Varignon's theorem (original) (raw)
El terme teorema de Varignon fa referència a dos teoremes diferents demostrats ambdós pel matemàtic francès Pierre Varignon (1654-1722), un Teorema matemàtic i un Teorema mecànic.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El terme teorema de Varignon fa referència a dos teoremes diferents demostrats ambdós pel matemàtic francès Pierre Varignon (1654-1722), un Teorema matemàtic i un Teorema mecànic. (ca) Varignonova věta je v euklidovské geometrii věta, která se zabývá konstrukcí konkrétního rovnoběžníku, varignonského rovnoběžníku, z libovolného čtyřúhelníku (čtyřúhelníku). Věta je pojmenována po Pierru Varignonovi, který ji publikoval v roce 1731. (cs) Der Satz von Varignon (auch Satz vom Mittenviereck) beschreibt in der Geometrie eine Eigenschaft von Vierecken. Namensgeber ist Pierre de Varignon (1654–1722). (de) El teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido al geómetra francés , publicado en 1731, y que establece: Al paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon. (es) Il existe deux théorèmes démontrés par Pierre Varignon. (fr) Varignon's theorem is a statement in Euclidean geometry, that deals with the construction of a particular parallelogram, the Varignon parallelogram, from an arbitrary quadrilateral (quadrangle). It is named after Pierre Varignon, whose proof was published posthumously in 1731. (en) 바리뇽의 정리는 같은 평면 상에 있는 한 점에 작용하는 여러 힘에 대해, 평면의 임의 점에서의 모멘트 대수합은 동일점에 대한 이들 힘의 합력 모멘트와 같다는 정리이다. (ko) Teorema de Varignon é um teorema demonstrado pelo matemático Pierre Varignon, que estabelece que a figura definida pelos pontos médios de qualquer quadrilátero é sempre um paralelogramo, de lados paralelos às suas diagonais em que a área do paralelogramo corresponde sempre à metade da área do quadrilátero. (pt) Теоре́ма Вариньо́на — геометрический факт, доказанный Пьером Вариньоном и утверждающий, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма: Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника. Параллелограмм, образованный серединами сторон, иногда называется вариньоновским или вариньоновым. (ru) Теоре́ма Варіньо́на — чотирикутник, вершини якого збігаються з серединами сторін довільного чотирикутника, є паралелограмом, сторони якого паралельні до діагоналей вихідного чотирикутника. Теорема доведена французьким математиком П'єром Варіньоном (1654–1722) і опублікована у 1731 році у його лекційному курсі «Елементи математики» (фр. «Elemens de mathematique»). Скорочене формулювання: Середини сторін довільного чотирикутника є вершинами паралелограма. Паралелограм, утворений серединами сторін, іноді називається варіньонівським, варіньоновим чи паралелограмом Варіньона. Центр паралелограма Варіньона лежить на середині відрізка, що з'єднує середини сторін вихідного чотирикутника (у цій же точці перетинаються відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін — діагоналі варіньонівського паралелограма). Площа паралелограма Варіньона дорівнює половині площі вихідного чотирикутника. Наслідок з теореми: для прямокутника і рівнобедреної трапеції паралелограмом Варіньона є ромб, а для ромба — прямокутник. Доведення Проведемо діагональ AC. Відрізки EF та GH будуть середніми лініями трикутників і . За теоремою про середню лінію, відрізки будуть паралельними до діагоналі, а, значить, і один до одного. Повторивши аналогічні міркування для діагоналі BD, отримуємо, що протилежні сторони чотирикутника EFGH взаємопаралельні, і, за ознаками, це — паралелограм. Нехай діагональ проходить всередині чотирикутника. Тоді площа трикутника дорівнює , де --- висота трикутника , що опущена з вершини . Аналогічно, площа трикутника дорівнює . Тоді площа всього чотрикутника дорівнює . Але — це сума відстаней до прямої від точок та , тобто є висотою паралелограма . Оскільки сторона паралелограма є удвічі меншою , то і площа паралелограма дорівнює половині площі . Теорема Варіньона справедлива для всіх видів чотирикутників (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Varignon_parallelogram_convex.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Varignon.shtml http://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/NCTM/mt2001-Varignon1.pdf http://www.vias.org/comp_geometry/geom_quad_varignon.html http://dynamicmathematicslearning.com/octagoncentroids.html |
| dbo:wikiPageID | 17006564 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10359 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114326785 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadrilateral dbc:Euclidean_geometry dbc:Theorems_about_quadrilaterals dbr:Antiparallelogram dbr:Perpendicular dbr:Rhombus dbr:List_of_self-intersecting_polygons dbc:Articles_containing_proofs dbr:Midpoint_polygon dbr:Morley's_trisector_theorem dbr:Concave_polygon dbr:Concurrent_lines dbr:Convex_polygon dbr:Corollary dbr:Equidiagonal_quadrilateral dbr:Orthodiagonal_quadrilateral dbr:Angle dbr:Barycentric_coordinates_(mathematics) dbr:Perimeter dbr:Perpendicular_bisector_construction_of_a_quadrilateral dbr:Polygon dbr:Pierre_Varignon dbr:Centroid dbr:Duality_(mathematics) dbr:Parallelogram_law dbr:Area dbr:Trapezoid dbr:Triangle dbr:If_and_only_if dbr:Rectangle dbr:Euclidean_geometry dbr:Parallelogram dbr:File:Varignon_parallelogram.svg dbr:File:Varignon_parallelogram_convex.svg dbr:File:Varignon_parallelogram_crossed.svg dbr:File:Varignon_parallelogram_nonconvex.svg |
| dbp:title | Varignon's theorem (en) |
| dbp:urlname | VarignonsTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Commons_category dbt:For dbt:MathWorld dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Olist |
| dct:subject | dbc:Euclidean_geometry dbc:Theorems_about_quadrilaterals dbc:Articles_containing_proofs |
| gold:hypernym | dbr:Statement |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Figure113862780 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Proposition106750804 yago:Quadrilateral113879126 yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatPhysicsTheorems yago:WikicatPolygons yago:WikicatQuadrilaterals |
| rdfs:comment | El terme teorema de Varignon fa referència a dos teoremes diferents demostrats ambdós pel matemàtic francès Pierre Varignon (1654-1722), un Teorema matemàtic i un Teorema mecànic. (ca) Varignonova věta je v euklidovské geometrii věta, která se zabývá konstrukcí konkrétního rovnoběžníku, varignonského rovnoběžníku, z libovolného čtyřúhelníku (čtyřúhelníku). Věta je pojmenována po Pierru Varignonovi, který ji publikoval v roce 1731. (cs) Der Satz von Varignon (auch Satz vom Mittenviereck) beschreibt in der Geometrie eine Eigenschaft von Vierecken. Namensgeber ist Pierre de Varignon (1654–1722). (de) El teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido al geómetra francés , publicado en 1731, y que establece: Al paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon. (es) Il existe deux théorèmes démontrés par Pierre Varignon. (fr) Varignon's theorem is a statement in Euclidean geometry, that deals with the construction of a particular parallelogram, the Varignon parallelogram, from an arbitrary quadrilateral (quadrangle). It is named after Pierre Varignon, whose proof was published posthumously in 1731. (en) 바리뇽의 정리는 같은 평면 상에 있는 한 점에 작용하는 여러 힘에 대해, 평면의 임의 점에서의 모멘트 대수합은 동일점에 대한 이들 힘의 합력 모멘트와 같다는 정리이다. (ko) Teorema de Varignon é um teorema demonstrado pelo matemático Pierre Varignon, que estabelece que a figura definida pelos pontos médios de qualquer quadrilátero é sempre um paralelogramo, de lados paralelos às suas diagonais em que a área do paralelogramo corresponde sempre à metade da área do quadrilátero. (pt) Теоре́ма Вариньо́на — геометрический факт, доказанный Пьером Вариньоном и утверждающий, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма: Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника. Параллелограмм, образованный серединами сторон, иногда называется вариньоновским или вариньоновым. (ru) Теоре́ма Варіньо́на — чотирикутник, вершини якого збігаються з серединами сторін довільного чотирикутника, є паралелограмом, сторони якого паралельні до діагоналей вихідного чотирикутника. Теорема доведена французьким математиком П'єром Варіньоном (1654–1722) і опублікована у 1731 році у його лекційному курсі «Елементи математики» (фр. «Elemens de mathematique»). Скорочене формулювання: Середини сторін довільного чотирикутника є вершинами паралелограма. Паралелограм, утворений серединами сторін, іноді називається варіньонівським, варіньоновим чи паралелограмом Варіньона. Доведення (uk) |
| rdfs:label | Teorema de Varignon (ca) Varignonova věta (cs) Satz von Varignon (de) Teorema de Varignon (es) Théorème de Varignon (fr) 바리뇽의 정리 (ko) Теорема Вариньона (геометрия) (ru) Teorema de Varignon (geometria) (pt) Varignon's theorem (en) Теорема Варіньона (геометрія) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Varignon's theorem yago-res:Varignon's theorem wikidata:Varignon's theorem dbpedia-ca:Varignon's theorem dbpedia-cs:Varignon's theorem dbpedia-de:Varignon's theorem dbpedia-es:Varignon's theorem dbpedia-fa:Varignon's theorem dbpedia-fi:Varignon's theorem dbpedia-fr:Varignon's theorem http://hy.dbpedia.org/resource/Վարինյոնի_թեորեմ_(երկրաչափություն) dbpedia-ko:Varignon's theorem dbpedia-no:Varignon's theorem dbpedia-pt:Varignon's theorem dbpedia-ru:Varignon's theorem dbpedia-uk:Varignon's theorem https://global.dbpedia.org/id/pfwj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Varignon's_theorem?oldid=1114326785&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Varignon_parallelogram.svg wiki-commons:Special:FilePath/Varignon_parallelogram_convex.svg wiki-commons:Special:FilePath/Varignon_parallelogram_crossed.svg wiki-commons:Special:FilePath/Varignon_parallelogram_nonconvex.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Varignon's_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Pierre_Varignon |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Varignon_parallelogram |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadrilateral dbr:Midpoint dbr:Varignon_parallelogram dbr:Varignon_frame dbr:Midpoint_polygon dbr:Risk_inclination_model dbr:Torque dbr:Pierre_Varignon dbr:Three-dimensional_space dbr:List_of_theorems |
| is dbp:knownFor of | dbr:Pierre_Varignon |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Quadrilateral |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Varignon's_theorem |
