Complement (set theory) (original) (raw)
S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència C∖A (també escrit C−A). De vegades es representa com Ā. Per exemple, si C = {1, 2, 3, ..., 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.
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| dbo:abstract | S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència C∖A (també escrit C−A). De vegades es representa com Ā. Per exemple, si C = {1, 2, 3, ..., 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}. (ca) V matematice se pojmy doplněk množiny nebo komplement množiny označuje množina všech prvků, které nejsou v a přitom v nějaké jiné (předem dané) množině jsou obsaženy (na obrázku v ). Aby bylo možné doplněk definovat, je třeba znát množinu, vzhledem ke které se doplněk počítá. Je to operace ekvivalentní množinovému rozdílu . Místo se někdy užívá značení nebo (cs) في الهندسة المتقطعة ونظرية المجموعات، المجموعة المكملة (بالإنجليزية: Complement) لمجموعة A في المجموعة الكلية U هي المجموعة التي تحوي جميع العناصر التي لا تحويها المجموعة A. (ar) Komplemento estas aroteoria termino. Se estas subaro de la aro , la komplemento konsistas el ĉiuj elementoj de , kiuj ne estas elementoj de . (eo) In set theory, the complement of a set A, often denoted by A∁ (or A′), is the set of elements not in A. When all sets in the universe, i.e. all sets under consideration, are considered to be members of a given set U, the absolute complement of A is the set of elements in U that are not in A. The relative complement of A with respect to a set B, also termed the set difference of B and A, written is the set of elements in B that are not in A. (en) In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement. (de) Matematikan, multzo-teoriaren barruan, A multzo baten osagarria U beste multzo batekiko U∖A kendura multzoa da ( U−A ere idatz daiteke). Batzuetan, Ā idazten da. Adibidez, U = {1, 2, 3, ... , 9, 10} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}. (eu) El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1: A su vez, el conjunto P es el complementario de C. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P. El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares. (es) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie d'un ensemble est constitué de tous les éléments de n'appartenant pas à . Le complémentaire de est noté , , [réf. nécessaire]. En cas de risque de confusion, si l'on veut préciser que l'on parle du complémentaire de dans , on note . Si est différent de l'ensemble vide et de , alors et forment une partition de l'ensemble . (fr) Dalam teori himpunan, komplemen himpunan , sering kali dilambangkan oleh (atau ), adalah unsur yang bukan di . Ketika semua himpunan terhadap pertimbangan dianggap menjadi subhimpunan diberikan himpunan , komplemen mutlak adalah himpunan unsur di , tapi bukan di . Komplemen relatif terhadap sebuah himpunan , juga disebut beda himpunan dan , ditulis , adalah himpunan unsur-unsur di tapi bukan di . (in) 집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A의 차집합(差集合, relative complement, set difference) B ∖ A는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다. 전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A의 여집합은 AC, A', A, ∁UA, ∁A, 또는 U ∖ A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다. 다른 말로, 임의의 x ∈ U에 대해, x ∈ AC일 필요충분조건은 x ∉ A. (ko) 差集合（さしゅうごう、英: set difference）とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合 U を固定して、U からその部分集合 A の要素を取り去って得られる集合を A の補集合という。 (ja) In de verzamelingenleer is het complement van een deelverzameling gedefinieerd met betrekking tot een verzameling waarvan alle betrokken verzamelingen deel van zijn. Het complement van is de deelverzameling van bestaande uit alle elementen van die niet tot behoren. De verzameling wordt in dit verband als universele verzameling aangeduid en het complement van genoteerd als of , zonder verdere verwijzing naar ; dus: Is niet de universele verzameling, dan is er sprake van een relatief complement en is er geen speciale notatie. Het relatieve complement van ten opzichte van kan uitgedrukt worden als verschil of (nl) Nella teoria degli insiemi e in altri campi della matematica, il complemento di un insieme è l'insieme degli elementi che non appartengono a quell'insieme. Gli insiemi complemento si dividono nei complementi relativi (detti anche insieme differenza) e nei complementi assoluti. (it) Dopełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru. (pl) Komplementet till en mängd A är den mängd som innehåller alla objekt som inte finns i A. Detta kan skrivas exempelvis ∁(A), eller Ω \ A om Ω är vårt universum (se differens). Av definitionen förstår man att ∁(∅) = Ω och ∁(Ω) = ∅. Vanliga skrivsätt för komplementet till mängden A är eller A*. (sv) Em teoria dos conjuntos, o complementar de um subconjunto se refere a elementos que não estão no conjunto . Normalmente, o complementar se trata de maneira relativa à um conjunto universo , sendo o conjunto o complementar de formado pelos elementos de que não pertencem a . De maneira mais geral, define-se o complementar de em relação a , também chamado de diferença de conjuntos, como o conjunto dos elementos de que não estão em . (pt) Ра́зность двух мно́жеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.Обычно разность множеств и обозначается как ,но иногда можно встретить обозначение и . Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке): Это множество часто называют дополнением множества до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А) Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называют универсумом, скажем, . Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством и его относительное дополнение , при обозначении которого часто опускается значок универсума: ; при этом говорится, что — (просто) дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество). С учётом данного замечания, оказывается, что , то есть дополнение множества до множества есть пересечение множества и дополнения множества . Также применяется и операторная запись вида , или (если опустить универсальное множество) , , . Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению ко входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятием симметрической разности. (ru) В теорії множин та інших галузях математики, одна з основних операцій на множинах. Розрізняють доповнення множин (абсолютне доповнення) та різницю множин (відносне доповнення). (uk) 在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 (zh) |
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| dbp:alt | An unfilled circle inside a square. The area inside the square not covered by the circle is filled with red. The borders of both the circle and the square are black. (en) A circle filled with red inside a square. The area outside the circle is unfilled. The borders of both the circle and the square are black. (en) |
| dbp:caption | If is the area colored red in this image… (en) … then the complement of is everything else. (en) |
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(eo) In set theory, the complement of a set A, often denoted by A∁ (or A′), is the set of elements not in A. When all sets in the universe, i.e. all sets under consideration, are considered to be members of a given set U, the absolute complement of A is the set of elements in U that are not in A. The relative complement of A with respect to a set B, also termed the set difference of B and A, written is the set of elements in B that are not in A. (en) In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement. (de) Matematikan, multzo-teoriaren barruan, A multzo baten osagarria U beste multzo batekiko U∖A kendura multzoa da ( U−A ere idatz daiteke). Batzuetan, Ā idazten da. Adibidez, U = {1, 2, 3, ... , 9, 10} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}. (eu) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie d'un ensemble est constitué de tous les éléments de n'appartenant pas à . Le complémentaire de est noté , , [réf. nécessaire]. En cas de risque de confusion, si l'on veut préciser que l'on parle du complémentaire de dans , on note . Si est différent de l'ensemble vide et de , alors et forment une partition de l'ensemble . (fr) Dalam teori himpunan, komplemen himpunan , sering kali dilambangkan oleh (atau ), adalah unsur yang bukan di . Ketika semua himpunan terhadap pertimbangan dianggap menjadi subhimpunan diberikan himpunan , komplemen mutlak adalah himpunan unsur di , tapi bukan di . Komplemen relatif terhadap sebuah himpunan , juga disebut beda himpunan dan , ditulis , adalah himpunan unsur-unsur di tapi bukan di . (in) 집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A의 차집합(差集合, relative complement, set difference) B ∖ A는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다. 전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A의 여집합은 AC, A', A, ∁UA, ∁A, 또는 U ∖ A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다. 다른 말로, 임의의 x ∈ U에 대해, x ∈ AC일 필요충분조건은 x ∉ A. (ko) 差集合（さしゅうごう、英: set difference）とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合 U を固定して、U からその部分集合 A の要素を取り去って得られる集合を A の補集合という。 (ja) Nella teoria degli insiemi e in altri campi della matematica, il complemento di un insieme è l'insieme degli elementi che non appartengono a quell'insieme. Gli insiemi complemento si dividono nei complementi relativi (detti anche insieme differenza) e nei complementi assoluti. (it) Dopełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru. (pl) Komplementet till en mängd A är den mängd som innehåller alla objekt som inte finns i A. Detta kan skrivas exempelvis ∁(A), eller Ω \ A om Ω är vårt universum (se differens). Av definitionen förstår man att ∁(∅) = Ω och ∁(Ω) = ∅. Vanliga skrivsätt för komplementet till mängden A är eller A*. (sv) Em teoria dos conjuntos, o complementar de um subconjunto se refere a elementos que não estão no conjunto . Normalmente, o complementar se trata de maneira relativa à um conjunto universo , sendo o conjunto o complementar de formado pelos elementos de que não pertencem a . De maneira mais geral, define-se o complementar de em relação a , também chamado de diferença de conjuntos, como o conjunto dos elementos de que não estão em . (pt) В теорії множин та інших галузях математики, одна з основних операцій на множинах. Розрізняють доповнення множин (абсолютне доповнення) та різницю множин (відносне доповнення). (uk) 在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 (zh) El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1: (es) In de verzamelingenleer is het complement van een deelverzameling gedefinieerd met betrekking tot een verzameling waarvan alle betrokken verzamelingen deel van zijn. Het complement van is de deelverzameling van bestaande uit alle elementen van die niet tot behoren. De verzameling wordt in dit verband als universele verzameling aangeduid en het complement van genoteerd als of , zonder verdere verwijzing naar ; dus: of (nl) Ра́зность двух мно́жеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.Обычно разность множеств и обозначается как ,но иногда можно встретить обозначение и . Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке): Это множество часто называют дополнением множества до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А) (ru) |
| rdfs:label | مجموعة مكملة (نظرية المجموعات) (ar) Complementari (ca) Doplněk množiny (cs) Komplement (Mengenlehre) (de) Komplemento (aroteorio) (eo) Complement (set theory) (en) Complemento de un conjunto (es) Osagarri (multzo-teoria) (eu) Complémentaire (théorie des ensembles) (fr) Komplemen (teori himpunan) (in) Insieme complemento (it) 差集合 (ja) 여집합 (ko) Complement (verzamelingenleer) (nl) Dopełnienie zbioru (pl) Complementar (pt) Komplement (sv) Разность множеств (ru) 补集 (zh) Доповнення множин (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Relations dbr:List_of_set_identities |
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