Independence (probability theory) (original) (raw)
En teoria de probabilitats, es diu que dos successos aleatoris són independents entre si quan la probabilitat de cadascun d'ells no està influïda perquè l'altre succés ocorri o no, és a dir, quan tots dos successos no estan correlacionats.
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| dbo:abstract | En teoria de probabilitats, es diu que dos successos aleatoris són independents entre si quan la probabilitat de cadascun d'ells no està influïda perquè l'altre succés ocorri o no, és a dir, quan tots dos successos no estan correlacionats. (ca) Nezávislost je základní pojem teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie stochastických procesů. Dva náhodné jevy jsou nezávislé, statisticky nezávislé nebo stochasticky nezávislé, pokud výskyt jednoho nemá vliv na pravděpodobnost výskytu druhého (ekvivalentně řečeno, nemá vliv na šance výskytu druhého jevu). Podobně jsou dvě náhodné veličiny nezávislé, pokud realizace jedné neovlivní rozdělení pravděpodobnosti druhé. Definiční a často využívanou vlastností nezávislých jevů je, že pravděpodobnost jejich společného výskytu se rovná součinu pravděpodobností jejich výskytů. Opakem nezávislosti je , například korelace. Pokud jde o soubor více než dvou jevů, je třeba rozlišovat slabé a silné pojetí nezávislosti. Jevy se nazývají po dvou nezávislé, pokud jsou jakékoli dva jevy v souboru nezávislé, a nezávislé (nebo kolektivně nezávislé), pokud každý jev je nezávislý na jakékoli kombinaci dalších jevů v souboru. Podobná definice platí pro soubory náhodných proměnných. Z (kolektivní) nezávislosti plyne nezávislost po dvou, ale naopak to neplatí. Obecnějším konceptem je podmíněná nezávislost, která vyjadřuje, že dva náhodné jevy či veličiny A a B jsou nezávislé ve smyslu pravděpodobností podmíněných třetím náhodným jevem či veličinou Z. To neformálně řečeno znamená, že jakmile máme k dispozici informaci obsaženou v Z, není už další informace A užitečná pro přesnější poznání B ani znalost B nepřidá nic pro pochopení A, i kdyby A a B byly vzájemně závislé. (cs) Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen ist ein fundamentales wahrscheinlichkeitstheoretisches Konzept, das die Vorstellung von sich nicht gegenseitig beeinflussenden Zufallsereignissen formalisiert: Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt beziehungsweise nicht eintritt. (de) في نظرية الاحتمال، يقال عن حدثين أنهما مستقلان إذا كان حدوث أحدهما لا يؤثر في احتمال حدوث الآخر. (ar) En Probablo-teorio, sendependeco aŭ statistika sendependeco de du eventoj estas tio ke apero de la unua evento faras nek pli nek malpli verŝajnan tion ke la dua evento okazas. Ekzemple: * La evento de preno de 6 de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la evento de preno de 6 de la dua ĵeto estas sendependaj. * La evento de preno de 6 de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la evento de preno de 11 kiel sumo de la nombroj de la unua kaj dua ĵetoj estas dependaj. Simile, du hazardaj variabloj estas sendependaj se la kondiĉa distribuo de unu el ili kun ajna donita observita valoro de la alia estas la sama kvazaŭ la valoro de la alia ne estas observita. Ekzemple: * La hazarda variablo de prenata nombro de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la hazarda variablo de prenata nombro de la dua ĵeto estas sendependaj. * La hazarda variablo de prenata nombro de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la hazarda variablo kiu estas sumo de la nombroj de la unua kaj dua ĵetoj estas dependaj. La koncepto de sendependeco etendatas al kolektoj de pli ol du eventoj aŭ hazardaj variabloj. (eo) En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados. Por ejemplo, si se tira un dado en dos opotunidades, una después de la otra, el segundo resultado no está influenciado por el primero, ni el primero por lo que saldrá en el segundo. (es) Probabilitate teorian, bi gertakizun elkarrekiko independenteak direla esaten da, bata gauzatu edo egiaztatzeak bestea gertatzeko probabilitatea aldatzen ez duenean. Adibidez, * Seiko edo dado bat bi alditan botatzen denean, lehenengo eta bigarren jaurtiketan 6 eta 6 (edo 5 eta 3) lortzea, hurrenez hurren , elkarrekiko independenteak dira. Orokortuz, seiko bat hainbat alditan botatzen bada, aldi ezberdinetan lortutako puntu kopuruak elkarrekiko independenteak dira. * Aitzitik, lehenengo aldian 6 lortzea eta bi emaitzen batura 10 izatea ez dira independenteak, lehenengo aldian 6 lortzeak batura 10 izateko probabilitatea gehitu egiten baitu. * Ontzi batean 4 pilota beltz eta 6 pilota zuri daudelarik, bi pilota ateratzen bada, , lehenengo pilota zuria eta bigarrena beltza izatea elkarrekiko independenteak dira. * Aitzitik, bigarren pilota lehenengoa ateratzen bada, bi gertakizunak ez dira independenteak, bigarrena beltza izateko probabilitatea handiagoa baita, lehenengoa zuria izan bada, ontzian pilota zuri bat gutxiago dagoelako bigarren pilota ateratzeko orduan. (eu) Independence is a fundamental notion in probability theory, as in statistics and the theory of stochastic processes. Two events are independent, statistically independent, or stochastically independent if, informally speaking, the occurrence of one does not affect the probability of occurrence of the other or, equivalently, does not affect the odds. Similarly, two random variables are independent if the realization of one does not affect the probability distribution of the other. When dealing with collections of more than two events, two notions of independence need to be distinguished. The events are called pairwise independent if any two events in the collection are independent of each other, while mutual independence (or collective independence) of events means, informally speaking, that each event is independent of any combination of other events in the collection. A similar notion exists for collections of random variables. Mutual independence implies pairwise independence, but not the other way around. In the standard literature of probability theory, statistics, and stochastic processes, independence without further qualification usually refers to mutual independence. (en) L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre. Il s'agit d'une notion très importante en statistique et en théorie des probabilités. Par exemple, la valeur d'un premier lancer de dés n'a aucune influence sur la valeur du second lancer. De même, pour un lancer, le fait d'obtenir une valeur inférieure ou égale à quatre n'influe en rien sur la probabilité que le résultat soit pair ou impair : les deux événements sont dits indépendants. L'indépendance ou non de deux événements n'est pas toujours facile à établir. (fr) 確率論における独立（どくりつ、英: independent）とは、2つの事象が何れも起こる確率がそれぞれの確率の積に等しいことをいう。一方の事象が起こったことが分かっても、他方の事象の確率が変化しないことを意味する。 この「独立」の概念は、2個以上の事象、2個以上の確率変数、2個以上の試行に対して定義される。 2つの確率変数が独立であるとは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることをいう。2つの確率変数が独立である場合は、一方の変数が値をとっても、他方の変数の確率分布が変化しないことを意味する。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、英: stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、英: statistical independence）などとも呼ばれる。 (ja) Nell'ambito del calcolo delle probabilità, l'indipendenza stocastica di due eventi e si ha quando il verificarsi di uno non modifica la probabilità di verificarsi dell'altro, ovvero quando la probabilità condizionata oppure è pari rispettivamente a e queste due condizioni si possono sintetizzare con la formula (it) 확률론에서 두 사건이 독립(獨立, 영어: independent)이라는 것은, 한 사건이 일어날 확률이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다. 예를 들어서, 주사위를 두 번 던지는 경우 첫 번째에 1이 나오는 사건은 두 번째에 1이 나오는 사건에 독립적이다. 이 밖에도 다양한 독립의 개념이 존재한다. 특히 통계학에서 통계적 독립(statistically independent) 또는 독립성(independence)이라고도 한다. (ko) Em probabilidade e estatística, independência entre variáveis aleatórias ou eventos significa que a partir do resultado de um deles não é possível inferir nenhuma conclusão sobre o outro. Por exemplo: * Jogue dois dados (não necessariamente honestos). O resultado de um dado é independente do resultado do outro; * Em Among Us, a classificação de "impostor" em uma partida é independente do resultado da partida anterior * Em física, considera-se que o decaimento radioativo de qualquer isótopo instável não depende dos outros. Em outras palavras, se observamos 10 isótopos (de meia vida conhecida) por algum tempo, o fato de um deles se desintegrar não dá nenhuma informação sobre a desintegração dos outros. Por outro lado, os seguintes eventos não são independentes: * Tire duas cartas de um baralho. O resultado da 1a "influencia" o resultado da 2a carta, já que as duas cartas não podem ser iguais; * Em meteorologia, a quantidade de chuva em dois lugares diferentes é dependente (se eles forem suficientemente próximos). (pt) In de kansrekening betekent het begrip statistische onafhankelijkheid intuïtief gezien dat bij twee gebeurtenissen het al dan niet optreden van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op de kans dat de andere gebeurtenis voorkomt. Hetzelfde begrip kan ook op stochastische variabelen toegepast worden. (nl) В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой. (ru) Zdarzenia losowe niezależne – zdarzenia na pewnej ustalonej przestrzeni probabilistycznej spełniające warunek Taka postać warunku na niezależność zdarzeń i wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie nie zależy od zdarzenia jeśli wiedza na temat zajścia nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia Wychodząc z tych intuicji można korzystając z pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego podać równoważną definicję niezależności zdarzeń przy założeniu Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli to mówimy, że są one niezależne, gdy spełniony jest warunek dla każdego układu indeksów oraz dla każdego Definicję niezależności można rozszerzyć na nieskończony układ zdarzeń. Dokładniej, mówimy, że zdarzenia są niezależne, gdy dla każdej liczby naturalnej n zdarzenia są niezależne. Z drugiej strony definiuje się też zdarzenia losowe niezależne parami, co w przypadku (skończonego lub nieskończonego) ciągu zdarzeń ma miejsce wtedy, gdy dowolna para zdarzeń z tego ciągu jest niezależna. Warunek ten jest słabszy od warunku „pełnej” niezależności zdarzeń. (pl) Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta två tärningar. Två händelser A och B är oberoende om och endast om Detta får till följd att , vilket betyder att sannolikheten för A givet att B inträffar är lika stor som sannolikheten för A, det vill säga informationen om att B inträffar tillför ingen extra information om huruvida A inträffar. (sv) 在機率論裡，說兩個事件是獨立的，直覺上是指一次实验中一事件的發生不會影響到另一事件發生的機率。例如，在一般情况下可以认为连续两次掷骰子得到的点数结果是相互獨立的。類似地，兩個隨機變量是獨立的，若其在一事件給定觀測量的條件機率分佈和另一事件沒有被觀測的機率分佈是一樣的。 对于两个以上的事件，需要区分两种独立的概念。如果集合中的任意两个事件相互独立，则这些事件称为两两独立(pairwise independent)，而事件相互独立(mutually independent)指每个事件独立于集合中其他事件的任何交集。在概率论、统计学和随机过程的标准文献中，没有限定词的独立通常指相互独立。 (zh) У теорії ймовірностей дві випадкові події називаються незалежними, якщо настання однієї з них не змінює вірогідність настання іншої. Аналогічно, дві випадкові величини називають незалежними якщо значення однієї з них не впливає на розподіл значень іншої. (uk) |
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(ar) En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados. Por ejemplo, si se tira un dado en dos opotunidades, una después de la otra, el segundo resultado no está influenciado por el primero, ni el primero por lo que saldrá en el segundo. (es) 確率論における独立（どくりつ、英: independent）とは、2つの事象が何れも起こる確率がそれぞれの確率の積に等しいことをいう。一方の事象が起こったことが分かっても、他方の事象の確率が変化しないことを意味する。 この「独立」の概念は、2個以上の事象、2個以上の確率変数、2個以上の試行に対して定義される。 2つの確率変数が独立であるとは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることをいう。2つの確率変数が独立である場合は、一方の変数が値をとっても、他方の変数の確率分布が変化しないことを意味する。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、英: stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、英: statistical independence）などとも呼ばれる。 (ja) Nell'ambito del calcolo delle probabilità, l'indipendenza stocastica di due eventi e si ha quando il verificarsi di uno non modifica la probabilità di verificarsi dell'altro, ovvero quando la probabilità condizionata oppure è pari rispettivamente a e queste due condizioni si possono sintetizzare con la formula (it) 확률론에서 두 사건이 독립(獨立, 영어: independent)이라는 것은, 한 사건이 일어날 확률이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다. 예를 들어서, 주사위를 두 번 던지는 경우 첫 번째에 1이 나오는 사건은 두 번째에 1이 나오는 사건에 독립적이다. 이 밖에도 다양한 독립의 개념이 존재한다. 특히 통계학에서 통계적 독립(statistically independent) 또는 독립성(independence)이라고도 한다. (ko) In de kansrekening betekent het begrip statistische onafhankelijkheid intuïtief gezien dat bij twee gebeurtenissen het al dan niet optreden van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op de kans dat de andere gebeurtenis voorkomt. Hetzelfde begrip kan ook op stochastische variabelen toegepast worden. (nl) В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой. (ru) Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta två tärningar. Två händelser A och B är oberoende om och endast om Detta får till följd att , vilket betyder att sannolikheten för A givet att B inträffar är lika stor som sannolikheten för A, det vill säga informationen om att B inträffar tillför ingen extra information om huruvida A inträffar. (sv) 在機率論裡，說兩個事件是獨立的，直覺上是指一次实验中一事件的發生不會影響到另一事件發生的機率。例如，在一般情况下可以认为连续两次掷骰子得到的点数结果是相互獨立的。類似地，兩個隨機變量是獨立的，若其在一事件給定觀測量的條件機率分佈和另一事件沒有被觀測的機率分佈是一樣的。 对于两个以上的事件，需要区分两种独立的概念。如果集合中的任意两个事件相互独立，则这些事件称为两两独立(pairwise independent)，而事件相互独立(mutually independent)指每个事件独立于集合中其他事件的任何交集。在概率论、统计学和随机过程的标准文献中，没有限定词的独立通常指相互独立。 (zh) У теорії ймовірностей дві випадкові події називаються незалежними, якщо настання однієї з них не змінює вірогідність настання іншої. Аналогічно, дві випадкові величини називають незалежними якщо значення однієї з них не впливає на розподіл значень іншої. (uk) Nezávislost je základní pojem teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie stochastických procesů. Dva náhodné jevy jsou nezávislé, statisticky nezávislé nebo stochasticky nezávislé, pokud výskyt jednoho nemá vliv na pravděpodobnost výskytu druhého (ekvivalentně řečeno, nemá vliv na šance výskytu druhého jevu). Podobně jsou dvě náhodné veličiny nezávislé, pokud realizace jedné neovlivní rozdělení pravděpodobnosti druhé. Definiční a často využívanou vlastností nezávislých jevů je, že pravděpodobnost jejich společného výskytu se rovná součinu pravděpodobností jejich výskytů. Opakem nezávislosti je , například korelace. (cs) En Probablo-teorio, sendependeco aŭ statistika sendependeco de du eventoj estas tio ke apero de la unua evento faras nek pli nek malpli verŝajnan tion ke la dua evento okazas. Ekzemple: * La evento de preno de 6 de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la evento de preno de 6 de la dua ĵeto estas sendependaj. * La evento de preno de 6 de la unua ĵeto de ĵetkubo kaj la evento de preno de 11 kiel sumo de la nombroj de la unua kaj dua ĵetoj estas dependaj. Ekzemple: La koncepto de sendependeco etendatas al kolektoj de pli ol du eventoj aŭ hazardaj variabloj. (eo) Independence is a fundamental notion in probability theory, as in statistics and the theory of stochastic processes. Two events are independent, statistically independent, or stochastically independent if, informally speaking, the occurrence of one does not affect the probability of occurrence of the other or, equivalently, does not affect the odds. Similarly, two random variables are independent if the realization of one does not affect the probability distribution of the other. (en) Probabilitate teorian, bi gertakizun elkarrekiko independenteak direla esaten da, bata gauzatu edo egiaztatzeak bestea gertatzeko probabilitatea aldatzen ez duenean. Adibidez, * Seiko edo dado bat bi alditan botatzen denean, lehenengo eta bigarren jaurtiketan 6 eta 6 (edo 5 eta 3) lortzea, hurrenez hurren , elkarrekiko independenteak dira. Orokortuz, seiko bat hainbat alditan botatzen bada, aldi ezberdinetan lortutako puntu kopuruak elkarrekiko independenteak dira. * Aitzitik, lehenengo aldian 6 lortzea eta bi emaitzen batura 10 izatea ez dira independenteak, lehenengo aldian 6 lortzeak batura 10 izateko probabilitatea gehitu egiten baitu. * Ontzi batean 4 pilota beltz eta 6 pilota zuri daudelarik, bi pilota ateratzen bada, , lehenengo pilota zuria eta bigarrena beltza izatea elkarrekik (eu) L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre. Il s'agit d'une notion très importante en statistique et en théorie des probabilités. Par exemple, la valeur d'un premier lancer de dés n'a aucune influence sur la valeur du second lancer. De même, pour un lancer, le fait d'obtenir une valeur inférieure ou égale à quatre n'influe en rien sur la probabilité que le résultat soit pair ou impair : les deux événements sont dits indépendants. (fr) Em probabilidade e estatística, independência entre variáveis aleatórias ou eventos significa que a partir do resultado de um deles não é possível inferir nenhuma conclusão sobre o outro. Por exemplo: * Jogue dois dados (não necessariamente honestos). O resultado de um dado é independente do resultado do outro; * Em Among Us, a classificação de "impostor" em uma partida é independente do resultado da partida anterior * Em física, considera-se que o decaimento radioativo de qualquer isótopo instável não depende dos outros. Em outras palavras, se observamos 10 isótopos (de meia vida conhecida) por algum tempo, o fato de um deles se desintegrar não dá nenhuma informação sobre a desintegração dos outros. (pt) Zdarzenia losowe niezależne – zdarzenia na pewnej ustalonej przestrzeni probabilistycznej spełniające warunek Taka postać warunku na niezależność zdarzeń i wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie nie zależy od zdarzenia jeśli wiedza na temat zajścia nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia Wychodząc z tych intuicji można korzystając z pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego podać równoważną definicję niezależności zdarzeń przy założeniu Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli to mówimy, że są one niezależne, gdy spełniony jest warunek (pl) |
| rdfs:label | Independence (probability theory) (en) استقلال (نظرية الاحتمال) (ar) Independència estadística (ca) Statistická nezávislost (cs) Stochastisch unabhängige Ereignisse (de) Sendependeco (probabloteorio) (eo) Independentzia (probabilitatea) (eu) Independencia (probabilidad) (es) Indépendance (probabilités) (fr) Indipendenza stocastica (it) 独立 (確率論) (ja) 독립 (확률론) (ko) Onafhankelijkheid (kansrekening) (nl) Zdarzenia losowe niezależne (pl) Independência (estatística) (pt) Независимость (теория вероятностей) (ru) Oberoende (sannolikhetslära) (sv) Незалежність (теорія ймовірностей) (uk) 独立 (概率论) (zh) |
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