Parametric surface (original) (raw)
Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche oder kurz Fläche ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie. Mit Hilfe dieses Begriffs wird der allgemein gebräuchliche Begriff der Fläche im mathematischen Kontext präzise definiert. Die folgende Definition bedeutet anschaulich, dass man Stücke einer Ebene verformt und diese derart zusammenheftet, dass keine Ecken oder Kanten entstehen, so dass man an jeder Stelle des entstandenen Gebildes eine Tangentialebene anlegen kann. Im Unterschied zur topologischen Fläche kann man auf der regulären Fläche – aufgrund der Existenz einer Tangentialebene – eine Ableitung einer Abbildung erklären.
.png?width=300)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche oder kurz Fläche ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie. Mit Hilfe dieses Begriffs wird der allgemein gebräuchliche Begriff der Fläche im mathematischen Kontext präzise definiert. Die folgende Definition bedeutet anschaulich, dass man Stücke einer Ebene verformt und diese derart zusammenheftet, dass keine Ecken oder Kanten entstehen, so dass man an jeder Stelle des entstandenen Gebildes eine Tangentialebene anlegen kann. Im Unterschied zur topologischen Fläche kann man auf der regulären Fläche – aufgrund der Existenz einer Tangentialebene – eine Ableitung einer Abbildung erklären. (de) A parametric surface is a surface in the Euclidean space which is defined by a parametric equation with two parameters . Parametric representation is a very general way to specify a surface, as well as implicit representation. Surfaces that occur in two of the main theorems of vector calculus, Stokes' theorem and the divergence theorem, are frequently given in a parametric form. The curvature and arc length of curves on the surface, surface area, differential geometric invariants such as the first and second fundamental forms, Gaussian, mean, and principal curvatures can all be computed from a given parametrization. (en) Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, infinitamente differenziabile in aperto e connesso.Per e l'immagine di questa applicazione è una superficie parametrizzata. Una superficie parametrica è una superficie differenziabile rappresentata in un sistema di coordinate parametrico del tipo: Una superficie si dice regolare se soddisfa le seguenti proprietà: * , cioè devono essere funzioni continue con derivata continua in un insieme aperto . * La matrice Jacobiana , abbia rango uguale a due, cioè le derivate non si annullino mai in uno stesso punto. Questa proprietà equivale a che la somma dei quadrati dei minori di ordine due sia positiva. * La corrispondenza tra e sia iniettiva. (it) Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от параметров и отображающей некоторое связное множество из n-мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью. Эта функция задаёт класс поверхностей, а набор параметров — конкретную поверхность из этого класса. Наиболее практичным является случай, когда множество является единичным квадратом в двумерном пространстве. В этом случае параметрическую поверхность можно описать так: или , где Параметрические поверхности широко используются в прикладной геометрии и компьютерной графике для представления сложных поверхностей. Параметризация делает такие поверхности удобными для обработки и отображения. (ru) Uma superfície paramétrica é uma superfície no espaço euclidiano que é definida por uma equação paramétrica com dois parâmetros A representação paramétrica é uma maneira muito geral de especificar uma superfície, assim como a . Superfícies que ocorrem em dois dos teoremas principais do cálculo vetorial, teorema de Stokes e o teorema da divergência, são frequentemente fornecidas de forma paramétrica. A curvatura e o comprimento do arco de curvas na superfície, , invariantes geométricas diferenciais, como a e formas fundamentais, curvaturas gaussianas, médias e podem ser calculadas a partir de uma determinada parametrização. (pt) Клас тривимірних параметричних поверхонь визначається функцією , що залежить від параметрів та відображає деякий зв'язаний простір з n-вимірного простору в тривимірний простір таким чином, що це відображення є поверхнею. Ця функція задає клас поверхонь, а набір параметрів — конкретну поверхню з цього класу. Найбільш практичним є випадок, коли множина є одиничним квадратом в двовимірному просторі. У цьому випадку параметричну поверхню можна описати так: чи , де Параметричні поверхні широко використовуються в прикладній геометрії та комп'ютерній графіці для представлення складних поверхонь. Коли поверхня параметризована, то її зручно обробляти та відображати. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Parametric_surface_illustration_(torus).png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathinsight.org/parametrized_surface_introduction http://mart3d.lsrodier.net |
| dbo:wikiPageID | 3400953 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14378 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115711963 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Normal_vector dbr:Definite_bilinear_form dbr:Algebraic_surface dbc:Equations dbr:Arc_length dbc:Surfaces dbr:Curve dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Cone_(geometry) dbr:Convex_set dbr:Cross_product dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Gaussian_curvature dbr:Cosine dbr:Stokes'_theorem dbr:Computer_algebra_system dbr:Parametric_equation dbr:Partial_derivative dbr:Spline_(mathematics) dbr:Surface_integral dbr:Mean_curvature dbr:Torus dbr:Linear_combination dbr:Rational_surface dbr:Cylinder_(geometry) dbr:Euclidean_space dbr:First_fundamental_form dbr:Quadratic_form dbr:Rational_function dbr:Invertible_matrix dbr:Vector-valued_function dbr:Lagrange's_identity dbr:Surface_(mathematics) dbr:Surface_of_revolution dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Divergence_theorem dbr:Dot_product dbr:Double_integral dbr:Positive_definite_matrix dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinates dbr:Integral dbr:Orientability dbr:Second_fundamental_form dbr:Vector_calculus dbr:Surface_area dbr:Implicit_surface dbr:Principal_curvature dbr:Tangent_plane dbr:Taylor_expansion dbr:Surface_normal dbr:File:Parametric_surface_illustration_(torus).png dbr:File:Parametric_surface_illustration_(trefoil_knot).png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Broader |
| dct:subject | dbc:Equations dbc:Surfaces |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatManifolds yago:Artifact100021939 yago:Conduit103089014 yago:Manifold103717750 yago:Object100002684 yago:Passage103895293 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Pipe103944672 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tube104493505 yago:Way104564698 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche oder kurz Fläche ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie. Mit Hilfe dieses Begriffs wird der allgemein gebräuchliche Begriff der Fläche im mathematischen Kontext präzise definiert. Die folgende Definition bedeutet anschaulich, dass man Stücke einer Ebene verformt und diese derart zusammenheftet, dass keine Ecken oder Kanten entstehen, so dass man an jeder Stelle des entstandenen Gebildes eine Tangentialebene anlegen kann. Im Unterschied zur topologischen Fläche kann man auf der regulären Fläche – aufgrund der Existenz einer Tangentialebene – eine Ableitung einer Abbildung erklären. (de) A parametric surface is a surface in the Euclidean space which is defined by a parametric equation with two parameters . Parametric representation is a very general way to specify a surface, as well as implicit representation. Surfaces that occur in two of the main theorems of vector calculus, Stokes' theorem and the divergence theorem, are frequently given in a parametric form. The curvature and arc length of curves on the surface, surface area, differential geometric invariants such as the first and second fundamental forms, Gaussian, mean, and principal curvatures can all be computed from a given parametrization. (en) Uma superfície paramétrica é uma superfície no espaço euclidiano que é definida por uma equação paramétrica com dois parâmetros A representação paramétrica é uma maneira muito geral de especificar uma superfície, assim como a . Superfícies que ocorrem em dois dos teoremas principais do cálculo vetorial, teorema de Stokes e o teorema da divergência, são frequentemente fornecidas de forma paramétrica. A curvatura e o comprimento do arco de curvas na superfície, , invariantes geométricas diferenciais, como a e formas fundamentais, curvaturas gaussianas, médias e podem ser calculadas a partir de uma determinada parametrização. (pt) Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, infinitamente differenziabile in aperto e connesso.Per e l'immagine di questa applicazione è una superficie parametrizzata. Una superficie parametrica è una superficie differenziabile rappresentata in un sistema di coordinate parametrico del tipo: Una superficie si dice regolare se soddisfa le seguenti proprietà: (it) Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от параметров и отображающей некоторое связное множество из n-мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью. Эта функция задаёт класс поверхностей, а набор параметров — конкретную поверхность из этого класса. Наиболее практичным является случай, когда множество является единичным квадратом в двумерном пространстве. В этом случае параметрическую поверхность можно описать так: или , где (ru) Клас тривимірних параметричних поверхонь визначається функцією , що залежить від параметрів та відображає деякий зв'язаний простір з n-вимірного простору в тривимірний простір таким чином, що це відображення є поверхнею. Ця функція задає клас поверхонь, а набір параметрів — конкретну поверхню з цього класу. Найбільш практичним є випадок, коли множина є одиничним квадратом в двовимірному просторі. У цьому випадку параметричну поверхню можна описати так: чи , де (uk) |
| rdfs:label | Reguläre Fläche (de) Superficie parametrica (it) Parametric surface (en) Параметрическое задание поверхности (ru) Superfície paramétrica (pt) Параметричне задання поверхні (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Parametric surface yago-res:Parametric surface http://d-nb.info/gnd/4129864-0 wikidata:Parametric surface dbpedia-de:Parametric surface dbpedia-it:Parametric surface dbpedia-pt:Parametric surface dbpedia-ru:Parametric surface dbpedia-uk:Parametric surface https://global.dbpedia.org/id/9dde |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Parametric_surface?oldid=1115711963&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Parametric_surface_illustration_(torus).png wiki-commons:Special:FilePath/Parametric_surface_illustration_(trefoil_knot).png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Parametric_surface |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Parametric |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Parametric_object dbr:Parametrised_surface dbr:Parametrized_Surface dbr:Parametrized_surface dbr:Surface_parameterisation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Curve dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:List_of_numerical_computational_geometry_topics dbr:Corrective_lens dbr:Sacrifice_(video_game) dbr:Gauss–Codazzi_equations dbr:Geometric_design dbr:Geometric_modeling dbr:Freeform_surface_modelling dbr:Möbius_strip dbr:Level-set_method dbr:Lightweight_Java_Game_Library dbr:Computational_geometry dbr:Computer_facial_animation dbr:Parametric dbr:Surface_(topology) dbr:Affine_arithmetic dbr:Curvature dbr:First_fundamental_form dbr:Isophote dbr:Position_(geometry) dbr:Vector-valued_function dbr:Area dbr:Surface_(mathematics) dbr:Bézier_surface dbr:Metric_tensor dbr:Second_fundamental_form dbr:Lorentz_invariance_in_non-critical_string_theory dbr:Surface_area dbr:Implicit_surface dbr:Superformula dbr:Parameter_space dbr:Parametric_object dbr:Parametrised_surface dbr:Parametrized_Surface dbr:Parametrized_surface dbr:Surface_parameterisation |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Differential_geometry_of_surfaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Parametric_surface |
