Dyadic transformation (original) (raw)
Le décalage de Bernoulli (également connu comme fonction dyadique ou fonction 2x mod 1)est l'application produite par la règle . De façon équivalente, le décalage de Bernoulli peut également être défini comme la fonction itérée de la fonction affine par parties
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| dbo:abstract | Die Bernoulli-Abbildung (oder Bernoulli-Shift) wird als eindimensionales zeitdiskretes dynamisches System mit stückweiser-definierter Systemfunktion definiert durch die Vorschrift mit dem Parameter . Für liefert die Bernoulli-Abbildung interessante Eigenschaften. Man erhält die Iterationsvorschrift , also für und für . Die Bernoulli-Abbildung ist chaotisch. Mit dem Startwert erhält man folgende Iterationswerte: An dieser Stelle wird nun klar, warum die Bernoulli-Abbildung auch als Bernoulli-Shift bezeichnet wird: die binäre Ziffer wird nach links geshiftet und die Vorkommastelle wird abgeschnitten. D.h. nach jedem Iterationsschritt vergisst das System genau eine Ziffer der binären Darstellung ergo geht ein Bit an Information verloren. In der binären Darstellung sieht man weiter deutlich, dass die Bernoulli-Abbildung bei der Parametereinstellung mehrere invariante Mengen besitzt. * Alle rationalen Anfangswerte, deren binäre Darstellung endlich ist, führen dazu, dass der Orbit nach endlich vielen Schritten beim Fixpunkt landet. * Alle rationalen Anfangswerte, deren binäre Darstellung periodisch ist, führen dazu dass der Orbit nach endlich vielen Schritten auf einem periodischen Attraktor landet. * Alle irrationalen Anfangswerte haben eine unendliche und aperiodische binäre Darstellung und bilden deshalb einen aperiodischen Attraktor. (de) The dyadic transformation (also known as the dyadic map, bit shift map, 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map or sawtooth map) is the mapping (i.e., recurrence relation) (where is the set of sequences from ) produced by the rule . Equivalently, the dyadic transformation can also be defined as the iterated function map of the piecewise linear function The name bit shift map arises because, if the value of an iterate is written in binary notation, the next iterate is obtained by shifting the binary point one bit to the right, and if the bit to the left of the new binary point is a "one", replacing it with a zero. The dyadic transformation provides an example of how a simple 1-dimensional map can give rise to chaos. This map readily generalizes to several others. An important one is the , defined as . This map has been extensively studied by many authors. It was introduced by Alfréd Rényi in 1957, and an invariant measure for it was given by Alexander Gelfond in 1959 and again independently by Bill Parry in 1960. (en) Una transformación diádica (también conocida como aplicación diádica, aplicación bit a bit, aplicación 2x mod 1, aplicación de Bernoulli, aplicación duplicadora o aplicación en diente de sierra) es un tipo de correspondencia recurrente tal que producida por la regla: . De manera equivalente, la transformación diádica también se puede definir como una iterativa El nombre de aplicación de desplazamiento de bits surge porque, si el valor de una iteración se escribe en notación binaria, la siguiente iteración se obtiene desplazando el punto binario un bit a la derecha, y si el bit a la izquierda del nuevo punto binario es un "uno", se reemplaza con un cero. La transformación diádica proporciona un ejemplo de cómo un simple mapa unidimensional puede dar lugar a una forma caótica. (es) Le décalage de Bernoulli (également connu comme fonction dyadique ou fonction 2x mod 1)est l'application produite par la règle . De façon équivalente, le décalage de Bernoulli peut également être défini comme la fonction itérée de la fonction affine par parties (fr) |
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