N-sphere (original) (raw)

dbo:abstract

En matemàtiques, una n-esfera (o hiperesfera quan n > 3) és la generalització de l'«esfera» a un espai euclidià de dimensió arbitrària. La n-esfera és una hipersuperfície de l'espai euclidià , notada en general . Constitueix un dels exemples més senzills de varietat. (ca)
في الرياضيات الكرة ذات البعد النوني (n) أو (n-sphere) هي تعميم لسطح الكرة العادي ليصبح في أي بعد اختياري.الكرة ذات البعد النوني n هي عبارة عن مجموعة النقاط التي تقع في الفضاء الإقليدي ذات البعد (n + 1) وتبعد مسافة r عن نقطة مركزية حيث n عدد طبيعي وr عدد حقيقي موجب، ويكون التعريف الرياضي لها هو: والكرة n-sphere التي نصف قطرها r يمكن تعريفها على أنها: وبذلك يكون: * الكرة-0 هي: نقطتين بينهما المسافة r * الكرة-1 هي: دائرة في مستوى، ونصف قطرها r * الكرة-2 هي: الكرة ثلاثية الأبعاد -المعروفة-، ونصف قطرها r (ar)
Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen. Von erheblicher Bedeutung für viele Untersuchungen ist hierbei die Einheitssphäre, also die Oberfläche der Einheitskugel im n-dimensionalen euklidischen Raum. Allgemeiner wird, insbesondere in Topologie und Differentialgeometrie, auch jeder zur Kugeloberfläche homöomorphe topologische Raum als Sphäre bezeichnet, siehe Topologische Sphäre. (de)
En matemáticas, una n-esfera (o hiperesfera) es la generalización de la «esfera» a un espacio euclídeo de dimensión arbitraria. En otras palabras, la n-esfera es una hipersuperficie del espacio euclídeo , notada en general . Constituye uno de los ejemplos más sencillos de variedad matemática. Desde un punto de vista analítico, una n-esfera es un espacio topológico que es homeomorfo a una n-esfera estándar, que es el conjunto de puntos en un espacio euclídeo (n+1)-dimensional que se encuentran a una distancia constante r respecto a un punto fijo, llamado centro. Cuando la esfera tiene un radio unidad, es habitual llamarla n-esfera unidad, o simplemente n-esfera por brevedad. En términos de la norma estándar, una n-esfera se define como y una n-esfera de radio r se puede definir como La 0-esfera es un par de puntos sobre una recta a una unidad de distancia del origen, la 1-esfera es una circunferencia en el plano y la 2-esfera es una esfera ordinaria dentro del espacio tridimensional. La dimensión de una n-esfera es n, y no debe confundirse con la dimensión (n+1) del espacio euclídeo en el que queda naturalmente embebida. Una n-esfera es la superficie o límite de una bola (n+1) dimensional. En particular: * El par de puntos en los extremos de un segmento (unidimensional) es una 0-esfera * Un circunferencia, que es el contorno unidimensional de un círculo (bidimensional), es una 1-esfera * La superficie bidimensional de una bola (tridimensional) en un espacio tridimensional es una 2-esfera, a menudo simplemente llamada esfera * La frontera tridimensional de una 4-bola (cuatro dimensiones) en el espacio euclídeo tetradimensional, es un 3-esfera, también conocida como glomo * El límite (n–1)-dimensional de una n-bola (n-dimensional) es una (n–1)-esfera. Para n≥2, las n-esferas que son variedades diferenciables pueden caracterizarse (hasta un difeomorfismo) como variedades n-dimensionales conexas de curvatura constante y positiva. Las n-esferas admiten varias otras descripciones topológicas: por ejemplo, se pueden construir pegando dos espacios euclídeos n-dimensionales, identificando el límite de un n-cubo con un punto, o (inductivamente) formando la de una (n-1)-esfera. La 1-esfera es la 1-variedad que es una circunferencia, que no es simplemente conexa. La 0-esfera es la 0-variedad que consta de dos puntos, que ni siquiera es conexa. (es)
En géométrie, l'hypersphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. Elle constitue un des exemples les plus simples de variété et la sphère de dimension n, ou n-sphère, est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . (fr)
In mathematics, an n-sphere or a hypersphere is a topological space that is homeomorphic to a standard n-sphere, which is the set of points in (n + 1)-dimensional Euclidean space that are situated at a constant distance r from a fixed point, called the center. It is the generalization of an ordinary sphere in the ordinary three-dimensional space. The "radius" of a sphere is the constant distance of its points to the center. When the sphere has unit radius, it is usual to call it the unit n-sphere or simply the n-sphere for brevity. In terms of the standard norm, the n-sphere is defined as and an n-sphere of radius r can be defined as The dimension of n-sphere is n, and must not be confused with the dimension (n + 1) of the Euclidean space in which it is naturally embedded. An n-sphere is the surface or boundary of an (n + 1)-dimensional ball. In particular: * the pair of points at the ends of a (one-dimensional) line segment is a 0-sphere, * a circle, which is the one-dimensional circumference of a (two-dimensional) disk, is a 1-sphere, * the two-dimensional surface of a three-dimensional ball is a 2-sphere, often simply called a sphere, * the three-dimensional boundary of a (four-dimensional) 4-ball is a 3-sphere, * the (n – 1)-dimensional boundary of a (n-dimensional) n-ball is an (n – 1)-sphere. For n ≥ 2, the n-spheres that are differential manifolds can be characterized (up to a diffeomorphism) as the simply connected n-dimensional manifolds of constant, positive curvature. The n-spheres admit several other topological descriptions: for example, they can be constructed by gluing two n-dimensional Euclidean spaces together, by identifying the boundary of an n-cube with a point, or (inductively) by forming the suspension of an (n − 1)-sphere. The 1-sphere is the 1-manifold that is a circle, which is not simply connected. The 0-sphere is the 0-manifold, which is not even connected, consisting of two points. (en)
数学において、n 次元球面（n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面）は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面はによって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。特に： * 零次元球面は二点、すなわち直線内の（一次元の対象である）線分の零次元の対象である端点の対、 * 一次元球面は円、すなわち平面内の（二次元の対象である）円板の一次元の対象である円周、 * 二次元球面は三次元における（三次元の対象である）球体の二次元の対象である表面である。次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 n 次元球面は (n + 1) 次元球体の表面あるいは境界であり、n 次元多様体である。n ≥ 2 に対して、n 次元球面は正のの単連結 n 次元多様体である。n 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの n 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、n-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは (n − 1) 次元球面の懸垂を（帰納的に）作ることによって構成できる。 (ja)
기하학에서 초구(超球, 영어: hypersphere)는 2차원 곡면인 구를 임의의 차원으로 일반화한 공간이다. (ko)
In matematica, e in particolare in geometria, una ipersfera è l'analogo di una sfera in più di tre dimensioni. Una ipersfera di raggio nello spazio euclideo -dimensionale consiste di tutti i punti che hanno distanza da un dato punto fissato , chiamato centro dell'ipersfera e rappresenta quindi un'ipersuperficie, ossia una varietà -dimensionale immersa nello spazio -dimensionale. Per tale motivo, su alcuni testi, in particolare in topologia, viene indicata con invece che . In questo articolo, sarà indicata con , per rendere più chiare alcune relazioni matematiche. Tuttavia, accenneremo alla notazione utilizzata in topologia nell'ultimo paragrafo. Nello spazio euclideo, l'ipersfera è la frontiera della palla -dimensionale chiusa, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore o uguale a da un dato punto e racchiude la palla -dimensionale aperta, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore di da un dato punto Per esempio: * nello spazio euclideo 1-dimensionale, ossia la retta, è una coppia di punti che delimita che è un segmento; * nello spazio euclideo 2-dimensionale, ossia il piano, è una circonferenza che delimita che è un cerchio; * nello spazio euclideo 3-dimensionale, è una superficie sferica ordinaria che delimita che è l'interno della sfera. (it)
Hipersfera (gr. υπερ hyper „nad, ponad” i σφαῖρα sphaîra „kula, piłka”) – uogólnienie klasycznej sfery na dowolną liczbę wymiarów. (pl)
Em matemática, uma n-esfera (ou hiperesfera) é a generalização da «esfera» a um espaço euclideano de dimensão arbitrária. Em outras palavras, a n-esfera é uma hipersuperfície do espaço euclideano , notada em geral . Constitui um dos exemplos mais simples de variedade matemática. (pt)
Гиперсфе́ра (от др.-греч. ὑπερ- «сверх-» + σφαῖρα «шар») — гиперповерхность в -мерном евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы. * при гиперсфера вырождается в две точки, равноудалённые от центра; * при она представляет собой окружность; * при гиперсфера является сферой. * при гиперсфера является 3-сферой. * при гиперсфера является . … * при гиперсфера является . 7-сфера примечательна тем, что эта размерность первая, в которой существуют экзотические сферы, то есть многообразия, гомеоморфные стандартной 7-сфере, но не диффеоморфные. Расстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы.Гиперсфера является -мерным подмногообразием в -мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре. (ru)
Гіперсфера — це множина точок многовида, рівновіддалених від заданої точки (центра гіперсфери). Як бачимо, поняття гіперсфера є узагальненням кола і сфери у випадку, коли розглядається геометрія на довільномумноговиді, а не лише на площині чи у тривимірному евклідовому просторі. (uk)
n维球面是普通的球面在任意维度的推广。它是(n + 1)维空间内的n维流形。特别地，0维球面就是直线上的两个点，1维球面是平面上的圆，2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的n维球面称为单位n维球面，记为Sn。用符号来表示，就是： n维球面是(n + 1)维球体的表面或边界，是n维流形的一种。对于n ≥ 2，n维球面是单连通的n维流形，其曲率为正的常数。 (zh)

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:reason

Which kind of equivalence? (en)
prose is required (en)

rdfs:comment

En matemàtiques, una n-esfera (o hiperesfera quan n > 3) és la generalització de l'«esfera» a un espai euclidià de dimensió arbitrària. La n-esfera és una hipersuperfície de l'espai euclidià , notada en general . Constitueix un dels exemples més senzills de varietat. (ca)
في الرياضيات الكرة ذات البعد النوني (n) أو (n-sphere) هي تعميم لسطح الكرة العادي ليصبح في أي بعد اختياري.الكرة ذات البعد النوني n هي عبارة عن مجموعة النقاط التي تقع في الفضاء الإقليدي ذات البعد (n + 1) وتبعد مسافة r عن نقطة مركزية حيث n عدد طبيعي وr عدد حقيقي موجب، ويكون التعريف الرياضي لها هو: والكرة n-sphere التي نصف قطرها r يمكن تعريفها على أنها: وبذلك يكون: * الكرة-0 هي: نقطتين بينهما المسافة r * الكرة-1 هي: دائرة في مستوى، ونصف قطرها r * الكرة-2 هي: الكرة ثلاثية الأبعاد -المعروفة-، ونصف قطرها r (ar)
Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen. Von erheblicher Bedeutung für viele Untersuchungen ist hierbei die Einheitssphäre, also die Oberfläche der Einheitskugel im n-dimensionalen euklidischen Raum. Allgemeiner wird, insbesondere in Topologie und Differentialgeometrie, auch jeder zur Kugeloberfläche homöomorphe topologische Raum als Sphäre bezeichnet, siehe Topologische Sphäre. (de)
En géométrie, l'hypersphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. Elle constitue un des exemples les plus simples de variété et la sphère de dimension n, ou n-sphère, est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . (fr)
기하학에서 초구(超球, 영어: hypersphere)는 2차원 곡면인 구를 임의의 차원으로 일반화한 공간이다. (ko)
Hipersfera (gr. υπερ hyper „nad, ponad” i σφαῖρα sphaîra „kula, piłka”) – uogólnienie klasycznej sfery na dowolną liczbę wymiarów. (pl)
Em matemática, uma n-esfera (ou hiperesfera) é a generalização da «esfera» a um espaço euclideano de dimensão arbitrária. Em outras palavras, a n-esfera é uma hipersuperfície do espaço euclideano , notada em geral . Constitui um dos exemplos mais simples de variedade matemática. (pt)
Гіперсфера — це множина точок многовида, рівновіддалених від заданої точки (центра гіперсфери). Як бачимо, поняття гіперсфера є узагальненням кола і сфери у випадку, коли розглядається геометрія на довільномумноговиді, а не лише на площині чи у тривимірному евклідовому просторі. (uk)
n维球面是普通的球面在任意维度的推广。它是(n + 1)维空间内的n维流形。特别地，0维球面就是直线上的两个点，1维球面是平面上的圆，2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的n维球面称为单位n维球面，记为Sn。用符号来表示，就是： n维球面是(n + 1)维球体的表面或边界，是n维流形的一种。对于n ≥ 2，n维球面是单连通的n维流形，其曲率为正的常数。 (zh)
En matemáticas, una n-esfera (o hiperesfera) es la generalización de la «esfera» a un espacio euclídeo de dimensión arbitraria. En otras palabras, la n-esfera es una hipersuperficie del espacio euclídeo , notada en general . Constituye uno de los ejemplos más sencillos de variedad matemática. y una n-esfera de radio r se puede definir como La 0-esfera es un par de puntos sobre una recta a una unidad de distancia del origen, la 1-esfera es una circunferencia en el plano y la 2-esfera es una esfera ordinaria dentro del espacio tridimensional. En particular: (es)
In mathematics, an n-sphere or a hypersphere is a topological space that is homeomorphic to a standard n-sphere, which is the set of points in (n + 1)-dimensional Euclidean space that are situated at a constant distance r from a fixed point, called the center. It is the generalization of an ordinary sphere in the ordinary three-dimensional space. The "radius" of a sphere is the constant distance of its points to the center. When the sphere has unit radius, it is usual to call it the unit n-sphere or simply the n-sphere for brevity. In terms of the standard norm, the n-sphere is defined as (en)
数学において、n 次元球面（n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面）は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面はによって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。特に： * 零次元球面は二点、すなわち直線内の（一次元の対象である）線分の零次元の対象である端点の対、 * 一次元球面は円、すなわち平面内の（二次元の対象である）円板の一次元の対象である円周、 * 二次元球面は三次元における（三次元の対象である）球体の二次元の対象である表面である。次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 (ja)
In matematica, e in particolare in geometria, una ipersfera è l'analogo di una sfera in più di tre dimensioni. Una ipersfera di raggio nello spazio euclideo -dimensionale consiste di tutti i punti che hanno distanza da un dato punto fissato , chiamato centro dell'ipersfera Nello spazio euclideo, l'ipersfera è la frontiera della palla -dimensionale chiusa, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore o uguale a da un dato punto e racchiude la palla -dimensionale aperta, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore di da un dato punto Per esempio: (it)
Гиперсфе́ра (от др.-греч. ὑπερ- «сверх-» + σφαῖρα «шар») — гиперповерхность в -мерном евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы. * при гиперсфера вырождается в две точки, равноудалённые от центра; * при она представляет собой окружность; * при гиперсфера является сферой. * при гиперсфера является 3-сферой. * при гиперсфера является . … (ru)

is dbo:wikiPageRedirects of