Isohedral figure (original) (raw)

dbo:abstract

En geometria, un polítop de dimensió 3 (un políedre) o més és isoèdric o cara-transitiu quan totes les seves cares són iguals. Més específicament, totes les cares no han de ser solament congruents sinó que han de ser transitives, és a dir, han d'estar dins de la mateixa òrbita de simetria. En altres paraules, per qualssevol cares A i B, hi ha d'haver una simetria del sòlid sencer per rotacions i reflexions que mapegi A sobre B. Per aquesta raó, els políedres isoèdrics convexos són aquelles figures que poden constituir un dau just. Els políedres isoèdrics s'anomenen (o isoedres). Poden ser descrits per la seva . Una figura isoèdrica amb vèrtexs regulars també és (isotoxal) i es diu que és un políedre dual : alguns teòrics veuen aquestes figures com a verament quasiregulars perquè comparteixen les mateixes simetries, però això generalment no és acceptat. Un políedre que és isoèdric té un dual polièdric que és aresta-transitiu (isogonal). Els sòlids de Catalan, les i els són tots isoèdrics. Són els duals dels sòlids arquimedians isogonals, prismes i antiprismes, respectivament. Els sòlids platònics, que són o bé auto-duals o duals amb un altre sòlid platònic, són vèrtex-, aresta- i cara-transitius (isogonals, isotoxals i isoèdrics). Un políedre que és a la vegada isoèdric i isogonal es diu que és un . (ca)
En geometrio, formo (pluredro aŭ hiperpluredro aŭ kahelaro) estas edro-transitiva se ĝia simetria ago je ĝiaj edroj. Ĉi tio signifas ke estas nur unu speco de edroj en la objekto: se estas donitaj du edroj, ekzistas movo, turnado aŭ reflekto kiu bildigas unu edron en la alian, samtempe bildante la tutan objekton en sin mem. Edro-transitivaj pluredroj povas esti priskribita per ilia edra konfiguro. Formo kiu estas edro-transitiva kaj havas regulajn verticojn estas ankaŭ latero-transitiva, tiam ĝi estas klasifikata kiel kvazaŭregula . Iu teoriistoj klasifikas ĉi tiujn figurojn figuras kiel vere kvazaŭregulaj ĉar ili komunigas la samajn simetriojn, sed ĉi tiu ne estas ĝenerale akceptata. Pluredro kiu estas edro-transitiva havas kiu estas vertico-transitiva. Ĉiuj katalanaj solidoj, dupiramidoj kaj kajtopluredroj estas edro-transitivaj. Ili estas la dualaj de vertico-transitivaj arĥimedaj solidoj, prismoj kaj kontraŭprismoj respektive. La platonaj solidoj, kiuj estas mem-dualaj aŭ dualaj al la aliaj platona solido, estas vertico-transitiva, latero-transitiva, kaj edro-transitiva. Pluredro kiu estas edro-transitiva kaj vertico-transitiva sed ne estas latero-transitiva estas klasifikata kiel . (eo)
In geometry, a tessellation of dimension 2 (a plane tiling) or higher, or a polytope of dimension 3 (a polyhedron) or higher, is isohedral or face-transitive if all its faces are the same. More specifically, all faces must be not merely congruent but must be transitive, i.e. must lie within the same symmetry orbit. In other words, for any two faces A and B, there must be a symmetry of the entire figure by translations, rotations, and/or reflections that maps A onto B. For this reason, convex isohedral polyhedra are the shapes that will make fair dice. Isohedral polyhedra are called isohedra. They can be described by their face configuration. An isohedron has an even number of faces. The dual of an isohedral polyhedron is vertex-transitive, i.e. isogonal. The Catalan solids, the bipyramids, and the trapezohedra are all isohedral. They are the duals of the (isogonal) Archimedean solids, prisms, and antiprisms, respectively. The Platonic solids, which are either self-dual or dual with another Platonic solid, are vertex-, edge-, and face-transitive (i.e. isogonal, isotoxal, and isohedral). A form that is isohedral, has regular vertices, and is also edge-transitive (i.e. isotoxal) is said to be a quasiregular dual. Some theorists regard these figures as truly quasiregular because they share the same symmetries, but this is not generally accepted. A polyhedron which is isohedral and isogonal is said to be noble. Not all isozonohedra are isohedral. For example, a rhombic icosahedron is an isozonohedron but not an isohedron. (en)
En geometría, un politopo de dimensión 3 (un poliedro) o superior es isoedral o transitivo de caras cuando todos sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no deben ser simplemente congruentes, sino que deben ser transitivas, es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría. En otras palabras, para cualquier par de caras A y B, debe haber una simetría del sólido completo, que mediante rotaciones y/o reflexiones, permita asignar A a B. Por esta razón, los poliedros isoedrales convexos son las formas que se utilizan como dados. Los poliedros isoedrales se denominan isoedros. Se pueden describir por su . Una forma que es isoedral y tiene vértices regulares también es un poliedro de aristas uniformes (isotoxal) y se dice que su dual es cuasirregular: algunos teóricos consideran que estas figuras son realmente cuasirregulares porque comparten las mismas simetrías, pero este criterio generalmente no se acepta. Un poliedro que es isoedral tiene un poliedro conjugado que es una figura isogonal. Los sólidos de Catalan, la bipirámide y el trapezoedro son todos isoedrales. Son respectivamente los duales de sólidos arquimedianos, prismas y antiprismas isogonales. Las sólidos platónicos, que son autoduales o duales con otro sólido platónico, son transitivos de vértices, aristas y caras (isogonales, isotoxales e isoedrales). Se dice que un poliedro que es isoedral e isogonal es un poliedro noble. (es)
En géométrie, un polytope de dimension 3 (un polyèdre) ou plus est dit isoédrique lorsque ses faces sont identiques. Plus précisément, toutes les faces ne doivent pas être simplement congruentes, mais doivent être transitives, c'est-à-dire qu'elles doivent se trouver dans la même orbite de symétrie. En d'autres termes, pour toutes les faces A et B, il doit y avoir une symétrie de l'ensemble du solide par rotations et réflexions qui envoie A sur B. Par exemple, les polyèdres isoédriques convexes fournissent des dés équitables. Les polyèdres isoédriques sont appelés isoèdres. Ils peuvent être décrits par la configuration des faces. Un isoèdre à sommets réguliers est également transitive pour les arêtes (isotoxale) et est dite dualement quasirégulière. Un isoèdre a un nombre pair de faces. Un polyèdre isoédrique a un polyèdre dual qui est isogonal, c'est à dire à sommets transitifs. Les solides de Catalan, les bipyramides et les trapézoèdres sont tous isoédriques. Ce sont les duaux des solides d'Archimède isogonaux, des prismes et des antiprismes, respectivement. Les solides de Platon, qui sont soit auto-duaux, soit doubles avec un autre solide de Platon, sont isogonaux, isotoxaux et isoédriques. Un polyèdre isoédrique et isogonal est dit (en). Tous les isozonoèdres ne sont pas isoèdres. Exemple : un icosaèdre rhombique est un isozonoèdre non isoèdrique. (fr)
면추이(영어: face-transitive)란 다면체나 4차원 다포체 따위의 다포체에서 모든 면이 합동인 것이다. 단순히 면의 모양이 같아서는 안되고 군의 작용을 통해 한 면을 다른 면으로 돌렸을 때 모든 면과 모서리가 포개져야한다. 점추이 다면체의 쌍대는 면추이이다. 면추이 다면체는 주사위에 쓸때 모든면의 확률이 같다. (ko)
Изоэдральный многогранник (также гранетранзитивный многогранник) размерности 3 или выше — это многогранник, все грани которого одинаковы, также удовлетворяющий некоторым дополнительным ограничениям. Более точно, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны принадлежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая переводит A в B. По этой причине правильные игральные кости имеют форму выпуклых изоэдральных многогранников. Изоэдральные многогранники называются . Они могут быть описаны их конфигурацией граней. Изоэдральное тело, имеющее правильные вершины, является также рёберно транзитивным телом (изотоксальным) и говорят, что оно является квазиправильным двойственным — некоторые теоретики считают эти тела истинно квазиправильными, посокольку они сохраняют те же симметрии, но это принимают не все исследователи. Изоэдральный многогранник имеет двойственный многогранник, являющийся вершинно транзитивным (изогональным). Каталановы тела, бипирамиды и трапецоэдры все изоэдральны. Они дуальны изогональным архимедовым телам, призмам и антипризмам соответственно. Правильные многогранники, которые либо самодвойственны, либо двойственны другим платоновым телам (правильным многогранникам), вершинно-, рёберно- и гранетранзитивны (изогональны, изотоксальны и изоэдральны). Изоэдральный и изогональный многогранник одновременно называется . (ru)
Багатогранник розмірності 3 та вище називається ізоедральним або гране-транзитивним, якщо всі його грані однакові. Точніше, всі грані мають бути не просто конгруентними, а мають бути транзитивними, тобто повинні прилягати в одній і тій самій орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B має існувати симетрія всього тіла (що складається з поворотів і відображень), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі ізоедральні багатогранники мають форми правильних гральних кісточок. Ізоедральні багатогранники називають ізоедрами. Їх можна описати конфігурацією їхніх граней. Ізоедральне тіло, що має правильні вершини, є також реберно-транзитивним тілом (ізотоксальним) і кажуть, що воно є двоїстим — деякі теоретики[хто?] вважають ці тіла істинно квазіправильними, оскільки вони зберігають ті самі симетрії. Ізоедральний багатогранник має двоїстий багатогранник, який є вершинно-транзитивним (ізогональним). Тіла Каталана, біпіраміди і трапецоедри всі ізоедральні. Вони дуальні ізогональним архімедовим тілам, призмам і антипризмам відповідно. Правильні багатогранники, які або самодвоїсті, або двоїсті іншим платоновим тілам (правильним багатогранникам), вершинно-, реберно- і гране-транзитивні (ізогональні, ізотоксальні й ізоедральні). Ізоедральний і ізогональний одночасно багатогранник називають . (uk)
在幾何學中，等面或稱面可遞是指所有面都全等的幾何圖形。若稱面可遞時，除了所有面都要全等外，其對稱性要是可以在面上傳遞的，即所有的面必須位於相同的對稱軌道內。換句話說，對於同個幾何體上任何兩個面A和B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將A變換到B時，其仍占有相同的空間區域。因此，公正的骰子皆適合製作成凸等面多面體的形狀。具備等面特性的多面體通常稱為等面多面體。它們可以透過其來描述。若一等面多面體同時具有邊可遞（等邊）的特性，則這個多面體是擬正多面體的對偶多面體。一些理論數學家認為這類幾何體是真正的擬正立體，因為它們具有相同的對稱性，但這並不被普遍接受。此外，所有等面多面體都具有偶數的面數。等面多面體的對偶多面體會具有點可遞（等角）的特性。卡塔蘭立體、正雙錐體和正偏方面體都是等面圖形，其分別為等角阿基米德體、柱體和反柱體的對偶多體。自身對偶的柏拉圖立體或對偶多面體是另一個柏拉圖立體的柏拉圖立體是頂點、面和邊皆可遞（等角、等邊和等面）的多面體。同時具備等面和等角的多面體稱為稀有多面體。並非所有等環多面體（isozonohedra）都具有面可遞特性。例如菱形二十面體是等環多面體但不具有面可遞特性。 (zh)

dbo:wikiPageWikiLink

rdfs:comment

면추이(영어: face-transitive)란 다면체나 4차원 다포체 따위의 다포체에서 모든 면이 합동인 것이다. 단순히 면의 모양이 같아서는 안되고 군의 작용을 통해 한 면을 다른 면으로 돌렸을 때 모든 면과 모서리가 포개져야한다. 점추이 다면체의 쌍대는 면추이이다. 면추이 다면체는 주사위에 쓸때 모든면의 확률이 같다. (ko)
在幾何學中，等面或稱面可遞是指所有面都全等的幾何圖形。若稱面可遞時，除了所有面都要全等外，其對稱性要是可以在面上傳遞的，即所有的面必須位於相同的對稱軌道內。換句話說，對於同個幾何體上任何兩個面A和B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將A變換到B時，其仍占有相同的空間區域。因此，公正的骰子皆適合製作成凸等面多面體的形狀。具備等面特性的多面體通常稱為等面多面體。它們可以透過其來描述。若一等面多面體同時具有邊可遞（等邊）的特性，則這個多面體是擬正多面體的對偶多面體。一些理論數學家認為這類幾何體是真正的擬正立體，因為它們具有相同的對稱性，但這並不被普遍接受。此外，所有等面多面體都具有偶數的面數。等面多面體的對偶多面體會具有點可遞（等角）的特性。卡塔蘭立體、正雙錐體和正偏方面體都是等面圖形，其分別為等角阿基米德體、柱體和反柱體的對偶多體。自身對偶的柏拉圖立體或對偶多面體是另一個柏拉圖立體的柏拉圖立體是頂點、面和邊皆可遞（等角、等邊和等面）的多面體。同時具備等面和等角的多面體稱為稀有多面體。並非所有等環多面體（isozonohedra）都具有面可遞特性。例如菱形二十面體是等環多面體但不具有面可遞特性。 (zh)
En geometria, un polítop de dimensió 3 (un políedre) o més és isoèdric o cara-transitiu quan totes les seves cares són iguals. Més específicament, totes les cares no han de ser solament congruents sinó que han de ser transitives, és a dir, han d'estar dins de la mateixa òrbita de simetria. En altres paraules, per qualssevol cares A i B, hi ha d'haver una simetria del sòlid sencer per rotacions i reflexions que mapegi A sobre B. Per aquesta raó, els políedres isoèdrics convexos són aquelles figures que poden constituir un dau just. (ca)
En geometrio, formo (pluredro aŭ hiperpluredro aŭ kahelaro) estas edro-transitiva se ĝia simetria ago je ĝiaj edroj. Ĉi tio signifas ke estas nur unu speco de edroj en la objekto: se estas donitaj du edroj, ekzistas movo, turnado aŭ reflekto kiu bildigas unu edron en la alian, samtempe bildante la tutan objekton en sin mem. (eo)
En geometría, un politopo de dimensión 3 (un poliedro) o superior es isoedral o transitivo de caras cuando todos sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no deben ser simplemente congruentes, sino que deben ser transitivas, es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría. En otras palabras, para cualquier par de caras A y B, debe haber una simetría del sólido completo, que mediante rotaciones y/o reflexiones, permita asignar A a B. Por esta razón, los poliedros isoedrales convexos son las formas que se utilizan como dados. (es)
In geometry, a tessellation of dimension 2 (a plane tiling) or higher, or a polytope of dimension 3 (a polyhedron) or higher, is isohedral or face-transitive if all its faces are the same. More specifically, all faces must be not merely congruent but must be transitive, i.e. must lie within the same symmetry orbit. In other words, for any two faces A and B, there must be a symmetry of the entire figure by translations, rotations, and/or reflections that maps A onto B. For this reason, convex isohedral polyhedra are the shapes that will make fair dice. (en)
En géométrie, un polytope de dimension 3 (un polyèdre) ou plus est dit isoédrique lorsque ses faces sont identiques. Plus précisément, toutes les faces ne doivent pas être simplement congruentes, mais doivent être transitives, c'est-à-dire qu'elles doivent se trouver dans la même orbite de symétrie. En d'autres termes, pour toutes les faces A et B, il doit y avoir une symétrie de l'ensemble du solide par rotations et réflexions qui envoie A sur B. Par exemple, les polyèdres isoédriques convexes fournissent des dés équitables. (fr)
Изоэдральный многогранник (также гранетранзитивный многогранник) размерности 3 или выше — это многогранник, все грани которого одинаковы, также удовлетворяющий некоторым дополнительным ограничениям. Более точно, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны принадлежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая переводит A в B. По этой причине правильные игральные кости имеют форму выпуклых изоэдральных многогранников. (ru)
Багатогранник розмірності 3 та вище називається ізоедральним або гране-транзитивним, якщо всі його грані однакові. Точніше, всі грані мають бути не просто конгруентними, а мають бути транзитивними, тобто повинні прилягати в одній і тій самій орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B має існувати симетрія всього тіла (що складається з поворотів і відображень), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі ізоедральні багатогранники мають форми правильних гральних кісточок. (uk)

rdfs:label

Figura isoèdrica (ca)
Edro-transitiva (eo)
Figura isoedral (es)
Polyèdre isoédrique (fr)
Isohedral figure (en)
면추이 (ko)
Изоэдральное тело (ru)
等面圖形 (zh)
Ізоедральне тіло (uk)

owl:sameAs

foaf:depiction

is dbo:wikiPageRedirects of