Topological conjugacy (original) (raw)
Von topologischer Konjugation spricht man in der Mathematik, wenn es einen Homöomorphismus gibt, der eine stetige Abbildung zu einer anderen konjugiert. Das Konzept ist in der Analyse dynamischer Systeme von größerer Bedeutung, und zwar besonders bei der Betrachtung diskreter Systeme.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Von topologischer Konjugation spricht man in der Mathematik, wenn es einen Homöomorphismus gibt, der eine stetige Abbildung zu einer anderen konjugiert. Das Konzept ist in der Analyse dynamischer Systeme von größerer Bedeutung, und zwar besonders bei der Betrachtung diskreter Systeme. (de) Στα μαθηματικά, δύο συναρτήσεις είναι τοπολογικώς συζυγείς μεταξύ τους εάν υπάρχει κάποιος ομοιομορφισμός ώστε να συζευχθεί η μια με την άλλη. Η τοπολογική συζυγία είναι σημαντική για τη μελέτη των και γενικότερα των δυναμικών συστημάτων, δεδομένου ότι, αν η δυναμική μιας επαναλαμβανόμενης συνάρτησης μπορεί να λυθεί, τότε αυτό ισχύει ακολούθως και για οποιαδήποτε τοπολογικώς συζυγή συνάρτηση. Για να φανεί αυτό άμεσα, ας υποθέσουμε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι επαναλαμβανόμενες και ότι υπάρχει ένας ομοιομορφισμός h τέτοιος ώστε οι f και g να είναι τοπολογικώς συζυγείς Κατόπιν βέβαια κάποια πρέπει να υπάρχει (το συμβολο ○ δηλώνει την ), και έτσι οι είναι επίσης συζυγείς. (el) En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des systèmes dynamiques, deux fonctions et sont dites topologiquement conjuguées (ou simplement conjuguées lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion avec, par exemple, la conjugaison complexe) s'il existe un homéomorphisme tel que (où note la composition des fonctions). Deux fonctions conjuguées ont les mêmes propriétés dynamiques (par exemple le même nombre de points fixes), d'où l'importance de cette notion dans l'étude en particulier des suites définies par itération. (fr) In mathematics, two functions are said to be topologically conjugate if there exists a homeomorphism that will conjugate the one into the other. Topological conjugacy, and related-but-distinct of flows, are important in the study of iterated functions and more generally dynamical systems, since, if the dynamics of one iterative function can be determined, then that for a topologically conjugate function follows trivially. To illustrate this directly: suppose that and are iterated functions, and there exists a homeomorphism such that so that and are topologically conjugate. Then one must have and so the iterated systems are topologically conjugate as well. Here, denotes function composition. (en) 数学において、二つの函数が互いに位相共役（いそうきょうやく、英: topologically conjugate）であるとは、一方を他方へ結びつける同相写像が存在することを言う。位相共役性は、反復函数の研究やより一般に力学系において重要となる。なぜなら、ある反復函数のダイナミクスが明らかにされれば、位相共役な任意の函数のそれも明らかになるからである。 この事実を直接的に表現すると次の様になる：f と g は反復函数とし、 を満たすある h が存在するとする。すなわち、f と g は位相共役である。このとき、当然 が成り立つので、反復函数同士も同様に位相共役となる。ここで は函数の合成を表す。 (ja) В теории динамических систем, динамическая система называется топологически сопряжённой динамической системе , если найдётся такой гомеоморфизм , что , или, что то же самое, Иными словами, (непрерывная) замена координат превращает динамику итераций f на X в динамику итераций g на Y. (ru) У теорії динамічних систем динамічну систему називають топологічно спряженою динамічній системі , якщо знайдеться такий гомеоморфізм , що , або, що те саме, Іншими словами, (неперервна) заміна координат перетворює динаміку ітерацій f на X динаміку ітерацій g на Y. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 5506149 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9730 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096478105 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Julia_set dbr:Dynamical_system dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbc:Homeomorphisms dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbc:Topological_dynamics dbr:Logistic_map dbr:Commutative_diagram dbr:Equivalence_relation dbr:Flow_(mathematics) dbr:Diffeomorphism dbr:Jordan_normal_form dbr:Inverse_function dbr:Iterated_function dbr:Hénon_map dbr:Dynamical_systems dbr:Bijection dbr:Homeomorphism dbr:Injective_function dbr:Matrix_similarity dbr:Periodic_point dbr:Topological_space dbr:Tent_map dbr:Bernoulli_map dbr:Surjection dbr:There_exists |
| dbp:id | 4353 (xsd:integer) |
| dbp:title | topological conjugation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Mvar dbt:Slink dbt:PlanetMath_attribution dbt:Dynamical_systems |
| dcterms:subject | dbc:Homeomorphisms dbc:Topological_dynamics |
| rdfs:comment | Von topologischer Konjugation spricht man in der Mathematik, wenn es einen Homöomorphismus gibt, der eine stetige Abbildung zu einer anderen konjugiert. Das Konzept ist in der Analyse dynamischer Systeme von größerer Bedeutung, und zwar besonders bei der Betrachtung diskreter Systeme. (de) En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des systèmes dynamiques, deux fonctions et sont dites topologiquement conjuguées (ou simplement conjuguées lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion avec, par exemple, la conjugaison complexe) s'il existe un homéomorphisme tel que (où note la composition des fonctions). Deux fonctions conjuguées ont les mêmes propriétés dynamiques (par exemple le même nombre de points fixes), d'où l'importance de cette notion dans l'étude en particulier des suites définies par itération. (fr) 数学において、二つの函数が互いに位相共役（いそうきょうやく、英: topologically conjugate）であるとは、一方を他方へ結びつける同相写像が存在することを言う。位相共役性は、反復函数の研究やより一般に力学系において重要となる。なぜなら、ある反復函数のダイナミクスが明らかにされれば、位相共役な任意の函数のそれも明らかになるからである。 この事実を直接的に表現すると次の様になる：f と g は反復函数とし、 を満たすある h が存在するとする。すなわち、f と g は位相共役である。このとき、当然 が成り立つので、反復函数同士も同様に位相共役となる。ここで は函数の合成を表す。 (ja) В теории динамических систем, динамическая система называется топологически сопряжённой динамической системе , если найдётся такой гомеоморфизм , что , или, что то же самое, Иными словами, (непрерывная) замена координат превращает динамику итераций f на X в динамику итераций g на Y. (ru) У теорії динамічних систем динамічну систему називають топологічно спряженою динамічній системі , якщо знайдеться такий гомеоморфізм , що , або, що те саме, Іншими словами, (неперервна) заміна координат перетворює динаміку ітерацій f на X динаміку ітерацій g на Y. (uk) Στα μαθηματικά, δύο συναρτήσεις είναι τοπολογικώς συζυγείς μεταξύ τους εάν υπάρχει κάποιος ομοιομορφισμός ώστε να συζευχθεί η μια με την άλλη. Η τοπολογική συζυγία είναι σημαντική για τη μελέτη των και γενικότερα των δυναμικών συστημάτων, δεδομένου ότι, αν η δυναμική μιας επαναλαμβανόμενης συνάρτησης μπορεί να λυθεί, τότε αυτό ισχύει ακολούθως και για οποιαδήποτε τοπολογικώς συζυγή συνάρτηση. Για να φανεί αυτό άμεσα, ας υποθέσουμε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι επαναλαμβανόμενες και ότι υπάρχει ένας ομοιομορφισμός h τέτοιος ώστε οι f και g να είναι τοπολογικώς συζυγείς (el) In mathematics, two functions are said to be topologically conjugate if there exists a homeomorphism that will conjugate the one into the other. Topological conjugacy, and related-but-distinct of flows, are important in the study of iterated functions and more generally dynamical systems, since, if the dynamics of one iterative function can be determined, then that for a topologically conjugate function follows trivially. To illustrate this directly: suppose that and are iterated functions, and there exists a homeomorphism such that (en) |
| rdfs:label | Topologische Konjugation (de) Τοπολογική συζυγία (el) Conjugaison topologique (fr) 位相共役性 (ja) Топологическая сопряжённость (ru) Topological conjugacy (en) Топологічна спряженість (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Topological conjugacy wikidata:Topological conjugacy dbpedia-de:Topological conjugacy dbpedia-el:Topological conjugacy dbpedia-fr:Topological conjugacy dbpedia-ja:Topological conjugacy dbpedia-ru:Topological conjugacy dbpedia-uk:Topological conjugacy https://global.dbpedia.org/id/2JDaL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Topological_conjugacy?oldid=1096478105&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Topological_conjugacy |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topological_equivalence_(dynamical_systems) dbr:Topologically_conjugate dbr:Topologically_conjugate_functions dbr:Topologically_equivalent dbr:Topologically_semi-conjugate dbr:Topologically_semiconjugate dbr:Topological_conjugation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadratic_function dbr:Schröder's_equation dbr:Topological_equivalence_(dynamical_systems) dbr:Topologically_conjugate dbr:Topologically_conjugate_functions dbr:Topologically_equivalent dbr:Topologically_semi-conjugate dbr:Topologically_semiconjugate dbr:Andronov–Pontryagin_criterion dbr:Index_of_physics_articles_(T) dbr:Normal_form_(dynamical_systems) dbr:Functional_square_root dbr:Milnor–Thurston_kneading_theory dbr:Linards_Reiziņš dbr:Community_matrix dbr:Structural_stability dbr:Topological_dynamics dbr:Alberto_Pinto_(mathematician) dbr:Bratteli–Vershik_diagram dbr:Topological_conjugation dbr:Topological_entropy dbr:Iterated_function dbr:Hyperbolic_equilibrium_point dbr:Artin–Mazur_zeta_function dbr:Negative_mass dbr:List_of_topology_topics dbr:Rotation_number dbr:Phase_portrait dbr:Saddle-node_bifurcation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Topological_conjugacy |