Rank of a group (original) (raw)
En mathématiques, le rang d'un groupe G est le plus petit cardinal d'une partie génératrice de G : Un groupe est de type fini si et seulement si son rang est un entier naturel.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En mathématiques, le rang d'un groupe G est le plus petit cardinal d'une partie génératrice de G : Un groupe est de type fini si et seulement si son rang est un entier naturel. (fr) In the mathematical subject of group theory, the rank of a group G, denoted rank(G), can refer to the smallest cardinality of a generating set for G, that is If G is a finitely generated group, then the rank of G is a nonnegative integer. The notion of rank of a group is a group-theoretic analog of the notion of dimension of a vector space. Indeed, for p-groups, the rank of the group P is the dimension of the vector space P/Φ(P), where Φ(P) is the Frattini subgroup. The rank of a group is also often defined in such a way as to ensure subgroups have rank less than or equal to the whole group, which is automatically the case for dimensions of vector spaces, but not for groups such as affine groups. To distinguish these different definitions, one sometimes calls this rank the subgroup rank. Explicitly, the subgroup rank of a group G is the maximum of the ranks of its subgroups: Sometimes the subgroup rank is restricted to abelian subgroups. (en) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft de rang van een groep G, aangegeven door rang(G), de kleinste kardinaliteit aan van een genererende verzameling voor G, dat wil zeggen dat Als G een eindig genererende groep is, dan is de rang van G een niet-negatief geheel getal. De notie van een rang van een groep is een groeptheoretisch analogon van de notie van de dimensie van een vectorruimte. Voor p-groepen is de rang van de groep P altijd gelijk aan de dimensie van de vectorruimte P/Φ(P), waar Φ(P) staat voor de . De rang van een groep wordt ook vaak op zo'n manier gedefinieerd dat men ervoor zorgt dat deelgroepen altijd een rang hebben die kleiner is dan of gelijk is aan die van de gehele groep. Dit is automatisch het geval voor dimensies voor vectorruimten, maar niet voor groepen zoals affiene groepen. Om deze verschillende definities te onderscheiden, noemt men deze rang soms de deelgroeprang (Engels: "subrang"). Expliciet is de deelgroeprang van een groep G het maximum van de rangen van haar deelgroepen: (nl) 在數學的群論中，一個群G的秩rank(G)，是G的各個生成集合中最小的勢，也就是 若G是有限生成群，則G的秩是非負整數。 群的秩這個群論概念，類似於向量空間的維數。事實上，如果P是p-群，那麼群P的秩，等於向量空間P/Φ(P)的維數，其中Φ(P)是P的。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 18720088 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10492 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1050109937 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Elementary_abelian_group dbr:Index_of_a_subgroup dbc:Group_theory dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Simple_group dbr:Quotient_group dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Gennady_Semenovich_Makanin dbr:Commutator_subgroup dbr:Empty_set dbr:Frattini_subgroup dbr:Fundamental_group dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:3-manifolds dbr:Abelianization dbr:Affine_group dbr:Alexander_Razborov dbr:Alternating_group dbr:3-manifold dbr:Cyclic_group dbr:Nilpotent_group dbr:Cardinality dbr:Hanna_Neumann_conjecture dbr:Rank_of_an_abelian_group dbr:Group_homomorphism dbr:Hanna_Neumann dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Free_abelian_group dbr:Free_group dbr:Free_product dbr:Group_theory dbr:Grushko_theorem dbr:One-relator_group dbr:Kleinian_group dbr:Primitive_element_(co-algebra) dbr:Finitely_generated_group dbr:Finitely_presented_group dbr:P-group dbr:Prüfer_rank dbr:Nielsen_equivalence dbr:Word_hyperbolic_group dbr:Heegaard_genus dbr:Dimension_of_a_vector_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Group_theory |
| rdfs:comment | En mathématiques, le rang d'un groupe G est le plus petit cardinal d'une partie génératrice de G : Un groupe est de type fini si et seulement si son rang est un entier naturel. (fr) 在數學的群論中，一個群G的秩rank(G)，是G的各個生成集合中最小的勢，也就是 若G是有限生成群，則G的秩是非負整數。 群的秩這個群論概念，類似於向量空間的維數。事實上，如果P是p-群，那麼群P的秩，等於向量空間P/Φ(P)的維數，其中Φ(P)是P的。 (zh) In the mathematical subject of group theory, the rank of a group G, denoted rank(G), can refer to the smallest cardinality of a generating set for G, that is If G is a finitely generated group, then the rank of G is a nonnegative integer. The notion of rank of a group is a group-theoretic analog of the notion of dimension of a vector space. Indeed, for p-groups, the rank of the group P is the dimension of the vector space P/Φ(P), where Φ(P) is the Frattini subgroup. Sometimes the subgroup rank is restricted to abelian subgroups. (en) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft de rang van een groep G, aangegeven door rang(G), de kleinste kardinaliteit aan van een genererende verzameling voor G, dat wil zeggen dat Als G een eindig genererende groep is, dan is de rang van G een niet-negatief geheel getal. De notie van een rang van een groep is een groeptheoretisch analogon van de notie van de dimensie van een vectorruimte. Voor p-groepen is de rang van de groep P altijd gelijk aan de dimensie van de vectorruimte P/Φ(P), waar Φ(P) staat voor de . (nl) |
| rdfs:label | Rang d'un groupe (fr) Rang (groepentheorie) (nl) Rank of a group (en) 秩 (群) (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Rank of a group wikidata:Rank of a group dbpedia-fi:Rank of a group dbpedia-fr:Rank of a group dbpedia-nl:Rank of a group dbpedia-sl:Rank of a group dbpedia-zh:Rank of a group https://global.dbpedia.org/id/BERF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Rank_of_a_group?oldid=1050109937&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Rank_of_a_group |
| is dbo:knownFor of | dbr:Gennady_Semenovich_Makanin |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Rank |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Rank_(group_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Jon_Folkman dbr:Betti_number dbr:Persistent_homology dbr:Gennady_Semenovich_Makanin dbr:Hanna_Neumann_conjecture dbr:Rank dbr:Rank_of_an_abelian_group dbr:Affine_monoid dbr:Space_group dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Grushko_theorem dbr:One-relator_group dbr:Categorification dbr:Rank_(group_theory) dbr:Mladen_Bestvina dbr:Train_track_map dbr:Thompson_uniqueness_theorem dbr:Finitely_generated_group dbr:Small_cancellation_theory dbr:Thompson_subgroup dbr:Tuna_Altınel |
| is dbp:knownFor of | dbr:Gennady_Semenovich_Makanin |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Rank_of_a_group |