Zonohedron (original) (raw)
زونوهدرون (بالإنجليزية: Zonohedron) هو عديد أبعاد محدب متماثل مركزيًا، كل وجه منه عبارة عن مضلع متماثل مركزيًا. يمكن وصف أي زونوهدرون بشكل مكافئ وفقاً لمجموع مينكوفسكي علي إنه مجموعة من مقاطع الخط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، أو كإسقاط ثلاثي الأبعاد لمكعب مفرط. تم تحديد ودراسة منطقة الزونوهدرون في الأصل بواسطة عالم البلورات الروسي يفغراف فيودوروف بشكل أكثر عمومية، في أي بُعد، يشكل مجموع مينكوفسكي لأجزاء الخط نطاقًا متعدد الأطوار يُعرف باسم زونوتوب.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | زونوهدرون (بالإنجليزية: Zonohedron) هو عديد أبعاد محدب متماثل مركزيًا، كل وجه منه عبارة عن مضلع متماثل مركزيًا. يمكن وصف أي زونوهدرون بشكل مكافئ وفقاً لمجموع مينكوفسكي علي إنه مجموعة من مقاطع الخط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، أو كإسقاط ثلاثي الأبعاد لمكعب مفرط. تم تحديد ودراسة منطقة الزونوهدرون في الأصل بواسطة عالم البلورات الروسي يفغراف فيودوروف بشكل أكثر عمومية، في أي بُعد، يشكل مجموع مينكوفسكي لأجزاء الخط نطاقًا متعدد الأطوار يُعرف باسم زونوتوب. (ar) Το ζωνόεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο που η κάθε του επιφάνεια είναι ένα πολύγωνο με κάποιο (ή, ισοδύναμα, συμμετρία με 180° περιστροφή). Το κάθε ζωνόεδρο μπορεί να περιγραφεί ισοδύναμα ως το του συνόλου των ευθύγραμμων τμημάτων του στον τρισδιάστατο χώρο, ή ως τρισδιάστατη προβολή υπερκύβου. Τα ζωνόεδρα ορίστηκαν και μελετήθηκαν αρχικά από έναν Ρώσο μαθηματικό και κρυσταλλογράφο, τον . Γενικότερα, σε οποιαδήποτε διάσταση, το άθροισμα Μινκόφσκι των ευθύγραμμων τμημάτων αποτελεί ένα πολύτοπο γνωστό και ως ζωνότοπο. (el) Zonopluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiu edro estas plurlatero kun punkta simetrio aŭ, ekvivalente, simetrio sub turnadoj tra 180°. Ĉiu zonopluredro povas ekvivalente esti priskribita kiel la sumo de Minkowski de aro de segmentoj en tri-dimensia spaco, aŭ kiel la tri-dimensia paralela projekcio de pli alte dimensia hiperkubo. Pli ĝenerale, en ĉiu dimensio, la sumo de Minkowski de segmentoj formas hiperpluredron nomata kiel zonohiperpluredro. (eo) Geometrian, zonoedroa poliedro ganbila da, non aurpegi bakoitza simetria zentrala duen poligono bat den, hau da, poligono bat inbariante bere erdigunearekiko 180º-ko biraketaren bidez. (eu) Un zonoèdre est un polyèdre convexe où chaque face est un polygone ayant un centre de symétrie. Tout zonoèdre peut être décrit de manière équivalente comme la somme de Minkowski d'un ensemble de segments de droite dans un espace tridimensionnel, ou comme la projection tridimensionnelle d'un hypercube. Les zonoèdres ont été définis à l'origine et étudiés par Evgraf Fedorov, un cristallographe russe. (fr) In geometry, a zonohedron is a convex polyhedron that is centrally symmetric, every face of which is a polygon that is centrally symmetric (a zonogon). Any zonohedron may equivalently be described as the Minkowski sum of a set of line segments in three-dimensional space, or as the three-dimensional projection of a hypercube. Zonohedra were originally defined and studied by E. S. Fedorov, a Russian crystallographer. More generally, in any dimension, the Minkowski sum of line segments forms a polytope known as a zonotope. (en) ゾーン多面体（ゾーンためんたい、英: Zonohedron）とは、三次元の凸多面体において、向かいあった辺同士が全て平行になっている偶数多角形のみで構成されている立体である。平行な辺を共有する隣り合う面を辿っていくと立体を一周する帯（ゾーン）が見て取れることが、この名前の由来である。コクセターはゾーン多面体の理論はロシアの偉大な結晶学者フェドロフによる、と述べている。 主なものでは、 正多面体（プラトンの立体）からは、 * 立方体 半正多面体（アルキメデスの立体）からは、 * 切頂八面体 * 斜方切頂立方八面体 * 斜方切頂二十・十二面体 * 正2n角柱（底面が偶数多角形のもの） があげられる。そのほか、 * 切稜立方体 や各種菱形多面体もゾーン多面体である。渡辺泰成と別宮利昭は、正多面体や半正多面体、あるいはそれらの複合多面体をもとに、重心から頂点への基本ベクトルを用いて16次元立方体の三次元投影図形までの各種ゾーン多面体を構成した。 (ja) In geometria, lo zonoedro è un poliedro convesso in cui ogni faccia è un poligono dotato di simmetria centrale, ovvero invariante rispetto ad una rotazione di 180° con centro in un suo punto interno (centro del poligono). (it) Зоноедр — многогранник, подаваний як сума Мінковського скінченного числа відрізків. Зоноедри в -вимірному просторі називають також зонотопами. Вперше визначив та дослідив Євграф Степанович Федоров.[джерело?] Двовимірний багатокутний аналог зоноедра називається зоногоном. (uk) Зоноэдр — многогранник, представимый как сумма Минковского конечного числа отрезков. Зоноэдры в -мерном пространстве называются также зонотопами. Впервые определены и исследованы Евграфом Степановичем Фёдоровым. Двумерный многоугольный аналог зоноэдра называется зоногоном. (ru) 環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球）面互相對稱的立體。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Shapley–Folkman_lemma.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.munsellcolourscienceforpainters.com/TheGeometryOfColour/TheGeometryOfColourPreview.pdf http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/zono.html http://bulatov.org/polyhedra/completion http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html |
| dbo:wikiPageID | 669402 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-de:Zonotop |
| dbo:wikiPageLength | 24094 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090827635 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prism_(geometry) dbr:Projective_plane dbr:Archimedean_solid dbr:Homography dbr:Permutohedron dbr:Regular_polygon dbr:Rhombic_dodecahedron dbr:Rhombic_enneacontahedron dbr:Rhombic_triacontahedron dbr:Cube dbr:Cubic_honeycomb dbr:Cuboctahedron dbr:Uniform_polyhedron dbr:Vector_(geometric) dbr:Decagonal_prism dbr:Line_segment dbr:Zonogon dbr:Gauss_map dbr:Octagonal_prism dbr:Rhombohedron dbr:Omnitruncated_5-cell dbr:Equilateral dbr:Geometry dbr:George_W._Hart dbr:Great_circle dbr:Minkowski_addition dbr:Convex_polytope dbr:Convex_uniform_honeycomb dbr:Crystallography dbc:Oriented_matroids dbr:Polygon dbr:Mathematika dbr:Matroid dbr:Truncated_icosidodecahedron dbr:Truncated_octahedron dbr:Dodecagonal_prism dbr:Lattice_(group) dbr:Oriented_matroid dbr:Truncated_cuboctahedron dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Polyhedra dbr:Parallelepiped dbr:Hilbert's_third_problem dbr:Projection_(mathematics) dbr:Regular_matroid dbr:Rhombic_dodecahedral_honeycomb dbr:Rhombic_icosahedron dbr:Tesseract dbr:Hypercube dbr:Arrangement_of_lines dbr:Bilinski_dodecahedron dbc:Zonohedra dbr:Bitruncated_cubic_honeycomb dbr:Hexagonal_prism dbr:Honeycomb_(geometry) dbr:Dodecahedron dbr:Planar_graph dbr:Convex_polyhedron dbr:Icosahedron dbr:Icosidodecahedron dbr:Octahedron dbr:Catalan_solid dbr:Voronoi_diagram dbr:Parallelogram dbr:Sylvester–Gallai_theorem dbr:Face-transitive dbr:Polytope dbr:Parallelohedron dbr:Simple_polytope dbr:Rhombic_hectotriadiohedron dbr:Rhombicuboctahedron dbr:Truncated_rhombic_dodecahedron dbr:Truncated_24-cell dbr:Line_segments dbr:Dissection_(rearrangement) dbr:Minkowski_sum dbr:Point_symmetry dbr:Skeleton_(topology) dbr:Rhombo-hexagonal_dodecahedron dbr:Edge-transitive dbr:Projective_dual dbr:Vertex-transitive dbr:Evgraf_Stepanovich_Fyodorov dbr:Truncated_small_rhombicuboctahedron dbr:Zeitschrift_für_Krystallographie_und_Mineralogie dbr:File:Hexagonal_prism.png dbr:File:Uniform_polyhedron-33-t012.png dbr:File:Rhombic_hectotriadiohedron.png dbr:File:Rhombicdodecahedron.jpg dbr:File:Rhombictriacontahedron.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t2.svg dbr:File:Shapley–Folkman_lemma.svg dbr:File:Acute_golden_rhombohedron.png dbr:File:Bilinski_dodecahedron_parallelohedron.png dbr:File:Rhombic_icosahedron_5-color-paralleledges.png dbr:File:Rhombic_tricontahedron_6x10_parallels.png dbr:File:Octagonal_prism.png dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t0.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t012.png dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t02.png dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t1.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-43-t12.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-53-t0.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-53-t012.png dbr:File:Uniform_polyhedron-53-t1.svg dbr:File:Uniform_polyhedron-53-t2.svg dbr:File:Rhombo-hexagonal_dodecahedron.png dbr:File:Tetragonal_prism.png dbr:File:Rhombic_enneacontahedron.png dbr:File:Truncated_rhombic_dodecahedron.png dbr:File:Parallelohedron_edges_rhombic_dodecahedron.png |
| dbp:title | Zonohedron (en) Primary Parallelohedron (en) |
| dbp:urlname | Zonohedron (en) PrimaryParallelohedron (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Mathworld dbt:No dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Yes |
| dcterms:subject | dbc:Oriented_matroids dbc:Polyhedra dbc:Zonohedra |
| gold:hypernym | dbr:Polyhedron |
| rdfs:comment | زونوهدرون (بالإنجليزية: Zonohedron) هو عديد أبعاد محدب متماثل مركزيًا، كل وجه منه عبارة عن مضلع متماثل مركزيًا. يمكن وصف أي زونوهدرون بشكل مكافئ وفقاً لمجموع مينكوفسكي علي إنه مجموعة من مقاطع الخط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، أو كإسقاط ثلاثي الأبعاد لمكعب مفرط. تم تحديد ودراسة منطقة الزونوهدرون في الأصل بواسطة عالم البلورات الروسي يفغراف فيودوروف بشكل أكثر عمومية، في أي بُعد، يشكل مجموع مينكوفسكي لأجزاء الخط نطاقًا متعدد الأطوار يُعرف باسم زونوتوب. (ar) Το ζωνόεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο που η κάθε του επιφάνεια είναι ένα πολύγωνο με κάποιο (ή, ισοδύναμα, συμμετρία με 180° περιστροφή). Το κάθε ζωνόεδρο μπορεί να περιγραφεί ισοδύναμα ως το του συνόλου των ευθύγραμμων τμημάτων του στον τρισδιάστατο χώρο, ή ως τρισδιάστατη προβολή υπερκύβου. Τα ζωνόεδρα ορίστηκαν και μελετήθηκαν αρχικά από έναν Ρώσο μαθηματικό και κρυσταλλογράφο, τον . Γενικότερα, σε οποιαδήποτε διάσταση, το άθροισμα Μινκόφσκι των ευθύγραμμων τμημάτων αποτελεί ένα πολύτοπο γνωστό και ως ζωνότοπο. (el) Zonopluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiu edro estas plurlatero kun punkta simetrio aŭ, ekvivalente, simetrio sub turnadoj tra 180°. Ĉiu zonopluredro povas ekvivalente esti priskribita kiel la sumo de Minkowski de aro de segmentoj en tri-dimensia spaco, aŭ kiel la tri-dimensia paralela projekcio de pli alte dimensia hiperkubo. Pli ĝenerale, en ĉiu dimensio, la sumo de Minkowski de segmentoj formas hiperpluredron nomata kiel zonohiperpluredro. (eo) Geometrian, zonoedroa poliedro ganbila da, non aurpegi bakoitza simetria zentrala duen poligono bat den, hau da, poligono bat inbariante bere erdigunearekiko 180º-ko biraketaren bidez. (eu) Un zonoèdre est un polyèdre convexe où chaque face est un polygone ayant un centre de symétrie. Tout zonoèdre peut être décrit de manière équivalente comme la somme de Minkowski d'un ensemble de segments de droite dans un espace tridimensionnel, ou comme la projection tridimensionnelle d'un hypercube. Les zonoèdres ont été définis à l'origine et étudiés par Evgraf Fedorov, un cristallographe russe. (fr) In geometry, a zonohedron is a convex polyhedron that is centrally symmetric, every face of which is a polygon that is centrally symmetric (a zonogon). Any zonohedron may equivalently be described as the Minkowski sum of a set of line segments in three-dimensional space, or as the three-dimensional projection of a hypercube. Zonohedra were originally defined and studied by E. S. Fedorov, a Russian crystallographer. More generally, in any dimension, the Minkowski sum of line segments forms a polytope known as a zonotope. (en) ゾーン多面体（ゾーンためんたい、英: Zonohedron）とは、三次元の凸多面体において、向かいあった辺同士が全て平行になっている偶数多角形のみで構成されている立体である。平行な辺を共有する隣り合う面を辿っていくと立体を一周する帯（ゾーン）が見て取れることが、この名前の由来である。コクセターはゾーン多面体の理論はロシアの偉大な結晶学者フェドロフによる、と述べている。 主なものでは、 正多面体（プラトンの立体）からは、 * 立方体 半正多面体（アルキメデスの立体）からは、 * 切頂八面体 * 斜方切頂立方八面体 * 斜方切頂二十・十二面体 * 正2n角柱（底面が偶数多角形のもの） があげられる。そのほか、 * 切稜立方体 や各種菱形多面体もゾーン多面体である。渡辺泰成と別宮利昭は、正多面体や半正多面体、あるいはそれらの複合多面体をもとに、重心から頂点への基本ベクトルを用いて16次元立方体の三次元投影図形までの各種ゾーン多面体を構成した。 (ja) In geometria, lo zonoedro è un poliedro convesso in cui ogni faccia è un poligono dotato di simmetria centrale, ovvero invariante rispetto ad una rotazione di 180° con centro in un suo punto interno (centro del poligono). (it) Зоноедр — многогранник, подаваний як сума Мінковського скінченного числа відрізків. Зоноедри в -вимірному просторі називають також зонотопами. Вперше визначив та дослідив Євграф Степанович Федоров.[джерело?] Двовимірний багатокутний аналог зоноедра називається зоногоном. (uk) Зоноэдр — многогранник, представимый как сумма Минковского конечного числа отрезков. Зоноэдры в -мерном пространстве называются также зонотопами. Впервые определены и исследованы Евграфом Степановичем Фёдоровым. Двумерный многоугольный аналог зоноэдра называется зоногоном. (ru) 環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球）面互相對稱的立體。 (zh) |
| rdfs:label | زونوهدرون (ar) Ζωνόεδρο (el) Zonopluredro (eo) Zonoedro (eu) Zonoèdre (fr) Zonoedro (it) ゾーン多面体 (ja) Зоноэдр (ru) Zonohedron (en) 環帶多面體 (zh) Зоноедр (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Zonohedron wikidata:Zonohedron dbpedia-ar:Zonohedron dbpedia-el:Zonohedron dbpedia-eo:Zonohedron dbpedia-eu:Zonohedron dbpedia-fr:Zonohedron http://hy.dbpedia.org/resource/Զոնոնիստ dbpedia-it:Zonohedron dbpedia-ja:Zonohedron dbpedia-ro:Zonohedron dbpedia-ru:Zonohedron dbpedia-sl:Zonohedron dbpedia-uk:Zonohedron dbpedia-zh:Zonohedron https://global.dbpedia.org/id/2LZRw |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Zonohedron?oldid=1090827635&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Rhombic_enneacontahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Octagonal_prism.png wiki-commons:Special:FilePath/Tetragonal_prism.png wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-33-t012.png wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t0.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t012.png wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t02.png wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t12.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-43-t2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-53-t0.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-53-t012.png wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-53-t1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Uniform_polyhedron-53-t2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Acute_golden_rhombohedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Rhombic_hectotriadiohedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Rhombic_icosahedron_5-color-paralleledges.png wiki-commons:Special:FilePath/Rhombic_tricontahedron_6x10_parallels.png wiki-commons:Special:FilePath/Rhombictriacontahedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/Truncated_rhombic_dodecahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Rhombicdodecahedron.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Rhombo-hexagonal_dodecahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Shapley–Folkman_lemma.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_prism.png wiki-commons:Special:FilePath/Bilinski_dodecahedron_parallelohedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Parallelohedron_edges_rhombic_dodecahedron.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Zonohedron |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Polar_zonohedra dbr:Polar_zonohedron dbr:Zonohedra dbr:Zonohedrification dbr:Zonotope |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Dehn_invariant dbr:Archimede_construction_systems dbr:Rhombic_dodecahedron dbr:Rhombic_enneacontahedron dbr:Rhombic_triacontahedron dbr:Cube dbr:Cuboid dbr:Curtis_Greene dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Pentagonal_hexecontahedron dbr:Truncated_rhombicosidodecahedron dbr:100,000 dbr:17_(number) dbr:Conway_polyhedron_notation dbr:Omnitruncated_polyhedron dbr:Truncated_triapeirogonal_tiling dbr:Rhombohedron dbr:Box_spline dbr:Multidimensional_sampling dbr:Truncated_square_antiprism dbr:Sinc_function dbr:90_(number) dbr:Truncated_icosidodecahedron dbr:Truncated_octahedron dbr:Truncated_trihexagonal_tiling dbr:Truncated_trioctagonal_tiling dbr:Truncated_cuboctahedron dbr:Evgraf_Fedorov dbr:Fluctuat dbr:Parallelepiped dbr:History_of_the_hippie_movement dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/Z dbr:Rhombic_hexecontahedron dbr:Rhombic_icosahedron dbr:Hyperrectangle dbr:Arrangement_of_lines dbr:Bilinski_dodecahedron dbr:Hexagonal_prism dbr:Regular_Polytopes_(book) dbr:Dodecahedron dbr:Icosahedron dbr:Chamfer_(geometry) dbr:Near-miss_Johnson_solid dbr:List_of_uniform_polyhedra_by_Schwarz_triangle dbr:Lists_of_uniform_tilings_on_the_sphere,_plane,_and_hyperbolic_plane dbr:Zome dbr:Sylvester–Gallai_theorem dbr:Parallelotope dbr:Truncated_rhombicuboctahedron dbr:Trigonal_trapezohedron dbr:Parallelohedron dbr:Rhombic_hectotriadiohedron dbr:Truncated_triheptagonal_tiling dbr:Polar_zonohedra dbr:Polar_zonohedron dbr:Zonohedra dbr:Zonohedrification dbr:Zonotope |
| is dbp:type of | dbr:Rhombic_enneacontahedron |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Zonohedron |
