Matroid (original) (raw)
Matroid je struktura v kombinatorice, která zobecňuje koncept „nezávislosti“, jehož konkrétním příkladem je například lineární nezávislost ve vektorových prostorech. Nejpříbuznějšími obory k teorii matroidů jsou lineární algebra a teorie grafů, ze kterých také teorie matroidů přebírá mnoho ze své terminologie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En les matemàtiques, i en particular en combinatòria, un matroide és una estructura, generalment finita, que intenta reflectir la noció d'"independència" com a generalització de la independència lineal dels espais vectorials. Un matroide es pot definir de maneres molt diverses, tot depenent de l'entitat que es pren com a referència en establir els axiomes que el defineixen (conjunt independent, conjunt dependent, base, conjunt tancat, circuit...). Hi ha nombrosos exemples d'objectes matemàtics que són, de fet, matroides (és a dir, que verifiquen els axiomes que defineixen un matroide): un conjunt de vectors d'un espai vectorial, una matriu o un graf, entre d'altres. D'aquesta manera es pot unificar l'estudi de d'aquests objectes, a priori diversos, a partir d'un concepte que recull les propietats essencials i comunes a tots ells. Els camps d'ús dels matroides s'estenen des de la matemàtica pura i aplicada (àlgebra, geometria, optimització, recerca operativa, algorísmica) fins a les ciències experimentals (enginyeria estructural i química molecular). (ca) في التوافقيات، وهي فرع من فروع الرياضيات، الماترويد (بالإنجليزية: Matroid) هي بنية تجرد وتعمم فكرة الاستقلال الخطي في فضاءات المتجهات. هناك العديد من الطرق المتكافئة لتعريف ماترويد بديهية، أهمها من حيث: المجموعات المستقلة؛ قواعد أو دوائر وظائف الرتبة مشغلي الإغلاق والأطقم المغلقة أو الشقق. في لغة المجموعات المرتبة جزئيًا، فإن الماترويد المنتهي يعادل شبكة هندسية. تستعير نظرية الماترويد على نطاق واسع من مصطلحات كل من الجبر الخطي ونظرية البيان، ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى تجريد مفاهيم مختلفة ذات أهمية مركزية في هذه المجالات. وجدت الماترويد تطبيقات في الهندسة، والطوبولوجيا، والاستمثال التوافقي، ونظرية الشبكات، ونظرية الترميز. (ar) Matroid je struktura v kombinatorice, která zobecňuje koncept „nezávislosti“, jehož konkrétním příkladem je například lineární nezávislost ve vektorových prostorech. Nejpříbuznějšími obory k teorii matroidů jsou lineární algebra a teorie grafů, ze kterých také teorie matroidů přebírá mnoho ze své terminologie. (cs) Ein Matroid (n.) ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird.Es stellt einen Spezialfall der allgemeineren Unabhängigkeitssysteme dar.Matroide besitzen Anwendungen in vielen Bereichen der Kombinatorik, insbesondere der kombinatorischen Optimierung, sowie der Graphentheorie. (de) La combinatoria, una rama de las matemáticas, llama matroide a una estructura que toma y generaliza el concepto de independencia lineal en los espacios vectoriales. Hay muchas maneras equivalentes de definir una matroide y muchos conceptos dentro de la teoría de matroides tienen una serie de formulaciones diferentes. Dependiendo de cuán sofisticado sea el concepto, puede resultar no trivial el demostrar que las diversas formulaciones son equivalentes, un fenómeno conocido como criptomorfismo. Entre las definiciones importantes de matroides se incluyen aquellas en forma de conjuntos independientes, bases, circuitos, conjuntos cerrados o flats, operadores de oclusión y funciones de rango. La teoría de matroides se basa en gran parte en la terminología del álgebra lineal y de la teoría de grafos, sobre todo porque es la abstracción de varias nociones muy importantes en estos campos. (es) In combinatorics, a branch of mathematics, a matroid /ˈmeɪtrɔɪd/ is a structure that abstracts and generalizes the notion of linear independence in vector spaces. There are many equivalent ways to define a matroid axiomatically, the most significant being in terms of: independent sets; bases or circuits; rank functions; closure operators; and closed sets or flats. In the language of partially ordered sets, a finite matroid is equivalent to a geometric lattice. Matroid theory borrows extensively from the terminology of both linear algebra and graph theory, largely because it is the abstraction of various notions of central importance in these fields. Matroids have found applications in geometry, topology, combinatorial optimization, network theory and coding theory. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire. Elle est donc naturellement liée à l'algèbre linéaire (déjà au niveau du vocabulaire : indépendant, base, rang), mais aussi à la théorie des graphes (circuit, cycle), à l'algorithmique (algorithme glouton), et à la géométrie (pour diverses questions liées à la représentation). La notion a été introduite en 1935 par Whitney. Le mot matroïde provient du mot matrice. (fr) 조합론에서 매트로이드(영어: matroid 메이트로이드[*])는 일차 독립의 성질을 공리화하여 얻은 조합론적 구조이다. 그래프 이론 · 선형대수학 · 체론 등의 다양한 분야에 응용된다. (ko) マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。 (ja) Een matroïde is een eindige verzameling met een 'onafhankelijkheidsstructuur' die bepaalt welke deelverzamelingen van elkaar onafhankelijk zijn. (nl) In matematica, e in particolare in combinatoria, il termine matroide si applica a strutture che consentono di trattare una nozione di "indipendenza" che generalizza la indipendenza lineare degli spazi vettoriali. In effetti per talune di queste strutture è stato usato anche il termine struttura di indipendenza. Queste strutture riguardano, direttamente o indirettamente, collezioni di sottoinsiemi di un dato insieme ambiente le quali posseggono proprietà particolari. Le matroidi si possono definire in una varietà sorprendentemente ampia di modi, ciascuno corrispondente a un tipo di entità (insiemi indipendenti, insiemi dipendenti, basi, insiemi chiusi o flats, operatore di chiusura, circuiti (insiemi dipendenti minimali), funzione rango, iperpiani, reticoli geometrici). Volendo essere formalmente più precisi, si individua una dozzina di specie di strutture che risultano criptomorfe; inoltre ciascuna di queste specie di strutture può essere definita servendosi di numerosi sistemi di assiomi. Questo fa supporre che nella teoria delle matroidi confluiscono molti concetti dotati di rilevante importanza. Si deve inoltre segnalare subito che si trovano numerosi e svariati esempi di matroidi. Quindi la teoria delle matroidi permette di inquadrare in modo unitario una grandissima varietà di fatti matematici. In effetti il suo sviluppo ha contribuito in misura notevolissima a dare organicità alla combinatoria e a farla diventare un settore della matematica solidamente strutturato. Infine va segnalato che essa presenta collegamenti con numerosi settori della matematica, sia "pura" sia "applicata" (algebra, geometria, ottimizzazione, ricerca operativa, teoria e pratica degli algoritmi) e anche con discipline più applicative come l'ingegneria strutturale e la chimica molecolare. In questo articolo capofila introduciamo le matroidi in due modi, fondati rispettivamente sulle nozioni di insieme indipendente e di operatore di chiusura. Si tratta di due definizioni relativamente semplici e in grado di dare buona evidenza ad alcuni dei tipi di entità che caratterizzano le matroidi. (it) Matroid – struktura stosowana w kombinatoryce. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1935 roku przez angielskiego matematyka . Formalna definicja matroidu jest następująca. Matroidem nazywamy parę która musi spełniać następujące warunki: * jest zbiorem skończonym, * jest taką niepustą rodziną podzbiorów że jeśli oraz to (zbiór pusty zawsze należy do ), * jeśli i należą do oraz to istnieje taki element że (jest to własność wymiany). Podzbiór należący do nazywamy podzbiorem niezależnym. jest bazą matroidu, jeśli jest maksymalnym podzbiorem niezależnym (nie zawiera się w żadnym innym podzbiorze niezależnym). W każdym matroidzie można znaleźć bazę (zazwyczaj więcej niż jedną). (pl) En matroid är inom kombinatoriken en struktur som abstraherar grunddragen hos begreppet linjärt oberoende. (sv) Матроид — классификация подмножеств некоторого множества, представляющая собой обобщение идеи независимости элементов, аналогично независимости элементов линейного пространства, на произвольное множество. (ru) 拟阵是组合数学中的一个结构，是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义，其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 (zh) Матроїд — класифікація підмножин деякої множини, що являє собою узагальнення ідеї незалежності елементів, аналогічно незалежності елементів лінійного простору, на довільну множину. (uk) |
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| rdfs:comment | Matroid je struktura v kombinatorice, která zobecňuje koncept „nezávislosti“, jehož konkrétním příkladem je například lineární nezávislost ve vektorových prostorech. Nejpříbuznějšími obory k teorii matroidů jsou lineární algebra a teorie grafů, ze kterých také teorie matroidů přebírá mnoho ze své terminologie. (cs) Ein Matroid (n.) ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird.Es stellt einen Spezialfall der allgemeineren Unabhängigkeitssysteme dar.Matroide besitzen Anwendungen in vielen Bereichen der Kombinatorik, insbesondere der kombinatorischen Optimierung, sowie der Graphentheorie. (de) En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire. Elle est donc naturellement liée à l'algèbre linéaire (déjà au niveau du vocabulaire : indépendant, base, rang), mais aussi à la théorie des graphes (circuit, cycle), à l'algorithmique (algorithme glouton), et à la géométrie (pour diverses questions liées à la représentation). La notion a été introduite en 1935 par Whitney. Le mot matroïde provient du mot matrice. (fr) 조합론에서 매트로이드(영어: matroid 메이트로이드[*])는 일차 독립의 성질을 공리화하여 얻은 조합론적 구조이다. 그래프 이론 · 선형대수학 · 체론 등의 다양한 분야에 응용된다. (ko) マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。 (ja) Een matroïde is een eindige verzameling met een 'onafhankelijkheidsstructuur' die bepaalt welke deelverzamelingen van elkaar onafhankelijk zijn. (nl) En matroid är inom kombinatoriken en struktur som abstraherar grunddragen hos begreppet linjärt oberoende. (sv) Матроид — классификация подмножеств некоторого множества, представляющая собой обобщение идеи независимости элементов, аналогично независимости элементов линейного пространства, на произвольное множество. (ru) 拟阵是组合数学中的一个结构，是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义，其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 (zh) Матроїд — класифікація підмножин деякої множини, що являє собою узагальнення ідеї незалежності елементів, аналогічно незалежності елементів лінійного простору, на довільну множину. (uk) في التوافقيات، وهي فرع من فروع الرياضيات، الماترويد (بالإنجليزية: Matroid) هي بنية تجرد وتعمم فكرة الاستقلال الخطي في فضاءات المتجهات. هناك العديد من الطرق المتكافئة لتعريف ماترويد بديهية، أهمها من حيث: المجموعات المستقلة؛ قواعد أو دوائر وظائف الرتبة مشغلي الإغلاق والأطقم المغلقة أو الشقق. في لغة المجموعات المرتبة جزئيًا، فإن الماترويد المنتهي يعادل شبكة هندسية. (ar) En les matemàtiques, i en particular en combinatòria, un matroide és una estructura, generalment finita, que intenta reflectir la noció d'"independència" com a generalització de la independència lineal dels espais vectorials. Un matroide es pot definir de maneres molt diverses, tot depenent de l'entitat que es pren com a referència en establir els axiomes que el defineixen (conjunt independent, conjunt dependent, base, conjunt tancat, circuit...). (ca) La combinatoria, una rama de las matemáticas, llama matroide a una estructura que toma y generaliza el concepto de independencia lineal en los espacios vectoriales. Hay muchas maneras equivalentes de definir una matroide y muchos conceptos dentro de la teoría de matroides tienen una serie de formulaciones diferentes. Dependiendo de cuán sofisticado sea el concepto, puede resultar no trivial el demostrar que las diversas formulaciones son equivalentes, un fenómeno conocido como criptomorfismo. Entre las definiciones importantes de matroides se incluyen aquellas en forma de conjuntos independientes, bases, circuitos, conjuntos cerrados o flats, operadores de oclusión y funciones de rango. (es) In combinatorics, a branch of mathematics, a matroid /ˈmeɪtrɔɪd/ is a structure that abstracts and generalizes the notion of linear independence in vector spaces. There are many equivalent ways to define a matroid axiomatically, the most significant being in terms of: independent sets; bases or circuits; rank functions; closure operators; and closed sets or flats. In the language of partially ordered sets, a finite matroid is equivalent to a geometric lattice. (en) In matematica, e in particolare in combinatoria, il termine matroide si applica a strutture che consentono di trattare una nozione di "indipendenza" che generalizza la indipendenza lineare degli spazi vettoriali. In effetti per talune di queste strutture è stato usato anche il termine struttura di indipendenza. Queste strutture riguardano, direttamente o indirettamente, collezioni di sottoinsiemi di un dato insieme ambiente le quali posseggono proprietà particolari. (it) Matroid – struktura stosowana w kombinatoryce. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1935 roku przez angielskiego matematyka . Formalna definicja matroidu jest następująca. Matroidem nazywamy parę która musi spełniać następujące warunki: * jest zbiorem skończonym, * jest taką niepustą rodziną podzbiorów że jeśli oraz to (zbiór pusty zawsze należy do ), * jeśli i należą do oraz to istnieje taki element że (jest to własność wymiany). (pl) |
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