Clopen set (original) (raw)
En topologia, un conjunt obert i tancat o conjunt clopen (contracció de l'anglès closed-open, que vol dir tancat-obert) en un espai topològic és un conjunt que és alhora obert i tancat.
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| dbo:abstract | En topologia, un conjunt obert i tancat o conjunt clopen (contracció de l'anglès closed-open, que vol dir tancat-obert) en un espai topològic és un conjunt que és alhora obert i tancat. (ca) Obojetná množina (anglicky clopen set) je v topologických prostorech taková množina, které je současně otevřená i uzavřená. Existence takových množin se může zdát v rozporu s intuicí, protože v běžném použití jazyka je otevřený opakem uzavřeného, ale matematické definice těchto dvou pojmů se vzájemně nevylučují: množina je uzavřená, pokud její doplněk je otevřený, což ponechává možnost, že doplněk otevřené množiny je také otevřený, takže obě množiny jsou současně otevřené i uzavřené, a proto jsou obojetné. (cs) En topologio, fermita-malfermita aro en topologia spaco estas aro, kiu estas kaj malfermita aro, kaj fermita aro. (eo) In topology, a clopen set (a portmanteau of closed-open set) in a topological space is a set which is both open and closed. That this is possible may seem counter-intuitive, as the common meanings of open and closed are antonyms, but their mathematical definitions are not mutually exclusive. A set is closed if its complement is open, which leaves the possibility of an open set whose complement is also open, making both sets both open and closed, and therefore clopen. As described by topologist James Munkres, unlike a door, "a set can be open, or closed, or both, or neither!" emphasizing that the meaning of "open"/"closed" for doors is unrelated to their meaning for sets (and so the open/closed door dichotomy does not transfer to open/closed sets). This contrast to doors gave the class of topological spaces known as "door spaces" their name. (en) Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene offene Menge (im Englischen clopen set, im Deutschen auch abgeschloffene Menge) eine Teilmenge eines topologischen Raums, die zugleich abgeschlossen und offen ist. Dies erscheint auf den ersten Blick seltsam; doch ist zu bedenken, dass die Begriffe offen und abgeschlossen in der Topologie eine andere Bedeutung als in der Alltagssprache haben. Eine Menge ist abgeschlossen, wenn ihr Komplement offen ist, was die Möglichkeit einer offenen Menge ergibt, deren Komplement ebenfalls offen ist, wodurch beide Mengen sowohl offen als auch geschlossen sind und daher abgeschlossen und offen sind. Analog ist eine Menge offen, wenn ihr Komplement abgeschlossen ist. Daraus folgt, eine abgeschlossene offene Menge ergibt sich, wenn eine Menge abgeschlossen und ihr Komplement abgeschlossen ist. Der Begriff der abgeschlossenen offenen Menge ist nicht zu verwechseln mit dem des halboffenen Intervalls. (de) En topología, un conjunto clopen —del inglés closed-open set, literalmente 'conjunto cerrado-abierto' o 'conjunto cebierto'—, en un espacio topológico es un conjunto que es a la vez abierto y cerrado. (es) En topologie, un ouvert-fermé est un sous-ensemble d'un espace topologique X qui est à la fois ouvert et fermé. Il peut sembler contre-intuitif que de tels ensembles existent, puisqu'au sens usuel, « ouvert » et « fermé » sont antonymes. Mais au sens mathématique, ces deux notions ne sont pas mutuellement exclusives : une partie de X est dite fermée si son complémentaire dans X est ouvert, donc un ouvert-fermé est simplement un ouvert dont le complémentaire est aussi ouvert. (fr) 数学、特に位相幾何学や位相空間論において、ある位相空間の開かつ閉集合（かいかつへいしゅうごう、英: closed-open set）とは、その位相空間の開集合であり閉集合でもあるような集合である。普通の意味の開 と閉 とは対義語であるから、開かつ閉集合 というものが有り得るということは直観に反するように見えるかもしれない。しかし、数学的に定義された開 と閉 とは相互排他的な概念ではない。一般に、X を位相空間、A を X の部分集合とするとき、A とその補集合 X−A とがいずれも X の開集合であるならば、それらはいずれも X の開かつ閉集合である。英語では、closed-open set を clopen set ともいう。clopen set という語は closed-open set という語から作られたかばん語である。 (ja) In topologia, un insieme chiuso-aperto in uno spazio topologico è un insieme contemporaneamente aperto e chiuso. (it) In de topologie, een onderdeel van de wiskunde, heet een verzameling in een topologische ruimte clopen wanneer die verzameling zowel open als gesloten is. Het woord clopen komt uit het Engels, waar het een samenstelling is van closed (gesloten) en open. Een Nederlandse variant van deze term is geslopen. (nl) Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym. (pl) 在拓扑学中，在拓扑空间中的闭开集（Clopen set）是既是开集又是闭集的集合。 (zh) Відкрито-замкнута множина — підмножина топологічного простору, яка є в ньому водночас відкритою і замкнутою. (uk) |
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| rdfs:label | Conjunt clopen (ca) Obojetná množina (cs) Abgeschlossene offene Menge (de) Fermita-malfermita aro (eo) Clopen set (en) Conjunto clopen (es) Ouvert-fermé (fr) Insieme chiuso-aperto (it) 열린닫힌집합 (ko) 開かつ閉集合 (ja) Clopen verzameling (nl) Zbiór otwarto-domknięty (pl) Відкрито-замкнута множина (uk) 闭开集 (zh) |
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