Green's theorem (original) (raw)
V matematice je Greenova věta vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu po uzavřené rovinné křivce a dvojným integrálem přes oblast ohraničenou touto křivkou. Jejím autorem je britský matematik George Green. Věta je v podstatě dvourozměrnou variantou Stokesovy věty.
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| dbo:abstract | V matematice je Greenova věta vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu po uzavřené rovinné křivce a dvojným integrálem přes oblast ohraničenou touto křivkou. Jejím autorem je britský matematik George Green. Věta je v podstatě dvourozměrnou variantou Stokesovy věty. (cs) في الرياضيات، مبرهنة غرين (بالإنجليزية: Green's theorem) تعطي العلاقة بين التكامل الخطي حول منحنى بسيط مغلق C والتكامل الثنائي على منطقة مستوية D محصورة ضمن C. تعد النظرية حالة خاصة ثنائية البعد من نظرية أعم هي مبرهنة ستوكس، وجاء الاسم كتقدير للرياضياتي الإنكليزي جورج غرين. ليكن C منحنى مغلق بسيط، إيجابي ، متفرع أملس، في ، ولتكن D المنطقة المحصورة بالمنحنى C. إذا كانت L وM دوال في (x، y) معرفة على منطقة مفتوحة تحتوي D ولها مشتقات جزئية متصلة هناك، فإن في حالة ، يمكن رسم سهم يشير باتجاه عكس عقارب الساعة في الدائرة الصغيرة الموجودة وسط علامة التكامل. لمبرهنة غرين أهمية كبيرة في الفيزياء، لحل تكاملات جريان ثنائي البعد، وتنص على أن مجموع التدفقين عند أي نقطة داخل الحجم تساوي إجمالي التدفق المتجمع حول مساحة مغلقة. (ar) En física i matemàtiques, el teorema de Green dona la relació entre una integral de línia al voltant d'una corba tancada simple C i una integral doble sobre la regió plana D limitada per C. El teorema de Green es diu així pel científic britànic George Green i és un cas especial del més general teorema de Stokes. El teorema afirma: Sigui C una corba tancada simple positivament orientada, diferenciable per trossos, en el pla i sigui D la regió limitada per C. Si L i M tenen derivades parcials contínues en una regió oberta que conté D, A vegades la notació s'utilitza per establir que la integral de línia està calculada usant l' de la corba tancada C. (ca) En fiziko kaj matematiko teoremo de Green donas la interrilaton inter linia integralo ĉirkaŭ simpla fermita kurbo C kaj duobla integralo super la ebena regiono D barita per C. La teoremo de Green estis nomita laŭ brita sciencisto George Green kaj estas speciala okazo de la pli ĝenerala teoremo de Stokes. La propozicio de la teoremo estas jena: Estu C , glata, simpla fermita kurbo en la ebeno kaj estu D la regiono barita per C. Se L kaj M havas kontinuajn partajn derivaĵojn en malfermita regiono enhavanta D-an, rezultas Iam malgranda cirklo estas lokita supre sur la integrala simbolo: Tio indikas, ke la kurbo C estas fermita. Por indiki pozitivan orientiĝon, sago en la laŭhorloĝnadla direkto estas iam desegnita en la cirklo sur la integrala simbolo. (eo) Der Satz von Green (auch Green-Riemannsche Formel oder Lemma von Green, gelegentlich auch Satz von Gauß-Green) erlaubt es, das Integral über eine ebene Fläche durch ein Kurvenintegral auszudrücken. Der Satz ist ein Spezialfall des Satzes von Stokes. Erstmals formuliert und bewiesen wurde er 1828 von George Green in An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism. (de) In vector calculus, Green's theorem relates a line integral around a simple closed curve C to a double integral over the plane region D bounded by C. It is the two-dimensional special case of Stokes' theorem. (en) En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple y una integral doble sobre la región plana limitada por . El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green, y resulta ser un caso especial del más general teorema de Stokes. (es) En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C1 par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe. Ce théorème, nommé d'après George Green et Bernhard Riemann, est un cas particulier du théorème de Stokes. (fr) Dalam matematika, teorema Green memberikan hubungan antara sebuah integral garis pada kurva tertutup sederhana C dan pada bidang D yang dibatasi oleh C. Teorema ini mendapatkan namanya dari dan merupakan kasus khusus dua-dimensi dari teorema Stokes yang lebih umum. (in) 미적분학에서 그린 정리(영어: Green’s theorem)는 평면 영역 위의 이중 적분과, 그 영역의 경계선 위의 선적분 사이의 관계에 대한 정리이다. 스토크스 정리의 특수한 경우다. (ko) グリーンの定理（グリーンのていり、英: Green's theorem）は、ベクトル解析の定理である。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。２つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。 (ja) De stelling van Green is een wiskundige stelling die een verband legt tussen een kringintegraal over een enkelvoudige gesloten kromme in twee dimensies en een dubbelintegraal over het oppervlak dat door de kromme omsloten wordt. De stelling is genoemd naar de Britse natuurkundige George Green en vindt in het bijzonder toepassing in de natuurkunde. De divergentiestelling komt in twee dimensies overeen met de stelling van Green en die komt in twee dimensies weer overeen met de stelling van Stokes. (nl) In matematica il teorema di Green, il cui nome è dovuto a George Green, pone in relazione un integrale di linea attorno a una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva. Si tratta di un caso speciale, ristretto a due dimensioni, del teorema del rotore, a sua volta caso particolare del teorema di Stokes. (it) Inom fysik och matematik är Greens sats ett samband mellan en kurvintegral längs randen, rd(D), av ett reguljärt område D och en dubbelintegral över området D. Greens sats har fått sitt namn efter den brittiske matematikern och fysikern George Green och är ett specialfall av Stokes sats: Låt D vara ett i planet med positivt orienterad rand. Om de kontinuerliga funktionerna P(x,y) och Q(x,y) har kontinuerliga partiella derivator på det slutna höljet av D, så gäller Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) Twierdzenie Greena – twierdzenie analizy matematycznej wiążące pewne całki krzywoliniowe – konkretniej całki okrężne na płaszczyźnie – z całkami podwójnymi. Jest to szczególny przypadek twierdzenia Stokesa, które już nie zawiera warunku płaskości krzywej. Zostało sformułowane przez angielskiego matematyka i fizyka George’a Greena. (pl) Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva, em outras palavras, ele estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região D e a integral de linha ao longo de sua fronteira. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em 1828 e é um caso particular do Teorema de Stokes. (pt) Теорема Гріна встановлює зв'язок між криволінійним інтегралом по замкнутому контуру і по області , обмеженій цим контуром. Фактично, ця теорема є окремим випадком загальнішої теореми Стокса. Теорема названа на честь англійського математика Джорджа Гріна. (uk) 在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 (zh) Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру и двойным интегралом по односвязной области , ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в честь английского математика Джорджа Грина. (ru) |
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| dbp:mathStatement | If is a rectifiable Jordan curve in and if is a continuous mapping holomorphic throughout the inner region of , then the integral being a complex contour integral. (en) Assume is a rectifiable, positively oriented Jordan curve in the plane and let be its inner region. For every positive real , let denote the collection of squares in the plane bounded by the lines , where runs through the set of integers. Then, for this , there exists a decomposition of into a finite number of non-overlapping subregions in such a manner that Each one of the subregions contained in , say , is a square from . Each one of the remaining subregions, say , has as boundary a rectifiable Jordan curve formed by a finite number of arcs of and parts of the sides of some square from . Each one of the border regions can be enclosed in a square of edge-length . If is the positively oriented boundary curve of , then The number of border regions is no greater than , where is the length of . (en) Let be a rectifiable curve in and let be a continuous function. Then and where is the oscillation of on the range of . (en) Let be a rectifiable curve in the plane and let be the set of points in the plane whose distance from is at most . The outer Jordan content of this set satisfies . (en) |
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(en) En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple y una integral doble sobre la región plana limitada por . El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green, y resulta ser un caso especial del más general teorema de Stokes. (es) En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C1 par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe. Ce théorème, nommé d'après George Green et Bernhard Riemann, est un cas particulier du théorème de Stokes. (fr) Dalam matematika, teorema Green memberikan hubungan antara sebuah integral garis pada kurva tertutup sederhana C dan pada bidang D yang dibatasi oleh C. Teorema ini mendapatkan namanya dari dan merupakan kasus khusus dua-dimensi dari teorema Stokes yang lebih umum. (in) 미적분학에서 그린 정리(영어: Green’s theorem)는 평면 영역 위의 이중 적분과, 그 영역의 경계선 위의 선적분 사이의 관계에 대한 정리이다. 스토크스 정리의 특수한 경우다. (ko) グリーンの定理（グリーンのていり、英: Green's theorem）は、ベクトル解析の定理である。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。２つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。 (ja) De stelling van Green is een wiskundige stelling die een verband legt tussen een kringintegraal over een enkelvoudige gesloten kromme in twee dimensies en een dubbelintegraal over het oppervlak dat door de kromme omsloten wordt. De stelling is genoemd naar de Britse natuurkundige George Green en vindt in het bijzonder toepassing in de natuurkunde. De divergentiestelling komt in twee dimensies overeen met de stelling van Green en die komt in twee dimensies weer overeen met de stelling van Stokes. (nl) In matematica il teorema di Green, il cui nome è dovuto a George Green, pone in relazione un integrale di linea attorno a una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva. Si tratta di un caso speciale, ristretto a due dimensioni, del teorema del rotore, a sua volta caso particolare del teorema di Stokes. (it) Inom fysik och matematik är Greens sats ett samband mellan en kurvintegral längs randen, rd(D), av ett reguljärt område D och en dubbelintegral över området D. Greens sats har fått sitt namn efter den brittiske matematikern och fysikern George Green och är ett specialfall av Stokes sats: Låt D vara ett i planet med positivt orienterad rand. Om de kontinuerliga funktionerna P(x,y) och Q(x,y) har kontinuerliga partiella derivator på det slutna höljet av D, så gäller Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) Twierdzenie Greena – twierdzenie analizy matematycznej wiążące pewne całki krzywoliniowe – konkretniej całki okrężne na płaszczyźnie – z całkami podwójnymi. Jest to szczególny przypadek twierdzenia Stokesa, które już nie zawiera warunku płaskości krzywej. Zostało sformułowane przez angielskiego matematyka i fizyka George’a Greena. (pl) Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva, em outras palavras, ele estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região D e a integral de linha ao longo de sua fronteira. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em 1828 e é um caso particular do Teorema de Stokes. (pt) Теорема Гріна встановлює зв'язок між криволінійним інтегралом по замкнутому контуру і по області , обмеженій цим контуром. Фактично, ця теорема є окремим випадком загальнішої теореми Стокса. Теорема названа на честь англійського математика Джорджа Гріна. (uk) 在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 (zh) Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру и двойным интегралом по односвязной области , ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в честь английского математика Джорджа Грина. (ru) في الرياضيات، مبرهنة غرين (بالإنجليزية: Green's theorem) تعطي العلاقة بين التكامل الخطي حول منحنى بسيط مغلق C والتكامل الثنائي على منطقة مستوية D محصورة ضمن C. تعد النظرية حالة خاصة ثنائية البعد من نظرية أعم هي مبرهنة ستوكس، وجاء الاسم كتقدير للرياضياتي الإنكليزي جورج غرين. ليكن C منحنى مغلق بسيط، إيجابي ، متفرع أملس، في ، ولتكن D المنطقة المحصورة بالمنحنى C. إذا كانت L وM دوال في (x، y) معرفة على منطقة مفتوحة تحتوي D ولها مشتقات جزئية متصلة هناك، فإن في حالة ، يمكن رسم سهم يشير باتجاه عكس عقارب الساعة في الدائرة الصغيرة الموجودة وسط علامة التكامل. (ar) En física i matemàtiques, el teorema de Green dona la relació entre una integral de línia al voltant d'una corba tancada simple C i una integral doble sobre la regió plana D limitada per C. El teorema de Green es diu així pel científic britànic George Green i és un cas especial del més general teorema de Stokes. El teorema afirma: Sigui C una corba tancada simple positivament orientada, diferenciable per trossos, en el pla i sigui D la regió limitada per C. Si L i M tenen derivades parcials contínues en una regió oberta que conté D, A vegades la notació (ca) En fiziko kaj matematiko teoremo de Green donas la interrilaton inter linia integralo ĉirkaŭ simpla fermita kurbo C kaj duobla integralo super la ebena regiono D barita per C. La teoremo de Green estis nomita laŭ brita sciencisto George Green kaj estas speciala okazo de la pli ĝenerala teoremo de Stokes. 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