Recursion (original) (raw)
La recursivitat és la forma en la qual s'especifica un procés basat en la seva pròpia definició. Més precisament, i per a evitar l'aparent cercle sense fi en aquesta definició, les instàncies complexes d'un procés es defineixen en termes d'instàncies més simples, i en són les finals més simples, definides de manera explícita.
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| dbo:abstract | La recursivitat és la forma en la qual s'especifica un procés basat en la seva pròpia definició. Més precisament, i per a evitar l'aparent cercle sense fi en aquesta definició, les instàncies complexes d'un procés es defineixen en termes d'instàncies més simples, i en són les finals més simples, definides de manera explícita. (ca) Rekurze je stav, kdy je určitý objekt v nějakém smyslu součástí sebe samotného. S rekurzí se lze setkat v různých oborech, ale nejčastěji je používána v matematice, informatice a lingvistice. Příklady rekurze: * Definice pojmu používá tento pojem samotný. * Datová struktura obsahuje odkaz na strukturu stejného typu. * Obraz obsahuje zmenšenou kopii sama sebe. Termín je pravděpodobně odvozen z latinského slovesa recurrō (vrátit se). (cs) العودية وتسمى كذلك التكرارية والتعاودية والمعاودة والارتدادية واستدعاء ذاتي والاجترار هي عملية تكرار الشيء بطريقة مشابهة ذاتيا. على سبيل المثال، عندما يكون سطحا مرآتين متوازيين تماماً مع بعضها البعض الصور المتداخلة هي عبارة عن نوع من استدعاء ذاتي لانهائي. للمصطلح معانٍ متنوعة خاصة لمجموعة منوعة من التخصصات من اللغويات إلى المنطق. الاستعمال الأكثر شيوعاً للعودية هو في الرياضيات وعلم الحاسوب، حيث أنه يشير إلى طريقة لتعريف دوال بحيث أن الدالة المعرفة تُستعمل في تعريف نفسها. يجب أن تمتلك دالة الاستدعاء الذاتي على خطوتين أساسيتين: 1- وجود شرط توقف معرف بشكل صحيح مثل: If (x<=1) return 1 بدون هذه الخطوة يستمر الاستدعاء إلى مالا نهاية. 2- وجود خطوة الاستدعاء الذاتي التي يجب أن تعرف بشكل صحيح بحيث تؤدي إلى حالة توقف مثل: (Return x*factorial(x-1 (ar) Αναδρομή στα μαθηματικά και την επιστήμη υπολογιστών είναι μια μέθοδος για τον ορισμό συναρτήσεων κατά την οποία η οριζόμενη συνάρτηση εφαρμόζεται στον ίδιο της τον ορισμό. Επίσης, ο όρος χρησιμοποιείται γενικότερα για να περιγράψει τη διαδικασία όπου αντικείμενα επαναλαμβάνονται με αυτο-όμοιο τρόπο. Για παράδειγμα, όταν οι επιφάνειες δυο καθρεπτών είναι σχεδόν παράλληλες μεταξύ τους, τα φωλιασμένα είδωλα που προκύπτουν αποτελούν μια μορφή αναδρομής. (el) Als Rekursion (lateinisch recurrere ‚zurücklaufen‘) wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. Üblicherweise sind rekursive Vorgänge relativ kurz beschreibbar bzw. können durch eine relativ kurze Anweisung ausgelöst werden. Die bei Rekursion aufeinander folgenden Teilvorgänge oder die nacheinander erzeugten Objekte sind nicht unabhängig voneinander, sondern zwischen jedem Schrittpaar oder Objektpaar besteht eine besondere, die rekursive Beziehung. „Der Begriff [Rekursion] ist sehr umfassend“. In der Natur handelt es sich um einen häufig beobachtbaren Vorgang (z. B. beim Pflanzenwachstum). In vielen Bereichen der Kultur wird er nachgebildet, so in den schönen Künsten, wo das Phänomen u. a. als Mise en abyme bezeichnet wird. In Mathematik und Informatik ist Rekursion ein gängiger Begriff. Rekursion ist auch eine Problemlösungsstrategie. Komplexe Sachverhalte können oft mit rekursiv formulierten Regeln sehr elegant erfasst werden. Das Grundprinzip ist dabei dann das Zurückführen einer allgemeinen Aufgabe auf eine einfachere Aufgabe derselben Klasse. Das wird u. a. auch beim sogenannten rekursiven Programmieren genutzt: Um Rekursion entstehen zu lassen, muss eine Prozedur, Funktion oder Methode lediglich sich selbst aufrufen. Dieser Prozess läuft weiter, bis eine im Programm enthaltene Abbruchbedingung greift. In der Mathematik wird das rekursive Formulieren mit Vorteil zur Erklärung von Funktionen angewendet (siehe Rekursive Definition). (de) Rikuro (el lat. recurrere, kuri returne) en logiko, matematiko kaj programado estas difino de funkcio, kiu inkluzivas la difinatan funkcion. Ĉiu rikura difino bezonas almenaŭ unu kazon ne rikuran. Pli ĝenerale oni uzas la terminon por iu sekvenco de objektoj, ripetiĝantaj je mem-simila maniero. Ekzemple, se oni aranĝas du spegulojn paralele, la aro de reflektoj, reflektoj de reflektoj, reflektoj de reflektoj de reflektoj ktp estus ekzemplo de nefinia rikuro. (eo) Matematikan eta programazioan, errekurtsioa prozesu bat antzeko era batean, bereziki tamaina edo maila txikiagoko problema batera bihurtuz, errepikatzea da, azken kalkulu edo soluzio batera heldu arte. Adibidez, zenbaki baten faktoriala kalkulatzeko errekurtsiozko definizioa honako hau da: n!=n×(n-1)!, non (n-1)! problema txikiagoa den n! baino, berriz ere errekurtsioz murrizten dena 0!=1 emaitzara heldu arte. (eu) La recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. La recursión tiene esta característica discernible en términos de autorreferencialidad, autopoiesis, fractalidad o, en otras palabras, construcción a partir de un mismo tipo. Con ánimo de una mayor precisión, y para evitar la aparente circularidad en esta definición, se formula el concepto de recursión de la siguiente manera: Un problema que pueda definirse en función de su tamaño, sea este N, puede dividirse en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conocerá la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, y se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas.[cita requerida] A continuación se exponen algunos ejemplos: * Factorial: Se desea calcular (el factorial de , que se define como el producto de todos los enteros positivos de a ). Se puede definir el problema de forma recurrente como ; como es menor que podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es que es . * Algoritmo de ordenación por fusión: Sea v un vector de n elementos, podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño n/2 por lo que, por inducción, podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de cero o un elemento, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada. En estos ejemplos puede observarse cómo un problema se divide en varias (una o más) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor, gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base).[cita requerida] (es) Recursion (adjective: recursive) occurs when a thing is defined in terms of itself or of its type. Recursion is used in a variety of disciplines ranging from linguistics to logic. The most common application of recursion is in mathematics and computer science, where a function being defined is applied within its own definition. While this apparently defines an infinite number of instances (function values), it is often done in such a way that no infinite loop or infinite chain of references ("crock recursion") can occur. (en) Rekursi adalah proses pengulangan sesuatu dengan cara .Sebagai contohnya, saat dua cermin berada paralel antara satu dengan yang lain, gambar yang tertangkap adalah suatu bentuk rekursi tak-terbatas.Istilah ini memiliki makna beragam bergantung kepada ragam disiplin mulai dari linguistik sampai logika.Penggunaan paling umum dari rekursi yaitu dalam matematika dan ilmu komputer, yang mengacu kepada suatu metode mendefinisikan fungsi yang mana fungsi tersebut menggunakan definisinya sendiri.Secara spesifik hal ini mendefinisikan suatu instansi tak-terbatas (nilai fungsi), menggunakan ekpresi terbatas dengan beberapa instansi bisa merujuk ke instansi lainnya, tetapi dengan suatu cara sehingga tidak ada perulangan atau keterkaitan tak-terbatas dapat terjadi.Istilah ini juga digunakan secara umum untuk menjelaskan suatu proses pengulangan objek dengan cara kesamaan-diri. (in) La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle. Ainsi, les cas suivants constituent des cas concrets de récursivité : * décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus « simples » ; * montrer une image contenant des images similaires ; * définir un concept en invoquant ce même concept ; * écrire un algorithme qui s'invoque lui-même ; * définir une structure à partir de l'une au moins de ses sous-structures ; * faire pointer un article de Wikipédia vers lui-même ou vers un article qui, par une succession de pointeurs, pointe vers l'article dont on est parti ; ainsi dans l'article que vous lisez, l'expression « pétition de principe » pointe vers un article qui pointe vers le présent article. (fr) ( 컴퓨터 과학 용어에 대해서는 재귀 (컴퓨터 과학) 문서를 참고하십시오.) 재귀(recursion)은 어떠한 것을 정의할 때 자기 자신을 참조하는 것을 뜻한다. 자기언급과도 관련된 재귀는 언어학에서 논리학에 이르기까지 다양한 분야에서 연구되는 주제로, 특히 컴퓨터 과학과 수학에서, 재귀는 함수가 자신의 정의에 의해 정의될 때의 개념을 가리킨다. (ko) 'Recursividade' é um termo usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro. (pt) Recursie (Latijn: recurrere, 'teruglopen') is het optreden van een opeenvolging van constructies waarvan elk afzonderlijk gebaseerd is op een of meer soortgelijke voorgaande constructies. Doorgaans verschilt de volgende constructie in waarde van de voorgaande en is er een beginpunt. Recursieve constructies komen enerzijds in de taalkunde voor en anderzijds in de wiskunde, informatica, natuurwetenschappen en logica. Een speciaal geval van recursiviteit is het droste-effect, waarbij een volgende constructie een verkleind beeld is van de voorgaande. (nl) Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике. (ru) Rekurencja, rekursja (z łac. recurrere, przybiec z powrotem) – odwoływanie się funkcji lub definicji do samej siebie. W logice wnioskowanie rekurencyjne opiera się na założeniu istnienia pewnego stanu początkowego oraz zdania (lub zdań) stanowiącego podstawę wnioskowania (przy czym, aby cały dowód był poprawny, zarówno reguła, jak i stan początkowy muszą być prawdziwe). Istotą rekurencji jest tożsamość dziedziny i przeciwdziedziny reguły wnioskowania, wskutek czego wynik wnioskowania może podlegać tej samej regule zastosowanej ponownie. Rekurencja jest podstawową techniką wykorzystywaną w funkcyjnych językach programowania. Należy jednak zachować ostrożność przy używaniu rekurencji w rzeczywistych programach. Ryzyko istnieje szczególnie przy przetwarzaniu dużej ilości głęboko zagnieżdżonych danych. Rekurencja może spowodować błąd przepełnienia stosu, chyba że język stosuje optymalizacje rekurencji ogonowej lub gdy stosuje się trampolinę. W językach, w których nie ma możliwości użycia rekurencji, a w których funkcje są typem pierwszoklasowym, istnieje możliwość dodania obsługi rekurencji poprzez kombinator Y. Przykładem może być rachunek lambda. Przykładem rekurencji jest obraz jaki powstaje, gdy postawimy przed sobą dwa lustra, lub gdy skierujemy kamerę na ekran, który wyświetla obraz z kamery, lub używając niektórych aplikacji do wideokonferencji, gdy udostępnia się pulpit i patrzy na swój udostępniony ekran wewnątrz okna tej aplikacji. Przykładem rekurencji jest także rosyjska zabawka Matrioszka. Społeczność hackerów stosuje często rekurencyjne nazwy dla wolnego oprogramowania. Niektóre strony w zabawny sposób pokazują czym jest rekurencja jak np. Google czy Słownik Hackerów (ang. Jargon File). (pl) Rekursion uppstår när någonting definieras i termer av sig själv. Rekursion används inom en mängd olika discipliner, från lingvistik till logik. Det vanligaste användningsområdet av rekursion är inom matematik och datavetenskap, där en funktion definieras som tillämpad på sig själv. Även om detta tydligen definierar ett oändligt antal instanser (funktionsvärden), görs det ofta på ett sådant sätt att ingen slinga eller oändlig kedja av referenser kan förekomma. Sammansatt ränta är exempel på ett rekursivt samband. Om Ak representerar värdet av en investering efter k år och den fasta räntan är r, kan sambandet mellan två konsekutiva år skrivas Om A0 är det initiala värdet kan värdet efter tre år bestämmas som En rekursiv funktion som beräknar sammansatt ränta kan definieras enligt där n betecknar antalet år och r den fasta räntesatsen. (sv) Рекурсія (лат. recursio) — метод визначення класу чи об'єкту через попереднє задання одного чи декількох (зазвичай простих) його базових випадків чи методів, а потім заданням на їхній основі правила побудови класу, який визначається. Іншими словами, рекурсія — часткове визначення об'єкта через себе, визначення об'єкта з використанням раніше визначених. Рекурсія використовується, коли можна виділити самоподібність задачі. Термін «рекурсія» використовується в різних спеціальних галузях знань — від лінгвістики до логіки, але найширше застосування знаходить у математиці та інформатиці. У математиці та інформатиці рекурсія пов'язана з методом визначення функцій: рекурсивно задана функція у своєму визначенні містить себе, зокрема, рекурсивною є функція, задана рекурентною формулою. Таким чином, можна одним виразом дати нескінченний набір способів обчислення функції, визначити безліч об'єктів через саму себе з використанням раніше заданих окремих визначень.З рекурсією тісно пов'язана математична індукція: вона є природним способом доведення властивостей функцій на натуральних числах, рекурсивно заданих через свої менші значення. Визначення у логіці, що використовує рекурсію, називається індуктивним (див., наприклад, Натуральні числа). (uk) 递归（英語：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。 (zh) |
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Επίσης, ο όρος χρησιμοποιείται γενικότερα για να περιγράψει τη διαδικασία όπου αντικείμενα επαναλαμβάνονται με αυτο-όμοιο τρόπο. Για παράδειγμα, όταν οι επιφάνειες δυο καθρεπτών είναι σχεδόν παράλληλες μεταξύ τους, τα φωλιασμένα είδωλα που προκύπτουν αποτελούν μια μορφή αναδρομής. (el) Rikuro (el lat. recurrere, kuri returne) en logiko, matematiko kaj programado estas difino de funkcio, kiu inkluzivas la difinatan funkcion. Ĉiu rikura difino bezonas almenaŭ unu kazon ne rikuran. Pli ĝenerale oni uzas la terminon por iu sekvenco de objektoj, ripetiĝantaj je mem-simila maniero. Ekzemple, se oni aranĝas du spegulojn paralele, la aro de reflektoj, reflektoj de reflektoj, reflektoj de reflektoj de reflektoj ktp estus ekzemplo de nefinia rikuro. (eo) Matematikan eta programazioan, errekurtsioa prozesu bat antzeko era batean, bereziki tamaina edo maila txikiagoko problema batera bihurtuz, errepikatzea da, azken kalkulu edo soluzio batera heldu arte. Adibidez, zenbaki baten faktoriala kalkulatzeko errekurtsiozko definizioa honako hau da: n!=n×(n-1)!, non (n-1)! problema txikiagoa den n! baino, berriz ere errekurtsioz murrizten dena 0!=1 emaitzara heldu arte. (eu) Recursion (adjective: recursive) occurs when a thing is defined in terms of itself or of its type. Recursion is used in a variety of disciplines ranging from linguistics to logic. The most common application of recursion is in mathematics and computer science, where a function being defined is applied within its own definition. While this apparently defines an infinite number of instances (function values), it is often done in such a way that no infinite loop or infinite chain of references ("crock recursion") can occur. (en) ( 컴퓨터 과학 용어에 대해서는 재귀 (컴퓨터 과학) 문서를 참고하십시오.) 재귀(recursion)은 어떠한 것을 정의할 때 자기 자신을 참조하는 것을 뜻한다. 자기언급과도 관련된 재귀는 언어학에서 논리학에 이르기까지 다양한 분야에서 연구되는 주제로, 특히 컴퓨터 과학과 수학에서, 재귀는 함수가 자신의 정의에 의해 정의될 때의 개념을 가리킨다. (ko) 'Recursividade' é um termo usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro. (pt) Recursie (Latijn: recurrere, 'teruglopen') is het optreden van een opeenvolging van constructies waarvan elk afzonderlijk gebaseerd is op een of meer soortgelijke voorgaande constructies. Doorgaans verschilt de volgende constructie in waarde van de voorgaande en is er een beginpunt. Recursieve constructies komen enerzijds in de taalkunde voor en anderzijds in de wiskunde, informatica, natuurwetenschappen en logica. Een speciaal geval van recursiviteit is het droste-effect, waarbij een volgende constructie een verkleind beeld is van de voorgaande. (nl) Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике. (ru) 递归（英語：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。 (zh) العودية وتسمى كذلك التكرارية والتعاودية والمعاودة والارتدادية واستدعاء ذاتي والاجترار هي عملية تكرار الشيء بطريقة مشابهة ذاتيا. على سبيل المثال، عندما يكون سطحا مرآتين متوازيين تماماً مع بعضها البعض الصور المتداخلة هي عبارة عن نوع من استدعاء ذاتي لانهائي. للمصطلح معانٍ متنوعة خاصة لمجموعة منوعة من التخصصات من اللغويات إلى المنطق. الاستعمال الأكثر شيوعاً للعودية هو في الرياضيات وعلم الحاسوب، حيث أنه يشير إلى طريقة لتعريف دوال بحيث أن الدالة المعرفة تُستعمل في تعريف نفسها. يجب أن تمتلك دالة الاستدعاء الذاتي على خطوتين أساسيتين: 1- وجود شرط توقف معرف بشكل صحيح مثل: If (x<=1) return 1 (ar) Als Rekursion (lateinisch recurrere ‚zurücklaufen‘) wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. Üblicherweise sind rekursive Vorgänge relativ kurz beschreibbar bzw. können durch eine relativ kurze Anweisung ausgelöst werden. Die bei Rekursion aufeinander folgenden Teilvorgänge oder die nacheinander erzeugten Objekte sind nicht unabhängig voneinander, sondern zwischen jedem Schrittpaar oder Objektpaar besteht eine besondere, die rekursive Beziehung. (de) La recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. La recursión tiene esta característica discernible en términos de autorreferencialidad, autopoiesis, fractalidad o, en otras palabras, construcción a partir de un mismo tipo. Con ánimo de una mayor precisión, y para evitar la aparente circularidad en esta definición, se formula el concepto de recursión de la siguiente manera: A continuación se exponen algunos ejemplos: (es) La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle. Ainsi, les cas suivants constituent des cas concrets de récursivité : (fr) Rekursi adalah proses pengulangan sesuatu dengan cara .Sebagai contohnya, saat dua cermin berada paralel antara satu dengan yang lain, gambar yang tertangkap adalah suatu bentuk rekursi tak-terbatas.Istilah ini memiliki makna beragam bergantung kepada ragam disiplin mulai dari linguistik sampai logika.Penggunaan paling umum dari rekursi yaitu dalam matematika dan ilmu komputer, yang mengacu kepada suatu metode mendefinisikan fungsi yang mana fungsi tersebut menggunakan definisinya sendiri.Secara spesifik hal ini mendefinisikan suatu instansi tak-terbatas (nilai fungsi), menggunakan ekpresi terbatas dengan beberapa instansi bisa merujuk ke instansi lainnya, tetapi dengan suatu cara sehingga tidak ada perulangan atau keterkaitan tak-terbatas dapat terjadi.Istilah ini juga digunakan secara um (in) Rekurencja, rekursja (z łac. recurrere, przybiec z powrotem) – odwoływanie się funkcji lub definicji do samej siebie. W logice wnioskowanie rekurencyjne opiera się na założeniu istnienia pewnego stanu początkowego oraz zdania (lub zdań) stanowiącego podstawę wnioskowania (przy czym, aby cały dowód był poprawny, zarówno reguła, jak i stan początkowy muszą być prawdziwe). Istotą rekurencji jest tożsamość dziedziny i przeciwdziedziny reguły wnioskowania, wskutek czego wynik wnioskowania może podlegać tej samej regule zastosowanej ponownie. (pl) Rekursion uppstår när någonting definieras i termer av sig själv. Rekursion används inom en mängd olika discipliner, från lingvistik till logik. Det vanligaste användningsområdet av rekursion är inom matematik och datavetenskap, där en funktion definieras som tillämpad på sig själv. Även om detta tydligen definierar ett oändligt antal instanser (funktionsvärden), görs det ofta på ett sådant sätt att ingen slinga eller oändlig kedja av referenser kan förekomma. 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| rdfs:label | Recursion (en) عودية (ar) Recursivitat (ca) Rekurze (cs) Rekursion (de) Αναδρομή (el) Rikuro (eo) Errekurtsio (eu) Recursión (es) Récursivité (fr) Rekursi (in) 재귀 (ko) Recursie (nl) Rekurencja (pl) Recursividade (pt) Rekursion (sv) Рекурсия (ru) 递归 (zh) Рекурсія (uk) |
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