Direct sum of modules (original) (raw)
En àlgebra, el terme suma directa s'aplica a diverses situacions diferents.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En àlgebra, el terme suma directa s'aplica a diverses situacions diferents. (ca) Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe. In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben (eingekreistes Pluszeichen, Unicode: U+2295 circled plus sign, bzw. als mehrstelliger Operator analog dem Summenzeichen: U+2A01 n-ary circled plus operator). (de) Un coproducto de objetos en una categoría , es un objeto de , junto a una familia de morfismos tal que para cualquier objeto y una familia de morfismos , existe un único morfismo tal que . No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota . (es) In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces. See the article decomposition of a module for a way to write a module as a direct sum of submodules. (en) Algebra abstraktuan, batura zuzena egitura algebraiko bateko elementuen arteko eragiketa mota bat da. Egitura bakoitzean (talde abeldar, bektore espazio, modulu...) definizio ezberdin bat du baina denek dute zerbait amankomunean: Egituraren elementu bakoitzak adierazpen bakarra du hau eratzen duten azpiegituren elementuen eragiketa gisa. Batura zuzena ikurrarekin adierazten da: * eta bi egitura izanik, bien arteko batura zuzena da. * egiturako indezedun familia bat izanik, non finitua den, batura zuzena da. Batura zuzena egitura algebraiko bereko nahi adina batukari kopuru finiturekin egin daiteke, hala nola, . Honek oinarritzat batura zuzena elkarkorra dela du, hau da, . (eu) En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories. (fr) 抽象代数学における直和（ちょくわ、英: direct sum）は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念であると対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間（体上の加群）やアーベル群（整数環 Z 上の加群）を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。 (ja) In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande. Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani e è un gruppo abeliano formato da tutte le coppie ordinate con e . In particolare, il prodotto cartesiano di e è caratterizzato con una struttura di gruppo abeliano definendo la somma tra coppie ordinate come e la moltiplicazione come per intero. Costruzioni simili consentono di caratterizzare la somma diretta tra varie strutture algebriche come moduli, anelli o sottospazi vettoriali. La somma diretta può essere anche definita tra più addendi, ad esempio . Nel caso di un numero finito di addendi la somma diretta tra gruppi abeliani è un prodotto diretto, mentre nel caso di infiniti addendi molti autori fanno una distinzione: un elemento di una somma diretta ha tutte le componenti nulle tranne che per un numero finito di esse, mentre un elemento di un prodotto diretto può avere tutte le componenti diverse da zero. (it) 직합(直合, 영어: direct sum)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이다. 가군들의 직합은 여곱, 즉 그 가군들을 부분가군으로 포함하는 가장 작은 가군과 같다. (ko) O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais. A soma direta é o que, em teoria das categorias, é conhecido por coproduto de estruturas algébricas. (pt) Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств. Прямая сумма двух объектов и обозначается , а прямая сумма произвольного множества объектов — как . При этом произвольное называется прямым слагаемым . (ru) De directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebraïsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen. Omgekeerd kan een ingewikkelde structuur in sommige gevallen gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen wel benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel". Dit artikel haalt enkele vaak voorkomende voorbeelden aan van directe sommen. Er bestaat ook een abstracte definitie van het begrip directe som in de categorietheorie, waarvan onze voorbeelden bijzondere gevallen zijn. (nl) Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як . Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як векторні простори та абелеві групи. Та може бути застосована до Банахових та Гільбертових просторів. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 58899 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22689 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101400862 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Module_(mathematics) dbr:C0_space dbr:Bilinear_form dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_structure dbc:Module_theory dbr:Homomorphism dbr:Joseph_Wedderburn dbr:Ring_isomorphism dbr:Underlying_set dbr:Vector_space dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Index_set dbr:Commutative dbr:Compact_support dbr:Complemented_subspace dbr:Norm_(mathematics) dbr:Orthogonal dbr:Function_(mathematics) dbr:Monoid dbr:Coproduct dbr:Limit_(category_theory) dbr:Subgroup dbr:Banach_space dbr:Category_(category_theory) dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Domain_of_a_function dbr:Linear_map dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Fiber_bundle dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_set dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Length_of_a_module dbr:Product_(category_theory) dbr:Rank_of_an_abelian_group dbr:Hilbert_space dbr:Tensor_product dbr:Hypercomplex_number dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:Biproduct dbr:Tensor_product_of_algebras dbr:Split-biquaternion dbr:Disjoint_union dbr:Split-complex_number dbr:Grothendieck_group dbr:Tessarine dbr:Ian_R._Porteous dbr:Indexed_family dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Integer dbr:Associative dbr:Orthogonal_complement dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:James_Cockle_(lawyer) dbr:Universal_property dbr:Interval_analysis dbr:Duality_(category_theory) dbr:Submodule dbr:Cofinitely_many dbr:Componentwise_operation dbr:Dimension_of_a_vector_space dbr:Lindenstrauss–Tzafriri_theorem |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:For dbt:Further dbt:Harv dbt:Pb dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Module_theory dbc:Linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Construction |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Company yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | En àlgebra, el terme suma directa s'aplica a diverses situacions diferents. (ca) Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe. In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben (eingekreistes Pluszeichen, Unicode: U+2295 circled plus sign, bzw. als mehrstelliger Operator analog dem Summenzeichen: U+2A01 n-ary circled plus operator). (de) Un coproducto de objetos en una categoría , es un objeto de , junto a una familia de morfismos tal que para cualquier objeto y una familia de morfismos , existe un único morfismo tal que . No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota . (es) En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories. (fr) 抽象代数学における直和（ちょくわ、英: direct sum）は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念であると対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間（体上の加群）やアーベル群（整数環 Z 上の加群）を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。 (ja) 직합(直合, 영어: direct sum)은 추상대수학에서 여러 개의 아벨 군(혹은 가군)을 합쳐서 더 큰 아벨 군(혹은 가군)을 만드는 연산으로, 직접곱의 쌍대 개념이다. 가군들의 직합은 여곱, 즉 그 가군들을 부분가군으로 포함하는 가장 작은 가군과 같다. (ko) O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais. A soma direta é o que, em teoria das categorias, é conhecido por coproduto de estruturas algébricas. (pt) Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств. Прямая сумма двух объектов и обозначается , а прямая сумма произвольного множества объектов — как . При этом произвольное называется прямым слагаемым . (ru) Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як . Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як векторні простори та абелеві групи. Та може бути застосована до Банахових та Гільбертових просторів. (uk) In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces. (en) Algebra abstraktuan, batura zuzena egitura algebraiko bateko elementuen arteko eragiketa mota bat da. Egitura bakoitzean (talde abeldar, bektore espazio, modulu...) definizio ezberdin bat du baina denek dute zerbait amankomunean: Egituraren elementu bakoitzak adierazpen bakarra du hau eratzen duten azpiegituren elementuen eragiketa gisa. Batura zuzena ikurrarekin adierazten da: * eta bi egitura izanik, bien arteko batura zuzena da. * egiturako indezedun familia bat izanik, non finitua den, batura zuzena da. (eu) In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande. Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani e è un gruppo abeliano formato da tutte le coppie ordinate con e . In particolare, il prodotto cartesiano di e è caratterizzato con una struttura di gruppo abeliano definendo la somma tra coppie ordinate come e la moltiplicazione come per intero. Costruzioni simili consentono di caratterizzare la somma diretta tra varie strutture algebriche come moduli, anelli o sottospazi vettoriali. La somma diretta può essere anche definita tra più addendi, ad esempio . (it) De directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebraïsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen. Omgekeerd kan een ingewikkelde structuur in sommige gevallen gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen wel benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel". (nl) |
| rdfs:label | Suma directa (ca) Direkte Summe (de) Suma directa (es) Batura zuzen (eu) Direct sum of modules (en) Somme directe (fr) Somma diretta (it) 加群の直和 (ja) 직합 (ko) Directe som (nl) Soma direta (pt) Прямая сумма (ru) Пряма сума (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Internal_direct_product |
| owl:sameAs | freebase:Direct sum of modules yago-res:Direct sum of modules wikidata:Direct sum of modules dbpedia-ca:Direct sum of modules dbpedia-de:Direct sum of modules dbpedia-es:Direct sum of modules dbpedia-eu:Direct sum of modules dbpedia-fi:Direct sum of modules dbpedia-fr:Direct sum of modules dbpedia-he:Direct sum of modules dbpedia-it:Direct sum of modules dbpedia-ja:Direct sum of modules dbpedia-ko:Direct sum of modules dbpedia-nl:Direct sum of modules dbpedia-pt:Direct sum of modules dbpedia-ru:Direct sum of modules dbpedia-uk:Direct sum of modules https://global.dbpedia.org/id/CEzg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Direct_sum_of_modules?oldid=1101400862&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Direct_sum_of_modules |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sum dbr:Direct |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Complementary_subspaces dbr:Direct_sum_of_Lie_algebras dbr:Direct_sum_of_algebras dbr:Orthogonal_direct_sum dbr:Direct_sum_of_Banach_spaces dbr:Direct_sum_of_Hilbert_spaces dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Complementary_subspace dbr:Complementary_vector_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Semi-simplicity dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Dehn_invariant dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraically_compact_module dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Unbounded_operator dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Dedekind_domain dbr:Indecomposable_module dbr:Injective_module dbr:Superalgebra dbr:Lie_group dbr:Number_line dbr:Stiefel–Whitney_class dbr:Complemented_subspace dbr:Generalized_Verma_module dbr:Georg_Scheffers dbr:Noetherian_ring dbr:Serial_module dbr:Symmetric_matrix dbr:Clifford_algebra dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Graded_(mathematics) dbr:Crossed_product dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Lie_algebra dbr:Complex_multiplication dbr:Composition_series dbr:Functor dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Sum dbr:Mathematics_of_general_relativity dbr:Matrix_addition dbr:Adjoint_functors dbr:Divisible_group dbr:K-homology dbr:Linear_combination dbr:Linear_subspace dbr:Local_ring dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Alternating_algebra dbr:Dual_space dbr:Exclusive_or dbr:Exterior_algebra dbr:Flat_module dbr:Fock_state dbr:Noncommutative_ring dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Fock_space dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Hilbert_C*-module dbr:Complementary_subspaces dbr:Product_of_rings dbr:Projective_module dbr:Ring_theory dbr:Hilbert_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Cosocle dbr:Countably_generated_module dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Abelian_category dbr:Abstract_algebra dbr:Biproduct dbr:Cofiniteness dbr:Coherent_ring dbr:Cohomology dbr:Cohomology_ring dbr:Hodge_cycle dbr:Hodge_index_theorem dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Tor_functor dbr:Split-biquaternion dbr:Direct_sum_of_Lie_algebras dbr:Direct_sum_of_algebras dbr:C*-algebra dbr:Socle_(mathematics) dbr:Free_algebra dbr:Free_module dbr:Free_product dbr:Grothendieck_group dbr:Kleene_algebra dbr:Cartesian_monoidal_category dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Verma_module dbr:Vector_bundle dbr:Superspace dbr:Ext_functor dbr:Direct dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Fitting_lemma dbr:Supermodule dbr:Motor_variable dbr:Semisimple_module dbr:Semisimple_operator dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Simple_module dbr:Orthogonal_direct_sum dbr:Direct_sum_of_Banach_spaces dbr:Direct_sum_of_Hilbert_spaces dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Complementary_subspace dbr:Complementary_vector_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Direct_sum_of_modules |