Motion (geometry) (original) (raw)
In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem euklidischen Raum. Es lassen sich sogar alle Isometrien des euklidischen Raums als Bewegung auffassen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometría, un movimiento se define como una isometría de un espacio métrico, es decir, es una aplicación entre coordenadas que conserva las distancias entre puntos de la posición original en la nueva posición. Por ejemplo, un plano que cuenta con la distancia euclidiana como métrica, es un espacio métrico, en el que cualquier aplicación que asocia figuras originales y sus imágenes mediante una relación de congruencia es un movimiento. De forma más general, el término movimiento es un sinónimo de isometría para funciones sobreyectivas en geometría métrica, incluyendo la geometría elíptica y la geometría hiperbólica. En este último caso, el proporcionan un enfoque muy útil para visualizar el concepto. Los movimientos se pueden dividir en e indirectos: * Los movimientos directos (también denominados propios o rígidos), como la traslación y la rotación, conservan la orientación quiral de las figuras sobre las que se aplican. * Los movimientos indirectos o inpropios son aquellos como la reflexión, la reflexión deslizada y la rotación impropia, que invierten la orientation de un quiralidad de las formas. Algunos geómetras definen el movimiento de tal manera que únicamente los movimientos directos son considerados movimientos propiamente dichos. (es) In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem euklidischen Raum. Es lassen sich sogar alle Isometrien des euklidischen Raums als Bewegung auffassen. Da das Bild einer geometrischen Figur unter einer solchen Abbildung stets kongruent zur Ausgangsfigur ist, nennt man eine Bewegung auch eine Kongruenzabbildung, dieser Begriff ist aber nur im Fall einer Bewegung des zweidimensionalen euklidischen Punktraums gebräuchlich. Allgemeiner werden auch in der absoluten Geometrie gewisse Bijektionen des Punktraums durch Axiome der Bewegung als Bewegungen gekennzeichnet. Sie definieren dann in nichteuklidischen Geometrien den Begriff der Kongruenz: Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch eine Bewegung bijektiv aufeinander abgebildet werden. (de) In geometry, a motion is an isometry of a metric space. For instance, a plane equipped with the Euclidean distance metric is a metric space in which a mapping associating congruent figures is a motion. More generally, the term motion is a synonym for surjective isometry in metric geometry, including elliptic geometry and hyperbolic geometry. In the latter case, hyperbolic motions provide an approach to the subject for beginners. Motions can be divided into direct and indirect motions.Direct, proper or rigid motions are motions like translations and rotations that preserve the orientation of a chiral shape.Indirect, or improper motions are motions like reflections, glide reflections and Improper rotations that invert the orientation of a chiral shape.Some geometers define motion in such a way that only direct motions are motions. (en) Движе́ние — преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками, то есть если и — образы точек и , то .Иначе говоря, движение — это изометрия пространства в себя. Несмотря на то, что движение определяется на всех метрических пространствах, этот термин более распространён в евклидовой геометрии и смежных областях. В метрической геометрии (в частности, в римановой геометрии) чаще говорят: изометрия пространства в себя. В общем случае метрического пространства (например, для неплоского риманова многообразия) движения могут существовать далеко не всегда. Иногда под движением понимают преобразование евклидова пространства, сохраняющее ориентацию. В частности, осевая симметрия плоскости движением не считается, а поворот и параллельный перенос считаются движением. Аналогично для общих метрических пространств движением считается элемент группы изометрий из связной компоненты тождественного отображения. В евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве движение автоматически сохраняет также углы, так что сохраняются все скалярные произведения. Далее в этой статье рассматриваются изометрии только евклидова точечного пространства. (ru) Na geometria, um movimento é uma isometria de um espaço métrico. Por exemplo, um plano com distância euclidiana como métrica é um espaço métrico em que uma transformação que associa figuras congruentes é um movimento. De modo mais geral, o termo movimento é um sinônimo de isometria sobrejetora em uma geometria métrica, o que inclui a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Neste último caso, fornecem uma abordagem do tema para iniciantes. Na geometria diferencial, um difeomorfismo é chamado de movimento se induz uma isometria entre o espaço tangente em um ponto de uma variedade e o espaço tangente na imagem daquele ponto. Dada uma geometria, o conjunto de movimentos forma um grupo sob composição de transformações. Este grupo de movimentos é notório por suas propriedades. Quando o espaço subjacente é uma variedade de Riemann, o grupo de movimentos é um grupo de Lie. Além disso, a variedade tem se, e somente se, para cada par de pontos e cada isometria, há um movimento que leva um ponto até o outro para o qual o movimento induz a isometria. Na relatividade especial, a ideia de grupo de movimentos tem sido avançada como movimentos lorentzianos. Por exemplo, ideias fundamentais foram estabelecidas para um plano caracterizado pela forma quadrática no American Mathematical Monthly. (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Glide_reflection.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.encyclopediaofmath.org/index.php%3Ftitle=Group_of_motions&oldid=16960 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php%3Ftitle=Motion&oldid=18181 |
| dbo:wikiPageID | 36132944 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10430 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114861138 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Projective_transformation dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Bertrand_Russell dbr:Lie_group dbc:Differential_geometry dbr:Complex_number dbr:Normal_subgroup dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Clarendon_Press dbr:Elliptic_geometry dbr:Geometry dbr:Giuseppe_Peano dbr:Minkowski_space dbr:Congruence_(geometry) dbr:Constant_curvature dbr:Erlangen_program dbr:Lorentz_transformation dbr:László_Rédei dbr:Chirality dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Plane_(geometry) dbr:Space dbr:Symmetry_group dbr:Tangent_space dbr:Topology dbr:G2_(mathematics) dbr:Motion_(physics) dbr:Alessandro_Padoa dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Felix_Klein dbr:Chasles'_theorem_(kinematics) dbr:Diffeomorphism dbr:Glide_reflection dbr:Kinematics dbr:Quadratic_form dbr:Primitive_notion dbr:Riemannian_manifold dbr:Group_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hypercomplex_number dbr:Rigid_motion dbr:Surjective dbc:Transformation_(function) dbc:Metric_geometry dbr:Affine_mapping dbr:Biquaternion dbr:Translation_(geometry) dbr:Differential_geometry dbr:Automorphism_group dbr:Axiom dbr:Manifold dbr:Mario_Pieri dbr:Spacetime dbr:Special_relativity dbr:Group_theory dbr:D._M._Y._Sommerville dbr:Inertial_frame dbr:Alhazen dbr:Metric_space dbr:Miles_Reid dbr:Sergei_Novikov_(mathematician) dbr:Rotation dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Shape dbr:Turn_(geometry) dbr:Euclidean_distance dbr:Euclidean_group dbr:Improper_rotation dbr:Metric_(mathematics) dbr:Tristan_Needham dbr:International_Congress_of_Philosophy dbr:Synthetic_geometry dbr:Screw_displacement dbr:Orientation_(mathematics) dbr:Principles_of_Mathematics dbr:Reflection_(geometry) dbr:File:Glide_reflection.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:MathSciNet |
| dcterms:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Transformation_(function) dbc:Metric_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Isometry |
| rdfs:comment | In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem euklidischen Raum. Es lassen sich sogar alle Isometrien des euklidischen Raums als Bewegung auffassen. (de) En geometría, un movimiento se define como una isometría de un espacio métrico, es decir, es una aplicación entre coordenadas que conserva las distancias entre puntos de la posición original en la nueva posición. Los movimientos se pueden dividir en e indirectos: Algunos geómetras definen el movimiento de tal manera que únicamente los movimientos directos son considerados movimientos propiamente dichos. (es) In geometry, a motion is an isometry of a metric space. For instance, a plane equipped with the Euclidean distance metric is a metric space in which a mapping associating congruent figures is a motion. More generally, the term motion is a synonym for surjective isometry in metric geometry, including elliptic geometry and hyperbolic geometry. In the latter case, hyperbolic motions provide an approach to the subject for beginners. (en) Na geometria, um movimento é uma isometria de um espaço métrico. Por exemplo, um plano com distância euclidiana como métrica é um espaço métrico em que uma transformação que associa figuras congruentes é um movimento. De modo mais geral, o termo movimento é um sinônimo de isometria sobrejetora em uma geometria métrica, o que inclui a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Neste último caso, fornecem uma abordagem do tema para iniciantes. (pt) Движе́ние — преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками, то есть если и — образы точек и , то .Иначе говоря, движение — это изометрия пространства в себя. Иногда под движением понимают преобразование евклидова пространства, сохраняющее ориентацию. В частности, осевая симметрия плоскости движением не считается, а поворот и параллельный перенос считаются движением. Аналогично для общих метрических пространств движением считается элемент группы изометрий из связной компоненты тождественного отображения. (ru) |
| rdfs:label | Bewegung (Mathematik) (de) Movimiento (geometría) (es) Motion (geometry) (en) Движение (математика) (ru) Movimento (geometria) (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Motion (geometry) wikidata:Motion (geometry) dbpedia-de:Motion (geometry) dbpedia-es:Motion (geometry) dbpedia-pt:Motion (geometry) dbpedia-ro:Motion (geometry) dbpedia-ru:Motion (geometry) https://global.dbpedia.org/id/3zF7C |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Motion_(geometry)?oldid=1114861138&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Glide_reflection.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Motion_(geometry) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Motion_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Group_of_motions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Motion_(disambiguation) dbr:Bianchi_classification dbr:Continuous_symmetry dbr:Erlangen_program dbr:Parallel_postulate dbr:Automorphism dbr:Euclidean_space dbr:Foundations_of_geometry dbr:Isometry_group dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Mario_Pieri dbr:Special_unitary_group dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Transformation_geometry dbr:Synthetic_geometry dbr:Unit_disk dbr:Group_of_motions |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Motion_(geometry) |
