Interval arithmetic (original) (raw)
En mathématiques et en informatique, l'arithmétique des intervalles est une méthode de calcul consistant à manipuler des intervalles, par opposition à des nombres (par exemple entiers ou flottants), dans le but d'obtenir des résultats plus rigoureux. Cette approche permet de borner les erreurs d'arrondi ou de méthode et ainsi de développer des méthodes numériques qui fournissent des résultats fiables. L'arithmétique des intervalles est une branche de l'arithmétique des ordinateurs.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17. Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například: * sčítání: * odčítání: * násobení: * dělení: , přičemž do intervalu nesmí patřit nula Při takové definici jsou sčítání i násobení nadále komutativní a asociativní, ovšem není zachována distributivnost. (cs) Intervallarithmetik bezeichnet in der Mathematik eine Methodik zur automatisierten Fehlerabschätzung auf Basis abgeschlossener Intervalle.Dabei werden nicht genau bekannte reelle Größen betrachtet, die aber durch zwei Zahlen und eingegrenzt werden können. Dabei kann zwischen und liegen oder auch einen der beiden Werte annehmen. Dieser Bereich entspricht mathematisch gesehen dem Intervall . Eine Funktion , die von einem solchen unsicheren abhängt, kann nicht genau ausgewertet werden. Es ist schließlich nicht bekannt, welcher Zahlenwert innerhalb von für eigentlich eingesetzt werden müsste. Stattdessen wird ein möglichst kleines Intervall bestimmt, das gerade die möglichen Funktionswerte für alle enthält. Durch gezielte Abschätzung der Endpunkte und erhält man eine neue Funktion, die wiederum Intervalle auf Intervalle abbildet. Dieses Konzept eignet sich unter anderem zur Behandlung von Rundungsfehlern direkt während der Berechnung und falls Unsicherheiten in der Kenntnis der exakten Werte physikalischer und technischer Parameter vorliegen. Letztere ergeben sich oft aus Messfehlern und Bauteil-Toleranzen. Außerdem kann Intervallarithmetik dabei helfen, verlässliche Lösungen von Gleichungen und Optimierungsproblemen zu erhalten. Als Beispiel soll hier die Berechnung des Körpermasseindex (BMI von engl. Body Mass Index) betrachtet werden. Der BMI ist die Körpermasse in Kilogramm geteilt durch das Quadrat der Körpergröße in Metern. Zur Illustration soll die Gewichtsbestimmung (eigentlich Massebestimmung) mit Hilfe einer Badezimmerwaage erfolgen, bei der das Gewicht auf ein Kilogramm genau abgelesen werden kann. Es werden also niemals Zwischenwerte bestimmt – etwa 79,6 kg oder 80,3 kg –, sondern auf ganze Zahlen gerundete Angaben. Dabei ist es natürlich sehr unwahrscheinlich, dass man wirklich exakt 80,0 kg wiegt, wenn dies angezeigt wird. Bei üblicher Rundung auf den nächstliegenden Gewichtswert liefert die Waage 80 kg für jedes Gewicht zwischen 79,5 kg und 80,5 kg. Den entsprechenden Bereich aller reellen Zahlen, die größer oder gleich 79,5 und gleichzeitig kleiner oder gleich 80,5 sind, kann einfach als Intervall aufgeschrieben werden. Um Verwechslungen zu vermeiden setzt man meistens einen Punkt statt eines Kommas als Dezimaltrennzeichen. Für einen Menschen, der 80 kg wiegt und 1,80 m groß ist, liegt der BMI bei ungefähr 24,7. Bei einem Gewicht von 79,5 kg und gleicher Körpergröße müsste aber nur ein Wert von 24,5 angenommen werden, wohingegen 80,5 kg schon fast 24,9 entsprechen. Der tatsächliche BMI liegt also in dem Bereich . In diesem Fall kann der Fehler in der Praxis zwar noch vernachlässigt werden, jedoch ist das nicht bei allen Rechnungen der Fall. Beispielsweise schwankt das Gewicht auch im Laufe eines Tages, so dass der BMI hier durchaus zwischen 24 (noch normalgewichtig) und 25 (schon übergewichtig) variieren kann. Ohne detaillierte Rechnung können aber nicht immer von vornherein Aussagen darüber getroffen werden, ob ein Fehler letztendlich groß genug ist, um maßgeblichen Einfluss zu haben. In der Intervallarithmetik wird der Bereich möglicher Ergebnisse ausdrücklich berechnet. Vereinfacht gesagt, rechnet man nicht mehr mit Zahlen, sondern mit Intervallen, die nicht genau bekannte Werte repräsentieren. Ähnlich wie ein Fehlerbalken um einen Messwert drückt ein Intervall das Ausmaß der Unsicherheit bezüglich der zu berechnenden Größe aus.Hierfür werden einfache Rechenoperationen, wie die Grundrechenarten oder trigonometrische Funktionen, für das Rechnen mit Intervallen neu definiert, um äußere Grenzen eines gesuchten Wertebereiches zu erhalten. (de) Interval arithmetic (also known as interval mathematics, interval analysis, or interval computation) is a mathematical technique used to put bounds on rounding errors and measurement errors in mathematical computation. Numerical methods using interval arithmetic can guarantee reliable and mathematically correct results. Instead of representing a value as a single number, interval arithmetic represents each value as a range of possibilities. For example, instead of saying the height of someone is approximately 2 meters, one could using interval arithmetic, say that the height of the person is definitely between 1.97 meters and 2.03 meters. Mathematically, using interval arithmetic, instead of working with an uncertain real-valued variable , one works with an interval that defines the range of values that can have. In other words, any value of the variable lies in the closed interval between and . A function , when applied to , yields an inexact value; instead produces an interval which includes all the possible values for for all . Interval arithmetic is suitable for a variety of purposes; the most common use is in scientific works, particularly when the calculations are handled by software, where it is used to keep track of rounding errors in calculations and of uncertainties in the knowledge of the exact values of physical and technical parameters. The latter often arise from measurement errors and tolerances for components or due to limits on computational accuracy. Interval arithmetic also helps find guaranteed solutions to equations (such as differential equations) and optimization problems. (en) En mathématiques et en informatique, l'arithmétique des intervalles est une méthode de calcul consistant à manipuler des intervalles, par opposition à des nombres (par exemple entiers ou flottants), dans le but d'obtenir des résultats plus rigoureux. Cette approche permet de borner les erreurs d'arrondi ou de méthode et ainsi de développer des méthodes numériques qui fournissent des résultats fiables. L'arithmétique des intervalles est une branche de l'arithmétique des ordinateurs. (fr) 区間演算（くかんえんざん、英: Interval arithmetic、独: Intervall arithmetik）は数学者たちによって1950年代から1960年代にかけて作られた手法であり、数学的計算における丸め誤差と測定誤差に対して評価を行い信頼できる結果をもたらす数値的手法を開発するものである。簡単に言うと、すべての値をとりうる数値の範囲で表現するのである。例えば、人の身長を通常の計算で2メートルと表わす代わりに、1.97メートルから2.03メートルと表わすのである。 この概念は様々な用途がある。主な使用方法は計算途中の丸め誤差を把握することである。区間演算は最適化問題や微分方程式の信頼できる求解を助けるという役割もある。 数学的に表現すると、不確かな実数xについて扱う代わりに、xを含む区間[a, b]を扱う。xを代入した関数fの値も不明である。区間演算において関数fは区間[c, d]を生成する。[c, d]は[a, b]内にある全てのxについてf(x)が取りうる値を表す。 (ja) Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов: * Величины, значения которых известны только приближённо, то есть определён конечный интервал, в котором эти значения содержатся. * Величины, значения которых в ходе вычислений искажены ошибками округления. * Случайные величины. Объекты и операции интервальной арифметики можно рассматривать как обобщение модели вещественных чисел, поэтому интервалы в ряде источников называются интервальными числами. Практическая важность этой модели связана с тем, что результаты измерений и вычислений почти всегда имеют некоторую погрешность, которую необходимо учесть и оценить. (ru) Analiza przedziałowa (powszechnie nazywana arytmetyką przedziałową) jest gałęzią matematyki. Wykorzystuje ona operacje na przedziałach liczb rzeczywistych. Jej pierwotnym zastosowaniem było zapewnienie wymaganej dokładności obliczeń numerycznych (ścisła kontrola błędów zaokrągleń). W wyniku dalszego rozwoju stała się odrębną dyscypliną. Aktualnie stosuje się ją w zagadnieniach, w których dane wejściowe są niepewne i można je zadać w postaci przedziałów, lub kiedy błędy zaokrągleń przy wykonywaniu operacji zmiennoprzecinkowych, czy wykorzystanej metodzie numerycznej muszą być ściśle kontrolowane. Arytmetyka przedziałowa została zaproponowana w roku 1966 przez Ramona E. Moore'a. Standardowa arytmetyka przedziałowa jest znana z przeszacowywania przedziałów co zmniejsza jej użyteczność. Arytmetykę przedziałową stosuje się między innymi w takich obszarach nauki, jak: * optymalizacja globalna, * rozwiązywanie równań nieliniowych (np. przy pomocy przedziałowego operatora Newtona, albo operatora Szewczyka), * zastosowaniach inżynierskich (w szczególności związanych z analizą statyczną i dynamiczną, gdzie mają zastosowanie metody przedziałowe algebry liniowej), * komputerowe dowodzenie twierdzeń, szczególnie w teorii chaosu, * obliczenia w grafice komputerowej, * analiza zachowań planetoid bliskich Ziemi i innych ciał. Istnieje wiele bibliotek programistycznych dla wielu języków programowania implementujących arytmetykę przedziałową. Kompilator Sun Studio 10 zawiera zintegrowany typ danych przedziałowych. (pl) Інтервальна арифметика — математична структура, яка для дійсних інтервалів визначає операції, аналогічні звичним арифметичним. Дана галузь математики називаються також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів: * Величин, значення яких відомі лише наближено, тобто існує певний скінчений інтервал, в якому містяться ці значення. * Величин, значення яких в ході обчислень спотворені похибками округлення. * Випадкових величин. Об'єкти та операції інтервальної арифметики можна розглядати як узагальнення моделі дійсних чисел, внаслідок чого, інтервали в деяких джерелах називаються інтервальними числами. Практична цінність цієї моделі пов'язана з тим, що результати вимірювань і обчислень практично завжди мають певну похибку, яку необхідно врахувати та оцінити. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Set_of_curves_Outer_approximation.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://arblib.org/ http://verifiedby.me/kv/index-e.html http://www.texmacs.org/joris/ball/ball.html http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/ http://www2.math.uu.se/~warwick/main/papers/ECM04Tucker.pdf https://link.springer.com/conference/ppam https://www.mat.univie.ac.at/~neum/interval.html https://www.ensta-bretagne.fr/jaulin/swim.html http://www.cs.utep.edu/interval-comp/hayes.pdf http://mathworld.wolfram.com/IntervalArithmetic.html https://books.google.com/books%3Fid=IEN56sqHtR8C&pg=PP1 |
| dbo:wikiPageID | 2176160 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 54921 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122241398 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Quaternion dbr:Root-finding_algorithm dbr:Monotonic_function dbr:Bisection_method dbr:Body_mass_index dbr:Boost_(C++_libraries) dbr:Branch_and_bound dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Julia_(programming_language) dbr:University_of_Karlsruhe dbr:University_of_Vienna dbr:Infimum_and_supremum dbr:Set_inversion dbr:Compiler dbr:Complex_number dbr:Mathematica dbr:Matlab dbr:Maxima_(software) dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Z23_(computer) dbr:FriCAS dbr:GNU_General_Public_License dbr:GNU_Octave dbr:Monte_Carlo_simulation dbr:MuPAD dbr:Multiplication dbr:Constraint_programming dbr:Cosine dbr:Thomas_Callister_Hales dbr:Propagation_of_error dbr:System/370 dbr:Logarithm dbr:Sine dbr:Smale's_problems dbr:Computing_(journal) dbr:Zilog_Z80 dbr:Frink_(programming_language) dbr:Hamburg_University_of_Technology dbr:Pivot_element dbr:Subtraction dbr:BLAS dbr:C++ dbr:C_(programming_language) dbr:Fuzzy_logic dbr:Fuzzy_number dbr:Addition dbr:Affine_arithmetic dbc:Arithmetic dbc:Data_types dbc:Numerical_analysis dbr:Euler_(software) dbr:Exponential_function dbr:Floating_point_error_mitigation dbr:Fortran dbr:Fortran_77 dbr:Numerical_analysis dbr:Pascal_(programming_language) dbr:Diagonally_dominant_matrix dbr:Differential_equation dbr:Significant_figures dbc:Computer_arithmetic dbr:Attractor dbr:Interval_(mathematics) dbr:Interval_finite_element dbr:Archimedes dbr:Arithmetic dbr:Karlsruhe_Accurate_Arithmetic dbr:Kepler_conjecture dbr:Superset dbr:Supremum dbr:Eldon_R._Hansen dbr:Division_(mathematics) dbr:Automatic_differentiation dbr:Maple_(software) dbr:Pi dbr:Sophia_Antipolis dbr:Warwick_Tucker dbr:Rounding_error dbr:Measurement_error dbr:INRIA dbr:Newton's_method dbr:Octonion dbr:Optimization_problem dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Real_number dbr:Infimum dbr:University_of_Wuppertal dbr:Unum_(number_format) dbr:IEEE_754 dbr:INTLAB dbr:Programming_language dbr:Motion_planning dbr:Multigrid_method dbr:Mieczyslaw_Warmus dbr:Pascal-SC dbr:Pascal-XSC dbr:Ramon_E._Moore dbr:Set_estimation dbr:Ulrich_W._Kulisch dbr:Triplex-ALGOL_Karlsruhe dbr:Numerical_methods dbr:Preimage dbr:Lorenz_attractor dbr:Zuse dbr:Number_systems dbr:Bergische_University_of_Wuppertal dbr:Monte-Carlo_simulation dbr:File:Fuzzy_arithmetic.png dbr:File:Illustration_of_interval_mincing.png dbr:File:Illustration_of_outward_rounding.png dbr:File:Interval-dependence_problem-front_view.png dbr:File:Interval-dependence_problem.png dbr:File:Interval-wrapping_effect.png dbr:File:Interval_BMI_Example.png dbr:File:Interval_BMI_Simple_Example.png dbr:File:Interval_Newton_step.png dbr:File:Interval_multiplication.png dbr:File:Meanvalue_extension.png dbr:File:Set_of_curves_Outer_approximation.png dbr:File:Value_domain_of_monotonic_function.png dbr:Wrapping_effect |
| dbp:cs1Dates | y (en) |
| dbp:date | April 2020 (en) January 2020 (en) |
| dbp:reason | As worded, these would become circles in the complex plane, but surely disks are more relevant? However the continuation rather seems to suggest it is rectangles that are being discussed. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:GitHub dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clarify dbt:Ill dbt:Interlanguage_link_multi dbt:Multiple dbt:Refimprove dbt:Refimprove_section dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Use_list-defined_references dbt:Tone dbt:Data_types |
| dct:subject | dbc:Arithmetic dbc:Data_types dbc:Numerical_analysis dbc:Computer_arithmetic |
| rdfs:comment | En mathématiques et en informatique, l'arithmétique des intervalles est une méthode de calcul consistant à manipuler des intervalles, par opposition à des nombres (par exemple entiers ou flottants), dans le but d'obtenir des résultats plus rigoureux. Cette approche permet de borner les erreurs d'arrondi ou de méthode et ainsi de développer des méthodes numériques qui fournissent des résultats fiables. L'arithmétique des intervalles est une branche de l'arithmétique des ordinateurs. (fr) 区間演算（くかんえんざん、英: Interval arithmetic、独: Intervall arithmetik）は数学者たちによって1950年代から1960年代にかけて作られた手法であり、数学的計算における丸め誤差と測定誤差に対して評価を行い信頼できる結果をもたらす数値的手法を開発するものである。簡単に言うと、すべての値をとりうる数値の範囲で表現するのである。例えば、人の身長を通常の計算で2メートルと表わす代わりに、1.97メートルから2.03メートルと表わすのである。 この概念は様々な用途がある。主な使用方法は計算途中の丸め誤差を把握することである。区間演算は最適化問題や微分方程式の信頼できる求解を助けるという役割もある。 数学的に表現すると、不確かな実数xについて扱う代わりに、xを含む区間[a, b]を扱う。xを代入した関数fの値も不明である。区間演算において関数fは区間[c, d]を生成する。[c, d]は[a, b]内にある全てのxについてf(x)が取りうる値を表す。 (ja) Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17. Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například: * sčítání: * odčítání: * násobení: * dělení: , přičemž do intervalu nesmí patřit nula (cs) Intervallarithmetik bezeichnet in der Mathematik eine Methodik zur automatisierten Fehlerabschätzung auf Basis abgeschlossener Intervalle.Dabei werden nicht genau bekannte reelle Größen betrachtet, die aber durch zwei Zahlen und eingegrenzt werden können. Dabei kann zwischen und liegen oder auch einen der beiden Werte annehmen. Dieser Bereich entspricht mathematisch gesehen dem Intervall . Eine Funktion , die von einem solchen unsicheren abhängt, kann nicht genau ausgewertet werden. Es ist schließlich nicht bekannt, welcher Zahlenwert innerhalb von für eigentlich eingesetzt werden müsste. Stattdessen wird ein möglichst kleines Intervall bestimmt, das gerade die möglichen Funktionswerte für alle enthält. Durch gezielte Abschätzung der Endpunkte und erhält man eine neue Funktio (de) Interval arithmetic (also known as interval mathematics, interval analysis, or interval computation) is a mathematical technique used to put bounds on rounding errors and measurement errors in mathematical computation. Numerical methods using interval arithmetic can guarantee reliable and mathematically correct results. Instead of representing a value as a single number, interval arithmetic represents each value as a range of possibilities. For example, instead of saying the height of someone is approximately 2 meters, one could using interval arithmetic, say that the height of the person is definitely between 1.97 meters and 2.03 meters. (en) Analiza przedziałowa (powszechnie nazywana arytmetyką przedziałową) jest gałęzią matematyki. Wykorzystuje ona operacje na przedziałach liczb rzeczywistych. Jej pierwotnym zastosowaniem było zapewnienie wymaganej dokładności obliczeń numerycznych (ścisła kontrola błędów zaokrągleń). W wyniku dalszego rozwoju stała się odrębną dyscypliną. Aktualnie stosuje się ją w zagadnieniach, w których dane wejściowe są niepewne i można je zadać w postaci przedziałów, lub kiedy błędy zaokrągleń przy wykonywaniu operacji zmiennoprzecinkowych, czy wykorzystanej metodzie numerycznej muszą być ściśle kontrolowane. (pl) Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов: * Величины, значения которых известны только приближённо, то есть определён конечный интервал, в котором эти значения содержатся. * Величины, значения которых в ходе вычислений искажены ошибками округления. * Случайные величины. (ru) Інтервальна арифметика — математична структура, яка для дійсних інтервалів визначає операції, аналогічні звичним арифметичним. Дана галузь математики називаються також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів: * Величин, значення яких відомі лише наближено, тобто існує певний скінчений інтервал, в якому містяться ці значення. * Величин, значення яких в ході обчислень спотворені похибками округлення. * Випадкових величин. (uk) |
| rdfs:label | Intervalová aritmetika (cs) Intervallarithmetik (de) Interval arithmetic (en) Arithmétique d'intervalles (fr) 区間演算 (ja) Analiza przedziałowa (pl) Интервальная арифметика (ru) Інтервальна арифметика (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Interval arithmetic wikidata:Interval arithmetic dbpedia-cs:Interval arithmetic dbpedia-de:Interval arithmetic dbpedia-fr:Interval arithmetic dbpedia-ja:Interval arithmetic dbpedia-pl:Interval arithmetic dbpedia-ru:Interval arithmetic http://sco.dbpedia.org/resource/Interval_arithmetic dbpedia-simple:Interval arithmetic dbpedia-uk:Interval arithmetic http://ur.dbpedia.org/resource/وقفہ_حساب https://global.dbpedia.org/id/drdi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Interval_arithmetic?oldid=1122241398&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fuzzy_arithmetic.png wiki-commons:Special:FilePath/Illustration_of_interval_mincing.png wiki-commons:Special:FilePath/Illustration_of_outward_rounding.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval-dependence_problem-front_view.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval-dependence_problem.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval-wrapping_effect.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval_BMI_Example.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval_BMI_Simple_Example.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval_Newton_step.png wiki-commons:Special:FilePath/Interval_multiplication.png wiki-commons:Special:FilePath/Meanvalue_extension.png wiki-commons:Special:FilePath/Set_of_curves_Outer_approximation.png wiki-commons:Special:FilePath/Value_domain_of_monotonic_function.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Interval_arithmetic |
| is dbo:genre of | dbr:INTLAB |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Extension_for_Scientific_Computation dbr:Extension_for_Scientific_Computing dbr:FORTRAN-SC dbr:C-XSC dbr:Extensions_for_Scientific_Computation dbr:Extensions_for_Scientific_Computing dbr:Fortran-SC dbr:ACRITH dbr:ACRITH-XSC dbr:IBM_ACRITH dbr:IEEE_1788 dbr:IEEE_P1788D9.3 dbr:IEEE_1788-2015 dbr:IEEE_P1788 dbr:Interval_arithmetics dbr:Interval_computation dbr:Interval_mathematics dbr:Triplex_number dbr:Interval-valued_computation dbr:Interval-valued_computing dbr:Interval_analysis dbr:Interval_methods dbr:XSC_(floating_point) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Qalculate! dbr:Rounding dbr:Extension_for_Scientific_Computation dbr:Extension_for_Scientific_Computing dbr:FORTRAN-SC dbr:Branch_and_bound dbr:Validated_numerics dbr:C-XSC dbr:Dedekind_cut dbr:Deterministic_global_optimization dbr:Dyadic_rational dbr:Interval_contractor dbr:Interval_propagation dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:List_of_numerical_libraries dbr:Set_inversion dbr:Numerical_certification dbr:Computer-assisted_proof dbr:Mathomatic dbr:Eldon_Hansen dbr:GNU_MPFR dbr:Minkowski_addition dbr:Constrained_optimization dbr:Lorenz_system dbr:Smale's_problems dbr:Computer_algebra_system dbr:Frink_(programming_language) dbr:Probability_bounds_analysis dbr:Tapered_floating_point dbr:Distributive_property dbr:Fuzzy_number dbr:ALGOL dbr:Affine_arithmetic dbr:ECLiPSe dbr:Euler_(software) dbr:Extensions_for_Scientific_Computation dbr:Extensions_for_Scientific_Computing dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Fortran-SC dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_integration dbr:Floating-point_error_mitigation dbr:Significant_figures dbr:ACRITH dbr:ACRITH-XSC dbr:Interval_(mathematics) dbr:Interval_finite_element dbr:BNR_Prolog dbr:Abstract_interpretation dbr:Karlsruhe_Accurate_Arithmetic dbr:Plus–minus_sign dbr:IBM_ACRITH dbr:IEEE_1788 dbr:IEEE_P1788D9.3 dbr:Ulrich_Kulisch dbr:IEEE_1788-2015 dbr:Metric_lattice dbr:Newton's_method dbr:Real-root_isolation dbr:Satisfiability_modulo_theories dbr:Uncertainty_quantification dbr:Unum_(number_format) dbr:Vladik_Kreinovich dbr:IEEE_P1788 dbr:INTLAB dbr:Octeract_Engine dbr:Willard_L._Miranker dbr:Significance_arithmetic dbr:Nathalie_Revol dbr:Vaimos dbr:Motion_planning dbr:Interval_arithmetics dbr:Interval_computation dbr:Interval_mathematics dbr:Subpaving dbr:Ramon_E._Moore dbr:Set_estimation dbr:Type-2_fuzzy_sets_and_systems dbr:Triplex_number dbr:Interval-valued_computation dbr:Interval-valued_computing dbr:Interval_analysis dbr:Interval_methods dbr:XSC_(floating_point) |
| is dbp:genre of | dbr:INTLAB |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Interval_arithmetic |
