Hyperboloid model (original) (raw)
En géométrie, le modèle de l'hyperboloïde, également dénommé modèle de Minkowski ou modèle de Lorentz (d'après les noms de Hermann Minkowski et Hendrik Lorentz), est un modèle de géométrie hyperbolique dans un espace de Minkowski de dimension n. Ce modèle d'espace hyperbolique est étroitement lié au modèle de Klein ou au disque de Poincaré.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the hyperboloid model, also known as the Minkowski model after Hermann Minkowski, is a model of n-dimensional hyperbolic geometry in which points are represented by points on the forward sheet S+ of a two-sheeted hyperboloid in (n+1)-dimensional Minkowski space or by the displacement vectors from the origin to those points, and m-planes are represented by the intersections of (m+1)-planes passing through the origin in Minkowski space with S+ or by wedge products of m vectors. Hyperbolic space is embedded isometrically in Minkowski space; that is, the hyperbolic distance function is inherited from Minkowski space, analogous to the way spherical distance is inherited from Euclidean distance when the n-sphere is embedded in (n+1)-dimensional Euclidean space. Other models of hyperbolic space can be thought of as map projections of S+: the Beltrami–Klein model is the projection of S+ through the origin onto a plane perpendicular to a vector from the origin to specific point in S+ analogous to the gnomonic projection of the sphere; the Poincaré disk model is a projection of S+ through a point on the other sheet S− onto perpendicular plane, analogous to the stereographic projection of the sphere; the Gans model is the orthogonal projection of S+ onto a plane perpendicular to a specific point in S+, analogous to the orthographic projection; the band model of the hyperbolic plane is a conformal “cylindrical” projection analogous to the Mercator projection of the sphere; Lobachevsky coordinates are a cylindrical projection analogous to the equirectangular projection (longitude, latitude) of the sphere. (en) En géométrie, le modèle de l'hyperboloïde, également dénommé modèle de Minkowski ou modèle de Lorentz (d'après les noms de Hermann Minkowski et Hendrik Lorentz), est un modèle de géométrie hyperbolique dans un espace de Minkowski de dimension n. Ce modèle d'espace hyperbolique est étroitement lié au modèle de Klein ou au disque de Poincaré. (fr) Dalam geometri, model hiperboloid, juga dikenal sebagai model Minkowski, dinamai Hermann Minkowski adalah sebuah model pada geometri hiperbolik dimensi- yang dimana titik-titik tersebut diwakili oleh titik-titik dari lembaran depan dari dua lembaran hiperboloid dalam ruang Minkowski -dimensi dan bidang diwakili oleh titik potong dari bidang- dalam ruang Minkowski dengan . Fungsi jarak hiperbolik memasukkan sebuah ekspresi yang sederhana dalam model ini. Model hiperboloid dari ruang hiperbolik -dimensi terkati erat dengan dan untuk sebagai mereka adalah model projektif dalam arti bahwa adalah sebuah subgrup dari . (in) Гиперболоидная модель, известная также как модель Минковского или лоренцева модель (Герман Минковский, Хендрик Лоренц), является моделью n-мерной геометрии Лобачевского, в которой каждая точка представлена точкой на верхней поверхности двуполостного гиперболоида в (n+1)-мерном пространстве Минковского а m-плоскости представлены пересечением (m+1)-плоскостей в пространстве Минковского с S+. Функция гиперболического расстояния в этой модели удовлетворяет простому выражению. Гиперболоидная модель n-мерного гиперболического пространства тесно связана с моделью Бельтрами — Клейна и дисковой моделью Пуанкаре, так как они являются проективными моделями в смысле, что является подгруппой проективной группы. (ru) Em geometria, o modelo hiperboloide, também conhecido como modelo de Minkowski ou modelo de Lorentz (em homenagem a Hermann Minkowski e Hendrik Lorentz), é um modelo de geometria hiperbólica n-dimensional em que os pontos são representados pelos pontos na folha anterior S+ de um o hiperboloide de duas folhas no espaço de Minkowski (n + 1) tridimensional e os planos m são representados pelas interseções dos planos (m + 1) no espaço Minkowski com S+. A função distância hiperbólica admite uma expressão simples neste modelo. O modelo hiperboloide do espaço hiperbólico n-dimensional está intimamente relacionado ao e ao , pois são modelos projetivos no sentido de que o é um subgrupo do . (pt) Гіперболо́їдна моде́ль, відома також як моде́ль Мінко́вського або ло́ренцева моде́ль модель n-вимірної геометрії Лобачевського, в якій кожну точку представлено точкою на верхній поверхні двопорожнинного гіперболоїда в (n+1)-вимірному просторі Мінковського а m-площини представлено перетином (m+1)-площин у просторі Мінковського з S+. Функція гіперболічної відстані в цій моделі задовольняє простому виразу. Гіперболоїдна модель n-вимірного гіперболічного простору тісно пов'язана з моделлю Бельтрамі — Кляйна і дисковою моделлю Пуанкаре, оскільки вони є проєктивними моделями в сенсі, що є підгрупою проєктивної групи. (uk) 在幾何學中，雙曲面模型（hyperboloid model），也稱為閔可夫斯基模型（Minkowski model）或洛倫茲模型（Lorentz model），分別冠以赫爾曼·閔可夫斯基與亨德里克·洛倫茲的名字。是 n-維雙曲幾何的一個模型，其中點由 (n+1)-維閔可夫斯基空間中雙葉雙曲面的向前葉 S+ 中的點表示，而 m-維平面由閔可夫斯基空間中的 (m+1)-維平面與 S+ 的交集表示。雙曲距離函數在這個模型中有一個簡單的表達式。n-維雙曲空間的雙曲面模型與凱萊-克萊因模型密切相關：兩者都是射影模型，它們的等距群是的一個子群。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/HyperboloidProjection.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/foundationsofhyp0000ratc http://users.jyu.fi/~parkkone/RG2012/HypGeom.pdf%7Curl-status=live%7Carchive-url=%7Carchive-date=%7Caccess-date=September |
| dbo:wikiPageID | 4771189 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23062 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1103637846 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Rotation_matrix dbr:Bilinear_form dbr:Determinant dbc:Multi-dimensional_geometry dbr:Homersham_Cox_(mathematician) dbr:Homogeneous_space dbr:Hyperbolic_cosine dbr:Hyperbolic_law_of_cosines dbr:Hyperboloid dbr:Vladimir_Varićak dbc:Minkowski_spacetime dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Lie_group dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Elliptic_geometry dbr:Geodesic dbr:Geometry dbr:Gnomonic_projection dbr:Minkowski_space dbr:N-sphere dbr:Conjugacy_class dbr:Connected_space dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Equirectangular_projection dbr:Orthographic_map_projection dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:Sign_convention dbr:Stereographic_projection dbr:Embedding dbr:Horosphere dbr:Wilhelm_Killing dbr:Heinrich_Liebmann dbr:Alexander_Macfarlane dbr:Alfred_Clebsch dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Exterior_algebra dbr:Felix_Hausdorff dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Band_model dbr:Quadratic_form dbr:Projection_(mathematics) dbr:Riemannian_symmetric_space dbr:Henri_Poincaré dbr:Hermann_Minkowski dbr:Inverse_function dbr:Inverse_hyperbolic_function dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Hyperbolic_space dbr:Karl_Weierstrass dbr:Block_matrix dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Map_projection dbr:Poincaré_disk_model dbr:Polarization_identity dbr:Spacetime dbr:Special_orthogonal_group dbr:Frederick_S._Woods dbr:Group_isomorphism dbr:Mercator_projection dbr:Metric_space dbr:Metric_tensor dbr:Miles_Reid dbr:Orthogonal_group dbr:Real_number dbr:Klein_four-group dbr:Metric_signature dbr:Euclidean_geometry dbr:Euclidean_group dbr:Orthochronous_Lorentz_group dbr:Ferdinand_Lindemann dbr:Riemannian_space dbr:Springer-Verlag dbr:Hermann_Helmholtz dbr:Lobachevskian_geometry dbr:File:(7,3)-hyperboloid-tiling.webm dbr:File:HyperboloidProjection.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_web dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:See dbt:Short_description dbt:MathSciNet |
| dcterms:subject | dbc:Multi-dimensional_geometry dbc:Minkowski_spacetime dbc:Hyperbolic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Model |
| rdf:type | dbo:Person |
| rdfs:comment | En géométrie, le modèle de l'hyperboloïde, également dénommé modèle de Minkowski ou modèle de Lorentz (d'après les noms de Hermann Minkowski et Hendrik Lorentz), est un modèle de géométrie hyperbolique dans un espace de Minkowski de dimension n. Ce modèle d'espace hyperbolique est étroitement lié au modèle de Klein ou au disque de Poincaré. (fr) Гиперболоидная модель, известная также как модель Минковского или лоренцева модель (Герман Минковский, Хендрик Лоренц), является моделью n-мерной геометрии Лобачевского, в которой каждая точка представлена точкой на верхней поверхности двуполостного гиперболоида в (n+1)-мерном пространстве Минковского а m-плоскости представлены пересечением (m+1)-плоскостей в пространстве Минковского с S+. Функция гиперболического расстояния в этой модели удовлетворяет простому выражению. Гиперболоидная модель n-мерного гиперболического пространства тесно связана с моделью Бельтрами — Клейна и дисковой моделью Пуанкаре, так как они являются проективными моделями в смысле, что является подгруппой проективной группы. (ru) Гіперболо́їдна моде́ль, відома також як моде́ль Мінко́вського або ло́ренцева моде́ль модель n-вимірної геометрії Лобачевського, в якій кожну точку представлено точкою на верхній поверхні двопорожнинного гіперболоїда в (n+1)-вимірному просторі Мінковського а m-площини представлено перетином (m+1)-площин у просторі Мінковського з S+. Функція гіперболічної відстані в цій моделі задовольняє простому виразу. Гіперболоїдна модель n-вимірного гіперболічного простору тісно пов'язана з моделлю Бельтрамі — Кляйна і дисковою моделлю Пуанкаре, оскільки вони є проєктивними моделями в сенсі, що є підгрупою проєктивної групи. (uk) 在幾何學中，雙曲面模型（hyperboloid model），也稱為閔可夫斯基模型（Minkowski model）或洛倫茲模型（Lorentz model），分別冠以赫爾曼·閔可夫斯基與亨德里克·洛倫茲的名字。是 n-維雙曲幾何的一個模型，其中點由 (n+1)-維閔可夫斯基空間中雙葉雙曲面的向前葉 S+ 中的點表示，而 m-維平面由閔可夫斯基空間中的 (m+1)-維平面與 S+ 的交集表示。雙曲距離函數在這個模型中有一個簡單的表達式。n-維雙曲空間的雙曲面模型與凱萊-克萊因模型密切相關：兩者都是射影模型，它們的等距群是的一個子群。 (zh) In geometry, the hyperboloid model, also known as the Minkowski model after Hermann Minkowski, is a model of n-dimensional hyperbolic geometry in which points are represented by points on the forward sheet S+ of a two-sheeted hyperboloid in (n+1)-dimensional Minkowski space or by the displacement vectors from the origin to those points, and m-planes are represented by the intersections of (m+1)-planes passing through the origin in Minkowski space with S+ or by wedge products of m vectors. Hyperbolic space is embedded isometrically in Minkowski space; that is, the hyperbolic distance function is inherited from Minkowski space, analogous to the way spherical distance is inherited from Euclidean distance when the n-sphere is embedded in (n+1)-dimensional Euclidean space. (en) Dalam geometri, model hiperboloid, juga dikenal sebagai model Minkowski, dinamai Hermann Minkowski adalah sebuah model pada geometri hiperbolik dimensi- yang dimana titik-titik tersebut diwakili oleh titik-titik dari lembaran depan dari dua lembaran hiperboloid dalam ruang Minkowski -dimensi dan bidang diwakili oleh titik potong dari bidang- dalam ruang Minkowski dengan . Fungsi jarak hiperbolik memasukkan sebuah ekspresi yang sederhana dalam model ini. Model hiperboloid dari ruang hiperbolik (in) Em geometria, o modelo hiperboloide, também conhecido como modelo de Minkowski ou modelo de Lorentz (em homenagem a Hermann Minkowski e Hendrik Lorentz), é um modelo de geometria hiperbólica n-dimensional em que os pontos são representados pelos pontos na folha anterior S+ de um o hiperboloide de duas folhas no espaço de Minkowski (n + 1) tridimensional e os planos m são representados pelas interseções dos planos (m + 1) no espaço Minkowski com S+. (pt) |
| rdfs:label | Modèle de l'hyperboloïde (fr) Model hiperboloid (in) Hyperboloid model (en) Modelo hiperboloide (pt) Гиперболоидная модель (ru) 双曲面模型 (zh) Гіперболоїдна модель (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hyperboloid model wikidata:Hyperboloid model dbpedia-fr:Hyperboloid model dbpedia-id:Hyperboloid model dbpedia-pt:Hyperboloid model dbpedia-ru:Hyperboloid model dbpedia-uk:Hyperboloid model dbpedia-zh:Hyperboloid model https://global.dbpedia.org/id/33kUx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hyperboloid_model?oldid=1103637846&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/HyperboloidProjection.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hyperboloid_model |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Minkowski_model |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Pseudosphere dbr:Scalar_curvature dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Homersham_Cox_(mathematician) dbr:Homogeneous_space dbr:Hyperboloid dbr:Vladimir_Varićak dbr:List_of_mathematical_topics_in_relativity dbr:Wigner's_classification dbr:SL2(R) dbr:Minkowski_space dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Horocycle dbr:Horosphere dbr:Ideal_point dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Wilhelm_Killing dbr:Alfred_Clebsch dbr:Four-velocity dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:History_of_special_relativity dbr:Gustav_von_Escherich dbr:Henri_Poincaré dbr:Hermann_Minkowski dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Hyperbolic_geometric_graph dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Hyperbolic_space dbr:Biquaternion dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Spacetime dbr:List_of_things_named_after_Hermann_Minkowski dbr:Minkowski_model |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hyperboloid_model |
