Pseudocomplement (original) (raw)
In mathematics, particularly in order theory, a pseudocomplement is one generalization of the notion of complement. In a lattice L with bottom element 0, an element x ∈ L is said to have a pseudocomplement if there exists a greatest element x* ∈ L with the property that x ∧ x* = 0. More formally, x* = max{ y ∈ L | x ∧ y = 0 }. The lattice L itself is called a pseudocomplemented lattice if every element of L is pseudocomplemented. Every pseudocomplemented lattice is necessarily bounded, i.e. it has a 1 as well. Since the pseudocomplement is unique by definition (if it exists), a pseudocomplemented lattice can be endowed with a unary operation * mapping every element to its pseudocomplement; this structure is sometimes called a p-algebra. However this latter term may have other meanings in o
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, particularly in order theory, a pseudocomplement is one generalization of the notion of complement. In a lattice L with bottom element 0, an element x ∈ L is said to have a pseudocomplement if there exists a greatest element x* ∈ L with the property that x ∧ x* = 0. More formally, x* = max{ y ∈ L | x ∧ y = 0 }. The lattice L itself is called a pseudocomplemented lattice if every element of L is pseudocomplemented. Every pseudocomplemented lattice is necessarily bounded, i.e. it has a 1 as well. Since the pseudocomplement is unique by definition (if it exists), a pseudocomplemented lattice can be endowed with a unary operation * mapping every element to its pseudocomplement; this structure is sometimes called a p-algebra. However this latter term may have other meanings in other areas of mathematics. (en) Псевдодополнение в теории решёток — бинарная операция в решётке, определяемая для элементов решётки и как наибольший элемент такой, что ; обозначение — , прочтение — «псевдодополнение относительно ». Импликативная решётка (или брауэрова решётка) — решётка, в которой для каждых двух элементов существует псевдодополнение. Аксиоматически, импликативная решётка получается присоединением к аксиомам решётки следующих соотношений: * , * . Для импликативных решёток с нулём вводится также унарная операция (абсолютного) псевдодополнения: ; в этом случае, бинарное псевдодополнение называется относительным псевдодополнением. Импликативные решётки образуют многообразие. Важнейшие специальные классы импликативных решёток — и булевы алгебры, используемые в качестве моделей интуиционистского и классического исчисления высказываний соответственно. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 43705090 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5026 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1078672990 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bottom_element dbc:Lattice_theory dbr:Mathematics dbr:Order_theory dbr:Closure_operator dbr:Bounded_set dbr:Stone_algebra dbr:Complemented_lattice dbr:Dense_set dbr:Topology dbr:Distributive_lattice dbr:Lattice_(order) dbr:Greatest_element dbr:Filter_(mathematics) dbr:Heyting_algebra dbr:Binary_operation dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Antitone dbr:Interior_(topology) dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Topological_space dbr:Sublattice dbr:Set_complement dbr:Subsemilattice |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Lattice_theory |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdfs:comment | In mathematics, particularly in order theory, a pseudocomplement is one generalization of the notion of complement. In a lattice L with bottom element 0, an element x ∈ L is said to have a pseudocomplement if there exists a greatest element x* ∈ L with the property that x ∧ x* = 0. More formally, x* = max{ y ∈ L | x ∧ y = 0 }. The lattice L itself is called a pseudocomplemented lattice if every element of L is pseudocomplemented. Every pseudocomplemented lattice is necessarily bounded, i.e. it has a 1 as well. Since the pseudocomplement is unique by definition (if it exists), a pseudocomplemented lattice can be endowed with a unary operation * mapping every element to its pseudocomplement; this structure is sometimes called a p-algebra. However this latter term may have other meanings in o (en) Псевдодополнение в теории решёток — бинарная операция в решётке, определяемая для элементов решётки и как наибольший элемент такой, что ; обозначение — , прочтение — «псевдодополнение относительно ». Импликативная решётка (или брауэрова решётка) — решётка, в которой для каждых двух элементов существует псевдодополнение. Аксиоматически, импликативная решётка получается присоединением к аксиомам решётки следующих соотношений: * , * . (ru) |
| rdfs:label | Pseudocomplement (en) Псевдодополнение (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Pseudocomplement wikidata:Pseudocomplement dbpedia-ru:Pseudocomplement https://global.dbpedia.org/id/n9ig |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pseudocomplement?oldid=1078672990&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pseudocomplement |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pseudo-complement dbr:Pseudocomplemented_lattice dbr:Pseudo-complemented dbr:Brouwerian_lattice dbr:P-algebra dbr:Implicative_lattice dbr:Relative_pseudocomplement dbr:Dense_(lattice_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pseudo-complement dbr:De_Morgan_algebra dbr:Pseudocomplemented_lattice dbr:Conditional_event_algebra dbr:Pseudo-complemented dbr:Brouwerian_lattice dbr:P-algebra dbr:Implicative_lattice dbr:Relative_pseudocomplement dbr:Dense_(lattice_theory) |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Lattice_(order) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pseudocomplement |