Packing problems (original) (raw)
パッキング問題（英: Packing problems）は、数学パズルの一種。ある物体に、別のある物体（すべて同じ大きさという条件を指定することもある）を最大面積・最大体積で詰め込むことを、研究するもの。「最密円パッキング」などがある。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Pakadaj problemoj estas speco de problemoj en matematiko. En pakada problemo estas donitaj: * unu aŭ pli multaj (kutime du-dimensiaj aŭ tri-dimensiaj) konteneroj; * kelkaj 'varoj', iuj aŭ ĉiuj el kiuj devas esti pakitaj en ĉi tiujn kontenerojn. Kutime la pakado devas esti sen breĉoj aŭ interkovroj, sed en iuj pakadaj problemoj la interkovroj (de varoj unu la alian aŭ kun la rando de la kontenero estas permesita sed devus esti farita kiel eblas pli malgranda. En la aliaj, breĉoj estas permesitaj, sed interkovroj estas ne permesitaj, kutime la tuteca areo de breĉoj devus esti farita kiel eblas pli malgranda. Kutime la problemoj engaĝas trovadon de la maksimuma kvanto de certaj formoj kiuj povas esti pakitaj, aŭ trovadon de la minimuma amplekso de la kontenero. Eĉ se iu pakado estas la plej densa ebla, iam okazas ke iu el la pakitaj eroj havas liberecon de movo en iu regiono. (eo) Los problemas de empaquetado son una clase de problemas de optimización en matemáticas que implican intentar empaquetar objetos en contenedores. El objetivo es empaquetar un solo contenedor lo más densamente posible o empaquetar todos los objetos usando la menor cantidad de contenedores posible. Muchos de estos problemas pueden estar relacionados con cuestiones reales de embalaje, almacenamiento y transporte. Cada problema de empaque tiene un problema de doble cobertura, que pregunta cuántos de los mismos objetos se requieren para cubrir completamente cada región del contenedor, donde los objetos pueden superponerse. En un problema de embalaje en contenedores, se proporciona: * 'contenedores' (generalmente una sola región convexa bidimensional o tridimensional, o un espacio infinito) * Un conjunto de 'objetos' algunos o todos los cuales deben empaquetarse en uno o más contenedores. El conjunto puede contener diferentes objetos con sus tamaños especificados, o un solo objeto de una dimensión fija que se puede utilizar repetidamente. Por lo general, el embalaje no debe tener superposiciones entre las mercancías y otras mercancías o las paredes del contenedor. En algunas variantes, el objetivo es encontrar la configuración que empaqueta un solo contenedor con la máxima densidad. Más comúnmente, el objetivo es empaquetar todos los objetos en la menor cantidad de contenedores posible. En algunas variantes, la superposición (de objetos entre sí y/o con el límite del contenedor) está permitida, pero debe minimizarse. (es) Packing problems are a class of optimization problems in mathematics that involve attempting to pack objects together into containers. The goal is to either pack a single container as densely as possible or pack all objects using as few containers as possible. Many of these problems can be related to real-life packaging, storage and transportation issues. Each packing problem has a dual covering problem, which asks how many of the same objects are required to completely cover every region of the container, where objects are allowed to overlap. In a bin packing problem, you are given: * A container, usually a two- or three-dimensional convex region, possibly of infinite size. Multiple containers may be given depending on the problem. * A set of objects, some or all of which must be packed into one or more containers. The set may contain different objects with their sizes specified, or a single object of a fixed dimension that can be used repeatedly. Usually the packing must be without overlaps between goods and other goods or the container walls. In some variants, the aim is to find the configuration that packs a single container with the maximal packing density. More commonly, the aim is to pack all the objects into as few containers as possible. In some variants the overlapping (of objects with each other and/or with the boundary of the container) is allowed but should be minimized. (en) パッキング問題（英: Packing problems）は、数学パズルの一種。ある物体に、別のある物体（すべて同じ大きさという条件を指定することもある）を最大面積・最大体積で詰め込むことを、研究するもの。「最密円パッキング」などがある。 (ja) 채우기 문제(영어: packing problems)는 물체를 용기에 채우는 수학의 최적화 문제이다. 목표는 하나의 용기에 물체를 가능한 한 빽빽하게 채우거나 모든 물체를 가능한 한 적은 용기에 채우는 것이다. 이 문제의 대부분은 실생활에 포장, 저장 그리고 수송 문제와 관계지을 수 있다. 각 채우기 문제는 이중 가 있다. 이것은 겹치는 것을 허용하여 용기의 모든 영역을 동일한 물체로 완전히 덮는데 몇 개가 들어가는지를 구하는 문제이다. 는 다음이 주어진다: * '용기' (보통 단일 2 또는 3차원 볼록한 영역이나 무한한 공간이다) * 일부 또는 모두가 하나 이상의 용기에 들어가야 하는 '물체'의 집합. 집합은 크기가 정해진 다른 물체 또는 반복해서 사용할 수 있는 유일한 고정된 차원의 물체를 포함한다. 보통 채우기는 물건과 다른 물건 사이나 용기 벽 사이에 겹치는 일이 없어야 한다. 일부 변형에서 초점은 용기에 최대 밀도로 채우는 구성을 찾는 것이다. 더 일반적으로 목표는 가능한 적은 용기에 모든 물체를 담는 것이다. 어떤 변형에서 (물체와 물체간 그리고/또는 용기의 경계에서) 겹치는 것은 허락되지만 최소화되어야 한다. (ko) Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную , в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы полностью покрыть все области контейнера, при этом предметы могут накладываться. В задаче упаковки задано: * «контейнеры» (обычно одна двумерная или трёхмерная выпуклая область или бесконечная область) * множество «объектов», некоторые из которых или все должны быть упакованы в один или несколько контейнеров. Множество может содержать различные объекты с заданными размерами, или один объект фиксированных размеров, который может быть использован несколько раз. Обычно в упаковке объекты не должны пересекаться и объекты не должны пересекать стены контейнера. В некоторых вариантах цель заключается в нахождении конфигурации, которая упаковывает один контейнер с максимальной плотностью. В более общем виде целью является упаковка всех объектов в как можно меньше контейнеров. В некоторых вариантах наложение (объектов друг на друга и/или на границы контейнера) разрешается, но это наложение должно быть минимизировано. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Seissand.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://erich-friedman.github.io/packing/index.html https://web.archive.org/web/20190303205438/http:/pdfs.semanticscholar.org/bb99/86af2f26f7726fcef1bc684eac8239c9b853.pdf http://www.packomania.com/ http://apmonitor.com/me575/index.php/Main/CircleChallenge http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html%23overview http://www.3dbinpacking.com http://www.tlrun.com http://mathworld.wolfram.com/Packing.html http://mathworld.wolfram.com/SquarePacking.html http://demonstrations.wolfram.com/BoxPacking/ |
| dbo:wikiPageID | 213003 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22017 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123757126 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Convex_region dbc:Packing_problems dbr:Archimedean_solid dbr:Cube dbr:Cubic_honeycomb dbr:Cuboid dbr:Cutting_stock_problem dbr:Unit_circle dbr:Volume dbr:De_Bruijn's_theorem dbr:E8_lattice dbr:Mathematics dbr:Ellipsoid_packing dbr:Circle dbr:Circle_packing_in_a_square dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Function_(mathematics) dbr:N-sphere dbr:NP-complete dbr:Congruence_(geometry) dbr:Conjecture dbr:Conway_puzzle dbr:Theorem dbr:Thomas_Callister_Hales dbr:Octahedra dbr:Leech_lattice dbr:Lipschitz_continuity dbr:Simplex dbr:Orthonormal_basis dbr:Plane_(geometry) dbr:Polygon dbr:Tangent dbr:Pentomino dbr:Disjoint_sets dbr:Covering_problem dbr:Cylinder dbr:Euclidean_space dbr:Packaging dbr:Tessellation dbr:Packing_density dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Mathematical_proof dbr:Random_close_pack dbr:Hilbert_space dbr:Tetrahedra dbr:Tetris dbr:Tetrahedral-octahedral_honeycomb dbr:Area dbr:Kepler_conjecture dbr:Big_O_notation dbr:Bin_packing_problem dbr:Polyomino dbr:Dimension dbr:Dodecahedron dbr:Platonic_solid dbr:Polyhedra dbr:Sphere dbr:Square_number dbr:Square_packing_in_a_square dbr:Circle_packing dbr:Circle_packing_in_a_circle dbr:Circle_packing_in_an_equilateral_triangle dbr:Circle_packing_in_an_isosceles_right_triangle dbr:Circle_packing_theorem dbr:Ed_Pegg,_Jr. dbr:Icosahedron dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Kirszbraun_theorem dbr:Natural_number dbr:Optimization_problem dbr:Rectangle dbr:Knapsack_problem dbr:Unit_square dbr:Existential_theory_of_the_reals dbr:Slothouber–Graatsma_puzzle dbr:Unit_ball dbr:Kissing_number_problem dbr:Tetrahedron_packing dbr:Set_packing dbr:Tripod_packing dbr:Strip_packing_problem dbr:Sphere_packing dbr:Harmonic_brick dbr:Woodpulp dbr:Close-packing_of_spheres dbr:Columnar_structure dbr:Square_packing_in_a_circle dbr:File:10_kvadratoj_en_kvadrato.svg dbr:File:Seissand.png dbr:File:15_circles_in_a_square.svg dbr:File:Circle_packing_(hexagonal).svg dbr:File:Disk_pack10.svg |
| dbp:title | Klarner's Theorem (en) de Bruijn's Theorem (en) |
| dbp:urlname | deBruijnsTheorem (en) KlarnersTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Puzzles dbt:About dbt:Anchor dbt:Commons_category dbt:Main dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Use_dmy_dates dbt:Covering/packing-problem_pairs dbt:Packing_problem |
| dct:subject | dbc:Packing_problems |
| gold:hypernym | dbr:Problems |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Disease |
| rdfs:comment | パッキング問題（英: Packing problems）は、数学パズルの一種。ある物体に、別のある物体（すべて同じ大きさという条件を指定することもある）を最大面積・最大体積で詰め込むことを、研究するもの。「最密円パッキング」などがある。 (ja) 채우기 문제(영어: packing problems)는 물체를 용기에 채우는 수학의 최적화 문제이다. 목표는 하나의 용기에 물체를 가능한 한 빽빽하게 채우거나 모든 물체를 가능한 한 적은 용기에 채우는 것이다. 이 문제의 대부분은 실생활에 포장, 저장 그리고 수송 문제와 관계지을 수 있다. 각 채우기 문제는 이중 가 있다. 이것은 겹치는 것을 허용하여 용기의 모든 영역을 동일한 물체로 완전히 덮는데 몇 개가 들어가는지를 구하는 문제이다. 는 다음이 주어진다: * '용기' (보통 단일 2 또는 3차원 볼록한 영역이나 무한한 공간이다) * 일부 또는 모두가 하나 이상의 용기에 들어가야 하는 '물체'의 집합. 집합은 크기가 정해진 다른 물체 또는 반복해서 사용할 수 있는 유일한 고정된 차원의 물체를 포함한다. 보통 채우기는 물건과 다른 물건 사이나 용기 벽 사이에 겹치는 일이 없어야 한다. 일부 변형에서 초점은 용기에 최대 밀도로 채우는 구성을 찾는 것이다. 더 일반적으로 목표는 가능한 적은 용기에 모든 물체를 담는 것이다. 어떤 변형에서 (물체와 물체간 그리고/또는 용기의 경계에서) 겹치는 것은 허락되지만 최소화되어야 한다. (ko) Pakadaj problemoj estas speco de problemoj en matematiko. En pakada problemo estas donitaj: * unu aŭ pli multaj (kutime du-dimensiaj aŭ tri-dimensiaj) konteneroj; * kelkaj 'varoj', iuj aŭ ĉiuj el kiuj devas esti pakitaj en ĉi tiujn kontenerojn. Kutime la problemoj engaĝas trovadon de la maksimuma kvanto de certaj formoj kiuj povas esti pakitaj, aŭ trovadon de la minimuma amplekso de la kontenero. Eĉ se iu pakado estas la plej densa ebla, iam okazas ke iu el la pakitaj eroj havas liberecon de movo en iu regiono. (eo) Los problemas de empaquetado son una clase de problemas de optimización en matemáticas que implican intentar empaquetar objetos en contenedores. El objetivo es empaquetar un solo contenedor lo más densamente posible o empaquetar todos los objetos usando la menor cantidad de contenedores posible. Muchos de estos problemas pueden estar relacionados con cuestiones reales de embalaje, almacenamiento y transporte. Cada problema de empaque tiene un problema de doble cobertura, que pregunta cuántos de los mismos objetos se requieren para cubrir completamente cada región del contenedor, donde los objetos pueden superponerse. (es) Packing problems are a class of optimization problems in mathematics that involve attempting to pack objects together into containers. The goal is to either pack a single container as densely as possible or pack all objects using as few containers as possible. Many of these problems can be related to real-life packaging, storage and transportation issues. Each packing problem has a dual covering problem, which asks how many of the same objects are required to completely cover every region of the container, where objects are allowed to overlap. In a bin packing problem, you are given: (en) Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную , в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы полностью покрыть все области контейнера, при этом предметы могут накладываться. В задаче упаковки задано: (ru) |
| rdfs:label | Packing problems (en) Pakada problemo (eo) Problema de empaquetado (es) 채우기 문제 (ko) パッキング問題 (ja) Задачи упаковки (ru) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Sphere_packing dbr:A_cube |
| owl:sameAs | freebase:Packing problems yago-res:Packing problems wikidata:Packing problems dbpedia-eo:Packing problems dbpedia-es:Packing problems dbpedia-ja:Packing problems dbpedia-ko:Packing problems dbpedia-ro:Packing problems dbpedia-ru:Packing problems https://global.dbpedia.org/id/3YzZc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Packing_problems?oldid=1123757126&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/10_kvadratoj_en_kvadrato.svg wiki-commons:Special:FilePath/15_circles_in_a_square.svg wiki-commons:Special:FilePath/Circle_packing_(hexagonal).svg wiki-commons:Special:FilePath/Disk_pack10.svg wiki-commons:Special:FilePath/Seissand.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Packing_problems |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Packing |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Packing_problem dbr:Optimal_packing dbr:Efficiency_in_packing dbr:Square_packing |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:David_A._Klarner dbr:Dorit_S._Hochbaum dbr:List_of_geometry_topics dbr:Ellipsoid_packing dbr:Graham_Johnson_(scientist) dbr:Erdős_on_Graphs dbr:Packaging_engineering dbr:Packing dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Packing_density dbr:Covering_problems dbr:Margaret_Wiecek dbr:Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes dbr:Polygon_covering dbr:Grid_plan dbr:Rainbow_matching dbr:Ralph_Gordon_Stanton dbr:Penny_Haxell dbr:Włodzimierz_Kuperberg dbr:Packaging_and_labeling dbr:Treks_into_Intuitive_Geometry dbr:Multiplicative_weight_update_method dbr:Polygon_partition dbr:Set_packing dbr:The_Computer_Language_Benchmarks_Game dbr:The_Pursuit_of_Perfect_Packing dbr:Packing_problem dbr:The_Geometry_of_Numbers dbr:Yoshiko_Wakabayashi dbr:Sphere_packing_in_a_cylinder dbr:Optimal_packing dbr:Efficiency_in_packing dbr:Square_packing |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Packing_problems |
