Lie superalgebra (original) (raw)
Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une ℤ2-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions.
| Property | Value | |
|---|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtica, una super àlgebra de Lie és la generalització de l'àlgebra de Lie. Les super àlgebres de Lie són importants en física teòrica on s'utilitzen per a descriure la matemàtica de la supersimetria. En aquestes teories, els elements parells de la super àlgebra corresponen als bosons i els elements senars als fermions. Una super àlgebra de Lie és una àlgebra sobre un cos de característica 0 i Z₂-graduada el producte de la qual [·, ·], anomenat super claudàtor de Lie o super commutador, satisfà * * on x, y i z són purs en la Z₂-graduació. Aquí, |x | denota el grau de x (0 o 1). Les super àlgebres de Lie són una generalització natural de les àlgebres de Lie normals per incloure una Z₂-graduació. De fet, les condicions esmentades al superclaudàtor són exactament les mateixes que en el claudàtor normal de Lie amb les modificacions fetes per la graduació. L'última condició de vegades s'anomena super identitat de Jacobi. La subàlgebra parella d'una super àlgebra de Lie forma una àlgebra de Lie (normal), ja que tots els signes desapareixen, i el superclaudàtor es redueix a un claudàtor normal de Lie. (ca) En matemática, una super álgebra de Lie es la generalización de un álgebra de Lie. Las super álgebras de Lie son importantes en física teórica en donde se utilizan para describir la matemática de la supersimetría. En estas teorías, los elementos pares de la super álgebra corresponden a los bosones y los elementos impares a los fermiones. Una super álgebra de Lie es un álgebra sobre un cuerpo de característica 0 Z2-graduada cuyo producto [ ·, · ], llamado el o el super conmutador, satisface * * donde x, y, y z son puros en la Z2-graduación. Aquí |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Liealgebra.png?width=300 | |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://polipapers.upv.es/index.php/AGT/article/view/2250 https://books.google.com/books%3Fid=sZ1-G4hQgIIC&q=supersymmetry+for+mathematicians&pg=PA1%7Cseries=Courant https://doi.org/10.1007%2FBFb0016126 https://web.archive.org/web/20081007130152/http:/justpasha.org/math/links/subj/lie/kaplansky/ https://www.ams.org/bookstore%3Ffn=20&arg1=tb-aa&ikey=GSM-131%7Ctitle=Lie | |
| dbo:wikiPageID | 297501 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageLength | 14199 (xsd:nonNegativeInteger) | |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122050231 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Anyonic_Lie_algebra dbr:Victor_Kac dbr:Indagationes_Mathematicae dbr:Superalgebra dbc:Lie_algebras dbr:Mathematics dbr:Graded_algebra dbr:Symmetric dbr:Antilinear dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Hopf_algebra dbr:Theoretical_physics dbr:Supergroup_(physics) dbc:Supersymmetry dbr:Linear_map dbr:Super-Poincaré_algebra dbr:Gerstenhaber_algebra dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Equivariant dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Involution_(mathematics) dbr:Advances_in_Mathematics dbr:Supergravity dbr:Boson dbr:Poincaré–Birkhoff–Witt_theorem dbr:Fermion dbr:Grassmann_algebra dbr:Category_theory dbr:Superspace dbr:Supersymmetry dbr:Whitehead_product dbr:Representation_of_a_Lie_superalgebra dbr:Superstring_theory dbr:BRST_supersymmetry dbr:Associative_superalgebra dbr:Orthosymplectic_group dbr:Representation_of_a_Lie_algebra dbr:Star-algebra dbr:File:Liealgebra.png | |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Supersymmetry_topics dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Nbh dbt:String_theory_topics | |
| dcterms:subject | dbc:Lie_algebras dbc:Supersymmetry | |
| gold:hypernym | dbr:Generalisation | |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieAlgebras yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Group100031264 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 | |
| rdfs:comment | Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une ℤ2-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions. (fr) In mathematics, a Lie superalgebra is a generalisation of a Lie algebra to include a Z2‑grading. Lie superalgebras are important in theoretical physics where they are used to describe the mathematics of supersymmetry. In most of these theories, the even elements of the superalgebra correspond to bosons and odd elements to fermions (but this is not always true; for example, the BRST supersymmetry is the other way around). (en) In matematica e in fisica teorica una superalgebra di Lie è una generalizzazione dell'algebra di Lie con l'inclusione di un'algebra graduata Z2. Le superalgebre di Lie sono importanti in fisica teorica, dove vengono utilizzate per descrivere la formulazione matematica della supersimmetria. Nella maggior parte di queste teorie, gli elementi pari della superalgebra corrispondono ai bosoni e gli elementi dispari ai fermioni (ma questo non è sempre vero, ad esempio, nella supersimmetria di BRST è il contrario). (it) 리 대수 이론에서, 리 초대수(Lie 超代數, 영어: Lie superalgebra)는 리 대수에 등급을 주어 일반화한 수학적 구조다. 초대칭이나 BRST 대칭 따위를 수학적으로 다룰 때 쓰인다. (ko) Em matemática, uma superálgebra de Lie é uma generalização natural de uma álgebra de Lie para incluir uma graduação, a mais comum sendo uma graduação . Superálgebras de Lie são muito importantes em física teórica, por exemplo, elas são usadas para descrever sistemas com supersimetria em teoria gauge e teoria das cordas, onde geralmente os elementos pares da superalgebra correspondem a bósons e ímpares aos férmions. Elas também são importantes em matemática pura, sendo aplicadas em geometria, teoria dos números etc. (pt) En matemàtica, una super àlgebra de Lie és la generalització de l'àlgebra de Lie. Les super àlgebres de Lie són importants en física teòrica on s'utilitzen per a descriure la matemàtica de la supersimetria. En aquestes teories, els elements parells de la super àlgebra corresponen als bosons i els elements senars als fermions. Una super àlgebra de Lie és una àlgebra sobre un cos de característica 0 i Z₂-graduada el producte de la qual [·, ·], anomenat super claudàtor de Lie o super commutador, satisfà * * on x, y i z són purs en la Z₂-graduació. Aquí, |x | denota el grau de x (0 o 1). (ca) En matemática, una super álgebra de Lie es la generalización de un álgebra de Lie. Las super álgebras de Lie son importantes en física teórica en donde se utilizan para describir la matemática de la supersimetría. En estas teorías, los elementos pares de la super álgebra corresponden a los bosones y los elementos impares a los fermiones. Una super álgebra de Lie es un álgebra sobre un cuerpo de característica 0 Z2-graduada cuyo producto [ ·, · ], llamado el o el super conmutador, satisface * * donde x, y, y z son puros en la Z2-graduación. Aquí |
| rdfs:label | Super àlgebra de Lie (ca) Super álgebra de Lie (es) Superalgèbre de Lie (fr) Superalgebra di Lie (it) Lie superalgebra (en) 리 초대수 (ko) Superalgebra Lie (pt) | |
| owl:sameAs | freebase:Lie superalgebra yago-res:Lie superalgebra http://d-nb.info/gnd/4304027-5 wikidata:Lie superalgebra dbpedia-ca:Lie superalgebra dbpedia-es:Lie superalgebra dbpedia-fr:Lie superalgebra dbpedia-it:Lie superalgebra dbpedia-ko:Lie superalgebra dbpedia-pt:Lie superalgebra https://global.dbpedia.org/id/Be5h | |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lie_superalgebra?oldid=1122050231&ns=0 | |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Liealgebra.png | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lie_superalgebra | |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lie_superbracket dbr:Supercommutator dbr:Lie_Superalgebras dbr:Lie_superalgebras dbr:SuperJacobi_identity dbr:Super_Jacobi_identity dbr:Super_Lie_algebra dbr:Superjacobi_identity dbr:Star_Lie_superalgebra | |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebras dbr:Partition_algebra dbr:Representation_theory dbr:Victor_Kac dbr:Index_of_physics_articles_(L) dbr:Jacobi_identity dbr:Superalgebra dbr:List_of_mathematical_topics_in_quantum_theory dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:N_=_2_superconformal_algebra dbr:Georgia_Benkart dbr:Glossary_of_string_theory dbr:Graded_manifold dbr:Grand_Unified_Theory dbr:Mock_modular_form dbr:Super_vector_space dbr:Lie_algebra dbr:Supergroup_(physics) dbr:Super-Poincaré_algebra dbr:Supersymmetry_algebra dbr:Capelli's_identity dbr:Central_charge dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Grassmann_number dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Marie_Françoise_Ouedraogo dbr:BRST_quantization dbr:Affine_root_system dbr:Coleman–Mandula_theorem dbr:Higher-dimensional_supergravity dbr:Supersymmetric_quantum_mechanics dbr:Virasoro_algebra dbr:Superselection dbr:Supercommutative_algebra dbr:Superspace dbr:List_of_string_theory_topics dbr:List_of_things_named_after_Sophus_Lie dbr:Poisson_superalgebra dbr:Supersymmetry dbr:Superconformal_algebra dbr:Exceptional_object dbr:N_=_4_supersymmetric_Yang–Mills_theory dbr:Wess–Zumino–Witten_model dbr:Super_Virasoro_algebra dbr:Super_Minkowski_space dbr:Supermanifold dbr:Vasiliev_equations dbr:Nonlinear_realization dbr:Representation_of_a_Lie_superalgebra dbr:Restricted_representation dbr:Supermathematics dbr:Lie_superbracket dbr:Supersymmetry_algebras_in_1_+_1_dimensions dbr:Supercommutator dbr:Lie_Superalgebras dbr:Lie_superalgebras dbr:SuperJacobi_identity dbr:Super_Jacobi_identity dbr:Super_Lie_algebra dbr:Superjacobi_identity dbr:Star_Lie_superalgebra | |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lie_superalgebra |
