. In tal caso, l'insieme contenente le immagini di un sottinsieme del dominio viene chiamato, per l'appunto, insieme delle immagini. (it) Het beeld van een element van het domein van een functie of afbeelding onder die functie of afbeelding is het element uit het codomein van , of anders gezegd het element dat door aan wordt toegevoegd. Ook voor een deelverzameling van het domein noemt men de verzameling beelden het beeld van (onder ), en noteert daarvoor: Het bereik van een functie of afbeelding is het beeld van het domein. Het bereik wordt ook wel het beeld van genoemd. (nl) Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny. Przeciwobraz to zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny. Obraz i przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych. (pl) Образ функции — это множество всех значений, которые даёт функция. В более общем виде, вычисление значения заданной функции для каждого элемента заданного подмножества области определения функции даёт множество, называемое «образом для функции ». Аналогично, обратный образ (или прообраз) заданного подмножества кодомена функции — это множество всех элементов области определения, которые отображаются в элементы множества . Образ и обратный образ могут также быть определены для общих бинарных отношений, а не только функций. (ru) Em matemática, o conjunto imagem (conhecido também como campo de valores) de uma função é o conjunto de todos os elementos de Y que são imagem de algum elemento de X.Costuma ser representado por ou Por definição, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio: A imagem de um dado elemento do domínio é o único do contradomínio associado a ele pela função É representada por Portanto, temos: (pt) 在数学中，像（image）又称像点、镜像，是一個跟函数相關的用語；简言之，就是当元素可映射至元素，则是的“像”，而为的“原像”（inverse image）。 (zh) Siguin X i Y dos conjunts, f una funció f : X → Y, i x un element de X. Diem que la imatge de x sota f, denotada f(x), és l'element únic y de Y que f associa amb x. La imatge d'un subconjunt A ⊆ X sota f denotada f(A) és el subconjunt de Y definit com f(A) = {y ∈ Y tals que y = f(x) per a algun x ∈ A}. Per extensió, la imatge de la funció f anomenat també el seu recorregut és la imatge del conjunt domini de la funció f. Per contra, sigui f : X → Y una funció i B un subconjunt de Y, es diu antiimatge de B per f el subconjunt de X definit com f −1(B) = {x ∈ X tals que f(x) ∈ B}. (ca) Dalam matematika, bayangan (bahasa Inggris: image) fungsi adalah himpunan dari semua nilai keluaran (bahasa Inggris: output) yang dapat dihasilkan. Lebih umumnya lagi, ketika mencari fungsi yang diketahui di setiap anggota subhimpunan dari domainnya akan menghasilkan sebuah himpunan, dan hal tersebut dikatakan sebagai "bayangan di bawah fungsi." Mirip seperti sebelumnya, prabayangan (bahasa Inggris: preimage) subhimpunan dari kodomain adalah himpunan semua anggota dari domain yang memetakan ke anggota (in) En mathématiques, la notion d’image est reliée à la notion d’application avec plusieurs définitions distinctes. Étant donnée une application : * pour tout élément x de E, l’unique élément qui lui est relié dans F est appelé image de x par f, et dans ce cas on dit que x est un antécédent de par f ; * l’ensemble des images des éléments de E est appelé ensemble image de f, ou simplement image de f, et se note ; * pour tout sous-ensemble , l’image directe de A par f est l’ensemble des images des éléments de A par f : , autrement dit c’est l’ensemble des éléments de F qui ont au moins un antécédent par f ; * pour tout sous-ensemble , l’image réciproque ou préimage de B par f est l’ensemble des antécédents des éléments de B par f : (fr) Нехай — відображення множини X в множину Y. Образом відображення (чи областю значень функції) f називається множина всіх елементів виду f(x)∈Y, тобто: im f = {f(x)| x∈X} = f(X) (очевидно, що f(X)⊂Y). Ядром відображення називається множина всіх елементів виду x∈X, для яких f(x)={0}. Точно так образом елемента або значенням відображення в точці x ∈ X при відображенні f називається такий елемент y ∈ Y, що y = f(x). Образом підмножини А⊂X при відображенні f називається така підмножина B⊂Y, що B = {f(x) |
| rdfs:label | صورة (رياضيات) (ar) Imatge (matemàtiques) (ca) Bild (Mathematik) (de) Bildaro (eo) Imagen (matemática) (es) Irudi (matematika) (eu) Bayangan (matematika) (in) Image (mathématiques) (fr) Image (mathematics) (en) Immagine (matematica) (it) 像 (数学) (ja) 상 (수학) (ko) Beeld (wiskunde) (nl) Obraz i przeciwobraz (pl) Conjunto imagem (pt) Образ (математика) (ru) 像 (數學) (zh) Образ відображення (uk) |
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