Stirling's approximation (original) (raw)
في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة. سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, l'aproximació de Stirling (o fórmula de Stirling) és una aproximació pels factorials, que dona un equivalent del factorial d'un enter natural n quan n tendeix a l'infinit: que també s'escriu sovint així: on e representa el nombre e. És una aproximació de bona qualitat, donant lloc a resultats precisos fins i tot per a valors petits de n. Porta el nom de James Stirling, tot i que es va afirmar per primera vegada per Abraham de Moivre. La fórmula que es fa servir normalment en aplicacions és , o o, per exemple, en el pitjor dels casos del límit inferior per (pel canvi de la base del logaritme), (en notació O Gran). El següent terme en O(ln n) és 12ln(2πn); per tant, una variant més precisa de la fórmula és on el signe ~ vol dir que les dues quantitats són asimptòtiques, és a dir, la seva relació tendeix a 1 quan n tendeix a infinit. També és possible donar una versió de la fórmula de Stirling amb els límits vàlids per a tots els enters positius n, en lloc de l'asimptòtica, que és per a tots els nombres enters positius n. Així, la relació de és sempre entre i . (ca) Stirlingův vzorec (též Stirlingova formule) je nejznámější aproximací faktoriálu pro vysoké hodnoty argumentu. Stejně dobře jde vzorec použít i pro aproximaci gama funkce, která v podstatě představuje zobecnění faktoriálu a to na obor komplexních čísel. Je pojmenován po skotském matematikovi . Stirlingův vzorec zní: Symbolu přibližně je nutno rozumět tak, že platí: S rostoucím tedy Stirlingův vzorec procentuálně čím dál lépe aproximuje faktoriál. Absolutní odchylka faktoriálu a jeho Stirlingovy aproximace ovšem k nule jde. Představu o přesnosti tohoto vztahu si lze udělat z procentuální odchylky faktoriálu od Stirlingova vzorce. Tato odchylka je vždy kladná, tedy Stirlingův vzorec je vždy o něco menší než daný faktoriál. Z tabulky je patrné, že již pro je odchylka docela malá. Pro nemá Stirlingův vzorec smysl (není-li speciálně definována nula na nultou). Stirlingův vzorec se používá hlavně při výpočtu limit, kde vystupuje faktoriál. Ve fyzice nalézá velké uplatnění ve statistické fyzice. (cs) في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة. سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ. (ar) Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού . Ο ακριβής τύπος είναι: Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο: οπότε τελικά: (el) Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann. Sie ist nach dem schottischen Mathematiker James Stirling benannt. (de) Matematikaren alorrean, Stirlingen hurbilketa edo Stirlingen formula deritzona, faktorialak hurbiltzeko erabiltzen den formula bat da. Beste era batera esanda, zenbaki altuen faktoriala kalkulatzea ez da batere erraza eta formula honek balio altu horretatik oso hurbil dagoen zenbaki bat itzultzen du. Hurbilketa hau oso zehatza eta erabilgarria da balio handiko zenbakien faktoriala lortzeko edota adierazpen bat beste adierazpen hurbil batera murrizteko. James Stirling, XVIII. mendeko matematikari eskoziarrari esker, n infinitura doanean ondoko limitea dugu: Beraz, esan dezakegu n zenbaki altu baten faktorialaren hurbilketa ondokoa dela: Era berean, faktorialen logaritmoak kalkulatzeko ere honela erabili daiteke: (eu) En matemáticas, la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Lleva el nombre en honor al matemático escocés del siglo XVIII James Stirling. La aproximación se expresa como para n suficientemente grande, donde ln es el logaritmo natural. (es) La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. (fr) In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an approximation for factorials. It is a good approximation, leading to accurate results even for small values of . It is named after James Stirling, though a related but less precise result was first stated by Abraham de Moivre. One way of stating the approximation involves the logarithm of the factorial: where the big O notation means that, for all sufficiently large values of , the difference between and will be at most proportional to the logarithm. In computer science applications such as the worst-case lower bound for comparison sorting, it is convenient to use instead the binary logarithm, giving the equivalent form The error term in either base can be expressed more precisely as , corresponding to an approximate formula for the factorial itself,Here the sign means that the two quantities are asymptotic, that is, that their ratio tends to 1 as tends to infinity. The following version of the bound holds for all , rather than only asymptotically: (en) In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling (1692-1770). La formulazione corretta è: che viene scritta spesso come: Per valori elevati di n il secondo membro della formula fornisce una buona approssimazione di n! che si può calcolare rapidamente e facilmente. Ad esempio la formula per 30! fornisce l'approssimazione 2,6452 × 1032, mentre un valore più preciso è 2,6525 × 1032; in questo caso si ha una discrepanza minore dello 0,3%, più precisamente: (it) スターリングの近似（英: Stirling's approximation）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数のである。名称は数学者にちなむ。 (ja) 수학에서 스털링 근사(영어: Stirling’s approximation) 또는 스털링 공식(영어: Stirling’s formula)은 큰 계승을 구하는 근사법이다. (ko) De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt: Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn: De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling: De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen: , wat asymptotisch op hetzelfde neerkomt. De formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk: James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan . (nl) Wzór Stirlinga – wzór pozwalający obliczyć w przybliżeniu wartość silni: Wzór ten daje dobre przybliżenie dla dużych liczb Formalnie: Przybliżona, często używana postać logarytmiczna: Nazwa pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka: Jamesa Stirlinga. (pl) Stirlings formel är en approximation för stora fakulteter, upptäckt av Abraham de Moivre, men namngiven efter James Stirling. Används exempelvis inom statistisk mekanik där n är av ordningen ∝1023, men även för n ≥ 5 ger den acceptabel noggrannhet. Formeln kan skrivas vilket ofta uttrycks som (Se limes, kvadratrot, π, e.) För stora n så är högerledet en god approximation för n! och går mycket snabbare och enklare att beräkna. För exempelvis 30! ger approximationen värdet 2,6451 · 1032 medan det verkliga värdet är 2,6525 · 1032. Formeln kan även uttryckas som eller om n >> ln n, (sv) Em matemática, a fórmula de Stirling ou aproximação de Stirling é uma fórmula que estabelece uma aproximação assintótica ao fatorial de um número. Recebe o nome do matemático James Stirling. Na sua forma mais conhecida, a fórmula escreve-se: , onde é o número de Euler, tal que O que é uma notação para o limite: . A fórmula de Stirling é apresentada também de outra forma, comummente utilizada em aplicações na física, por exemplo. Quando , o logaritmo natural de um fatorial é dado por: (pt) В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы. Наиболее используемый вариант формулы: Следующий член в это ; таким образом более точная аппроксимация: что эквивалентно Часто формулу Стирлинга записывают в виде где , .Более точную оценку даёт формула где , . В последней формуле максимальное значение в действительности меньше 1 и примерно равно 0,7509. Формула Стирлинга является приближением, полученным из разложения факториала в ряд Стирлинга, который при имеет вид где — числа Бернулли с номером . В этой формуле используется символ эквивалентности вместо равенства, так как ряд расходится при каждом фиксированном , однако он является асимптотическим разложением факториала при . (ru) 史特靈公式（Stirling's formula）是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，史特靈公式的取值已經十分準確。這個公式以的名字命名，雖然亞伯拉罕·棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式，但結果較不精確。 史特靈公式为： 这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地： 或 (zh) Формула Стірлінґа є наближенням для факторіалів при великих значеннях n, названа на честь Джеймса Стірлінґа. Формальне твердження формули або (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Mplwp_factorial_gamma_stirling.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.hkbu.edu.hk/support/aands/toc.htm http://www.luschny.de/math/factorial/approx/SimpleCases.html https://projecteuclid.org/euclid.rae/1184700051 https://archive.org/details/asymptoticsmelli0000pari |
| dbo:wikiPageID | 151783 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23714 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124298777 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Royal_Society dbr:Bernoulli_number dbr:Big-O_notation dbr:Approximation_error dbc:Approximations dbr:Hyperbolic_sine dbr:James_Stirling_(mathematician) dbr:Pochhammer_symbol dbr:Mathematics dbr:Spouge's_approximation dbr:Gamma_function dbr:Convergent_series dbr:Thomas_Bayes dbr:Slowly_varying_function dbr:Stirling's_approximation dbr:Comparison_sort dbc:Asymptotic_analysis dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Lanczos_approximation dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Euler–Maclaurin_formula dbc:Gamma_and_related_functions dbr:Asymptotic_expansion dbr:Taylor_series dbr:Asymptotic_analysis dbc:Theorems_in_analysis dbc:Analytic_number_theory dbr:John_Canton dbr:Laplace's_method dbr:Big_O_notation dbr:The_American_Mathematical_Monthly dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Integral dbr:Method_of_steepest_descent dbr:Natural_logarithm dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Factorial dbr:Wallis_product dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Ramanujan's_lost_notebook dbr:Riemann–Siegel_theta_function dbr:Trapezoid_rule dbr:Little-o_notation dbr:File:Stirling_series_relative_error.svg dbr:File:Mplwp_factorial_gamma_stirling.svg dbr:File:Stirling_error_vs_number_of_terms.svg |
| dbp:id | Stirling_formula&oldid=44695 (en) |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:title | Stirling's Approximation (en) Stirling's approximation (en) Stirling_formula (en) |
| dbp:urlname | StirlingsApproximation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:OEIS_link dbt:= dbt:Citation dbt:Clarify dbt:Commons_category dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:R dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Calculus_topics dbt:Abs dbt:PlanetMath dbt:SpringerEOM |
| dct:subject | dbc:Approximations dbc:Asymptotic_analysis dbc:Gamma_and_related_functions dbc:Theorems_in_analysis dbc:Analytic_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatApproximations yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Calculation105802185 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Estimate105803379 yago:Function113783816 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:ProblemSolving105796750 yago:Process105701363 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة. سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ. (ar) Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού . Ο ακριβής τύπος είναι: Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο: οπότε τελικά: (el) Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann. Sie ist nach dem schottischen Mathematiker James Stirling benannt. (de) En matemáticas, la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Lleva el nombre en honor al matemático escocés del siglo XVIII James Stirling. La aproximación se expresa como para n suficientemente grande, donde ln es el logaritmo natural. (es) La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. (fr) スターリングの近似（英: Stirling's approximation）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数のである。名称は数学者にちなむ。 (ja) 수학에서 스털링 근사(영어: Stirling’s approximation) 또는 스털링 공식(영어: Stirling’s formula)은 큰 계승을 구하는 근사법이다. (ko) De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt: Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn: De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling: De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen: , wat asymptotisch op hetzelfde neerkomt. De formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk: James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan . (nl) Wzór Stirlinga – wzór pozwalający obliczyć w przybliżeniu wartość silni: Wzór ten daje dobre przybliżenie dla dużych liczb Formalnie: Przybliżona, często używana postać logarytmiczna: Nazwa pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka: Jamesa Stirlinga. (pl) Stirlings formel är en approximation för stora fakulteter, upptäckt av Abraham de Moivre, men namngiven efter James Stirling. Används exempelvis inom statistisk mekanik där n är av ordningen ∝1023, men även för n ≥ 5 ger den acceptabel noggrannhet. Formeln kan skrivas vilket ofta uttrycks som (Se limes, kvadratrot, π, e.) För stora n så är högerledet en god approximation för n! och går mycket snabbare och enklare att beräkna. För exempelvis 30! ger approximationen värdet 2,6451 · 1032 medan det verkliga värdet är 2,6525 · 1032. Formeln kan även uttryckas som eller om n >> ln n, (sv) Em matemática, a fórmula de Stirling ou aproximação de Stirling é uma fórmula que estabelece uma aproximação assintótica ao fatorial de um número. Recebe o nome do matemático James Stirling. Na sua forma mais conhecida, a fórmula escreve-se: , onde é o número de Euler, tal que O que é uma notação para o limite: . A fórmula de Stirling é apresentada também de outra forma, comummente utilizada em aplicações na física, por exemplo. Quando , o logaritmo natural de um fatorial é dado por: (pt) 史特靈公式（Stirling's formula）是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，史特靈公式的取值已經十分準確。這個公式以的名字命名，雖然亞伯拉罕·棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式，但結果較不精確。 史特靈公式为： 这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地： 或 (zh) Формула Стірлінґа є наближенням для факторіалів при великих значеннях n, названа на честь Джеймса Стірлінґа. Формальне твердження формули або (uk) En matemàtiques, l'aproximació de Stirling (o fórmula de Stirling) és una aproximació pels factorials, que dona un equivalent del factorial d'un enter natural n quan n tendeix a l'infinit: que també s'escriu sovint així: on e representa el nombre e. És una aproximació de bona qualitat, donant lloc a resultats precisos fins i tot per a valors petits de n. Porta el nom de James Stirling, tot i que es va afirmar per primera vegada per Abraham de Moivre. La fórmula que es fa servir normalment en aplicacions és , o per a tots els nombres enters positius n. Així, la relació de és sempre entre i . (ca) Stirlingův vzorec (též Stirlingova formule) je nejznámější aproximací faktoriálu pro vysoké hodnoty argumentu. Stejně dobře jde vzorec použít i pro aproximaci gama funkce, která v podstatě představuje zobecnění faktoriálu a to na obor komplexních čísel. Je pojmenován po skotském matematikovi . Stirlingův vzorec zní: Symbolu přibližně je nutno rozumět tak, že platí: S rostoucím tedy Stirlingův vzorec procentuálně čím dál lépe aproximuje faktoriál. Absolutní odchylka faktoriálu a jeho Stirlingovy aproximace ovšem k nule jde. (cs) Matematikaren alorrean, Stirlingen hurbilketa edo Stirlingen formula deritzona, faktorialak hurbiltzeko erabiltzen den formula bat da. Beste era batera esanda, zenbaki altuen faktoriala kalkulatzea ez da batere erraza eta formula honek balio altu horretatik oso hurbil dagoen zenbaki bat itzultzen du. Hurbilketa hau oso zehatza eta erabilgarria da balio handiko zenbakien faktoriala lortzeko edota adierazpen bat beste adierazpen hurbil batera murrizteko. James Stirling, XVIII. mendeko matematikari eskoziarrari esker, n infinitura doanean ondoko limitea dugu: (eu) In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an approximation for factorials. It is a good approximation, leading to accurate results even for small values of . It is named after James Stirling, though a related but less precise result was first stated by Abraham de Moivre. One way of stating the approximation involves the logarithm of the factorial: (en) In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling (1692-1770). La formulazione corretta è: che viene scritta spesso come: (it) В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы. Наиболее используемый вариант формулы: Следующий член в это ; таким образом более точная аппроксимация: что эквивалентно Часто формулу Стирлинга записывают в виде где , .Более точную оценку даёт формула где , . В последней формуле максимальное значение в действительности меньше 1 и примерно равно 0,7509. где — числа Бернулли с номером . (ru) |
| rdfs:label | تقريب ستيرلينغ (ar) Fórmula de Stirling (ca) Stirlingův vzorec (cs) Stirlingformel (de) Τύπος Στίρλινγκ (el) Stirlingen hurbilketa (eu) Fórmula de Stirling (es) Approssimazione di Stirling (it) Formule de Stirling (fr) 스털링 근사 (ko) スターリングの近似 (ja) Formule van Stirling (nl) Wzór Stirlinga (pl) Stirling's approximation (en) Fórmula de Stirling (pt) Формула Стирлинга (ru) Stirlings formel (sv) 史特靈公式 (zh) Формула Стірлінґа (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Stirling's approximation yago-res:Stirling's approximation wikidata:Stirling's approximation dbpedia-ar:Stirling's approximation dbpedia-be:Stirling's approximation dbpedia-ca:Stirling's approximation http://ckb.dbpedia.org/resource/نزیکخستنەوەی_ئێسترلینگ dbpedia-cs:Stirling's approximation dbpedia-de:Stirling's approximation dbpedia-el:Stirling's approximation dbpedia-es:Stirling's approximation dbpedia-eu:Stirling's approximation dbpedia-fa:Stirling's approximation dbpedia-fr:Stirling's approximation dbpedia-gl:Stirling's approximation dbpedia-he:Stirling's approximation dbpedia-hu:Stirling's approximation dbpedia-it:Stirling's approximation dbpedia-ja:Stirling's approximation dbpedia-kk:Stirling's approximation dbpedia-ko:Stirling's approximation http://lt.dbpedia.org/resource/Stirlingo_formulė http://mn.dbpedia.org/resource/Стирлингийн_томъёо dbpedia-nl:Stirling's approximation dbpedia-no:Stirling's approximation dbpedia-pl:Stirling's approximation dbpedia-pt:Stirling's approximation dbpedia-ro:Stirling's approximation dbpedia-ru:Stirling's approximation http://scn.dbpedia.org/resource/Formula_di_Stirling dbpedia-sk:Stirling's approximation dbpedia-sv:Stirling's approximation dbpedia-tr:Stirling's approximation dbpedia-uk:Stirling's approximation http://ur.dbpedia.org/resource/سٹرلنگ_کلیہ dbpedia-vi:Stirling's approximation dbpedia-zh:Stirling's approximation https://global.dbpedia.org/id/4Mq8r |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stirling's_approximation?oldid=1124298777&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Mplwp_factorial_gamma_stirling.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stirling_series_relative_error.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stirling_error_vs_number_of_terms.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stirling's_approximation |
| is dbo:knownFor of | dbr:James_Stirling_(mathematician) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Stirling_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Stirlings_approximation dbr:Log(n!)_Approximation dbr:Sterling_Approximation dbr:Stirling's_Approximation dbr:Sterling's_approximation dbr:Sterling_Formula dbr:Stirling's dbr:Stirling's_Formula dbr:Stirling's_formula dbr:Stirling's_series dbr:Stirling's_theorem dbr:Stirling_approximation dbr:Stirling_formula dbr:Stirling_series |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quicksort dbr:Entropy_of_mixing dbr:List_of_calculus_topics dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:One-third_hypothesis dbr:Beta_function dbr:Binomial_coefficient dbr:Binomial_theorem dbr:Bose–Einstein_statistics dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Beta_distribution dbr:Beta_negative_binomial_distribution dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:Indicator_function_(complex_analysis) dbr:James_Stirling_(mathematician) dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_limits dbr:Penrose_square_root_law dbr:Ramanujan–Sato_series dbr:Chi_distribution dbr:Spouge's_approximation dbr:Gamma_function dbr:German_tank_problem dbr:Glaisher–Kinkelin_constant dbr:Boundedly_generated_group dbr:Bernoulli_process dbr:Logarithm dbr:Stirling's_approximation dbr:Stirlings_approximation dbr:Comparison_sort dbr:Stirling_(disambiguation) dbr:Maximum_term_method dbr:Balliol_College,_Oxford dbr:Adiabatic_invariant dbr:Time_complexity dbr:Turn_(angle) dbr:Heap_(data_structure) dbr:Lanczos_approximation dbr:Langmuir_adsorption_model dbr:Linear_probing dbr:288_(number) dbr:Euclid's_theorem dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Banach's_matchbox_problem dbr:Hilbert_matrix dbr:History_of_combinatorics dbr:Trip_distribution dbr:Meijer_G-function dbr:Hermite_polynomials dbr:Asymmetric_numeral_systems dbr:Asymptotic_expansion dbr:Telephone_number_(mathematics) dbr:Asymptotic_analysis dbr:Advantage_(cryptography) dbr:Laplace's_method dbr:Ehrenfest_model dbr:Einstein_solid dbr:Double_factorial dbr:Ars_Conjectandi dbr:Pi dbr:Fermi–Dirac_statistics dbr:Grothendieck_inequality dbr:Catalan_number dbr:List_of_factorial_and_binomial_topics dbr:Maxwell–Boltzmann_statistics dbr:Principle_of_maximum_entropy dbr:Log(n!)_Approximation dbr:Factorial dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Wallis_product dbr:Gibbs_paradox dbr:Poisson_limit_theorem dbr:Multi-homogeneous_Bézout_theorem dbr:Superpattern dbr:Sterling_Approximation dbr:Stirling's_Approximation dbr:Sterling's_approximation dbr:Sterling_Formula dbr:Stirling's dbr:Stirling's_Formula dbr:Stirling's_formula dbr:Stirling's_series dbr:Stirling's_theorem dbr:Stirling_approximation dbr:Stirling_formula dbr:Stirling_series |
| is dbp:knownFor of | dbr:James_Stirling_(mathematician) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stirling's_approximation |
