Zero matrix (original) (raw)
Una matriu zero és una matriu de n x m elements: tal que aji = 0 per a tot i = 1, 2, 3, ... ,n i j = 1, 2, 3, ..., m. Per tant, en aquest cas, la matriu A pren la forma: Aquesta matriu també se sol anomenar matriu nul·la i es denota per 0. Òbviament una matriu zero és, al mateix temps, matriu simètrica, matriu antisimètrica, matriu nilpotent i matriu singular, sempre que sigui una matriu quadrada, i és l'element neutre de la suma de matrius.
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| dbo:abstract | Una matriu zero és una matriu de n x m elements: tal que aji = 0 per a tot i = 1, 2, 3, ... ,n i j = 1, 2, 3, ..., m. Per tant, en aquest cas, la matriu A pren la forma: Aquesta matriu també se sol anomenar matriu nul·la i es denota per 0. Òbviament una matriu zero és, al mateix temps, matriu simètrica, matriu antisimètrica, matriu nilpotent i matriu singular, sempre que sigui una matriu quadrada, i és l'element neutre de la suma de matrius. (ca) V lineární algebře se pojmem nulová matice označuje matice, která má všechny prvky nulové. Například to jsou matice . Obvykle se nulová matice označuje 0m×n nebo jen krátce 0, pokud je z kontextu jasné že se jedná o matici a její rozměry jsou zřejmé nebo nepodstatné. (cs) في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الخطي، مصفوفة منعدمة أو مصفوفة صفرية (بالإنجليزية: Zero matrix) هي مصفوفة جميع مداخلها مساوية للصفر. (ar) Eine Nullmatrix ist in der linearen Algebra eine reelle oder komplexe Matrix, deren Einträge alle gleich der Zahl Null sind. Allgemeiner heißt eine Matrix über einem Körper oder Ring Nullmatrix, wenn alle Matrixelemente dem neutralen Element der Addition in dem Körper oder Ring entsprechen. Die Nullmatrix repräsentiert die Nullabbildung zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen und ist selbst das neutrale Element im Vektorraum oder Ring der Matrizen. Die wichtigsten Kenngrößen einer Nullmatrix, wie Determinante, Spur und Rang, sind jeweils Null. Die transponierte, adjungierte oder komplementäre Matrix einer Nullmatrix ist wieder eine Nullmatrix. (de) En matematiko, aparte en lineara algebro, nula matrico estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al nulo. Ekzemploj de nulaj matricoj: Aro de matricoj de amplekso m×n kun elementoj en ringo K formas ringon . La nula matrico en estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al , kie estas la alsuma idento en K. La nula matrico estas alsuma idento en . Tio signifas ke por ĉiuj Estas unu kaj nur unu nula matrico de ĉiu donita amplekso m×n havanta elementojn en donita ringo. Ĝenerala la nula ero de ringo estas unika kaj tipe estas signifita kiel 0 sen iu suba indico indikanta la gepatran ringon. Pro ĉi tiu la ekzemploj pli supre prezentas nulajn matricojn super ĉiu ringo. La nula matrico prezentas la linearan transformon transformantan ĉiujn vektorojn en la . (eo) En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son: Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo K asume la forma: Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz nilpotente y matriz singular. (es) Aljebra linealean, matrize nulua edo zero matrizea n x m elementuko matrize bat da, elementu guztien balioa zero dena. Hau da, aji = 0 i = 1, 2, 3, ... ,n eta j = 1, 2, 3, ..., m guztietarako: (eu) En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont : L'ensemble des matrices de dimension à coefficients dans un anneau forme un anneau . La matrice nulle , dans est la matrice ayant tous les coefficients égaux à , où est l'élément neutre additif de . La matrice nulle est l'élément neutre additif de . Cela signifie que pour toute matrice on a Il existe exactement une matrice nulle de dimension ayant des coefficients dans un anneau donné ; ainsi, lorsque le contexte apparaît clairement, 0 désigne la matrice nulle. En général, l'élément zéro d'un anneau est noté 0 sans aucun indice indiquant l'anneau le contenant. Ainsi, les trois premiers exemples ci-dessus représentent des matrices nulles sur n'importe quel anneau. La matrice nulle représente, dans n'importe quelles bases, l'application linéaire nulle. (fr) Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai dari grup aditif matriks dimensi , dan disimbolkan dengan atau — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan. Beberapa contoh dari matriks nol adalah (in) 数学において、零行列（ゼロぎょうれつ、れいぎょうれつ、zero matrix, null matrix）とは、その成分（要素）が全て 0 の行列。O あるいは 0 と記述されることが多い。 また、下付き添字によって行列の型を明記することもある。 自明な線形変換である零作用素を表す行列であり、正方行列の場合には行列環の零元を与えている。 (ja) 선형대수학에서 영행렬(영어: zero matrix, null matrix)은 모든 성분이 0인 행렬이다.:25 행렬의 덧셈의 항등원을 이룬다. (ko) In mathematics, particularly linear algebra, a zero matrix or null matrix is a matrix all of whose entries are zero. It also serves as the additive identity of the additive group of matrices, and is denoted by the symbol or followed by subscripts corresponding to the dimension of the matrix as the context sees fit. Some examples of zero matrices are (en) In de wiskunde, in het bijzonder in de lineaire algebra, is een nulmatrix een matrix waar alle elementen gelijk zijn aan nul. Enkele voorbeelden van nulmatrices zijn De verzameling van m × n matrices met elementen in een ring K vormen een ring . De nulmatrix in is de matrix met alle elementen gelijk aan , waar het neutrale element voor de optelling in K is. De nulmatrix is het neutrale element voor de optelling (de additieve identiteit) in . Dat betekent dat voor alle voldaan wordt aan Er is precies één nulmatrix van een gegeven grootte m×n die elementen in een gegeven ring heeft, zodat de context helder is wanneer men aan de nulmatrix refereert. In het algemeen is het neutrale element van een ring uniek en wordt dit meestal aangeduid als 0 zonder een subscript dat de ouderring aangeeft. Vandaar dat de voorbeelden hierboven nulmatrices over elke ring vertegenwoordigen. De nulmatrix representeert de lineaire transformatie die alle vectoren op de nulvector afbeeldt. (nl) In matematica, una matrice nulla o matrice zero è una matrice i cui valori sono tutti pari a zero. La matrice nulla con righe e colonne viene indicata con , o più semplicemente con . Sono qui mostrate alcune matrici quadrate nulle: (it) Inom matematiken är en nollmatris en matris med endast nollor som element. Exempel på nollmatriser: Nollmatrisen är neutralt element för addition matriser av samma format.Dvs, i det linjära rummet av matriser med dimension över kroppen K, kallat , är nollvektor. Nollmatrisen är också avbildningsmatrisen för den linjära avbildning som avbildar alla vektorer i Rn på nollvektorn i Rm. (sv) Macierz zerowa – macierz, której wszystkie współczynniki są równe zeru. Oznaczana często dużą grecką literą (theta) lub wytłuszczonym symbolem (zero), czasami z informacją w indeksie o typie macierzy, np. lub Jest zerem grupy addytywnej macierzy ustalonego typu, stąd jest również zerem w pierścieniu macierzy ustalonego stopnia. Macierz zerowa jest osobliwa, diagonalna, wstęgowa symetryczna, antysymetryczna oraz nilpotentna (o ile jest macierzą kwadratową). (pl) Нулева́я ма́трица — это матрица, размера все элементы которой равны нулю. Она обозначается как или или (ru) Em matemática, em particular na álgebra linear, uma matriz nula ou matriz zero é uma matriz com todas as suas entradas nulas. Estes são alguns exemplos de matrizes nulas: (pt) 在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子： 零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。 (zh) В лінійній алгебрі нульова матриця — матриця всі елементи якої рівні нулю. Приклади нульових матриць: (uk) |
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(ar) Eine Nullmatrix ist in der linearen Algebra eine reelle oder komplexe Matrix, deren Einträge alle gleich der Zahl Null sind. Allgemeiner heißt eine Matrix über einem Körper oder Ring Nullmatrix, wenn alle Matrixelemente dem neutralen Element der Addition in dem Körper oder Ring entsprechen. Die Nullmatrix repräsentiert die Nullabbildung zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen und ist selbst das neutrale Element im Vektorraum oder Ring der Matrizen. Die wichtigsten Kenngrößen einer Nullmatrix, wie Determinante, Spur und Rang, sind jeweils Null. Die transponierte, adjungierte oder komplementäre Matrix einer Nullmatrix ist wieder eine Nullmatrix. (de) En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son: Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo K asume la forma: Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz nilpotente y matriz singular. (es) Aljebra linealean, matrize nulua edo zero matrizea n x m elementuko matrize bat da, elementu guztien balioa zero dena. Hau da, aji = 0 i = 1, 2, 3, ... ,n eta j = 1, 2, 3, ..., m guztietarako: (eu) Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai dari grup aditif matriks dimensi , dan disimbolkan dengan atau — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan. Beberapa contoh dari matriks nol adalah (in) 数学において、零行列（ゼロぎょうれつ、れいぎょうれつ、zero matrix, null matrix）とは、その成分（要素）が全て 0 の行列。O あるいは 0 と記述されることが多い。 また、下付き添字によって行列の型を明記することもある。 自明な線形変換である零作用素を表す行列であり、正方行列の場合には行列環の零元を与えている。 (ja) 선형대수학에서 영행렬(영어: zero matrix, null matrix)은 모든 성분이 0인 행렬이다.:25 행렬의 덧셈의 항등원을 이룬다. (ko) In mathematics, particularly linear algebra, a zero matrix or null matrix is a matrix all of whose entries are zero. It also serves as the additive identity of the additive group of matrices, and is denoted by the symbol or followed by subscripts corresponding to the dimension of the matrix as the context sees fit. Some examples of zero matrices are (en) In matematica, una matrice nulla o matrice zero è una matrice i cui valori sono tutti pari a zero. La matrice nulla con righe e colonne viene indicata con , o più semplicemente con . Sono qui mostrate alcune matrici quadrate nulle: (it) Inom matematiken är en nollmatris en matris med endast nollor som element. Exempel på nollmatriser: Nollmatrisen är neutralt element för addition matriser av samma format.Dvs, i det linjära rummet av matriser med dimension över kroppen K, kallat , är nollvektor. Nollmatrisen är också avbildningsmatrisen för den linjära avbildning som avbildar alla vektorer i Rn på nollvektorn i Rm. (sv) Macierz zerowa – macierz, której wszystkie współczynniki są równe zeru. Oznaczana często dużą grecką literą (theta) lub wytłuszczonym symbolem (zero), czasami z informacją w indeksie o typie macierzy, np. lub Jest zerem grupy addytywnej macierzy ustalonego typu, stąd jest również zerem w pierścieniu macierzy ustalonego stopnia. Macierz zerowa jest osobliwa, diagonalna, wstęgowa symetryczna, antysymetryczna oraz nilpotentna (o ile jest macierzą kwadratową). (pl) Нулева́я ма́трица — это матрица, размера все элементы которой равны нулю. Она обозначается как или или (ru) Em matemática, em particular na álgebra linear, uma matriz nula ou matriz zero é uma matriz com todas as suas entradas nulas. Estes são alguns exemplos de matrizes nulas: (pt) 在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子： 零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。 (zh) В лінійній алгебрі нульова матриця — матриця всі елементи якої рівні нулю. Приклади нульових матриць: (uk) En matematiko, aparte en lineara algebro, nula matrico estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al nulo. Ekzemploj de nulaj matricoj: Aro de matricoj de amplekso m×n kun elementoj en ringo K formas ringon . La nula matrico en estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al , kie estas la alsuma idento en K. La nula matrico estas alsuma idento en . Tio signifas ke por ĉiuj La nula matrico prezentas la linearan transformon transformantan ĉiujn vektorojn en la . (eo) En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont : L'ensemble des matrices de dimension à coefficients dans un anneau forme un anneau . La matrice nulle , dans est la matrice ayant tous les coefficients égaux à , où est l'élément neutre additif de . La matrice nulle est l'élément neutre additif de . Cela signifie que pour toute matrice on a La matrice nulle représente, dans n'importe quelles bases, l'application linéaire nulle. (fr) In de wiskunde, in het bijzonder in de lineaire algebra, is een nulmatrix een matrix waar alle elementen gelijk zijn aan nul. Enkele voorbeelden van nulmatrices zijn De verzameling van m × n matrices met elementen in een ring K vormen een ring . De nulmatrix in is de matrix met alle elementen gelijk aan , waar het neutrale element voor de optelling in K is. De nulmatrix is het neutrale element voor de optelling (de additieve identiteit) in . 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| rdfs:label | مصفوفة منعدمة (ar) Matriu zero (ca) Nulová matice (cs) Nullmatrix (de) Μηδενικός πίνακας (el) Nula matrico (eo) Matriz cero (es) Matrize nulu (eu) Matriks nol (in) Matrice nulla (it) Matrice nulle (fr) 영행렬 (ko) Nulmatrix (nl) 零行列 (ja) Macierz zerowa (pl) Matriz nula (pt) Нулевая матрица (ru) Nollmatris (sv) Zero matrix (en) Нульова матриця (uk) 零矩陣 (zh) |
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