Absolute continuity (original) (raw)
En matemàtiques es defineix la continuïtat absoluta d'una funció real de variable real com una propietat semblant, però més forta, a la continuïtat i a la variació afitada. Una funció absolutament contínua queda caracteritzada pel fet de ser una integral indefinida de Lebesgue. Aquesta noció és important en Teoria de la mesura i en Probabilitats.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques es defineix la continuïtat absoluta d'una funció real de variable real com una propietat semblant, però més forta, a la continuïtat i a la variació afitada. Una funció absolutament contínua queda caracteritzada pel fet de ser una integral indefinida de Lebesgue. Aquesta noció és important en Teoria de la mesura i en Probabilitats. (ca) In der Analysis ist die absolute Stetigkeit einer Funktion eine Verschärfung der Eigenschaft der Stetigkeit. Der Begriff wurde 1905 von Giuseppe Vitali eingeführt und erlaubt eine Charakterisierung von Lebesgue-Integralen. (de) In calculus, absolute continuity is a smoothness property of functions that is stronger than continuity and uniform continuity. The notion of absolute continuity allows one to obtain generalizations of the relationship between the two central operations of calculus—differentiation and integration. This relationship is commonly characterized (by the fundamental theorem of calculus) in the framework of Riemann integration, but with absolute continuity it may be formulated in terms of Lebesgue integration. For real-valued functions on the real line, two interrelated notions appear: absolute continuity of functions and absolute continuity of measures. These two notions are generalized in different directions. The usual derivative of a function is related to the Radon–Nikodym derivative, or density, of a measure.We have the following chains of inclusions for functions over a compact subset of the real line: absolutely continuous ⊆ uniformly continuous continuous and, for a compact interval, continuously differentiable ⊆ Lipschitz continuous ⊆ absolutely continuous ⊆ bounded variation ⊆ differentiable almost everywhere. (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration ; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue. (fr) En cálculo, la continuidad absoluta es una propiedad de un función referida a su suavidad, que a su vez es una condición más restrictiva que la de ser simplemente continua y uniformemente continua. La noción de continuidad absoluta permite obtener ciertas generalizaciones de la relación entre dos operaciones fundamentales del cálculo, la derivación y la integración, expresadas mediante el teorema fundamental del cálculo en el marco de la integración de Riemann. Esas generalizaciones se pueden formular también de la integración de Lebesgue. En ese caso se puede hablar tanto de "continuidad absoluta" de funciones, como de "continuidad absoluta" de medidas. La segunda de estas nociones puede generalizarse de varias maneras, así la generalización de la noción de derivada de una función lleva en el caso de una medida a la llamada derivada de Radon-Nikodym, o "densidad", de una medida. Con respecto a las diferentes nociones de continuidad es útil, tener presente la siguiente cadena de implicaciones para funciones definidas sobre un conjunto compacto de números reales: Continuidad absoluta ⊆ continuidad uniforme ⊆ continuidad (ordinaria) y: Diferenciable con continuidad ⊆ continuidad en el sentido de Lipschitz ⊆ continuidad absoluta ⊆ ⊆ diferenciable casi en todas partes (es) 측도론에서 절대 연속 측도(絶對連續測度, 영어: absolutely continuous measure)는 어떤 주어진 측도에 일종의 ‘무게’를 주어 얻을 수 있는 측도이다. 이에 따라, 원래 측도의 값이 0이면, 이에 대한 절대 연속 측도의 값 역시 0이어야 한다. 이 경우, 이 ‘무게’는 라돈-니코딤 도함수(Radon-Nikodym導函數, 영어: Radon–Nikodym derivative)라고 하며, 미적분학에서의 도함수의 개념의 일반화이다. 라돈-니코딤 도함수의 존재를 라돈-니코딤 정리(Radon-Nikodym定理, 영어: Radon–Nikodym theorem)라고 한다. 이에 따라, 절대 연속성은 일종의 미적분학의 기본 정리가 성립할 필요 조건이다. (ko) In matematica, il concetto di continuità assoluta si applica a due concetti distinti. (it) 数学における絶対連続（ぜったいれんぞく、英: absolute continuity）とは通常の連続性や一様連続性よりも強い条件を課した連続性の概念である。関数と測度とについて、関係しているが見かけ上異なる2つの絶対連続性の定義がなされる。 (ja) Ciągłość bezwzględna, absolutna – jedno z uogólnień, obok całki Lebesgue’a, związku między dwiema centralnymi operacjami analizy matematycznej – różniczkowaniem i całkowaniem – wyrażonego podstawowym twierdzeniem rachunku całkowego. Dla funkcji o wartościach rzeczywistych określonych na prostej rzeczywistej wyróżnia się dwa powiązane ze sobą pojęcia: bezwzględną ciągłość funkcji oraz bezwzględną ciągłość miar, które uogólniane są w różnych kierunkach. Zwykła pochodna funkcji ma związek z pochodną Radona-Nikodýma, zwaną również gęstością miary. (pl) In de wiskundige analyse wordt de term absolute continuïteit zowel voor functies als voor maten gebruikt. Beide begrippen zijn nauw met elkaar verwant in de context van de lebesgue-maat op de reële getallen . Voor functies is absolute continuïteit een aanscherping van uniforme continuïteit. Een absoluut continue functie is nog "gladder" dan een uniform continue, zozeer zelfs dat de functie bijna overal differentieerbaar is. (nl) Абсолютная непрерывность — в математическом анализе свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием. Обычно эта теорема формулируется в терминах интеграла Римана и включает в свои условия интегрируемость производной по Риману. При переходе к более общему интегралу Лебега естественное требование существования измеримой производной почти всюду становится слишком слабым, и для выполнения соотношения, аналогичного теореме Ньютона — Лейбница, необходимо более тонкое условие, которое и называется абсолютной непрерывностью. Это понятие переносится на меры с помощью производной Радона — Никодима. (ru) Функція називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів області визначення функції який задовольняє умові виконано Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно. (uk) 在数学中，绝对连续是一个光滑性质，比连续和一致连续都要严格。函数的绝对连续和测度的绝对连续都有定义。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://bookstore.ams.org/gsm-105 http://www.encyclopediaofmath.org/ https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml%3Fwshow=paper&jrnid=sm&paperid=6853&option_lang=eng https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Absolute_continuity http://www.maa.org/press/maa-reviews/a-first-course-in-sobolev-spaces |
| dbo:wikiPageID | 252670 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18912 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122348297 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Preorder dbr:Metric_derivative dbr:Bounded_variation dbr:Derivative dbr:Almost_everywhere dbr:Σ-finite dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Measure_(mathematics) dbr:Signed_measure dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Gerald_Teschl dbr:Equivalence_(measure_theory) dbr:Equivalence_class dbr:Antisymmetric_relation dbr:Lipschitz_continuity dbr:Lipschitz_continuous dbr:Lp_space dbr:Complex_measure dbr:Pairwise_disjoint dbr:Measurable_space dbr:Transitive_relation dbr:Weierstrass_function dbr:Lebesgue's_decomposition_theorem dbr:Lebesgue_measure dbr:Almost_all dbr:Absolutely_continuous dbr:Null_set dbr:Probability_density_function dbr:Radon–Nikodym_derivative dbr:Interval_(mathematics) dbc:Continuous_mappings dbc:Measure_theory dbc:Real_analysis dbr:Lebesgue_integration dbr:Lebesgue–Stieltjes_integration dbr:Differentiable_function dbr:Borel_set dbr:Continuously_differentiable dbr:Integral dbr:Metric_space dbr:Cantor_function dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Reflexive_relation dbr:Singular_measure dbr:Uniform_continuity dbr:Distributional_derivative dbr:Hölder_condition dbr:Luzin_N_property dbr:Real_line dbr:Partial_order dbr:Uniformly_continuous dbr:Riemann_integration dbr:Lebesgue dbr:Smoothness_(mathematics) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_journal dbt:ISBN dbt:Radic dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Closed-open dbt:Functional_analysis dbt:Measure_theory dbt:Zbl dbt:MR |
| dcterms:subject | dbc:Continuous_mappings dbc:Measure_theory dbc:Real_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Property |
| rdf:type | yago:WikicatContinuousMappings yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 dbo:Building |
| rdfs:comment | En matemàtiques es defineix la continuïtat absoluta d'una funció real de variable real com una propietat semblant, però més forta, a la continuïtat i a la variació afitada. Una funció absolutament contínua queda caracteritzada pel fet de ser una integral indefinida de Lebesgue. Aquesta noció és important en Teoria de la mesura i en Probabilitats. (ca) In der Analysis ist die absolute Stetigkeit einer Funktion eine Verschärfung der Eigenschaft der Stetigkeit. Der Begriff wurde 1905 von Giuseppe Vitali eingeführt und erlaubt eine Charakterisierung von Lebesgue-Integralen. (de) En mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration ; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue. (fr) 측도론에서 절대 연속 측도(絶對連續測度, 영어: absolutely continuous measure)는 어떤 주어진 측도에 일종의 ‘무게’를 주어 얻을 수 있는 측도이다. 이에 따라, 원래 측도의 값이 0이면, 이에 대한 절대 연속 측도의 값 역시 0이어야 한다. 이 경우, 이 ‘무게’는 라돈-니코딤 도함수(Radon-Nikodym導函數, 영어: Radon–Nikodym derivative)라고 하며, 미적분학에서의 도함수의 개념의 일반화이다. 라돈-니코딤 도함수의 존재를 라돈-니코딤 정리(Radon-Nikodym定理, 영어: Radon–Nikodym theorem)라고 한다. 이에 따라, 절대 연속성은 일종의 미적분학의 기본 정리가 성립할 필요 조건이다. (ko) In matematica, il concetto di continuità assoluta si applica a due concetti distinti. (it) 数学における絶対連続（ぜったいれんぞく、英: absolute continuity）とは通常の連続性や一様連続性よりも強い条件を課した連続性の概念である。関数と測度とについて、関係しているが見かけ上異なる2つの絶対連続性の定義がなされる。 (ja) Ciągłość bezwzględna, absolutna – jedno z uogólnień, obok całki Lebesgue’a, związku między dwiema centralnymi operacjami analizy matematycznej – różniczkowaniem i całkowaniem – wyrażonego podstawowym twierdzeniem rachunku całkowego. Dla funkcji o wartościach rzeczywistych określonych na prostej rzeczywistej wyróżnia się dwa powiązane ze sobą pojęcia: bezwzględną ciągłość funkcji oraz bezwzględną ciągłość miar, które uogólniane są w różnych kierunkach. Zwykła pochodna funkcji ma związek z pochodną Radona-Nikodýma, zwaną również gęstością miary. (pl) In de wiskundige analyse wordt de term absolute continuïteit zowel voor functies als voor maten gebruikt. Beide begrippen zijn nauw met elkaar verwant in de context van de lebesgue-maat op de reële getallen . Voor functies is absolute continuïteit een aanscherping van uniforme continuïteit. Een absoluut continue functie is nog "gladder" dan een uniform continue, zozeer zelfs dat de functie bijna overal differentieerbaar is. (nl) Абсолютная непрерывность — в математическом анализе свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием. Обычно эта теорема формулируется в терминах интеграла Римана и включает в свои условия интегрируемость производной по Риману. При переходе к более общему интегралу Лебега естественное требование существования измеримой производной почти всюду становится слишком слабым, и для выполнения соотношения, аналогичного теореме Ньютона — Лейбница, необходимо более тонкое условие, которое и называется абсолютной непрерывностью. Это понятие переносится на меры с помощью производной Радона — Никодима. (ru) Функція називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів області визначення функції який задовольняє умові виконано Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно. (uk) 在数学中，绝对连续是一个光滑性质，比连续和一致连续都要严格。函数的绝对连续和测度的绝对连续都有定义。 (zh) In calculus, absolute continuity is a smoothness property of functions that is stronger than continuity and uniform continuity. The notion of absolute continuity allows one to obtain generalizations of the relationship between the two central operations of calculus—differentiation and integration. This relationship is commonly characterized (by the fundamental theorem of calculus) in the framework of Riemann integration, but with absolute continuity it may be formulated in terms of Lebesgue integration. For real-valued functions on the real line, two interrelated notions appear: absolute continuity of functions and absolute continuity of measures. These two notions are generalized in different directions. The usual derivative of a function is related to the Radon–Nikodym derivative, or den (en) En cálculo, la continuidad absoluta es una propiedad de un función referida a su suavidad, que a su vez es una condición más restrictiva que la de ser simplemente continua y uniformemente continua. La noción de continuidad absoluta permite obtener ciertas generalizaciones de la relación entre dos operaciones fundamentales del cálculo, la derivación y la integración, expresadas mediante el teorema fundamental del cálculo en el marco de la integración de Riemann. Continuidad absoluta ⊆ continuidad uniforme ⊆ continuidad (ordinaria) y: (es) |
| rdfs:label | Funció absolutament contínua (ca) Absolutně spojitá funkce (cs) Absolut stetige Funktion (de) Absolute continuity (en) Continuidad absoluta (es) Absolue continuité (fr) Continuità assoluta (it) 절대 연속 측도 (ko) 絶対連続 (ja) Absolute continuïteit (nl) Ciągłość bezwzględna (pl) Абсолютная непрерывность (ru) 绝对连续 (zh) Абсолютна неперервність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Absolute continuity yago-res:Absolute continuity wikidata:Absolute continuity dbpedia-be:Absolute continuity dbpedia-ca:Absolute continuity dbpedia-cs:Absolute continuity dbpedia-de:Absolute continuity dbpedia-es:Absolute continuity dbpedia-fa:Absolute continuity dbpedia-fi:Absolute continuity dbpedia-fr:Absolute continuity dbpedia-he:Absolute continuity dbpedia-hu:Absolute continuity dbpedia-it:Absolute continuity dbpedia-ja:Absolute continuity dbpedia-ko:Absolute continuity dbpedia-nl:Absolute continuity dbpedia-pl:Absolute continuity dbpedia-ru:Absolute continuity dbpedia-uk:Absolute continuity dbpedia-zh:Absolute continuity https://global.dbpedia.org/id/34xnN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Absolute_continuity?oldid=1122348297&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Absolute_continuity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Absolutely_continuous dbr:Domination_(measure_theory) dbr:Measure_domination dbr:Fundamental_theorem_of_Lebesgue_integral_calculus dbr:Absolute_continuity_(measure_theory) dbr:Absolute_continuity_of_measures dbr:Absolute_contiuity dbr:Absolutely_Continuous dbr:Absolutely_continuous_function dbr:Absolutely_continuous_measure dbr:Absolutely_continuous_measures |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Probability_distribution dbr:Robert_V._Hogg dbr:Metric_derivative dbr:List_of_continuity-related_mathematical_topics dbr:Vladimir_Bogachev dbr:Indecomposable_distribution dbr:Inequalities_in_information_theory dbr:Infinite-valued_logic dbr:Information_theory_and_measure_theory dbr:Kōmura's_theorem dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Continuous_function dbr:Convolution dbr:Median dbr:Gaussian_measure dbr:Vitali–Hahn–Saks_theorem dbr:Envelope_theorem dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Myhailo_Yadrenko dbr:Conditional_expectation dbr:Contiguity_(probability_theory) dbr:Locally_integrable_function dbr:Sobolev_space dbr:Fundamental_lemma_of_calculus_of_variations dbr:Hellinger_distance dbr:Khinchin_integral dbr:Bruce_Hajek dbr:Girsanov_theorem dbr:Law_of_the_unconscious_statistician dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Fractional_calculus dbr:Absolutely_continuous dbr:Bretagnolle–Huber_inequality dbr:Carathéodory's_existence_theorem dbr:Isotropic_measure dbr:Probability_density_function dbr:Henstock–Kurzweil_integral dbr:Mittag-Leffler_distribution dbr:Marcel_Riesz dbr:Polynomial_interpolation dbr:Domination_(measure_theory) dbr:Measure_domination dbr:Input-to-state_stability dbr:Kullback–Leibler_divergence dbr:Brownian_model_of_financial_markets dbr:Order_statistic dbr:Cantor_distribution dbr:Cantor_function dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:F-divergence dbr:Malliavin's_absolute_continuity_lemma dbr:Wiener–Khinchin_theorem dbr:Scheffé's_lemma dbr:Singular_function dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Fundamental_theorem_of_Lebesgue_integral_calculus dbr:Absolute_continuity_(measure_theory) dbr:Absolute_continuity_of_measures dbr:Absolute_contiuity dbr:Absolutely_Continuous dbr:Absolutely_continuous_function dbr:Absolutely_continuous_measure dbr:Absolutely_continuous_measures |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Absolute_continuity |