Quantile (original) (raw)
In statistica il quantile di ordine α o α-quantile (con α un numero reale nell'intervallo [0,1]) è un valore qα che divide la popolazione in due parti, proporzionali ad α e (1-α) e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di qα. Per poter calcolare un quantile di ordine α è necessario che il carattere sia almeno ordinato, cioè sia possibile definire un ordinamento sulle modalità.
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|---|---|
| dbo:abstract | في الإحصاء وفي نظرية الاحتمال، يطلق اسم نقاط التجزيء أو نقاط التكسير (بالإنجليزية: Quantiles) على النقاط التي تقسّم مجال توزع احتمالي ما إلى اجزاء ذات احتمالية متساوية أو التي تقسم العينة الإحصائية إلى مجموعات متساوية بالحجم. دائما ما يكون عدد نقاط التجزيء أقل من عدد المجموعات الناتجة بواحد. على سبيل المثال، الرُبيعات وهي حالة خاصة من نقاط التجزيء، هي ثلاث نقاط تجزيء تقسم مجموعة عددية ما أو توزع احتمالي ما إلى أربع مجموعات متساوية (انظر الشكل الجانبي). يطلق على نقاط التجزيء المميزة أسماء خاصة مثل الرُبيعات التي سبق ذكرها والمَئينات (التي تقسم المجموعة لمئة قسم) والعُشيرات (التي تقسم المجموعة لعشرة أجزاء). تجدر الإشارة إلى أن المجموعات الجزئية الناتجة عن نقاط التجزيء تسمى أسماء مختلفة عن أسماء نقاط التجزيء لتمييزها عن بعضها. على سبيل المثال المجموعات الجزئية الناتجة عن الربيعات تسمى أرباعا وعن العشيرات أعشارا وهكذا. بشكل أعم، يطلق مصطلح نقاط تجزيء (بالانكليزية Quantiles-) على نقاط التجزيء التي تقسم مجموعة عددية ما إلى مجموعات متساوية الحجم (تقريبا) عددها . يكون عدد نقاط التجزيء دائما هو . في بعض الحالات قد لا تكون قيمة نقطة التجزيء قيمة وحيدة كما في حالة الوسيط لمجموعة مكونة من عدد زوجي من العناصر. إذا علمنا دالة التوزيع التراكمي لمتحول ما فيمكن ايجاد نقاط تجزيء لهذا التوزيع بتطبيق (وهي مقلوب دالة التوزيع التراكمي) على القيم (ar) Kvantil (z lat. quantilis, jak malý/velký?[zdroj?]) je ve statistice charakteristika datového souboru reálných čísel nebo rozdělení náhodné proměnné udávající hodnotu, kterou stanovená část p (uváděná jako číslo z intervalu nebo v procentech v rozmezí 0-100 %) hodnot nepřesahuje. Je také možné říct, že kvantily jsou hodnoty, které dělí soubor seřazených (například naměřených) hodnot na několik zhruba stejně velkých částí. Příklad: výrok, že 90 % účastníků závodu mělo čas pod 2 hodiny, vlastně konstatuje, že 90. percentil (nebo devátý decil) dosažených časů je 2 hodiny. Výrok, že medián hrubé měsíční nominální mzdy je 34360 Kč, znamená, že polovina osob, které pobírají mzdu, má hrubou měsíční nominální mzdu nejvýše 34360 Kč, druhá polovina má mzdu vyšší. Protože pro daný datový soubor nebo rozdělení pravděpodobnosti závisí hodnota kvantilu na velikosti stanovené části p, je možné kvantil chápat jako binární relaci (za určitých podmínek funkci) mezi p a množinou hodnot určitého (přinejmenším pořadového) statistického znaku nebo náhodné veličiny. Pokud funkce, která udává vztah mezi p a Qp, existuje, nazýváme ji kvantilová funkce. Jde o inverzní funkci k distribuční funkci. Kvantil je míra polohy rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny. Popisují body, ve kterých distribuční funkce náhodné proměnné prochází danou hodnotou. (cs) El terme quantil va ser usat per primera vegada per Kendall el 1940, en estadística descriptiva, com una mesura de posició no central que permet conèixer altres punts característics de la distribució que no són els valors centrals. El quantil d'ordre p d'una distribució (amb ) és el valor de la variable que marca un tall de manera que una proporció p de valors de la població és menor o igual que . Per exemple, el quantil d'ordre 0,36 deixaria un 36% de valors per sota i el quantil d'ordre 0,50 es correspon amb la mediana de la distribució. Els quantils solen usar-se per grups que divideixen la distribució en parts iguals; enteses aquestes com a intervals que comprenen la mateixa proporció de valors. Els més usats són: * Els quartils, que divideixen la distribució en quatre parts (corresponen als quantils 0.25, 0.50 i 0.75); * Els quintils, que divideixen la distribució en cinc parts (corresponen als quantils 0.20, 0,40, 0,60 i 0,80); * Els decils, que divideixen la distribució en deu parts; * Els percentils, que divideixen la distribució en cent parts. En el càlcul de quantils amb distribucions de variable contínua (per exemple, amb dades agrupades) pot aconseguir fàcilment que les parts en què es divideix la distribució siguin exactament iguals. No obstant això, en les distribucions de variable discreta (com el cas de dades aïllades) aquestes parts seran aproximadament iguals. No hi ha consens sobre la manera de realitzar aquesta aproximació, existint en la literatura científica nou mètodes diferents, que condueixen a resultats diferents. Per això, en calcular qualsevol quantil de dades no agrupades mitjançant de calculadora, programari o manualment, és bàsic el saber i indicar el mètode utilitzat. La funció que a cada p li assigna el punt de tall , és a dir, el valor del quantil d'ordre p, s'anomena . (ca) Ein Quantil ist ein Lagemaß in der Statistik für Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder gleichwertig für Zufallsvariablen. Auch die empirische Schätzung eines Quantils aus einer Zufallsstichprobe wird Quantil genannt. Ein -Quantil teilt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in einen linken Teil mit Wahrscheinlichkeit und einen rechten Teil mit Wahrscheinlichkeit . Für ein empirisches Quantil gilt: ein bestimmter Anteil der Werte der Zufallsstichprobe ist kleiner als das Quantil, der Rest ist größer. Das 25-%-Quantil beispielsweise ist der Wert, für den gilt, dass 25 % aller Werte ≤ sind als dieser Wert. Quantile formalisieren praktische Aussagen wie „25 % aller Frauen sind kleiner als 1,62 m“ – hierbei ist 1,62 m das 25-%-Quantil. Eine bekannte Darstellung und Veranschaulichung einer Quantilfunktion aus der Ökonometrie ist die Parade der Einkommen (Pen’s Parade) des Ökonomen Jan Pen zur Einkommensverteilung. Genauer ist das -Quantil, wobei eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 ist, ein Wert einer Variablen oder Zufallsvariablen, der die Menge aller Merkmalswerte (salopp „die Verteilung“) in zwei Abschnitte unterteilt: Links vom -Quantil liegt der Anteil aller Beobachtungswerte oder der Gesamtzahl der Zufallswerte oder der Fläche unter der Dichtekurve; rechts davon liegt der jeweilige restliche Anteil . Die Zahl heißt auch der Unterschreitungsanteil. Spezielle Quantile sind der Median, die , die , die und die . Als Quantil der Ordnung oder -Quantil (veraltet auch „Fraktil“) wird in der Statistik ein Merkmalswert bezeichnet, unterhalb dessen ein vorgegebener Anteil aller Fälle der Verteilung liegt. Jeder Wert unterhalb von unterschreitet diesen vorgegebenen Anteil. Dabei kann der Unterschreitungsanteil auch als eine reelle Zahl zwischen 0 (gar kein Fall der Verteilung) und 1 (alle Fälle bzw. 100 % der Verteilung) angegeben werden. (de) Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable aleatoria. El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución. Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son: * Los cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75); * Los quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y 0,80); * Los deciles, que dividen a la distribución en diez partes; * Los percentiles, que dividen a la distribución en cien partes. En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución sean exactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como el caso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales. Por desgracia, no hay consenso sobre cómo realizar esta aproximación, existiendo en la literatura científica nueve métodos diferentes, que conducen a resultados diferentes. Por ello, al calcular cualquier cuantil de datos no agrupados por medio de calculadora, software o manualmente, es básico el saber e indicar el método utilizado. La función que a cada p le asigna el punto de corte , es decir, el valor del cuantil de orden p, se denomina función cuantil. (es) Estatistikan, kuantilak banaketa edo datu-multzo batean datu-kopuru bereko datu-azpimultzoak mugatzen dituzten balioak dira. Adibidez, azterketa bat burutu duten ikasleen kalifikazioak jasotzen direnean, 4-koantilek banaketa osatzen duten kalifikazioak lau datu-azpimultzoetan zatitzen dute eta bakoitzean ikasleen %25 kokatzen da; 4-kuantil hiru daude, kuartil izenekoak, eta horrela, adibidez, hirugarren kuartilaren azpitik ikasleen %75ak daude. Probabilitate banaketa baterako ere definitzen dira kuantilak. Notazio arrunt bati jarraiki, Q(p) koantila bere azpitik p probabilitatea uzten duen zorizko aldagaiaren balioa da. Era horretan, Q(0.75) 75garren pertzentila da, adibidez. Datuetarako, beraz, lagin-koantilak, Q(p) populazio-kuantilen zenbatespen moduan, izendatzen dira eta oinarrituta kalkulatzen dira. Kuantilek banaketa bateko kokagune jakingarriak zehazteaz gainera (ikasleen %80ak zein kalifikaziotik behera kokatzen diren, adibidez), hainbat estatistiko jasankor kalkulatzeko erabiltzen dira, hala nola zentro joerako neurrietan (moztutako batezbestekoak, kasu) eta sakabanatze-neurrietan (kuartil arteko ibiltartea eta , kasu). (eu) In statistics and probability, quantiles are cut points dividing the range of a probability distribution into continuous intervals with equal probabilities, or dividing the observations in a sample in the same way. There is one fewer quantile than the number of groups created. Common quantiles have special names, such as quartiles (four groups), deciles (ten groups), and percentiles (100 groups). The groups created are termed halves, thirds, quarters, etc., though sometimes the terms for the quantile are used for the groups created, rather than for the cut points. q-quantiles are values that partition a finite set of values into q subsets of (nearly) equal sizes. There are q − 1 partitions of the q-quantiles, one for each integer k satisfying 0 < k < q. In some cases the value of a quantile may not be uniquely determined, as can be the case for the median (2-quantile) of a uniform probability distribution on a set of even size. Quantiles can also be applied to continuous distributions, providing a way to generalize rank statistics to continuous variables (see percentile rank). When the cumulative distribution function of a random variable is known, the q-quantiles are the application of the quantile function (the inverse function of the cumulative distribution function) to the values {1/q, 2/q, …, (q − 1)/q}. (en) In statistica il quantile di ordine α o α-quantile (con α un numero reale nell'intervallo [0,1]) è un valore qα che divide la popolazione in due parti, proporzionali ad α e (1-α) e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di qα. Per poter calcolare un quantile di ordine α è necessario che il carattere sia almeno ordinato, cioè sia possibile definire un ordinamento sulle modalità. (it) En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles de même probabilité égale. Il y a donc un quantile de moins que le nombre de groupes créés. Par exemple, les quartiles sont les trois quantiles qui divisent un ensemble de données en quatre groupes de même probabilité. La médiane quant à elle est le quantile qui sépare le jeu de données en deux groupes de même probabilité. (fr) 分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (英: quantile) は、統計の代表値の1種である。 実数 に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を に分割する値である。 ある種の正の整数 に対し、分布を 等分する 個の値、つまり、 に対する 分位数を、m 分位数（ただし は漢数字）という。 番目の m 分位数を第 i m 分位数といい、また、 等分された分布の 番目の部分を、第 k m 分位、または単に第 k 分位という。 ただし、英語のquantileには、等分割する値（value）の意味と、そのようにして分割された群（group）の二つの意味がある。 (ja) In de statistiek is een kwantiel een getal dat een multiset van getallen verdeelt in twee delen: het deel met de kleinere en het deel met de grotere getallen. De verzameling kan een concrete of abstracte populatie zijn of de uitkomsten van een steekproef. Voor het getal , en een verzameling met omvang , verdeelt het -kwantiel de verzameling in een deel met de kleinere waarden met omvang en een deel met de grotere waarden met omvang . Een bekend kwantiel is de mediaan, het 0,5-kwantiel, dat het midden is van de rij van in volgorde van grootte geplaatste getallen. (nl) Kwantyl – jedno z podstawowych pojęć statystyki i rachunku prawdopodobieństwa. (pl) Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ). Например, фраза «90-й процентиль массы тела у новорожденных мальчиков составляет 4 кг» означает, что 90 % мальчиков рождаются с весом, меньшим либо равным 4 кг, а 10 % мальчиков рождаются с весом, большим либо равным 4 кг. (ru) Quantis são pontos estabelecidos em intervalos regulares a partir da função distribuição acumulada (FDA), de uma variável aleatória. Os quantis dividem os dados ordenados em q subconjuntos de dados de dimensão essencialmente igual. Dessa forma dão origem a q-Quantis; os quantis são estabelecidos a partir de pontos de corte que determinam as fronteiras entre os subconjuntos consecutivos. Visto de outra forma, o k-ésimo q-quantil é o valor x tal que a probabilidade de um evento da variável aleatória será inferior x é no máximo k/q e a probabilidade da variável aleatória ser superior ou igual a x é pelo menos (q-k)/q. Há q - 1 quantis, sendo k um inteiro satisfazendo 0 <k <q. (pt) Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення. (uk) 分位数（英語：Quantile），亦称分位点，是指用分割点（cut point）将一个随机变量的概率分布范围分为几个具有相同概率的连续区间。分割点的数量比划分出的区间少1，例如3个分割点能分出4个区间。 常用的有中位数（即二分位数）、四分位数（quartile）、十分位数（decile ）、百分位数等。q-quantile是指将有限值集分为q个接近相同尺寸的子集。 (zh) |
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(fr) 分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (英: quantile) は、統計の代表値の1種である。 実数 に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を に分割する値である。 ある種の正の整数 に対し、分布を 等分する 個の値、つまり、 に対する 分位数を、m 分位数（ただし は漢数字）という。 番目の m 分位数を第 i m 分位数といい、また、 等分された分布の 番目の部分を、第 k m 分位、または単に第 k 分位という。 ただし、英語のquantileには、等分割する値（value）の意味と、そのようにして分割された群（group）の二つの意味がある。 (ja) In de statistiek is een kwantiel een getal dat een multiset van getallen verdeelt in twee delen: het deel met de kleinere en het deel met de grotere getallen. De verzameling kan een concrete of abstracte populatie zijn of de uitkomsten van een steekproef. Voor het getal , en een verzameling met omvang , verdeelt het -kwantiel de verzameling in een deel met de kleinere waarden met omvang en een deel met de grotere waarden met omvang . Een bekend kwantiel is de mediaan, het 0,5-kwantiel, dat het midden is van de rij van in volgorde van grootte geplaatste getallen. (nl) Kwantyl – jedno z podstawowych pojęć statystyki i rachunku prawdopodobieństwa. (pl) Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ). Например, фраза «90-й процентиль массы тела у новорожденных мальчиков составляет 4 кг» означает, что 90 % мальчиков рождаются с весом, меньшим либо равным 4 кг, а 10 % мальчиков рождаются с весом, большим либо равным 4 кг. (ru) Quantis são pontos estabelecidos em intervalos regulares a partir da função distribuição acumulada (FDA), de uma variável aleatória. Os quantis dividem os dados ordenados em q subconjuntos de dados de dimensão essencialmente igual. Dessa forma dão origem a q-Quantis; os quantis são estabelecidos a partir de pontos de corte que determinam as fronteiras entre os subconjuntos consecutivos. Visto de outra forma, o k-ésimo q-quantil é o valor x tal que a probabilidade de um evento da variável aleatória será inferior x é no máximo k/q e a probabilidade da variável aleatória ser superior ou igual a x é pelo menos (q-k)/q. Há q - 1 quantis, sendo k um inteiro satisfazendo 0 <k <q. (pt) Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення. (uk) 分位数（英語：Quantile），亦称分位点，是指用分割点（cut point）将一个随机变量的概率分布范围分为几个具有相同概率的连续区间。分割点的数量比划分出的区间少1，例如3个分割点能分出4个区间。 常用的有中位数（即二分位数）、四分位数（quartile）、十分位数（decile ）、百分位数等。q-quantile是指将有限值集分为q个接近相同尺寸的子集。 (zh) في الإحصاء وفي نظرية الاحتمال، يطلق اسم نقاط التجزيء أو نقاط التكسير (بالإنجليزية: Quantiles) على النقاط التي تقسّم مجال توزع احتمالي ما إلى اجزاء ذات احتمالية متساوية أو التي تقسم العينة الإحصائية إلى مجموعات متساوية بالحجم. دائما ما يكون عدد نقاط التجزيء أقل من عدد المجموعات الناتجة بواحد. على سبيل المثال، الرُبيعات وهي حالة خاصة من نقاط التجزيء، هي ثلاث نقاط تجزيء تقسم مجموعة عددية ما أو توزع احتمالي ما إلى أربع مجموعات متساوية (انظر الشكل الجانبي). في بعض الحالات قد لا تكون قيمة نقطة التجزيء قيمة وحيدة كما في حالة الوسيط لمجموعة مكونة من عدد زوجي من العناصر. (ar) El terme quantil va ser usat per primera vegada per Kendall el 1940, en estadística descriptiva, com una mesura de posició no central que permet conèixer altres punts característics de la distribució que no són els valors centrals. El quantil d'ordre p d'una distribució (amb ) és el valor de la variable que marca un tall de manera que una proporció p de valors de la població és menor o igual que . Per exemple, el quantil d'ordre 0,36 deixaria un 36% de valors per sota i el quantil d'ordre 0,50 es correspon amb la mediana de la distribució. (ca) Kvantil (z lat. quantilis, jak malý/velký?[zdroj?]) je ve statistice charakteristika datového souboru reálných čísel nebo rozdělení náhodné proměnné udávající hodnotu, kterou stanovená část p (uváděná jako číslo z intervalu nebo v procentech v rozmezí 0-100 %) hodnot nepřesahuje. Je také možné říct, že kvantily jsou hodnoty, které dělí soubor seřazených (například naměřených) hodnot na několik zhruba stejně velkých částí. Příklad: výrok, že 90 % účastníků závodu mělo čas pod 2 hodiny, vlastně konstatuje, že 90. percentil (nebo devátý decil) dosažených časů je 2 hodiny. Výrok, že medián hrubé měsíční nominální mzdy je 34360 Kč, znamená, že polovina osob, které pobírají mzdu, má hrubou měsíční nominální mzdu nejvýše 34360 Kč, druhá polovina má mzdu vyšší. (cs) Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable aleatoria. El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución. (es) Ein Quantil ist ein Lagemaß in der Statistik für Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder gleichwertig für Zufallsvariablen. Auch die empirische Schätzung eines Quantils aus einer Zufallsstichprobe wird Quantil genannt. Ein -Quantil teilt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in einen linken Teil mit Wahrscheinlichkeit und einen rechten Teil mit Wahrscheinlichkeit . Für ein empirisches Quantil gilt: ein bestimmter Anteil der Werte der Zufallsstichprobe ist kleiner als das Quantil, der Rest ist größer. Das 25-%-Quantil beispielsweise ist der Wert, für den gilt, dass 25 % aller Werte ≤ sind als dieser Wert. Quantile formalisieren praktische Aussagen wie „25 % aller Frauen sind kleiner als 1,62 m“ – hierbei ist 1,62 m das 25-%-Quantil. (de) Estatistikan, kuantilak banaketa edo datu-multzo batean datu-kopuru bereko datu-azpimultzoak mugatzen dituzten balioak dira. Adibidez, azterketa bat burutu duten ikasleen kalifikazioak jasotzen direnean, 4-koantilek banaketa osatzen duten kalifikazioak lau datu-azpimultzoetan zatitzen dute eta bakoitzean ikasleen %25 kokatzen da; 4-kuantil hiru daude, kuartil izenekoak, eta horrela, adibidez, hirugarren kuartilaren azpitik ikasleen %75ak daude. (eu) In statistics and probability, quantiles are cut points dividing the range of a probability distribution into continuous intervals with equal probabilities, or dividing the observations in a sample in the same way. There is one fewer quantile than the number of groups created. Common quantiles have special names, such as quartiles (four groups), deciles (ten groups), and percentiles (100 groups). The groups created are termed halves, thirds, quarters, etc., though sometimes the terms for the quantile are used for the groups created, rather than for the cut points. (en) |
| rdfs:label | تجزيء (إحصاء) (ar) Quantil (ca) Kvantil (cs) Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie) (de) Cuantil (es) Kuantil (eu) Quantile (it) Quantile (fr) 分位数 (ja) Kwantyl (pl) Kwantiel (nl) Quantile (en) Quantil (pt) Квантиль (ru) 分位数 (zh) Квантиль (uk) |
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