Congruence subgroup (original) (raw)
In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe. In der Theorie der Modulformen werden häufig Kongruenzuntergruppen zur Modulgruppe betrachtet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe. In der Theorie der Modulformen werden häufig Kongruenzuntergruppen zur Modulgruppe betrachtet. (de) In mathematics, a congruence subgroup of a matrix group with integer entries is a subgroup defined by congruence conditions on the entries. A very simple example would be invertible 2 × 2 integer matrices of determinant 1, in which the off-diagonal entries are even. More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. The existence of congruence subgroups in an arithmetic group provides it with a wealth of subgroups, in particular it shows that the group is residually finite. An important question regarding the algebraic structure of arithmetic groups is the congruence subgroup problem, which asks whether all subgroups of finite index are essentially congruence subgroups. Congruence subgroups of 2×2 matrices are fundamental objects in the classical theory of modular forms; the modern theory of automorphic forms makes a similar use of congruence subgroups in more general arithmetic groups. (en) Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношениемконгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц сопределителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятиеконгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгруппалгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукциипо модулю целого числа. Наличие конгруэнтных подгрупп арифметической группы показывает, что группа является остаточно конечной.Важный вопрос об алгебраической структуре арифметической группы — задача о конгруэнтной подгруппе: все ли подгруппыконечного индекса являются конгруэнтными. Конгруэнтные подгруппы матриц — фундаментальные объекты в классической теории модулярных форм, в современной теории автоморфных форм вместо них используются конгруэнтныеподгруппы более общих арифметических групп. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 382694 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 27344 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112872586 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Monster_group dbr:Determinant dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_torus dbc:Modular_forms dbr:Andrew_Ogg dbr:Hyman_Bass dbr:Riemann_surface dbr:Ring_of_adeles dbr:Ring_of_integers dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Inner_form dbr:Profinite_group dbr:Mathematics dbr:Genus_(mathematics) dbr:Normal_subgroup dbr:Schreier_coset_graph dbr:Prime_factor dbr:Modular_form dbr:Modular_group dbr:Monstrous_moonshine dbr:Arthur-Selberg_trace_formula dbr:Composition_series dbr:Subgroup dbr:Adelic_algebraic_group dbr:Hecke_operator dbr:K-theory dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Semisimple_algebraic_group dbr:Algebraic_number_theory dbr:Alternating_group dbr:Expander_graph dbr:Felix_Klein dbr:Fell_topology dbr:Number_field dbr:P-adic_integers dbr:P-adic_number dbr:Cauchy_sequence dbr:Cheeger_constant dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:Projective_line dbr:Invertible_matrix dbr:Jack_Daniel's dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Matrix_group dbc:Discrete_groups dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:John_G._Thompson dbr:John_Milnor dbr:Eichler-Shimura_isomorphism dbr:Modular_curve dbr:Selberg's_1/4_conjecture dbr:Automorphic_form dbr:Group_of_Lie_type dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Orthogonal_group dbr:Unitary_group dbr:Unitary_representation dbr:Triality dbr:Sesquilinear_form dbr:Restricted_product dbr:Laplace-Beltrami_operator dbr:List_of_simple_Lie_groups dbr:Residually_finite dbr:Normalizer dbr:Arithmetic_subgroup dbr:Hyperbolic_plane dbr:Siegel_modular_group dbr:Strong_approximation_theorem dbr:Jens_Mennicke |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Main_article dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Modular_forms dbc:Discrete_groups |
| gold:hypernym | dbr:Subgroup |
| rdf:type | yago:WikicatModularForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 dbo:EthnicGroup |
| rdfs:comment | In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe. In der Theorie der Modulformen werden häufig Kongruenzuntergruppen zur Modulgruppe betrachtet. (de) In mathematics, a congruence subgroup of a matrix group with integer entries is a subgroup defined by congruence conditions on the entries. A very simple example would be invertible 2 × 2 integer matrices of determinant 1, in which the off-diagonal entries are even. More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. (en) Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношениемконгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц сопределителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятиеконгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгруппалгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукциипо модулю целого числа. (ru) |
| rdfs:label | Kongruenzuntergruppe (de) Congruence subgroup (en) Конгруэнтная подгруппа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Congruence subgroup yago-res:Congruence subgroup wikidata:Congruence subgroup dbpedia-de:Congruence subgroup dbpedia-fa:Congruence subgroup dbpedia-ru:Congruence subgroup https://global.dbpedia.org/id/4iNHa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Congruence_subgroup?oldid=1112872586&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Congruence_subgroup |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Congruence |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-congruence_subgroup dbr:Modular_group_Gamma0 dbr:Principal_congruence_subgroup dbr:Congruence_subgroup_problem dbr:Congruence_subgroup_property dbr:Modular_group_Lambda dbr:Theta_Subgroup dbr:Theta_subgroup |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Representation_theory dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Non-congruence_subgroup dbr:Basel_problem dbr:Dedekind_eta_function dbr:Double_coset dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_number_theory_topics dbr:Boundedly_generated_group dbr:Modular_form dbr:Modular_group dbr:Modular_group_Gamma0 dbr:Theta_function dbr:Arithmetic_group dbr:Fundamental_group dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Discrete_group dbr:Hilbert_modular_variety dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Atkin–Lehner_theory dbr:J-line dbr:Baily–Borel_compactification dbr:Modular_curve dbr:Selberg's_1/4_conjecture dbr:Automorphic_form dbr:Congruence dbr:Klein_quartic dbr:Orbifold dbr:Ramanujan–Petersson_conjecture dbr:Selberg_trace_formula dbr:Sergei_Evdokimov dbr:Maximum_length_sequence dbr:Shimura_variety dbr:List_of_things_named_after_Erich_Hecke dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Modular_lambda_function dbr:First_Hurwitz_triplet dbr:Moy–Prasad_filtration dbr:Siegel_modular_variety dbr:Ring_of_modular_forms dbr:Principal_congruence_subgroup dbr:Congruence_subgroup_problem dbr:Congruence_subgroup_property dbr:Modular_group_Lambda dbr:Theta_Subgroup dbr:Theta_subgroup |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Congruence_subgroup |