Multipole expansion (original) (raw)
Un desarrollo multipolar es una serie matemática que representa una función matemática y que depende de los ángulos (usualmente los ángulos polar y azimutal de las coordenadas esféricas). Estas series son útiles porque permiten aproximar, mediante el truncamiento de dicha serie, el campo electromagnético o gravitatorio de distribuciones de masas o cargas complicadas, que no pueden ser consideradas puntuales.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مفكوك متعدد الأقطاب هو عبارة عن متسلسلة رياضية تمثل دالة تعتمد على الزوايا، عادةً الزاويتان الممثلتان على الإحداثيات الكروية، هذه السلاسل مفيدة لأنها يمكن أن يتم اقتطاعها في كثير من الأحيان ، مما يعني أنه لا يجب الاحتفاظ إلا بالعبارات القليلة الأولى تقريبًا جيدًا للوظيفة الأصلية، قد تكون الوظيفة التي يتم توسيعها معقدة بشكل عام، كثيرا ما تستخدم توسعات Multipole في دراسة المجالات الكهرومغناطيسية والجاذبية ، حيث يتم إعطاء الحقول في النقاط البعيدة من حيث المصادر في منطقة صغيرة، غالبا ما يتم الجمع بين توسع متعدد الأقطاب مع الزوايا مع توسع في نصف القطر. مثل هذه المجموعة تعطي توسيعا تصف وظيفة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. [1] يتم التعبير عن توسيع متعدد الأوتار كمجموع مصطلحات ذات ميزات زاويّة أدق تدريجيًا. على سبيل المثال ، المصطلح الأولي - الذي يطلق عليه اسم zeroth ، أو monopole ، لحظة - هو ثابت ومستقل عن الزاوية، يختلف المصطلح التالي - الأول ، أو ثنائي القطب ، مرة واحدة من الإيجابية إلى السلبية حول الكرة. تختلف مصطلحات الرتبة الأعلى (مثل الأربع أضعاف والثماني أقطاب) بسرعة أكبر مع الزوايا. [1] عادة ما تشتمل لحظة متعددة الأقطاب على القوى (أو القوى العكسية) للمسافة إلى الأصل ، بالإضافة إلى بعض الاعتماد الزاوي. من حيث المبدأ ، يوفر توسع متعدد الأقطاب وصفاً دقيقاً للإمكانات ويتقارب عموماً تحت شرطين: (1) إذا كانت المصادر (مثل الشحن) مترجمة محلياً بالقرب من الأصل ، والنقطة التي يلاحظ عندها احتمال بعيد عن المصدر ، أو (2) في الاتجاه المعاكس ، أي إذا كانت المصادر بعيدة عن المصدر ويتم ملاحظة الإمكانات بالقرب من الأصلفي الحالة الأولى (الأكثر شيوعًا) ، تُعرف معاملات توسع السلسلة بلحظات التكاثف الخارجية أو ببساطة لحظات متعددة ، بينما تسمى في الحالة الثانية لحظات تعدد الإرسال الداخلي. يُطلق على المصطلح الأول (مصطلح zeroth-order) في توسع متعدد الأطوار لحظة العزم أحادي القطب ، ويسمى المصطلح الثاني (الترتيب الأول) بعزم ثنائي القطب ، أما الثلث (الترتيب الثاني) فيطلق عليه لحظة الرباعية ، وهي الرابعة يسمى مصطلح (الترتيب الثالث) لحظة octupole ، ويسمى المصطلح الخامس (الترتيب الرابع) لحظة hexadecapole. وبالنظر إلى محدودية بادئات الأرقام اليونانية ، فإن مصطلحات الترتيب الأعلى تُسمى تقليديًا بإضافة "-pole" إلى عدد الأقطاب - على سبيل المثال ، 32 قطبًا (نادرًا dotriacontapole أو triacontadipole) و 64 قطبًا (نادرًا tetrahexacontapole أو hexacontatetrapole). تطبيقات:تستخدم توسعات Multipole على نطاق واسع في المشاكل المتعلقة بمجالات الجاذبية لأنظمة الكتل والمجالات الكهربائية والمغناطيسية للشحن والتوزيعات الحالية ، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية. مثال تقليدي هو حساب لحظات التكاثف الخارجية للنواة الذرية من طاقات تفاعلها مع الأجزاء المتعددة الداخلية للمدارات الإلكترونية. تشير لحظات تعدد النوى في النواة إلى توزيع الشحنات داخل النواة ، وبالتالي على شكل النواة. غالباً ما يكون اقتطاع توسع متعدد الأقطاب إلى أول فترة غير صفرية مفيداً للحسابات النظرية. تعد توسعات مولتيبول مفيدة أيضًا في عمليات المحاكاة الرقمية ، وتشكل أساس طريقة Multipole Fast Methodol [7] من Greengard و Rokhlin ، وهي تقنية عامة للحوسبة الفعالة للطاقات والقوى في أنظمة الجسيمات المتفاعلة. الفكرة الأساسية هي تحليل الجسيمات إلى مجموعات. تتفاعل الجسيمات داخل المجموعة بشكل طبيعي (بمعنى ، بالإمكانات الكاملة) ، في حين يتم حساب الطاقات والقوى بين مجموعات الجسيمات من لحظات مضاعفة. إن كفاءة طريقة مضاعفة السرعة تشبه عادةً طريقة تجميع إيوالد ، ولكنها تتفوق إذا تم تجميع الجسيمات ، أي أن النظام له تقلبات كثافة كبيرة. (ar) Die Multipolentwicklung ist in der Physik ein Verfahren zur Lösung der Poisson-Gleichung in drei Raumdimensionen, bei der die Lösungsfunktion als Laurent-Reihe entwickelt wird. Die Entwicklungskoeffizienten dieser Laurent-Reihe heißen Multipolmomente. Sie wird hauptsächlich in der Elektrostatik und der Magnetostatik verwendet, kann aber auf jedes andere Gebiet der Physik, in dem die Poisson-Gleichung auftritt, verallgemeinert werden. Die Motivation der Multipolentwicklung liegt darin, das Verhalten von elektrischem Potential und magnetischem Vektorpotential (oder beliebigen anderen Potentialen wie dem Gravitationspotential) in großer Entfernung von Ladungen oder Strömen zu betrachten. Dazu wird angenommen, dass diese das Potential induzierenden Ladungen oder Ströme nur auf einen kleinen Bereich des Raumes beschränkt sind, und die Greensche Funktion des Laplace-Operators, der in der Poisson-Gleichung auftritt, als Taylor-Reihe entwickelt. (de) Un desarrollo multipolar es una serie matemática que representa una función matemática y que depende de los ángulos (usualmente los ángulos polar y azimutal de las coordenadas esféricas). Estas series son útiles porque permiten aproximar, mediante el truncamiento de dicha serie, el campo electromagnético o gravitatorio de distribuciones de masas o cargas complicadas, que no pueden ser consideradas puntuales. (es) En Physique, le développement multipolaire correspond au développement en série d'un potentiel scalaire, comme le potentiel électrique ou gravitationnel, utilisant de manière habituelle des puissances (ou des puissances inverses) de la distance à l'origine, ainsi que de la dépendance angulaire, et dont les coefficients sont appelés moments multipolaire. En principe, un développement multipolaire procure une description exacte du potentiel et converge généralement sous deux conditions, si les sources (i.e. charges) sont localisées près de l'origine et le point auquel le potentiel est observé est éloigné de l'origine; ou à l'inverse, les charges sont éloignées de l'origine alors que les potentiels sont observés près de cet origine. Dans le premier cas (le plus courant), les coefficients du développement en série sont appelés moments multipolaires extérieurs ou plus simplement moments multipolaires, alors que dans le second cas, ils sont appelés moments multipolaires intérieurs. Le terme d'ordre zéro du développement est appelé monopôle, le terme de 1er ordre est appelé moment dipolaire, et le 3e, 4e, etc. sont appelés moments quadrupolaire, , etc. Le potentiel en une position donnée dans une distribution de charge peut être calculé par une combinaison des multipôles intérieurs et extérieurs. (fr) A multipole expansion is a mathematical series representing a function that depends on angles—usually the two angles used in the spherical coordinate system (the polar and azimuthal angles) for three-dimensional Euclidean space, . Similarly to Taylor series, multipole expansions are useful because oftentimes only the first few terms are needed to provide a good approximation of the original function. The function being expanded may be real- or complex-valued and is defined either on , or less often on for some other . Multipole expansions are used frequently in the study of electromagnetic and gravitational fields, where the fields at distant points are given in terms of sources in a small region. The multipole expansion with angles is often combined with an expansion in radius. Such a combination gives an expansion describing a function throughout three-dimensional space. The multipole expansion is expressed as a sum of terms with progressively finer angular features (moments). The first (the zeroth-order) term is called the monopole moment, the second (the first-order) term is called the dipole moment, the third (the second-order) the quadrupole moment, the fourth (third-order) term is called the octupole moment, and so on. Given the limitation of Greek numeral prefixes, terms of higher order are conventionally named by adding "-pole" to the number of poles—e.g., 32-pole (rarely dotriacontapole or triacontadipole) and 64-pole (rarely tetrahexacontapole or hexacontatetrapole). A multipole moment usually involves powers (or inverse powers) of the distance to the origin, as well as some angular dependence. In principle, a multipole expansion provides an exact description of the potential, and generally converges under two conditions: (1) if the sources (e.g. charges) are localized close to the origin and the point at which the potential is observed is far from the origin; or (2) the reverse, i.e., if the sources are located far from the origin and the potential is observed close to the origin. In the first (more common) case, the coefficients of the series expansion are called exterior multipole moments or simply multipole moments whereas, in the second case, they are called interior multipole moments. (en) In matematica e fisica, in particolare in elettrostatica, lo sviluppo in multipoli o sviluppo in serie di multipoli è una serie che rappresenta una funzione che dipende da variabili angolari. La serie viene solitamente troncata ad un determinato ordine n: si considerano in tal caso soltanto i primi n termini dell'espansione, che approssimano la funzione sempre più fedelmente al crescere di n. In elettromagnetismo tale sviluppo permette di approssimare, a grandi distanze, il potenziale elettrico generato da un sistema di cariche elettriche. Tale procedura risulta tuttavia impossibile quando la distribuzione si estende all'infinito, come nel caso di un piano carico infinitamente esteso. La peculiarità di questo sviluppo è che i termini che compaiono sono formalmente identici a quelli di semplici configurazioni spaziali opportunamente scelte, e quindi esso si può pensare come scomposto nella somma dei potenziali dovuti, nell'ordine, a una singola carica (monopolo), un dipolo, un quadrupolo, e così via. (it) 다중극 전개(多重極展開, multipole expansion)는 수학과 물리학에서 어떤 물체의 퍼텐셜이나 장을 그 세기에 따라 홀극, 쌍극, 사중극, 팔중극 따위로 전개한 것이다. 전자기학이나 일반 상대성 이론 등에서 쓰인다. (ko) Rozwinięcie multipolowe – przedstawienie pola fizycznego, pochodzącego od źródeł zawartych w ograniczonym obszarze, w postaci szeregu potęg odwrotności odległości od punktu, w którym należy znaleźć potencjał. Taki opis jest często wykorzystywany dla potencjałów pól elektromagnetycznych i grawitacyjnych. Jako że -ty wyraz rozwinięcia zanika z odległością od źródeł jak to dla wystarczająco dużego dominuje najniższy nieznikający wyraz rozwinięcia. Pierwszy wyraz rozwinięcia jest członem monopolowym, następny jest członem dipolowym, trzeci kwadrupolowym itd. W przypadku rozwinięcia we współrzędnych sferycznych, kolejne wyrazy opisują elementy geometrii pola o coraz mniejszej rozciągłości kątowej. Wyraz monopolowy ma symetrię sferyczną (nie zależy od współrzędnych kątowych), wyraz dipolowy zmienia znak na sferze przy przekraczaniu płaszczyzny symetrii pola. (pl) Мультипо́ли (от лат. multum — много и греч. πόλος — полюс) — определённые конфигурации точечных источников (зарядов). Простейшими примерами мультиполя служат точечный заряд — мультиполь нулевого порядка; два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине — диполь, или мультиполь 1-го порядка; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещённых в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака (или два одинаковых, но противоположно направленных диполя) — квадруполь, или мультиполь 2-го порядка. Название мультиполь включает обозначение числа зарядов (на латинском языке), образующих мультиполь, например, октуполь (окту — 8) означает, что в состав мультиполя входит 8 зарядов. Выделение таких конфигураций связано с разложением поля от сложных, ограниченных в пространстве систем источников поля (включая и случай непрерывного распределения источников) по мультиполям - так называемым 'мультипольным разложением'. Под полем может иметься в виду электростатическое или магнитостатическое поле, а также аналогичные им поля (например, ньютоновское гравитационное поле). Такое разложение часто может применяться для приближенного описания поля от сложной системы источников на большом (много большем, чем размер самой этой системы) расстоянии от неё; в этом случае важно то, что поле мультиполя каждого следующего порядка убывает с расстоянием гораздо быстрее предыдущих, поэтому часто можно ограничиться несколькими (в зависимости от расстояния и требуемой точности) членами (низших порядков) мультипольного разложения. В другом случае по разным причинами мультипольное разложение оказывается удобным даже при суммировании всех порядков (тогда оно представляет собой бесконечный ряд); в этом случае оно дает точное выражение поля не только на больших, но в принципе на любых расстояниях от системы источников (за исключением внутренних её областей). Кроме статических (или приближенно статических) полей часто в связи с мультипольными моментами говорят о мультипольном излучении - излучении, рассматриваемом как обусловленное изменением во времени мультипольных моментов системы-излучателя. Этот случай отличается тем, что в нем поля разных порядков убывают с расстоянием одинаково быстро, различаясь зависимостью от угла. (ru) Мультипольні моменти - характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів. Мультипольний момент 2l-го порядку визначається за формулою , де l і - цілі числа, , , - сферичні координати заряді , - сферичні гармоніки. Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою . Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі. (uk) Expansão multipolar é uma série representando uma função que depende de ângulos, geralmente os dois ângulos (polar e azimutal) de um Sistema esférico de coordenadas para o espaço euclidiano tridimensional, . Assim como , expansões em multipolo são úteis porque podem ser muitas vezes truncadas, de forma que utilizando-se apenas dos primeiros termos é possível obter uma boa aproximação da função original. A função expandida deve ser real ou complexa, e é comumente definida no , mas pode ser definida também no . Expansões multipolares são frequentemente usadas no estudo de campos eletromagnéticos e gravitacionais, onde campos em pontos distantes são calculados em termos de fontes em uma pequena região. A expansão multipolar com ângulos é frequentemente combinada com termos dependentes do raio. Tal combinação cria uma expansão descrevendo uma função em todo o espaço tridimensional. (pt) 在物理學裏，多極展開方法廣泛應用於涉及於質量分佈產生的重力場、電荷分佈產生的電勢或電場、電流分佈產生的磁向量勢和磁場、電磁波的傳播等等問題。使用多極展開，重力場或電勢等等，都可以表達為單極項、偶極項、四極項、八極項等等的疊加。一個典型範例是，從原子核的外部多極矩與電子軌域的內部多極矩之間的交互作用能量，計算求得原子的原子核外多極矩。由於從原子核的外多極矩可以給出原子核內部的電荷分佈，物理學者可以研究原子核的形狀。 做理論運算時，在允許誤差範圍內，時常可以只取多極展開的最低階的幾個非零項目，忽略其它項目，因為它們的數值超小。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 1425534 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29631 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114049283 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Electric_potential dbr:Electromagnetic_field dbr:Molecule dbr:Monopole_(mathematics) dbr:Cylindrical_multipole_moments dbr:Electromagnetic_wave dbr:Particle_accelerator dbr:Complex_number dbr:Coulomb's_law dbc:Potential_theory dbr:Mass dbr:Mathematics dbr:Orthogonal dbr:Selection_rule dbr:Spherical_multipole_moments dbr:Electric_field dbr:Electron dbr:Function_(mathematics) dbr:Gravitational_field dbr:Gravitational_potential dbr:Gravitational_wave dbr:Moment_(mathematics) dbr:Convergent_series dbr:Coordinate_system dbr:Orthogonal_basis dbr:Angle dbr:Legendre_polynomials dbr:Leslie_Greengard dbr:Magnetic_field dbr:Complex_conjugate dbr:Particle dbr:Molecular_symmetry dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Mathematical_physics dbr:Azimuth dbr:Irreducible_representation dbr:Laplace_expansion_(potential) dbr:Linear_combination dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Euclidean_space dbr:Expectation_value_(quantum_mechanics) dbr:Exponentiation dbc:Moment_(physics) dbr:Barnes–Hut_simulation dbr:Differential_equation dbr:Dipole dbr:Directional_derivative dbr:Fast_multipole_method dbr:Differentiation_(mathematics) dbr:Einstein_summation_convention dbr:Magnetic_scalar_potential dbr:Potential dbr:Quadrupole dbr:Radius dbr:Vector_potential dbr:Group_(mathematics) dbr:Atomic_nucleus dbr:Atomic_number dbr:Taylor_series dbr:Tensor dbc:Vector_calculus dbr:Laurent_series dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Axial_multipole_moments dbr:Solid_harmonics dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Spherical_harmonic dbr:Spherical_harmonics dbr:Field_(physics) dbr:Greek_numerals dbr:Group_representation dbr:Integral dbr:Kronecker_delta dbr:Real_number dbr:Separation_of_variables dbr:Unit_vector dbr:Series_(mathematics) dbr:Ewald_summation dbr:Toroidal_moment dbr:Quadrupole_magnet dbr:Series_expansion dbr:Laplace_equation dbr:Classical_electrodynamics dbr:Solid_harmonic dbr:Vladimir_Rokhlin_(American_scientist) dbr:Clebsch–Gordan_coefficient dbr:Spherical_polar_coordinates |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Math dbt:Mvar dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Supsub dbt:Abs |
| dct:subject | dbc:Potential_theory dbc:Moment_(physics) dbc:Vector_calculus |
| gold:hypernym | dbr:Series |
| rdf:type | dbo:TelevisionShow |
| rdfs:comment | Un desarrollo multipolar es una serie matemática que representa una función matemática y que depende de los ángulos (usualmente los ángulos polar y azimutal de las coordenadas esféricas). Estas series son útiles porque permiten aproximar, mediante el truncamiento de dicha serie, el campo electromagnético o gravitatorio de distribuciones de masas o cargas complicadas, que no pueden ser consideradas puntuales. (es) 다중극 전개(多重極展開, multipole expansion)는 수학과 물리학에서 어떤 물체의 퍼텐셜이나 장을 그 세기에 따라 홀극, 쌍극, 사중극, 팔중극 따위로 전개한 것이다. 전자기학이나 일반 상대성 이론 등에서 쓰인다. (ko) Мультипольні моменти - характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів. Мультипольний момент 2l-го порядку визначається за формулою , де l і - цілі числа, , , - сферичні координати заряді , - сферичні гармоніки. Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою . Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі. (uk) 在物理學裏，多極展開方法廣泛應用於涉及於質量分佈產生的重力場、電荷分佈產生的電勢或電場、電流分佈產生的磁向量勢和磁場、電磁波的傳播等等問題。使用多極展開，重力場或電勢等等，都可以表達為單極項、偶極項、四極項、八極項等等的疊加。一個典型範例是，從原子核的外部多極矩與電子軌域的內部多極矩之間的交互作用能量，計算求得原子的原子核外多極矩。由於從原子核的外多極矩可以給出原子核內部的電荷分佈，物理學者可以研究原子核的形狀。 做理論運算時，在允許誤差範圍內，時常可以只取多極展開的最低階的幾個非零項目，忽略其它項目，因為它們的數值超小。 (zh) مفكوك متعدد الأقطاب هو عبارة عن متسلسلة رياضية تمثل دالة تعتمد على الزوايا، عادةً الزاويتان الممثلتان على الإحداثيات الكروية، هذه السلاسل مفيدة لأنها يمكن أن يتم اقتطاعها في كثير من الأحيان ، مما يعني أنه لا يجب الاحتفاظ إلا بالعبارات القليلة الأولى تقريبًا جيدًا للوظيفة الأصلية، قد تكون الوظيفة التي يتم توسيعها معقدة بشكل عام، كثيرا ما تستخدم توسعات Multipole في دراسة المجالات الكهرومغناطيسية والجاذبية ، حيث يتم إعطاء الحقول في النقاط البعيدة من حيث المصادر في منطقة صغيرة، غالبا ما يتم الجمع بين توسع متعدد الأقطاب مع الزوايا مع توسع في نصف القطر. مثل هذه المجموعة تعطي توسيعا تصف وظيفة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. [1] (ar) Die Multipolentwicklung ist in der Physik ein Verfahren zur Lösung der Poisson-Gleichung in drei Raumdimensionen, bei der die Lösungsfunktion als Laurent-Reihe entwickelt wird. Die Entwicklungskoeffizienten dieser Laurent-Reihe heißen Multipolmomente. Sie wird hauptsächlich in der Elektrostatik und der Magnetostatik verwendet, kann aber auf jedes andere Gebiet der Physik, in dem die Poisson-Gleichung auftritt, verallgemeinert werden. (de) A multipole expansion is a mathematical series representing a function that depends on angles—usually the two angles used in the spherical coordinate system (the polar and azimuthal angles) for three-dimensional Euclidean space, . Similarly to Taylor series, multipole expansions are useful because oftentimes only the first few terms are needed to provide a good approximation of the original function. The function being expanded may be real- or complex-valued and is defined either on , or less often on for some other . (en) En Physique, le développement multipolaire correspond au développement en série d'un potentiel scalaire, comme le potentiel électrique ou gravitationnel, utilisant de manière habituelle des puissances (ou des puissances inverses) de la distance à l'origine, ainsi que de la dépendance angulaire, et dont les coefficients sont appelés moments multipolaire. En principe, un développement multipolaire procure une description exacte du potentiel et converge généralement sous deux conditions, si les sources (i.e. charges) sont localisées près de l'origine et le point auquel le potentiel est observé est éloigné de l'origine; ou à l'inverse, les charges sont éloignées de l'origine alors que les potentiels sont observés près de cet origine. (fr) In matematica e fisica, in particolare in elettrostatica, lo sviluppo in multipoli o sviluppo in serie di multipoli è una serie che rappresenta una funzione che dipende da variabili angolari. La serie viene solitamente troncata ad un determinato ordine n: si considerano in tal caso soltanto i primi n termini dell'espansione, che approssimano la funzione sempre più fedelmente al crescere di n. (it) Rozwinięcie multipolowe – przedstawienie pola fizycznego, pochodzącego od źródeł zawartych w ograniczonym obszarze, w postaci szeregu potęg odwrotności odległości od punktu, w którym należy znaleźć potencjał. Taki opis jest często wykorzystywany dla potencjałów pól elektromagnetycznych i grawitacyjnych. Jako że -ty wyraz rozwinięcia zanika z odległością od źródeł jak to dla wystarczająco dużego dominuje najniższy nieznikający wyraz rozwinięcia. Pierwszy wyraz rozwinięcia jest członem monopolowym, następny jest członem dipolowym, trzeci kwadrupolowym itd. W przypadku rozwinięcia we współrzędnych sferycznych, kolejne wyrazy opisują elementy geometrii pola o coraz mniejszej rozciągłości kątowej. Wyraz monopolowy ma symetrię sferyczną (nie zależy od współrzędnych kątowych), wyraz dipolowy (pl) Expansão multipolar é uma série representando uma função que depende de ângulos, geralmente os dois ângulos (polar e azimutal) de um Sistema esférico de coordenadas para o espaço euclidiano tridimensional, . Assim como , expansões em multipolo são úteis porque podem ser muitas vezes truncadas, de forma que utilizando-se apenas dos primeiros termos é possível obter uma boa aproximação da função original. A função expandida deve ser real ou complexa, e é comumente definida no , mas pode ser definida também no . (pt) Мультипо́ли (от лат. multum — много и греч. πόλος — полюс) — определённые конфигурации точечных источников (зарядов). Простейшими примерами мультиполя служат точечный заряд — мультиполь нулевого порядка; два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине — диполь, или мультиполь 1-го порядка; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещённых в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака (или два одинаковых, но противоположно направленных диполя) — квадруполь, или мультиполь 2-го порядка. Название мультиполь включает обозначение числа зарядов (на латинском языке), образующих мультиполь, например, октуполь (окту — 8) означает, что в состав мультиполя входит 8 зарядов. (ru) |
| rdfs:label | مفكوك متعدد الأقطاب (ar) Multipolentwicklung (de) Desarrollo multipolar (es) Développement multipolaire (fr) Sviluppo in multipoli (it) 다중극 전개 (ko) Multipole expansion (en) Expansão multipolar (pt) Rozwinięcie multipolowe (pl) Мультиполь (ru) 多極展開 (zh) Мультипольний момент (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Multipole expansion wikidata:Multipole expansion dbpedia-ar:Multipole expansion dbpedia-de:Multipole expansion dbpedia-es:Multipole expansion dbpedia-fr:Multipole expansion http://hi.dbpedia.org/resource/बहुध्रुव_प्रसार dbpedia-it:Multipole expansion dbpedia-ko:Multipole expansion http://ky.dbpedia.org/resource/Мультиполь dbpedia-pl:Multipole expansion dbpedia-pt:Multipole expansion dbpedia-ru:Multipole expansion dbpedia-uk:Multipole expansion dbpedia-zh:Multipole expansion https://global.dbpedia.org/id/7TDv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Multipole_expansion?oldid=1114049283&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Multipole_expansion |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Multipole dbr:Multipole_Expansion dbr:Multipole_moment dbr:Electric_Multipole_Expansion dbr:Octopole dbr:Octupole dbr:Multipole_moments |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Electric_dipole_moment dbr:Electron_orbital_imaging dbr:Monopole dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Cylindrical_multipole_moments dbr:Van_der_Waals_force dbr:Index_of_physics_articles_(M) dbr:Magnet dbr:Nuclear_quadrupole_resonance dbr:Soundfield_microphone dbr:Spherical_multipole_moments dbr:Classical_field_theory dbr:Electric_field dbr:Elementary_flow dbr:Gravitational_wave dbr:Moment_(physics) dbr:N-body_problem dbr:Legendre_polynomials dbr:Magnetic_dipole dbr:Magnetic_moment dbr:Magnetic_monopole dbr:Computational_electromagnetics dbr:Harmonic_tensors dbr:Stark_effect dbr:Stokes'_law dbr:Stokes_flow dbr:Distorted_Schwarzschild_metric dbr:Distributed_multipole_analysis dbr:Earth's_magnetic_field dbr:Ambisonics dbr:Force_between_magnets dbr:Barnes–Hut_simulation dbr:Dielectrophoresis dbr:Dipole dbr:Fast_multipole_method dbr:Hankel_transform dbr:London_dispersion_force dbr:Quadrupole dbr:Quadrupole_ion_trap dbr:Asymptotically_flat_spacetime dbr:Tensor dbr:Large_Hadron_Collider dbr:Axial_multipole_moments dbr:COSMO_solvation_model dbr:Spherical_harmonics dbr:Spin_magnetic_moment dbr:Classical_Electrodynamics_(book) dbr:Hubble_bubble_(astronomy) dbr:Near_and_far_field dbr:Vector_spherical_harmonics dbr:Dipole_(disambiguation) dbr:Dipole_moment dbr:Multipole dbr:Multipole_Expansion dbr:Multipole_moment dbr:Multipolarity_of_gamma_radiation dbr:Multipole_density_formalism dbr:Multipole_radiation dbr:Scattering_length dbr:Toroidal_moment dbr:Quadrupole_magnet dbr:Series_expansion dbr:Electric_Multipole_Expansion dbr:Octopole dbr:Octupole dbr:Multipole_moments |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Earth's_magnetic_field |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Multipole_expansion |