Maximal torus (original) (raw)
In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe . Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe . Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe . Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe . Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist. (de) In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups, in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn). The dimension of a maximal torus in G is called the rank of G. The rank is well-defined since all maximal tori turn out to be conjugate. For semisimple groups the rank is equal to the number of nodes in the associated Dynkin diagram. (en) En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. (fr) 리 군론에서 극대 원환면({極大圓環面, 영어: maximal torus 맥시멀 토러스[*])은 어떤 콤팩트 리 군 속의 연결 콤팩트 닫힌 아벨 부분군 가운데 극대 원소인 것이다. (ko) コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群（したがって標準的なトーラス Tn に同型）である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない（例えば Rn は持たない）。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。 (ja) Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. (ru) 在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 (zh) Максимальний тор зв'язаної дійсної групи Лі — зв'язана компактна комутативна підгрупа Лі в , що не міститься в жодній більшій підгрупі такого типу. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 360136 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10661 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1043653922 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:Dynkin_diagram dbr:Lie_group dbc:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Compact_Lie_group dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Connected_space dbr:Lie_algebra dbr:Compact_group dbr:Identity_component dbr:Symplectic_group dbr:Automorphism dbr:Toral_Lie_algebra dbr:Well-defined dbc:Lie_groups dbr:Abelian_group dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Diagonal_matrices dbr:Special_orthogonal_group dbr:Special_unitary_group dbr:Class_function dbr:Bruhat_decomposition dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Cartan_subalgebra dbr:Cartan_subgroup dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Root_system dbr:Rotation dbr:Unitary_group dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Component_group dbr:Dimension_(mathematics_and_physics) dbr:Weyl_character_formula dbr:Weyl_group dbr:Lie_subgroup dbr:Normalizer dbr:Orbit_space dbr:Centralizer dbr:Conjugate_(group_theory) dbr:Weyl_denominator_formula dbr:Outer_automorphism |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Representation_theory_of_Lie_groups dbc:Lie_groups |
| gold:hypernym | dbr:Compact |
| rdf:type | yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 dbo:Weapon |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe . Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe . Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist. (de) En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un (en) de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. (fr) 리 군론에서 극대 원환면({極大圓環面, 영어: maximal torus 맥시멀 토러스[*])은 어떤 콤팩트 리 군 속의 연결 콤팩트 닫힌 아벨 부분군 가운데 극대 원소인 것이다. (ko) コンパクトリー群の数学的理論において特別な役割はトーラス部分群によって、とくに極大トーラス (maximal torus) 部分群によって果たされる。 コンパクトリー群 G のトーラス (torus) とは G のコンパクト連結可換部分リー群（したがって標準的なトーラス Tn に同型）である。極大トーラス (maximal torus) はそのような部分群の中で極大なものである。すなわち、T を含む任意のトーラス T′ に対して T = T′ が成り立つとき T は極大トーラスである。どんなトーラスもある極大トーラスに含まれている。これは単純に次元を考えることによってわかる。非コンパクトリー群は非自明なトーラスを持つとは限らない（例えば Rn は持たない）。 G の極大トーラスの次元を G の階数 (rank) と呼ぶ。すべての極大トーラスは共役であることが分かるから階数は well-defined である。半単純群に対しては階数は付随するディンキン図形のノードの個数に等しい。 (ja) Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. (ru) 在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 (zh) Максимальний тор зв'язаної дійсної групи Лі — зв'язана компактна комутативна підгрупа Лі в , що не міститься в жодній більшій підгрупі такого типу. (uk) In the mathematical theory of compact Lie groups a special role is played by torus subgroups, in particular by the maximal torus subgroups. A torus in a compact Lie group G is a compact, connected, abelian Lie subgroup of G (and therefore isomorphic to the standard torus Tn). A maximal torus is one which is maximal among such subgroups. That is, T is a maximal torus if for any torus T′ containing T we have T = T′. Every torus is contained in a maximal torus simply by dimensional considerations. A noncompact Lie group need not have any nontrivial tori (e.g. Rn). (en) |
| rdfs:label | Maximaler Torus (de) Tore maximal (fr) 極大トーラス (ja) Maximal torus (en) 극대 원환면 (ko) Максимальный тор (ru) Максимальний тор (uk) 極大環面 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Maximal torus yago-res:Maximal torus wikidata:Maximal torus dbpedia-de:Maximal torus dbpedia-fr:Maximal torus dbpedia-ja:Maximal torus dbpedia-ko:Maximal torus dbpedia-ru:Maximal torus dbpedia-uk:Maximal torus dbpedia-zh:Maximal torus https://global.dbpedia.org/id/6RK5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Maximal_torus?oldid=1043653922&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Maximal_torus |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Torus_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Maximal_tori |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space dbr:Borel–Weil–Bott_theorem dbr:Representation_of_a_Lie_group dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Characteristic_class dbr:Invariant_convex_cone dbr:Generalized_flag_variety dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:N_=_2_superconformal_algebra dbr:Quasithin_group dbr:Glossary_of_Lie_groups_and_Lie_algebras dbr:Bott–Samelson_resolution dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Oper_(mathematics) dbr:Compact_group dbr:Fundamental_group dbr:Identity_component dbr:Sumihiro's_theorem dbr:Zonal_spherical_function dbr:Torus dbr:Adjoint_representation dbr:E8_(mathematics) dbr:Discrete_series_representation dbr:Kostant's_convexity_theorem dbr:Kostant_polynomial dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Regular_element_of_a_Lie_algebra dbr:Isomonodromic_deformation dbr:Torus_(disambiguation) dbr:Borel_subgroup dbr:Borel–de_Siebenthal_theory dbr:Special_unitary_group dbr:Classifying_space_for_U(n) dbr:Maximal_tori dbr:Orthogonal_group dbr:Cartan_subalgebra dbr:Kirillov_character_formula dbr:Waldspurger_formula dbr:Toral_subalgebra dbr:Finiteness_properties_of_groups dbr:Flag_(linear_algebra) dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:Restricted_representation dbr:Theorem_of_the_highest_weight dbr:Weyl_integration_formula dbr:Weyl_group dbr:P-compact_group dbr:Peter–Weyl_theorem |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Compact_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Maximal_torus |