Uniform continuity (original) (raw)
En anàlisi matemàtica una funció es diu que és uniformement contínua si petits canvis en el valor de produeixen petits canvis en el valor de la funció (continuïtat) i la grandària dels canvis en depèn únicament de la grandària dels canvis en però no del valor de (uniforme).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En anàlisi matemàtica una funció es diu que és uniformement contínua si petits canvis en el valor de produeixen petits canvis en el valor de la funció (continuïtat) i la grandària dels canvis en depèn únicament de la grandària dels canvis en però no del valor de (uniforme). (ca) Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Gleichmäßige Stetigkeit einer Funktion ist eine stärkere Bedingung als die der Stetigkeit einer Funktion. Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen. (de) En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. (fr) En análisis matemático una función se dice que es uniformemente continua si pequeños cambios en el valor de producen pequeños cambios en el valor de la función (continuidad) y el tamaño de los cambios de depende solo del tamaño de los cambios en x pero no del valor de x (uniforme). (es) In matematica, in particolare in analisi matematica, una funzione uniformemente continua è una particolare funzione continua. Intuitivamente, una funzione è uniformemente continua se una piccola variazione del punto comporta una piccola variazione dell'immagine (quindi è continua), e la misura della variazione di dipende solo dalla misura della variazione di , ma non dal punto stesso. La continuità uniforme è quindi una proprietà globale della funzione, contrariamente alla continuità semplice, che è una proprietà locale. Infatti, quando si dice che una funzione è continua, si intende semplicemente che è continua in ogni punto del suo dominio; non ha invece alcun senso affermare che una funzione è uniformemente continua in un punto. (it) In mathematics, a real function of real numbers is said to be uniformly continuous if there is a positive real number such that function values over any function domain interval of the size are as close to each other as we want. In other words, for a uniformly continuous real function of real numbers, if we want function value differences to be less than any positive real number , then there is a positive real number such that at any and in any function interval of the size . The difference between uniform continuity and (ordinary) continuity is that, in uniform continuity there is a globally applicable (the size of a function domain interval over which function value differences are less than ) that depends on only , while in (ordinary) continuity there is a locally applicable that depends on the both and . So uniform continuity is a stronger continuity condition than continuity; a function that is uniformly continuous is continuous but a function that is continuous is not necessarily uniformly continuous. The concepts of uniform continuity and continuity can be expanded to functions defined between metric spaces. Continuous functions can fail to be uniformly continuous if they are unbounded on a bounded domain, such as on , or if their slopes become unbounded on an infinite domain, such as on the real (number) line. However, any Lipschitz map between metric spaces is uniformly continuous, in particular any isometry (distance-preserving map). Although continuity can be defined for functions between general topological spaces, defining uniform continuity requires more structure. The concept relies on comparing the sizes of neighbourhoods of distinct points, so it requires a metric space, or more generally a uniform space. (en) 수학에서 균등 연속 함수(均等連續, 영어: uniformly continuous map)는 두 균등 공간 사이의, 균등 공간의 구조와 호환되는 함수이다. 만약 균등 공간의 구조가 거리 함수로부터 유도된다면, 이는 임의의 반지름의 열린 공의 원상이 균등한 (위치에 의존하지 않는) 크기를 갖는 열린 공을 포함하는 함수이다. 연속 함수의 조건은 국소적인데, 이를 대역적으로 강화시킨 조건이다. (ko) In de wiskunde heet een functie uniform continu op een interval als de functie continu is, dus als kleine veranderingen van het argument eveneens kleine veranderingen van het beeld tot gevolg hebben, en er een begrenzing van de mate van die veranderingen is die niet afhangt van de waarde van . Uniforme continuïteit is een globale eigenschap van een functie op een interval, in tegenstelling tot gewone continuïteit die de functie lokaal beschrijft en dus wel afhankelijk mag zijn van . (nl) 一様連続（いちようれんぞく、英: uniformly continuous）とは、数学における関数の連続性を強めたもので、イプシロン-デルタ論法によって定式化される。直観的には「グラフを横に少しずらしても縦のずれが一様に小さいこと」とも言える。 大雑把に言って、関数の一様連続性とは、引数 x の変化が小さいと関数値 f(x) の変化も一様に小さいことを指す。このとき、f(x) の変化の度合いは x の変化の度合いにのみ依存し、x の値にはよらない。つまり、f の定義域で x1 と x2 が十分に近ければ（x の値によらず）、f(x1) と f(x2) は近くなることである。 一様連続ならば連続であるが、逆は一般には成り立たない。しかし定義域が有界閉区間であれば、その区間上連続な関数は一様連続であることが知られている（ハイネ・カントールの定理）。 一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。さらに一般に一様空間上でも定義可能である。 (ja) Jednostajna ciągłość – własność funkcji określonych między przestrzeniami metrycznymi będąca wzmocnieniem pojęcia ciągłości. (pl) Likformig kontinuitet är en strängare form av kontinuitet. Likformig kontinuitet är till skillnad från kontinuitet en global egenskap, och är därför inte definierad för enskilda punkter. En funktion kan vara kontinuerlig i varje punkt i ett intervall utan att för den skull vara likformigt kontinuerlig på intervallet. Informellt kan man säga att om en funktion är likformigt kontinuerlig så medför små förändringar i argumentet x små förändringar i f(x), oberoende av vilket x vi betraktar. För att kunna säga att en funktion f är likformig kontinuerlig krävs att f är definierad mellan rum som har mer struktur än bara en topologi. En sådan struktur kallas en likformig struktur. Typiska exempel på sådana rum är metriska rum samt topologiska grupper. (sv) Continuidade uniforme é um importante conceito matemático com numerosas aplicações sobretudo na análise real e na análise funcional. Grosseiramente falando, uma função é dita contínua se suficientemente pequenas variações no domínio resultem em pequenas variações na imagem. Uma função é dita uniformemente contínua se "suficientemente pequeno" for independente do ponto inicial. Isto quer dizer que a partir de uma pequena variação da imagem podemos encontrar uma única variação do domínio que sirva para todos os pontos. O conceito de continuidade uniforme é normalmente definido para funções entre dois espaços métricos, mas este conceito é muitas vezes generalizado para espaços vectoriais topológicos. A continuidade uniforme é um conceito mais forte que o de continuidade e mais fraco que o de Lipschitz-continuidade (quando este se aplica). (pt) Рівномірна неперервність в математичному і функціональному аналізі — це властивість функції бути однаково неперервною в усіх точках області визначення. (uk) Равноме́рная непреры́вность — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.В математическом анализе это понятие вводится для числовых функций, в функциональном анализе оно обобщается на произвольные метрические пространства. Понятие непрерывности наглядно означает, что малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. Свойство равномерной непрерывности ставит дополнительное условие: величина, ограничивающая отклонение значения аргумента, должна зависеть только от величины отклонения функции, но не от значения аргумента, то есть должна быть пригодна на всей области определения функции. (ru) 一致連續又稱均勻連續，（英語：uniformly continuous），為數學分析的專有名詞，大致來講是描述對於函數 f 我們只要在定義域中讓任意兩點 x 跟 y 越來越接近，我們就可以讓 f(x) 跟 f(y) 無限靠近，這跟一般的連續函數不同之處在於：f(x) 跟 f(y) 之間的距離並不依賴 x 跟 y 的位置選擇。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Continuity_and_uniform_continuity_2.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/principlesofmath00rudi |
| dbo:wikiPageID | 32337 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25981 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122664338 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monotonic_function dbr:Euclidean_metric dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Uniform_equicontinuity dbr:Uniform_space dbr:Quantification_(logic) dbr:Continuous_function dbr:Material_conditional dbr:Mathematics dbr:McGraw-Hill dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Lipschitz_continuity dbr:Lipschitz_continuous dbr:Locally_compact dbr:Functional_analysis dbr:Tangent_function dbr:Microcontinuity dbr:Totally_bounded_space dbr:Banach_space dbr:Cauchy_continuity dbr:Topological_vector_spaces dbr:Weierstrass_function dbr:Heine–Cantor_theorem dbr:Linear_function dbr:Absolute_value dbr:Darboux_integral dbr:Eduard_Heine dbr:Fourier_transformation dbr:Absolutely_continuous dbr:Non-standard_analysis dbr:Non-standard_calculus dbr:Cauchy-continuous_function dbr:Discrete_metric dbr:Entourage_(topology) dbr:Tietze_extension_theorem dbr:Quantifier_(logic) dbr:Interval_(mathematics) dbr:Isometry dbc:Calculus dbc:Mathematical_analysis dbc:Continuous_mappings dbc:General_topology dbr:Hölder_continuous dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Metric_spaces dbr:Cantor_function dbr:Real_number dbr:Uniform_continuity dbr:Linear_transformation dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Compact_Hausdorff_space dbr:Compact_set dbr:File:Continuity_and_uniform_continuity_2.gif |
| dbp:first | L.D. (en) |
| dbp:id | Uniform_continuity&oldid=12797 (en) |
| dbp:last | Kudryavtsev (en) |
| dbp:title | Uniform continuity (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harv dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:SpringerEOM |
| dcterms:subject | dbc:Calculus dbc:Mathematical_analysis dbc:Continuous_mappings dbc:General_topology |
| rdf:type | yago:WikicatContinuousMappings yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 |
| rdfs:comment | En anàlisi matemàtica una funció es diu que és uniformement contínua si petits canvis en el valor de produeixen petits canvis en el valor de la funció (continuïtat) i la grandària dels canvis en depèn únicament de la grandària dels canvis en però no del valor de (uniforme). (ca) Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Gleichmäßige Stetigkeit einer Funktion ist eine stärkere Bedingung als die der Stetigkeit einer Funktion. Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen. (de) En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. (fr) En análisis matemático una función se dice que es uniformemente continua si pequeños cambios en el valor de producen pequeños cambios en el valor de la función (continuidad) y el tamaño de los cambios de depende solo del tamaño de los cambios en x pero no del valor de x (uniforme). (es) 수학에서 균등 연속 함수(均等連續, 영어: uniformly continuous map)는 두 균등 공간 사이의, 균등 공간의 구조와 호환되는 함수이다. 만약 균등 공간의 구조가 거리 함수로부터 유도된다면, 이는 임의의 반지름의 열린 공의 원상이 균등한 (위치에 의존하지 않는) 크기를 갖는 열린 공을 포함하는 함수이다. 연속 함수의 조건은 국소적인데, 이를 대역적으로 강화시킨 조건이다. (ko) In de wiskunde heet een functie uniform continu op een interval als de functie continu is, dus als kleine veranderingen van het argument eveneens kleine veranderingen van het beeld tot gevolg hebben, en er een begrenzing van de mate van die veranderingen is die niet afhangt van de waarde van . Uniforme continuïteit is een globale eigenschap van een functie op een interval, in tegenstelling tot gewone continuïteit die de functie lokaal beschrijft en dus wel afhankelijk mag zijn van . (nl) 一様連続（いちようれんぞく、英: uniformly continuous）とは、数学における関数の連続性を強めたもので、イプシロン-デルタ論法によって定式化される。直観的には「グラフを横に少しずらしても縦のずれが一様に小さいこと」とも言える。 大雑把に言って、関数の一様連続性とは、引数 x の変化が小さいと関数値 f(x) の変化も一様に小さいことを指す。このとき、f(x) の変化の度合いは x の変化の度合いにのみ依存し、x の値にはよらない。つまり、f の定義域で x1 と x2 が十分に近ければ（x の値によらず）、f(x1) と f(x2) は近くなることである。 一様連続ならば連続であるが、逆は一般には成り立たない。しかし定義域が有界閉区間であれば、その区間上連続な関数は一様連続であることが知られている（ハイネ・カントールの定理）。 一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。さらに一般に一様空間上でも定義可能である。 (ja) Jednostajna ciągłość – własność funkcji określonych między przestrzeniami metrycznymi będąca wzmocnieniem pojęcia ciągłości. (pl) Рівномірна неперервність в математичному і функціональному аналізі — це властивість функції бути однаково неперервною в усіх точках області визначення. (uk) 一致連續又稱均勻連續，（英語：uniformly continuous），為數學分析的專有名詞，大致來講是描述對於函數 f 我們只要在定義域中讓任意兩點 x 跟 y 越來越接近，我們就可以讓 f(x) 跟 f(y) 無限靠近，這跟一般的連續函數不同之處在於：f(x) 跟 f(y) 之間的距離並不依賴 x 跟 y 的位置選擇。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。 (zh) In matematica, in particolare in analisi matematica, una funzione uniformemente continua è una particolare funzione continua. Intuitivamente, una funzione è uniformemente continua se una piccola variazione del punto comporta una piccola variazione dell'immagine (quindi è continua), e la misura della variazione di dipende solo dalla misura della variazione di , ma non dal punto stesso. (it) In mathematics, a real function of real numbers is said to be uniformly continuous if there is a positive real number such that function values over any function domain interval of the size are as close to each other as we want. In other words, for a uniformly continuous real function of real numbers, if we want function value differences to be less than any positive real number , then there is a positive real number such that at any and in any function interval of the size . (en) Continuidade uniforme é um importante conceito matemático com numerosas aplicações sobretudo na análise real e na análise funcional. Grosseiramente falando, uma função é dita contínua se suficientemente pequenas variações no domínio resultem em pequenas variações na imagem. Uma função é dita uniformemente contínua se "suficientemente pequeno" for independente do ponto inicial. Isto quer dizer que a partir de uma pequena variação da imagem podemos encontrar uma única variação do domínio que sirva para todos os pontos. (pt) Likformig kontinuitet är en strängare form av kontinuitet. Likformig kontinuitet är till skillnad från kontinuitet en global egenskap, och är därför inte definierad för enskilda punkter. En funktion kan vara kontinuerlig i varje punkt i ett intervall utan att för den skull vara likformigt kontinuerlig på intervallet. (sv) Равноме́рная непреры́вность — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.В математическом анализе это понятие вводится для числовых функций, в функциональном анализе оно обобщается на произвольные метрические пространства. (ru) |
| rdfs:label | Continuïtat uniforme (ca) Stejnoměrně spojitá funkce (cs) Gleichmäßige Stetigkeit (de) Ομοιόμορφη συνέχεια (el) Continuidad uniforme (es) Continuità uniforme (it) Continuité uniforme (fr) 一様連続 (ja) 균등 연속 함수 (ko) Uniforme continuïteit (nl) Funkcja jednostajnie ciągła (pl) Continuidade uniforme (pt) Uniform continuity (en) Равномерная непрерывность (ru) Likformig kontinuitet (sv) 一致连续 (zh) Рівномірна неперервність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Uniform continuity yago-res:Uniform continuity wikidata:Uniform continuity dbpedia-bg:Uniform continuity dbpedia-ca:Uniform continuity dbpedia-cs:Uniform continuity dbpedia-cy:Uniform continuity dbpedia-de:Uniform continuity dbpedia-el:Uniform continuity dbpedia-es:Uniform continuity dbpedia-et:Uniform continuity dbpedia-fa:Uniform continuity dbpedia-fi:Uniform continuity dbpedia-fr:Uniform continuity dbpedia-gl:Uniform continuity dbpedia-he:Uniform continuity dbpedia-hr:Uniform continuity dbpedia-hu:Uniform continuity dbpedia-it:Uniform continuity dbpedia-ja:Uniform continuity dbpedia-kk:Uniform continuity dbpedia-ko:Uniform continuity dbpedia-mk:Uniform continuity dbpedia-nl:Uniform continuity dbpedia-pl:Uniform continuity dbpedia-pt:Uniform continuity dbpedia-ro:Uniform continuity dbpedia-ru:Uniform continuity dbpedia-sr:Uniform continuity dbpedia-sv:Uniform continuity http://tg.dbpedia.org/resource/Бефосилагии_мунтазам dbpedia-uk:Uniform continuity dbpedia-zh:Uniform continuity https://global.dbpedia.org/id/4uPt3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Uniform_continuity?oldid=1122664338&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Continuity_and_uniform_continuity_2.gif wiki-commons:Special:FilePath/Gleichmäßig_stetige_Funktion.svg wiki-commons:Special:FilePath/Nicht_gleichmäßig_stetige_Funktion.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Uniform_continuity |
| is dbo:knownFor of | dbr:Eduard_Heine |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Uniform_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Uniformly_continuous_function dbr:Uniformly_continuous dbr:Uniform_Continuity dbr:Uniform_continuous_function dbr:Uniform_cts dbr:Uniformly_continuity dbr:Uniformly_continuous_functions dbr:Uniformly_cts |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Elementary_Calculus:_An_Infinitesimal_Approach dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Modulus_of_continuity dbr:Arc_length dbr:Per_Enflo dbr:Uniform_space dbr:Uniformly_continuous_function dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Continuous_function dbr:Mean_value_theorem dbr:Equicontinuity dbr:Bounded_operator dbr:Equivalence_of_metrics dbr:Bernstein_polynomial dbr:Lipschitz_continuity dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Space_(mathematics) dbr:Totally_bounded_space dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Topological_vector_space dbr:Triangle_inequality dbr:Weierstrass_function dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Heine–Cantor_theorem dbr:Eduard_Heine dbr:Quantifier_(logic) dbr:Absolute_continuity dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Distribution_(mathematics) dbr:C0-semigroup dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Metric_space dbr:Category_of_metric_spaces dbr:Uniform_(disambiguation) dbr:Uniform_continuity dbr:Uniform_limit_theorem dbr:Nonstandard_calculus dbr:Reverse_Mathematics:_Proofs_from_the_Inside_Out dbr:Uniformly_continuous dbr:Uniform_Continuity dbr:Uniform_continuous_function dbr:Uniform_cts dbr:Uniformly_continuity dbr:Uniformly_continuous_functions dbr:Uniformly_cts |
| is dbp:knownFor of | dbr:Eduard_Heine |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Uniform_continuity |
