Poincaré disk model (original) (raw)

About DBpedia

En geometría, el modelo del disco de Poincaré, también llamado representación conforme, es un modelo de la geometría hiperbólica n-dimensional en el que los puntos de la geometría están en un disco o bola n-dimensional; y en el que las líneas rectas son arcos de circunferencia contenidos en el disco y ortogonales a su frontera, o bien diámetros del disco. Junto con el y el , fue propuesto por Eugenio Beltrami, quien utilizó estos modelos para mostrar que la geometría hiperbólica era con la geometría euclidiana.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract En geometría, el modelo del disco de Poincaré, también llamado representación conforme, es un modelo de la geometría hiperbólica n-dimensional en el que los puntos de la geometría están en un disco o bola n-dimensional; y en el que las líneas rectas son arcos de circunferencia contenidos en el disco y ortogonales a su frontera, o bien diámetros del disco. Junto con el y el , fue propuesto por Eugenio Beltrami, quien utilizó estos modelos para mostrar que la geometría hiperbólica era con la geometría euclidiana. (es) In geometry, the Poincaré disk model, also called the conformal disk model, is a model of 2-dimensional hyperbolic geometry in which all points are inside the unit disk, and straight lines are either circular arcs contained within the disk that are orthogonal to the unit circle or diameters of the unit circle. The group of orientation preserving isometries of the disk model is given by the projective special unitary group PSU(1,1), the quotient of the special unitary group SU(1,1) by its center {I, −I}. Along with the Klein model and the Poincaré half-space model, it was proposed by Eugenio Beltrami who used these models to show that hyperbolic geometry was equiconsistent with Euclidean geometry. It is named after Henri Poincaré, because his rediscovery of this representation fourteen years later became better known than the original work of Beltrami. The Poincaré ball model is the similar model for 3 or n-dimensional hyperbolic geometry in which the points of the geometry are in the n-dimensional unit ball. (en) En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne. (fr) 기하학에서 푸앵카레 원판(영어: Poincaré disc) 또는 푸앵카레 공(영어: Poincaré ball)은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다. (ko) Il disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il semispazio di Poincaré. Il disco di Poincaré è un disco -dimensionale, in cui i segmenti (cioè le geodetiche) sono archi di circonferenza o di rette ortogonali al bordo del disco. La metrica definita sul disco non è quella standard euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare in verità "all'infinito". (it) 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ円板模型（ポワンカレえんばんもけい、英: Poincaré disk model）、ポワンカレ球体模型（ポワンカレきゅうたいもけい、英: Poincaré ball model）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、n-次元双曲幾何学のモデルで、その幾何のもとでの各点が n-次元円板あるいは球体に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交する円弧または直径によって与えられるものを言う。円板模型は、、ポワンカレ上半平面模型とともに、によって提案され、ベルトラミはそれらを用いて双曲幾何学とユークリッド幾何学との等無矛盾性 (equiconsistency) を示した。 (ja) Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского. Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно. Конформно-евклидова модель примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами, то есть эта модель конформна в отличие от проективной модели, в которой определение углов производится гораздо сложнее. (ru) Конфо́рмно-евклі́дова моде́ль або моде́ль Пуанкаре́ — модель простору Лобачевського.Існують різновиди моделі — в колі (стереографічна проєкція) і на півплощині для планіметрії Лобачевського, а також у кулі і в півпросторі — для стереометрії Лобачевського, відповідно. Конформно-евклідова модель має таку назву тому, що гіперболічні кути дорівнюють відповідним кутам на евклідовій площині між відповідними півдотичними. Для проєктивної моделі, гіперболічні кути дорівнюють евклідовим кутам лише у виключних випадках, наприклад, така рівність є у початку координат проєктивної моделі. (uk) 几何中，庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model），也叫共形圆盘模型（conformal disk model），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的。 (zh)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Poincare_disc_hyperbolic_parallel_lines.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink https://web.archive.org/web/20120717033517/http:/www.mcescher.com/Gallery/recogn-bmp/LW436.jpg
dbo:wikiPageID 30871836 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 25548 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1113308476 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cartesian_coordinates dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Pseudosphere dbr:Rudolf_Carnap dbr:Midpoint dbr:SU(1,1) dbc:Multi-dimensional_geometry dbr:Perpendicular dbr:Inversive_geometry dbr:Analytic_geometry dbr:Normal_(geometry) dbr:Orthogonal dbr:Orthographic_projection dbr:Circle dbr:Geodesic dbr:Geometry dbr:Conformal_map dbr:Equiconsistency dbr:Arc_(geometry) dbr:Levi-Civita_connection dbr:M._C._Escher dbr:Stereographic_projection dbr:Horocycle dbr:Ideal_point dbr:Point_(geometry) dbr:Pole_and_polar dbr:Straight_line dbr:Ball_(mathematics) dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Wedge_product dbr:File:Hyperbolic_domains_642.png dbr:Hypercycle_(hyperbolic_geometry) dbr:Eugenio_Beltrami dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Compass_and_straightedge_constructions dbr:Projection_(mathematics) dbr:Right_angle dbr:Hans_Reichenbach dbr:Henri_Poincaré dbr:Inverse_hyperbolic_function dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperboloid_model dbr:Chord_(geometry) dbr:Binet–Cauchy_identity dbr:Torsion_tensor dbr:Diameter dbr:Dot_product dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Circle_Limit_III dbr:Circular_arc dbr:H.S.M._Coxeter dbr:Metric_tensor dbr:Natural_logarithm dbr:Hyperbolic_function dbc:Henri_Poincaré dbr:Euclidean_geometry dbr:Klein_model dbr:Poincaré_metric dbr:Uniform_tilings_in_hyperbolic_plane dbr:Unit_disk dbr:Open_unit_disk dbr:Circle_inversion dbr:Disk_(geometry) dbr:Hyperbolic_tiling dbr:Poincaré_half-space_model dbr:Hemisphere_model dbr:Klein_disk_model dbr:File:Poincare_disc_hyperbolic_parallel_lines.svg dbr:File:Relation5models.png dbr:File:Droites_disquePoincare.svg dbr:File:(7,3)-hyperboloid-tiling.webm dbr:File:Hyperbolic_tiling_omnitruncated_3-7.png dbr:File:HyperboloidProjection.png dbr:File:Hyperb_icosahedral_hc.png
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Commons_category-inline dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Abs
dcterms:subject dbc:Multi-dimensional_geometry dbc:Hyperbolic_geometry dbc:Henri_Poincaré
gold:hypernym dbr:Model
rdf:type owl:Thing dbo:Person
rdfs:comment En geometría, el modelo del disco de Poincaré, también llamado representación conforme, es un modelo de la geometría hiperbólica n-dimensional en el que los puntos de la geometría están en un disco o bola n-dimensional; y en el que las líneas rectas son arcos de circunferencia contenidos en el disco y ortogonales a su frontera, o bien diámetros del disco. Junto con el y el , fue propuesto por Eugenio Beltrami, quien utilizó estos modelos para mostrar que la geometría hiperbólica era con la geometría euclidiana. (es) En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne. (fr) 기하학에서 푸앵카레 원판(영어: Poincaré disc) 또는 푸앵카레 공(영어: Poincaré ball)은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다. (ko) Il disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il semispazio di Poincaré. Il disco di Poincaré è un disco -dimensionale, in cui i segmenti (cioè le geodetiche) sono archi di circonferenza o di rette ortogonali al bordo del disco. La metrica definita sul disco non è quella standard euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare in verità "all'infinito". (it) 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ円板模型（ポワンカレえんばんもけい、英: Poincaré disk model）、ポワンカレ球体模型（ポワンカレきゅうたいもけい、英: Poincaré ball model）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、n-次元双曲幾何学のモデルで、その幾何のもとでの各点が n-次元円板あるいは球体に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交する円弧または直径によって与えられるものを言う。円板模型は、、ポワンカレ上半平面模型とともに、によって提案され、ベルトラミはそれらを用いて双曲幾何学とユークリッド幾何学との等無矛盾性 (equiconsistency) を示した。 (ja) Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского. Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно. Конформно-евклидова модель примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами, то есть эта модель конформна в отличие от проективной модели, в которой определение углов производится гораздо сложнее. (ru) Конфо́рмно-евклі́дова моде́ль або моде́ль Пуанкаре́ — модель простору Лобачевського.Існують різновиди моделі — в колі (стереографічна проєкція) і на півплощині для планіметрії Лобачевського, а також у кулі і в півпросторі — для стереометрії Лобачевського, відповідно. Конформно-евклідова модель має таку назву тому, що гіперболічні кути дорівнюють відповідним кутам на евклідовій площині між відповідними півдотичними. Для проєктивної моделі, гіперболічні кути дорівнюють евклідовим кутам лише у виключних випадках, наприклад, така рівність є у початку координат проєктивної моделі. (uk) 几何中，庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model），也叫共形圆盘模型（conformal disk model），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的。 (zh) In geometry, the Poincaré disk model, also called the conformal disk model, is a model of 2-dimensional hyperbolic geometry in which all points are inside the unit disk, and straight lines are either circular arcs contained within the disk that are orthogonal to the unit circle or diameters of the unit circle. The group of orientation preserving isometries of the disk model is given by the projective special unitary group PSU(1,1), the quotient of the special unitary group SU(1,1) by its center {I, −I}. (en)
rdfs:label Disco de Poincaré (es) Disque de Poincaré (fr) Disco di Poincaré (it) 푸앵카레 원판 (ko) ポワンカレの円板モデル (ja) Poincaré disk model (en) Конформно-евклидова модель (ru) 庞加莱圆盘模型 (zh) Конформно-евклідова модель (uk)
rdfs:seeAlso dbr:M._C._Escher dbr:Cayley_transform dbr:Hyperbolic_geometry
owl:sameAs freebase:Poincaré disk model wikidata:Poincaré disk model dbpedia-es:Poincaré disk model dbpedia-fr:Poincaré disk model dbpedia-it:Poincaré disk model dbpedia-ja:Poincaré disk model dbpedia-ko:Poincaré disk model dbpedia-ro:Poincaré disk model dbpedia-ru:Poincaré disk model dbpedia-sr:Poincaré disk model dbpedia-uk:Poincaré disk model dbpedia-zh:Poincaré disk model https://global.dbpedia.org/id/2TJDY
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Poincaré_disk_model?oldid=1113308476&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_tiling_omnitruncated_3-7.png wiki-commons:Special:FilePath/Relation5models.png wiki-commons:Special:FilePath/Hyperb_icosahedral_hc.png wiki-commons:Special:FilePath/HyperboloidProjection.png wiki-commons:Special:FilePath/Droites_disquePoincare.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_domains_642.png wiki-commons:Special:FilePath/Poincare_disc_hyperbolic_parallel_lines.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Poincaré_disk_model
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Poincare_disc_model dbr:Poincare_disc dbr:Poincare_disk_model dbr:Poincare_ball_model dbr:Poincare_disk dbr:Poincaré_ball_model dbr:Poincaré_disc dbr:Poincaré_disc_model dbr:Poincaré_disk dbr:Conformal_disc_model dbr:Conformal_disk_model
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Beltrami–Klein_model dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:HyperRogue dbr:Hyperbolic_metric_space dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:List_of_things_named_after_Henri_Poincaré dbr:Regular_icosahedron dbr:Rhombic_dodecahedron dbr:List_of_misnamed_theorems dbr:Ryu–Takayanagi_conjecture dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Nome_(mathematics) dbr:Order-5_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:SL2(R) dbr:Minkowski_space dbr:Modular_group dbr:Möbius_transformation dbr:Constructions_in_hyperbolic_geometry dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Cross-ratio dbr:Order-3-4_heptagonal_honeycomb dbr:Order-3-5_heptagonal_honeycomb dbr:Order-3-6_heptagonal_honeycomb dbr:Order-3-7_heptagonal_honeycomb dbr:Order-3-7_hexagonal_honeycomb dbr:Order-3_apeirogonal_tiling dbr:Order-4-3_pentagonal_honeycomb dbr:Order-4-4_pentagonal_honeycomb dbr:Order-4-5_pentagonal_honeycomb dbr:Order-4-5_square_honeycomb dbr:Order-4_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Order-4_icosahedral_honeycomb dbr:Order-4_octahedral_honeycomb dbr:Order-5-3_square_honeycomb dbr:Order-5-4_square_honeycomb dbr:Order-5_octahedral_honeycomb dbr:Order-6-3_square_honeycomb dbr:Order-6-4_square_honeycomb dbr:Order-6-4_triangular_honeycomb dbr:Order-6_cubic_honeycomb dbr:Order-6_square_tiling dbr:Order-7-3_triangular_honeycomb dbr:Order-7_cubic_honeycomb dbr:Order-7_dodecahedral_honeycomb dbr:Order-7_tetrahedral_honeycomb dbr:Order-8-3_triangular_honeycomb dbr:Order-infinite-3_triangular_honeycomb dbr:Louis_Nirenberg dbr:M-theory dbr:Stereographic_projection dbr:String_theory dbr:Complex_hyperbolic_space dbr:Horocycle dbr:Ideal_point dbr:Ideal_triangle dbr:AdS/CFT_correspondence dbr:Cayley_transform dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Truncated_trioctagonal_tiling dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Tangent_half-angle_substitution dbr:3-7_kisrhombille dbr:4-5_kisrhombille dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Foundations_of_geometry dbr:Hilbert's_arithmetic_of_ends dbr:Henri_Poincaré dbr:Coxeter_decompositions_of_hyperbolic_polygons dbr:Hyperbolic_geometric_graph dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_tree dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Hyperboloid_model dbr:Hypercycle_(geometry) dbr:Order-6_tetrahedral_honeycomb dbr:Heptagonal_tiling dbr:Heptagonal_tiling_honeycomb dbr:Hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Poincare_disc_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Special_unitary_group dbr:Split-quaternion dbr:Circle_Limit_III dbr:Circular_layout dbr:Icosahedral_honeycomb dbr:Order-5_cubic_honeycomb dbr:Order-5_dodecahedral_honeycomb dbr:Wythoff_symbol dbr:Gyrovector_space dbr:Lists_of_uniform_tilings_on_the_sphere,_plane,_and_hyperbolic_plane dbr:Poincaré_metric dbr:Order-6_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Order-6_dodecahedral_honeycomb dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Quarter_order-6_square_tiling dbr:Uniform_tilings_in_hyperbolic_plane dbr:Uniform_tiling dbr:Unit_disk dbr:Uniform_honeycomb dbr:Poincare_disc dbr:Poincare_disk_model dbr:Poincaré_model dbr:Poincare_ball_model dbr:Poincare_disk dbr:Poincaré_ball_model dbr:Poincaré_disc dbr:Poincaré_disc_model dbr:Poincaré_disk dbr:Conformal_disc_model dbr:Conformal_disk_model
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Poincaré_disk_model