Gibbs paradox (original) (raw)
En termodinàmica i mecànica estadística, la paradoxa de Gibbs, plantejada per Josiah Willard Gibbs, part d'una expressió no extensiva de l'entropia segons la qual, si en un sistema tancat es dona un procés isobàric i isotèrmic de difusió pel qual es barregen dos gasos ideals qualssevol, la variació d'entropia del sistema sempre serà positiva, fins i tot si tots dos gasos són iguals.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En termodinàmica i mecànica estadística, la paradoxa de Gibbs, plantejada per Josiah Willard Gibbs, part d'una expressió no extensiva de l'entropia segons la qual, si en un sistema tancat es dona un procés isobàric i isotèrmic de difusió pel qual es barregen dos gasos ideals qualssevol, la variació d'entropia del sistema sempre serà positiva, fins i tot si tots dos gasos són iguals. (ca) Das Gibbssche Paradoxon ist ein Begriff aus der statistischen Mechanik, der sich auf die Mischungsentropie bezieht. Das ist der Zuwachs der Entropie, der durch die Vermischung zweier homogener, einphasiger Stoffe entsteht. Die klassische Physik sagt meist eine Zunahme der Entropie voraus, während die Experimente diese Mischungsentropie nur für den Fall bestätigen, dass die beiden Stoffe verschieden sind. Das Mischen zweier gleicher Stoffe (z. B. reiner Sauerstoff aus zwei Gasleitungen) lässt hingegen die Entropie unverändert. Benannt wurde das Paradoxon nach seinem Entdecker Josiah Willard Gibbs, der Ende des 19. Jahrhunderts mit der klassischen statistischen Physik berechnete, um wie viel sich durch die Mischung das erreichbare Phasenraumvolumen vergrößert, woraus er die vermeintlich allgemeingültige Formel für die Mischungsentropie ableitete. Nach der klassischen Physik ist die Herleitung durch Gibbs absolut korrekt: Jedes Atom (oder Molekül) könnte durch eine Nummer markiert werden, z. B. vor der Vermischung ungerade Nummern für die Teilchen der einen Stoffmenge und gerade für die der anderen. Nach der Vermischung würden Teilchen mit gerader und ungerader Identifikationsnummer sich beliebig verteilen können. Vertauschen zwei ihre Plätze, entsteht ein neuer (Mikro-)Zustand des Gemischs mit äußerlich gleichen Eigenschaften (Makrozustand). So ergibt sich eine erhebliche Vermehrung der möglichen (Mikro-)Zustände zu jedem Makrozustand. Das führt im Rahmen der klassischen Physik zwingend zur Entropiezunahme. Da man diese Zunahme im Falle der Vermischung gleicher Teilchen nicht beobachtet, muss die Argumentation dahingehend geändert werden, dass beim Abzählen der möglichen Zustände das Vertauschen zweier gleicher Teilchen unzulässig ist. Diese Regel findet in der Quantenmechanik ihre tiefere Begründung: Alle gleichartigen Elementarteilchen und die daraus aufgebauten Atome bzw. Moleküle (sofern sie sich im gleichen Quantenzustand befinden), sind vollkommen identisch und damit ununterscheidbar. Selbst das gedachte Anbringen einer Nummerierung ist ein Widerspruch in sich. Moderne Formulierungen der Vielteilchenphysik kommen dementsprechend ganz ohne die Nummerierung der Teilchen (oder ihrer Koordinaten) aus.Aus diesem Grund tritt das Paradoxon in der modernen Physik nicht auf. (de) In statistical mechanics, a semi-classical derivation of entropy that does not take into account the indistinguishability of particles yields an expression for entropy which is not extensive (is not proportional to the amount of substance in question). This leads to a paradox known as the Gibbs paradox, after Josiah Willard Gibbs, who proposed this thought experiment in 1874‒1875. The paradox allows for the entropy of closed systems to decrease, violating the second law of thermodynamics. A related paradox is the "". If one takes the perspective that the definition of entropy must be changed so as to ignore particle permutation, the paradox is averted. (en) En termodinámica y mecánica estadística, la paradoja de Gibbs, planteada por Josiah Willard Gibbs, parte de una expresión no extensiva de la entropía según la cual, si en un sistema cerrado se da un proceso isobárico e isotérmico de difusión por el que se mezclan dos gases ideales cualesquiera, la variación de entropía del sistema siempre será positiva, incluso si ambos gases son iguales. (es) Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe apparaissant lorsqu'on cherche à concilier la thermodynamique et la physique statistique. Il intervient lors du calcul de l'entropie de mélange de deux gaz parfaits. Il a été nommé d'après le physicien Willard Gibbs qui l'a découvert en 1861 dans l'application du théorème qui porte son nom. On retrouve la mention de ce paradoxe au chapitre 16 de son ouvrage paru en 1902. (fr) 기브스 역설(Gibbs paradox)은 열역학에서 기체의 확산에서 관찰되는 불연속적 속성에 관한 것이다. 부피가 V 인 상자 내부에 있는 분자 수가 N 개인 이상기체의 엔트로피 S는 다음과 같이 쓸 수 있다. (k는 볼츠만 상수 ) 이제 부피가 V 인 정육면체 모양의 상자 한가운데에 칸막이가 있고 N 개의 이상기체 입자가 한쪽 방에 모여있다고 하자. 다른 쪽 방은 비어있다. 이제 칸막이를 치우면 모여있던 입자는 퍼져나간다. 칸막이를 넣고 치우는 행위는 계의 엔트로피에 영향을 주지 않는다고 하자. 이 때 엔트로피의 변화를 계산하면 이제는 한쪽 방에는 N 개의 입자가 있고 다른 쪽 방에는 다른 입자 N 개가 있는 상황을 생각해보자. 그러면 엔트로피의 변화는 다음과 같이 계산되어야 할 것이다. 마지막으로 2N 개의 입자가 좌우방에 각각 N 개씩 놓여있는 경우를 생각해보자. 그러면 엔트로피 변화는 위와 같이 계산될 수 있으므로 엔트로피의 변화가 2Nk ln 2 만큼 있다. 하지만 이 경우는 칸막이를 다시 하여 원래대로 상태를 되돌릴 수 있으므로 엔트로피의 변화는 0 이어야 한다. 여기서 역설이 발생하며 미국 물리학자 Josiah Gibbs에 의해 처음 논의된 것으로 Gibbs paradox라고 한다. 이 역설은 단지 동일한 입자의 교환만 변화한 시스템의 모든 상태는 같은 상태로 생각된다는 구분불가능에 대한 이해로 극복될 수 있다. 이에 따르면 입자 N 개를 교환하는 방법은 N ! 개로 처음의 계산은 N ! 개의 상태가 중복되어 세어진 것이다. 따라서 이를 반영하면 엔트로피 S는 다음과 같이 수정할 수 있다. 이제 엔트로피의 변화를 계산해보면 이 됨을 확인할 수 있다. (ko) ギブズのパラドックス（英: Gibbs Paradox）は、気体混合によるエントロピー変化に関する、パラドックス的に見える現象である。 同じ圧力と温度にある2種の気体の混合に伴うエントロピー変化は、 と表される。ここで、R は気体定数、n は気体1と気体2のモル数の和、x1 とx2 はそれぞれ全体に占める気体1と気体2のモル分率であり、x1 + x2 = 1 である。 ここで、2種の気体が同一の場合、ΔS はx1 の値に依らず 0 となるはずであるが、上式はx1 = 0 もしくはx2 = 0 のときのみΔS = 0 となる。これをギブズのパラドックスという。 これは実際には、何か矛盾（理論の不整合）があるのではなく、同種粒子の不可弁別性（indistinguishability）により、統計力学においては分子が同種か異種かにより状態数の数え方は異なるのである。 (ja) In termodinamica il paradosso di Gibbs coinvolge la natura discontinua dell'entropia configurazionale. Molti fisici ritengono la discontinuità dell'entropia contraria all'intuizione e al senso comune e pertanto vedono questa discontinuità come un paradosso. (it) Парадо́кс Ги́ббса — отсутствие непрерывности для энтропии при переходе от смешения различных газов к смешению тождественных газов, когда, например, при переходе от бесконечно мало отличающихся идеальных газов к тождественным расчётное значение энтропии смешения падает скачком до нуля, что представляется неожиданным и нелогичным. Хотя парадокс Гиббса касается поведения термодинамической энтропии, его объяснение выходит за рамки собственно термодинамики. Парадокс был сформулирован Дж. У. Гиббсом в 1875 г. одновременно с вариантом его объяснения. Сам Гиббс ничего парадоксального в поведении энтропии смешения не усматривал; термин «парадокс Гиббса» впервые был, вероятно, использован О. Видебургом (1894). Иногда парадоксом Гиббса называют кажущуюся неаддитивность энтропии при соединении двух объёмов одного и того же идеального газа. (ru) Парадокс Гіббза — фізичний парадокс, що виникає при дослідженні адитивності ентропії. Парадокс носить ім'я Джозаї Гіббза. Його суть у неоднаковій поведінці ентропії при змішуванні тотожно однакових і неоднакових частинок. (uk) 吉布斯悖论，又称吉布斯佯谬（英語：Gibbs paradox）是热力学和统计物理学中的一个概念，最早由美国物理学家约西亚·吉布斯提出来，该悖论一直是统计力学和量子力学的学科发展中的一个重要议题。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Ideal_gas_3_particles.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mdpi.org/lin/entropy/gibbs-paradox.htm |
| dbo:wikiPageID | 288044 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32813 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112571755 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Boltzmann's_entropy_formula dbc:Physical_paradoxes dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Intensive_and_extensive_properties dbr:Nanotechnology dbr:0-sphere dbr:1-sphere dbc:Statistical_mechanics dbr:Measure_polytope dbr:Circle dbr:Classical_mechanics dbr:Edwin_Thompson_Jaynes dbr:Entropy dbr:Gamma_function dbr:Momentum dbr:N-sphere dbr:Correct_Boltzmann_counting dbr:Ergodic_hypothesis dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Stirling's_approximation dbr:Combination dbr:Computer_simulation dbr:Particle_number dbr:Phase_space dbr:Physical_paradox dbr:Point_(geometry) dbr:2-sphere dbc:Entropy dbc:Thermodynamics dbr:Thought_experiment dbr:Line_integral dbc:Particle_statistics dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Statistical_mechanics dbr:Sackur–Tetrode_equation dbr:Monatomic dbr:Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou_problem dbr:Ideal_gas dbr:Identical_particles dbr:Second_Law_of_Thermodynamics dbr:Second_law_of_thermodynamics dbr:Heisenberg's_uncertainty_principle dbr:Hypersphere dbr:Thermal_equilibrium dbr:Planck's_constant dbr:Plasma_physics dbr:Boltzmann's_constant dbr:Indistinguishable_particles dbr:Extensive_variable dbr:Stirling_approximation dbr:File:Ideal_gas_3_particles.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Not_to_be_confused |
| dct:subject | dbc:Physical_paradoxes dbc:Statistical_mechanics dbc:Entropy dbc:Thermodynamics dbc:Particle_statistics |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLawsOfThermodynamics yago:WikicatParadoxes yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Contradiction107206887 yago:Falsehood106756407 yago:Idea105833840 yago:Law105872982 yago:LawOfThermodynamics105882793 yago:Message106598915 yago:Paradox106724559 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:WikicatPhysicalParadoxes |
| rdfs:comment | En termodinàmica i mecànica estadística, la paradoxa de Gibbs, plantejada per Josiah Willard Gibbs, part d'una expressió no extensiva de l'entropia segons la qual, si en un sistema tancat es dona un procés isobàric i isotèrmic de difusió pel qual es barregen dos gasos ideals qualssevol, la variació d'entropia del sistema sempre serà positiva, fins i tot si tots dos gasos són iguals. (ca) In statistical mechanics, a semi-classical derivation of entropy that does not take into account the indistinguishability of particles yields an expression for entropy which is not extensive (is not proportional to the amount of substance in question). This leads to a paradox known as the Gibbs paradox, after Josiah Willard Gibbs, who proposed this thought experiment in 1874‒1875. The paradox allows for the entropy of closed systems to decrease, violating the second law of thermodynamics. A related paradox is the "". If one takes the perspective that the definition of entropy must be changed so as to ignore particle permutation, the paradox is averted. (en) En termodinámica y mecánica estadística, la paradoja de Gibbs, planteada por Josiah Willard Gibbs, parte de una expresión no extensiva de la entropía según la cual, si en un sistema cerrado se da un proceso isobárico e isotérmico de difusión por el que se mezclan dos gases ideales cualesquiera, la variación de entropía del sistema siempre será positiva, incluso si ambos gases son iguales. (es) Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe apparaissant lorsqu'on cherche à concilier la thermodynamique et la physique statistique. Il intervient lors du calcul de l'entropie de mélange de deux gaz parfaits. Il a été nommé d'après le physicien Willard Gibbs qui l'a découvert en 1861 dans l'application du théorème qui porte son nom. On retrouve la mention de ce paradoxe au chapitre 16 de son ouvrage paru en 1902. (fr) ギブズのパラドックス（英: Gibbs Paradox）は、気体混合によるエントロピー変化に関する、パラドックス的に見える現象である。 同じ圧力と温度にある2種の気体の混合に伴うエントロピー変化は、 と表される。ここで、R は気体定数、n は気体1と気体2のモル数の和、x1 とx2 はそれぞれ全体に占める気体1と気体2のモル分率であり、x1 + x2 = 1 である。 ここで、2種の気体が同一の場合、ΔS はx1 の値に依らず 0 となるはずであるが、上式はx1 = 0 もしくはx2 = 0 のときのみΔS = 0 となる。これをギブズのパラドックスという。 これは実際には、何か矛盾（理論の不整合）があるのではなく、同種粒子の不可弁別性（indistinguishability）により、統計力学においては分子が同種か異種かにより状態数の数え方は異なるのである。 (ja) In termodinamica il paradosso di Gibbs coinvolge la natura discontinua dell'entropia configurazionale. Molti fisici ritengono la discontinuità dell'entropia contraria all'intuizione e al senso comune e pertanto vedono questa discontinuità come un paradosso. (it) Парадокс Гіббза — фізичний парадокс, що виникає при дослідженні адитивності ентропії. Парадокс носить ім'я Джозаї Гіббза. Його суть у неоднаковій поведінці ентропії при змішуванні тотожно однакових і неоднакових частинок. (uk) 吉布斯悖论，又称吉布斯佯谬（英語：Gibbs paradox）是热力学和统计物理学中的一个概念，最早由美国物理学家约西亚·吉布斯提出来，该悖论一直是统计力学和量子力学的学科发展中的一个重要议题。 (zh) Das Gibbssche Paradoxon ist ein Begriff aus der statistischen Mechanik, der sich auf die Mischungsentropie bezieht. Das ist der Zuwachs der Entropie, der durch die Vermischung zweier homogener, einphasiger Stoffe entsteht. Die klassische Physik sagt meist eine Zunahme der Entropie voraus, während die Experimente diese Mischungsentropie nur für den Fall bestätigen, dass die beiden Stoffe verschieden sind. Das Mischen zweier gleicher Stoffe (z. B. reiner Sauerstoff aus zwei Gasleitungen) lässt hingegen die Entropie unverändert. Benannt wurde das Paradoxon nach seinem Entdecker Josiah Willard Gibbs, der Ende des 19. Jahrhunderts mit der klassischen statistischen Physik berechnete, um wie viel sich durch die Mischung das erreichbare Phasenraumvolumen vergrößert, woraus er die vermeintlich allg (de) 기브스 역설(Gibbs paradox)은 열역학에서 기체의 확산에서 관찰되는 불연속적 속성에 관한 것이다. 부피가 V 인 상자 내부에 있는 분자 수가 N 개인 이상기체의 엔트로피 S는 다음과 같이 쓸 수 있다. (k는 볼츠만 상수 ) 이제 부피가 V 인 정육면체 모양의 상자 한가운데에 칸막이가 있고 N 개의 이상기체 입자가 한쪽 방에 모여있다고 하자. 다른 쪽 방은 비어있다. 이제 칸막이를 치우면 모여있던 입자는 퍼져나간다. 칸막이를 넣고 치우는 행위는 계의 엔트로피에 영향을 주지 않는다고 하자. 이 때 엔트로피의 변화를 계산하면 이제는 한쪽 방에는 N 개의 입자가 있고 다른 쪽 방에는 다른 입자 N 개가 있는 상황을 생각해보자. 그러면 엔트로피의 변화는 다음과 같이 계산되어야 할 것이다. 이제 엔트로피의 변화를 계산해보면 이 됨을 확인할 수 있다. (ko) Парадо́кс Ги́ббса — отсутствие непрерывности для энтропии при переходе от смешения различных газов к смешению тождественных газов, когда, например, при переходе от бесконечно мало отличающихся идеальных газов к тождественным расчётное значение энтропии смешения падает скачком до нуля, что представляется неожиданным и нелогичным. Иногда парадоксом Гиббса называют кажущуюся неаддитивность энтропии при соединении двух объёмов одного и того же идеального газа. (ru) |
| rdfs:label | Paradoxa de Gibbs (ca) Gibbssches Paradoxon (de) Paradoja de Gibbs (es) Gibbs paradox (en) Paradoxe de Gibbs (fr) Paradosso di Gibbs (it) ギブズのパラドックス (ja) 기브스 역설 (ko) Парадокс Гиббса (ru) Парадокс Гіббза (uk) 吉布斯悖论 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Gibbs_phenomenon |
| owl:sameAs | freebase:Gibbs paradox yago-res:Gibbs paradox wikidata:Gibbs paradox dbpedia-ca:Gibbs paradox dbpedia-de:Gibbs paradox dbpedia-es:Gibbs paradox dbpedia-fr:Gibbs paradox dbpedia-he:Gibbs paradox dbpedia-it:Gibbs paradox dbpedia-ja:Gibbs paradox dbpedia-kk:Gibbs paradox dbpedia-ko:Gibbs paradox dbpedia-ro:Gibbs paradox dbpedia-ru:Gibbs paradox dbpedia-sr:Gibbs paradox dbpedia-tr:Gibbs paradox dbpedia-uk:Gibbs paradox http://uz.dbpedia.org/resource/Gibbs_paradoksi dbpedia-zh:Gibbs paradox https://global.dbpedia.org/id/4rsHp |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Gibbs_paradox?oldid=1112571755&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Ideal_gas_3_particles.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Gibbs_paradox |
| is dbo:knownFor of | dbr:Josiah_Willard_Gibbs |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Gibbs |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Mixing_paradox dbr:Gibb's_paradox dbr:Gibbs'_Paradox dbr:Gibbs'_paradox dbr:Gibbs_mixing_paradox |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Entropy_of_mixing dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Uncertainty_principle dbr:Index_of_physics_articles_(G) dbr:Classical_mechanics dbr:Grand_canonical_ensemble dbr:Simon_Saunders dbr:Phase_space dbr:Physical_paradox dbr:Microstate_(statistical_mechanics) dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:History_of_classical_mechanics dbr:Maxwell's_demon dbr:Nearly_free_electron_model dbr:Gibbs dbr:List_of_things_named_after_Josiah_W._Gibbs dbr:Sackur–Tetrode_equation dbr:Identical_particles dbr:Microcanonical_ensemble dbr:Maxwell–Boltzmann_statistics dbr:Factorial dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Philosophical_interpretation_of_classical_physics dbr:Mixing_paradox dbr:Gibb's_paradox dbr:Gibbs'_Paradox dbr:Gibbs'_paradox dbr:Gibbs_mixing_paradox |
| is dbp:knownFor of | dbr:Josiah_Willard_Gibbs |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Gibbs_paradox |
