Totally bounded space (original) (raw)
Nejobecnější definice Totálně omezeného metrického prostoru je: podmnožina S prostoru X je totálně omezená tehdy a pouze tehdy, pokud pro danou velikost E existuje: * přirozené číslo n a soubor podmnožin množiny X, takový, že * S je podmnožinou sjednocení těchto podmnožin (jinak řečeno, tento soubor podmnožin je konečné pokrytí množiny S) a * každá podmnožina Ai má velikost E (nebo menší). V : Uvažujeme-li P=X, pak je prostor X totálně omezený tehdy a jen tehdy, je li P totálně omezená množina.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Nejobecnější definice Totálně omezeného metrického prostoru je: podmnožina S prostoru X je totálně omezená tehdy a pouze tehdy, pokud pro danou velikost E existuje: * přirozené číslo n a soubor podmnožin množiny X, takový, že * S je podmnožinou sjednocení těchto podmnožin (jinak řečeno, tento soubor podmnožin je konečné pokrytí množiny S) a * každá podmnožina Ai má velikost E (nebo menší). V : Uvažujeme-li P=X, pak je prostor X totálně omezený tehdy a jen tehdy, je li P totálně omezená množina. (cs) Der Begriff der Totalbeschränktheit (oder Präkompaktheit) benennt eine bestimmte Beschränktheitseigenschaft eines metrischen Raums. Man kann zeigen, dass ein metrischer Raum genau dann kompakt ist, wenn er vollständig und totalbeschränkt ist. (de) En topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. (fr) In topology and related branches of mathematics, total-boundedness is a generalization of compactness for circumstances in which a set is not necessarily closed. A totally bounded set can be covered by finitely many subsets of every fixed “size” (where the meaning of “size” depends on the structure of the ambient space). The term precompact (or pre-compact) is sometimes used with the same meaning, but precompact is also used to mean relatively compact. These definitions coincide for subsets of a complete metric space, but not in general. (en) 해석학에서 완전 유계 공간(完全有界空間, 영어: totally bounded space) 또는 프리콤팩트 공간(영어: precompact space)은 임의적으로 "작은" 집합들로 구성된 유한 덮개를 갖는 공간이다. 여기서 임의적으로 "작은" 집합의 개념은 거리 공간 구조 또는 보다 일반적으로 균등 공간 구조로 정의된다. (ko) In matematica, uno spazio metrico si definisce totalmente limitato se, fissato un raggio arbitrario, è possibile ricoprirlo con un numero finito di palle di quel raggio. (it) 位相幾何学および関連する数学の分野において、全有界空間（ぜんゆうかいくうかん、英: totally bounded space）とは、任意の固定された「大きさ」（但し「大きさ」の意味する所は文脈によって異なる）の有限個の部分集合によって覆うことの出来る空間のことを言う。その大きさがより小さく固定される程、覆うためにはより多くの部分集合が必要となるが、どのような大きさであっても必ず有限個の部分集合によって覆うことが出来る。関連する概念として、空間内のある部分集合のみが覆われる場合の全有界集合（totally bounded set）がある。全有界空間の全ての部分集合は、全有界集合である。しかし、たとえ空間が全有界でなくとも、その部分集合の幾つかは全有界であることがあり得る。 しばしばプレコンパクト（precompact）という語も同様の意味で用いられる。しかしプレコンパクトは相対コンパクトの意味でも用いられる。完備距離空間においてそれらの意味は一致するが、一般には同一のものではない。詳しくは後述の「選択公理の使用」の節を参照されたい。 (ja) Em matemática, um conjunto em um espaço topológico é dito pré-compacto ou totalmente limitado se seu fecho é um conjunto compacto. Em topologia e em áreas relacionadas da matemática, um conjunto totalmente limitado é um espaço que pode ser coberto por um número finito de subconjuntos de qualquer ``tamanho" pré-fixado (onde o significado de tamanho aqui depende do contexto). Quanto menor o tamanho fixado, mais subconjuntos serão necessários, mas qualquer tamanho específico pré-fixado deve apenas demandar um número finito de subconjuntos. Uma noção relacionada é a de conjunto totalmente limitado, no qual apenas um subconjunto do espaço precisa ser coberto. Todo subconjunto de um espaço totalmente limitado é um conjunto totalmente limitado; porém, mesmo se um espaço não é totalmente limitado, alguns de seus subconjuntos ainda serão. O termo pré-compacto é, por vezes usado com o mesmo significado, mas 'pré-compacto' é também usado para designar relativamente compactos. Num espaço métrico , estes significados coincidem, mas em geral não. (pt) Zbiór całkowicie ograniczony – podzbiór przestrzeni metrycznej, który można pokryć skończenie wieloma kulami o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest całkowicie ograniczony. W przestrzeniach euklidesowych zbiory ograniczone są całkowicie ograniczone - nie jest to jednak prawdą w przypadku nieskończenie wymiarowych przestrzeni unormowanych. (pl) Множество называется вполне ограниченным, если для любого положительного ε существует конечная ε-сеть для этого множества. (ru) У топології та математичному аналізі простір називається цілком обмеженим, якщо він є скінченним об'єднанням деяких своїх підмножин довільного розміру. Поняття виникло для метричних просторів, для яких існує природне означення розміру підмножин, проте його можна узагальнити на більш широкі класи просторів, зокрема рівномірні топологічні простори. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Unit_square_totally_bounded_space.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1528346 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13830 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119553648 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Definition dbr:Relatively_compact dbr:Uniform_space dbr:Compact_space dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Orthocompact_space dbr:Separable_space dbr:Closure_(topology) dbr:Bounded_set dbr:Convex_hull dbr:Relatively_compact_subspace dbr:Locally_convex_space dbc:Uniform_spaces dbr:Complete_metric_space dbr:Measure_of_non-compactness dbr:Balanced_set dbr:Banach_space dbc:Compactness_(mathematics) dbr:Cauchy_completion dbr:Topological_group dbr:Topological_vector_space dbr:Topology dbr:Weak_topology dbr:Locally_compact_space dbr:Weak_topology_(polar_topology) dbc:Topology dbr:Ambient_space dbr:Euclidean_space dbr:Filters_in_topology dbr:Finite_set dbr:Paracompact_space dbr:Discrete_metric dbr:Uniform_convergence dbr:Entourage_(topology) dbr:Hilbert_space dbr:Cover_(topology) dbr:First_Isomorphism_Theorem dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbc:Functional_analysis dbc:Metric_geometry dbr:Homeomorphism dbr:Axiom_of_choice dbr:Metric_space dbr:Separation_axiom dbr:Uniform_continuity dbr:Subspace_topology dbr:Unit_ball dbr:Vacuous_truth dbr:Real_line dbr:Subset dbr:Ε-net_(metric_spaces) dbr:Cartesian_square dbr:Finite_cover dbr:Open_ball dbr:Cauchy_filter dbr:Disked_hull dbr:Minkowski_sum dbr:Given_any dbr:Closed_(topology) dbr:Compact_set dbr:Compactness_(topology) dbr:Uniform_structure dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:Logic_(symbolic) dbr:Neighborhood_filter dbr:There_exist dbr:File:Unit_square_totally_bounded_space.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Slink dbt:Jarchow_Locally_Convex_Spaces dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels |
| dcterms:subject | dbc:Uniform_spaces dbc:Compactness_(mathematics) dbc:Topology dbc:Functional_analysis dbc:Metric_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatUniformSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Nejobecnější definice Totálně omezeného metrického prostoru je: podmnožina S prostoru X je totálně omezená tehdy a pouze tehdy, pokud pro danou velikost E existuje: * přirozené číslo n a soubor podmnožin množiny X, takový, že * S je podmnožinou sjednocení těchto podmnožin (jinak řečeno, tento soubor podmnožin je konečné pokrytí množiny S) a * každá podmnožina Ai má velikost E (nebo menší). V : Uvažujeme-li P=X, pak je prostor X totálně omezený tehdy a jen tehdy, je li P totálně omezená množina. (cs) Der Begriff der Totalbeschränktheit (oder Präkompaktheit) benennt eine bestimmte Beschränktheitseigenschaft eines metrischen Raums. Man kann zeigen, dass ein metrischer Raum genau dann kompakt ist, wenn er vollständig und totalbeschränkt ist. (de) En topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. (fr) In topology and related branches of mathematics, total-boundedness is a generalization of compactness for circumstances in which a set is not necessarily closed. A totally bounded set can be covered by finitely many subsets of every fixed “size” (where the meaning of “size” depends on the structure of the ambient space). The term precompact (or pre-compact) is sometimes used with the same meaning, but precompact is also used to mean relatively compact. These definitions coincide for subsets of a complete metric space, but not in general. (en) 해석학에서 완전 유계 공간(完全有界空間, 영어: totally bounded space) 또는 프리콤팩트 공간(영어: precompact space)은 임의적으로 "작은" 집합들로 구성된 유한 덮개를 갖는 공간이다. 여기서 임의적으로 "작은" 집합의 개념은 거리 공간 구조 또는 보다 일반적으로 균등 공간 구조로 정의된다. (ko) In matematica, uno spazio metrico si definisce totalmente limitato se, fissato un raggio arbitrario, è possibile ricoprirlo con un numero finito di palle di quel raggio. (it) 位相幾何学および関連する数学の分野において、全有界空間（ぜんゆうかいくうかん、英: totally bounded space）とは、任意の固定された「大きさ」（但し「大きさ」の意味する所は文脈によって異なる）の有限個の部分集合によって覆うことの出来る空間のことを言う。その大きさがより小さく固定される程、覆うためにはより多くの部分集合が必要となるが、どのような大きさであっても必ず有限個の部分集合によって覆うことが出来る。関連する概念として、空間内のある部分集合のみが覆われる場合の全有界集合（totally bounded set）がある。全有界空間の全ての部分集合は、全有界集合である。しかし、たとえ空間が全有界でなくとも、その部分集合の幾つかは全有界であることがあり得る。 しばしばプレコンパクト（precompact）という語も同様の意味で用いられる。しかしプレコンパクトは相対コンパクトの意味でも用いられる。完備距離空間においてそれらの意味は一致するが、一般には同一のものではない。詳しくは後述の「選択公理の使用」の節を参照されたい。 (ja) Zbiór całkowicie ograniczony – podzbiór przestrzeni metrycznej, który można pokryć skończenie wieloma kulami o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest całkowicie ograniczony. W przestrzeniach euklidesowych zbiory ograniczone są całkowicie ograniczone - nie jest to jednak prawdą w przypadku nieskończenie wymiarowych przestrzeni unormowanych. (pl) Множество называется вполне ограниченным, если для любого положительного ε существует конечная ε-сеть для этого множества. (ru) У топології та математичному аналізі простір називається цілком обмеженим, якщо він є скінченним об'єднанням деяких своїх підмножин довільного розміру. Поняття виникло для метричних просторів, для яких існує природне означення розміру підмножин, проте його можна узагальнити на більш широкі класи просторів, зокрема рівномірні топологічні простори. (uk) Em matemática, um conjunto em um espaço topológico é dito pré-compacto ou totalmente limitado se seu fecho é um conjunto compacto. Em topologia e em áreas relacionadas da matemática, um conjunto totalmente limitado é um espaço que pode ser coberto por um número finito de subconjuntos de qualquer ``tamanho" pré-fixado (onde o significado de tamanho aqui depende do contexto). Quanto menor o tamanho fixado, mais subconjuntos serão necessários, mas qualquer tamanho específico pré-fixado deve apenas demandar um número finito de subconjuntos. Uma noção relacionada é a de conjunto totalmente limitado, no qual apenas um subconjunto do espaço precisa ser coberto. Todo subconjunto de um espaço totalmente limitado é um conjunto totalmente limitado; porém, mesmo se um espaço não é totalmente limitado, (pt) |
| rdfs:label | Totálně omezený metrický prostor (cs) Totalbeschränktheit (de) Espace précompact (fr) Spazio totalmente limitato (it) 완전 유계 공간 (ko) 全有界空間 (ja) Zbiór całkowicie ograniczony (pl) Conjunto pré-compacto (pt) Totally bounded space (en) Вполне ограниченное множество (ru) Цілком обмежений простір (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Topological_vector_spaces |
| owl:sameAs | freebase:Totally bounded space yago-res:Totally bounded space wikidata:Totally bounded space dbpedia-cs:Totally bounded space dbpedia-de:Totally bounded space dbpedia-fr:Totally bounded space dbpedia-he:Totally bounded space dbpedia-it:Totally bounded space dbpedia-ja:Totally bounded space dbpedia-ko:Totally bounded space dbpedia-pl:Totally bounded space dbpedia-pt:Totally bounded space dbpedia-ru:Totally bounded space dbpedia-uk:Totally bounded space https://global.dbpedia.org/id/NCKX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Totally_bounded_space?oldid=1119553648&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Unit_square_totally_bounded_space.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Totally_bounded_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Totally-bounded_set dbr:Totally-bounded_space dbr:Total_boundedness dbr:Totally_bounded dbr:Totally_bounded_(functional_analysis) dbr:Totally_bounded_(topological_vector_spaces) dbr:Totally_bounded_set dbr:Conditionally_compact dbr:Pre-compact_space dbr:Precompact_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_tensor_product dbr:Montel_space dbr:Totally-bounded_set dbr:Totally-bounded_space dbr:John_von_Neumann dbr:Inductive_tensor_product dbr:Compact_space dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Nuclear_operator dbr:Relatively_compact_subspace dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Compact_operator dbr:Helly_metric dbr:Topological_vector_space dbr:Total_boundedness dbr:Totally_bounded dbr:Totally_bounded_(functional_analysis) dbr:Totally_bounded_(topological_vector_spaces) dbr:Totally_bounded_set dbr:Dual_space dbr:Cauchy-continuous_function dbr:Discrete_space dbr:Marcel_Riesz dbr:Pontryagin_duality dbr:Krein–Milman_theorem dbr:Uniform_continuity dbr:Wijsman_convergence dbr:Conditionally_compact dbr:Pre-compact_space dbr:Precompact_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Totally_bounded_space |
