Vector calculus (original) (raw)
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El càlcul vectorial és el camp de les matemàtiques que es dedica a l'estudi de l'anàlisi real d'un vector en dues o més dimensions. Consisteix en un conjunt de fórmules i tècniques de resolució de problemes molt útils en els camps de l'enginyeria i la física. Es consideren camps vectorials, associats a un vector en cada punt de l'espai, i camps escalars, associats a un escalar en cada punt de l'espai. Així per exemple, la temperatura d'una piscina és un camp escalar: a cada punt associem un valor escalar de temperatura. El flux de l'aigua a la mateixa piscina, en canvi, és un camp vectorial: a cada punt associem un vector velocitat. Existeixen tres operacions importants en el càlcul vectorial: * gradient: mesura la raó i la direcció de canvi en un camp escalar; el gradient d'un camp escalar és un camp vectorial. * rotacional: mesura la tendència d'un camp vectorial a rotar en un punt; el rotacional d'un camp vectorial és un altre camp vectorial. * divergència: mesura la tendència d'un camp vectorial a originar-se d'un cert punt o a originar-se d'aquest punt. Una quarta operació, el Laplacià, és una combinació de la divergència i el gradient. A més, també hi ha tres teoremes importants relacionats amb aquests operadors: * Teorema del gradient * Teorema de Stokes * Teorema de la divergència La majoria de resultats analítics són fàcilment compresos, de manera més general, fent servir la maquinària de la geometria diferencial, de la qual el càlcul vectorial n'és un subconjunt. (ca) Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich hauptsächlich mit Vektorfeldern in zwei oder mehr Dimensionen beschäftigt und dadurch die bereits in der Schulmathematik behandelten Gebiete der Differential- und der Integralrechnung wesentlich verallgemeinert. Das Gebiet besteht aus einem Satz von Formeln und Problemlösungstechniken, die zum Rüstzeug von Ingenieuren und Physikern gehören, aber gewöhnlich erst im zweiten oder dritten Semester an den entsprechenden Hochschulen erlernt werden. Die Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Tensoranalysis. Betrachtet werden Vektorfelder, die jedem Punkt des Raumes einen Vektor zuordnen, und Skalarfelder, die jedem Punkt des Raumes einen Skalar zuordnen. Die Temperatur eines Swimmingpools ist ein Skalarfeld: Jedem Punkt wird der Skalarwert seiner Temperatur zugeordnet. Die Wasserbewegung entspricht dagegen einem Vektorfeld, da jedem Punkt ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet wird, der Betrag und Richtung hat. Die Ergebnisse der Vektoranalysis lassen sich mit Hilfe der Differentialgeometrie verallgemeinern und abstrahieren, einem mathematischen Teilgebiet, das die Vektoranalysis umfasst. Die physikalischen Hauptanwendungen liegen in der Elektrodynamik, Luft- und Raumfahrt, etc. (de) حساب المتجهات (بالإنجليزية: Vector calculus)، كما يطلق عليه أيضاً الحساب الشعاعي، هو فرع من علم الرياضيات يهتم بعمليات التحليل المختلفة للمتجهات ولفضاء الجداء الداخلي لبعدين أو أكثر (بعض النتائج التي تنتج من الجداء الخارجي من الممكن أن تطبق فقط في الفضاء الثلاثي الأبعاد).يتكون هذا الفرع من عدد من الصيغ الرياضية وطرق لحل المسائل وهو فرع هام جداً في الهندسة والفيزياء، خصوصاً بوصف مجال الجاذبية والمجال الكهرومغناطيسي وجريان الموائع. يعود أصل علم التحليل الاتجاهي إلى تحليل وتمت صياغته من قبل العالم والمهندس الأمريكي ويلارد غيبس والمهندس البريطاني أوليفر هيفيسايد. يهتم حساب المتجهات بالحقول القياسية والتي تربط الكمية القياسية بكل نقطة في الفضاء، والحقل المتجهي الذي يربط كل متجه إلى كل نقطة في الفضاء. على سبيل المثال، إن حرارة قيمة الضغط الهواء على سطح الأرض يختلف من نقطة لأخرى لذلك يعبر عنها بكمية قياسية، أما تدفق الهواء والتيارات الهوائية هي عبارة عن قيمة متجهه في المجال الاتجاهي، ولذلك نربط متجه السرعة بكل نقطة من الفضاء المدروس. (ar) Vektora kalkulo aŭ vektora analitiko estas kampo de multvariabla kalkulo de matematiko koncernanta multvariablajn reelajn vektorojn en de du aŭ pli multaj dimensioj. Ĝi havas iujn formulojn kaj teknikojn por solvado de problemoj, utilaj por inĝenierado kaj fiziko. Vektora kalkulo koncernas skalarajn kampojn, kiuj asocias skalaron al ĉiu punkto de spaco, kaj vektorajn kampojn, kiu asocias vektoron al ĉiu punkto de spaco. Ekzemple, temperaturo en ĉambro povas esti priskribita per skalara kampo: al ĉiu punkto estas asocita skalara valoro de temperaturo. La aera fluo en la sama ĉambro povas esti priskribita per vektora kampo: al ĉiu punkto estas asociita vektora rapido de la aero. (eo) El cálculo vectorial, análisis vectorial o cálculo multivariable es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial: * Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. * Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial. * Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. * Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden. La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto. (es) Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. (in) L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien E à valeurs respectivement dans et dans E. Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs. Mais l'importance de l'analyse vectorielle provient de son utilisation intensive en physique et dans les sciences de l'ingénieur. C'est de ce point de vue que nous la présenterons, et c'est pourquoi nous nous limiterons le plus souvent au cas où est l'espace usuel à trois dimensions. Dans ce cadre, un champ de vecteurs associe à chaque point de l'espace un vecteur (à trois composantes réelles), tandis qu'un champ de scalaires y associe un réel. Imaginons par exemple l'eau d'un lac. La donnée de sa température en chaque point forme un champ de scalaires, celle de sa vitesse en chaque point, un champ de vecteurs (pour une approche plus théorique, voir géométrie différentielle). Le calcul vectoriel et l'analyse vectorielle furent développés à la fin du XIXe siècle par J. Willard Gibbs et Oliver Heaviside à partir de la théorie des quaternions (due à Hamilton) ; la plupart des notations et de la terminologie furent établies par Gibbs et Edwin Bidwell Wilson dans leur livre de 1901, Vector Analysis (Analyse vectorielle). (fr) Vector calculus, or vector analysis, is concerned with differentiation and integration of vector fields, primarily in 3-dimensional Euclidean space The term "vector calculus" is sometimes used as a synonym for the broader subject of multivariable calculus, which spans vector calculus as well as partial differentiation and multiple integration. Vector calculus plays an important role in differential geometry and in the study of partial differential equations. It is used extensively in physics and engineering, especially in the description ofelectromagnetic fields, gravitational fields, and fluid flow. Vector calculus was developed from quaternion analysis by J. Willard Gibbs and Oliver Heaviside near the end of the 19th century, and most of the notation and terminology was established by Gibbs and Edwin Bidwell Wilson in their 1901 book, Vector Analysis. In the conventional form using cross products, vector calculus does not generalize to higher dimensions, while the alternative approach of geometric algebra which uses exterior products does (see below for more). (en) ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。 (ja) 벡터 미적분학(-微積分學, 영어: vector calculus) 또는 벡터 해석학(-解析學, 영어: vector analysis)은 주로 3차원 유클리드 공간 에서 벡터장의 미분과 적분을 다루는 분야이다. '벡터 미적분학'이라는 용어는 벡터 미적분학뿐만 아니라 편미분과 중적분을 포함하는 다변수 미적분학을 가리키기 위해 사용하기도 한다. 벡터 미적분학은 미분 기하학과 편미분방정식에 중요한 개념들을 포함하며, 전자기장과 중력장, 유체동역학 등 공학과 물리 분야에서 유용하게 사용된다. 벡터 미적분학은 19세기 말 조사이어 윌러드 기브스와 올리버 헤비사이드에 의해 사원수로부터 발전하였으며, 대부분의 표기와 용어는 1901년 기브스와 에드윈 비드웰 윌슨의 책 《벡터 해석학Vector Analysis》에서 확립되었다. 외적을 사용하는 기존 형식에서, 외대수를 사용하는 기하적 대수학은 더 높은 차원으로 확장할 수 있는 반면 벡터 미적분학은 확장하지 못한다. (ko) Il calcolo vettoriale è un ramo dell'algebra lineare che si interessa dell'analisi reale di vettori a 2 o più dimensioni. Consiste in un insieme di formule e di tecniche risolutive molto utilizzate in ingegneria e in fisica. (it) De vectoranalyse (ook wel vectorcalculus genoemd) is een deelgebied van de wiskunde, dat zich bezighoudt met de multivariabele analyse van vectoren in een inwendig-productruimte van twee of meer dimensies (sommige resultaten — zoals het vectorproduct — kunnen alleen worden toegepast in drie dimensies). De vectoranalyse bestaat uit een samenhangende verzameling van formules en oplossingsmethoden die van groot nut zijn in de techniek en de natuurkunde. De vectoranalyse vindt zijn oorsprong in de analyse van quaternionen en werd als eerste opgesteld door de Amerikaanse wiskundige Josiah Willard Gibbs en de Britse ingenieur Oliver Heaviside. Vectoranalyse houdt zich bezig met scalaire velden, waar aan elk punt in de ruimte een scalair wordt toegekend, en met vectorvelden, waar met elk punt in de ruimte een vector wordt geassocieerd. De temperatuur van het water in een zwembad is bijvoorbeeld een scalair veld: aan elk punt wordt een scalaire waarde, in dit geval de temperatuur, toegekend. De waterstroom in ditzelfde zwembad is een vectorveld: met elk punt associëren we een snelheidsvector. (nl) Ве́кторный ана́лиз — раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы, как правило в двух- или трёхмерном пространстве. (ru) Vektoranalys är ett område inom matematiken som handlar om reell analys i flera variabler av vektorer i 2 eller fler dimensioner. De flesta tillämpningar grundar sig på 3-dimensionell vektoranalys. Vektoranalysen består av ett antal formler och problemlösningstekniker som är mycket användbara för ingenjörer och fysiker. I ett vektorfält är varje punkt i rummet tilldelat en vektor. I ett skalärfält är varje punkt i rummet tilldelat en skalär. Till exempel är temperaturen i en pool ett skalärfält; för varje punkt i poolen finns en temperatur vilken anges med ett reellt tal. Hur vattnet strömmar i poolen är däremot ett vektorfält; i varje punkt kan vattnets hastighet och riktning mätas, vilket kan representeras av en hastighetsvektor. Tre viktiga operatorer inom vektoranalysen: * Gradient: mäter hastighet och riktning av förändringar i ett skalärfält; gradienten av ett skalärfält är ett vektorfält. * Rotation: mäter ett vektorfälts tendens att rotera runt en punkt; rotationen av ett vektorfält är ett annat vektorfält. * Divergens: mäter ett vektorfälts tendens att utgå ifrån eller närma sig en given punkt; divergensen av ett vektorfält är ett skalärt fält. (sv) Векторне числення — область математичного аналізу, в якій вивчаються скалярні і векторні поля. Основною теоремою векторного числення є Теорема Стокса. Багато результатів векторного числення можуть бути представлені як часткові випадки диференціальної геометрії. Векторне числення відіграє важливу роль у диференційній геометрії і при вивченні диференційних рівнянь з частинними похідними. Воно широко використовується у фізиці і інженерії, особливо при описанні електромагнітних полів, гравітаційних полів і законів гідродинаміки. Векторне числення розвинулося із області аналізу кватерніонів, над яким працювали Дж. Віллард Гіббз і Олівер Хевісайд наприкінці 19-го століття, і більша частина нотацій і термінології була встановлена Гіббзом і у опублікованій ними книзі в 1901, . У традиційній формі із застосуванням векторного добутку, векторне числення не можна узагальнити до більших вимірів, в той час як альтернативний підхід , що використовує зовнішній добуток може бути узагальненим. (uk) Cálculo vetorial (AO 1945: Cálculo vectorial) configura uma área da matemática que trata da diferenciação e integração de campos vectoriais, geralmente no espaço euclidiano, . O termo "Cálculo vectorial" frequentemente é usado erroneamente como sinônimo de cálculo multivariável, área que o abrange, assim como diferenciação parcial e integrais múltiplas. O Cálculo vectorial possui um importante papel na geometria diferencial e no estudo de equações diferenciais parciais. Ele é extensivamente utilizado em Física e Engenharia, mais explicitamente na descrição de campos eletromagnéticos, campos gravitacionais e mecânica dos fluidos. (pt) 向量分析，或称为向量微積分（英語：Vector calculus）是數學的一个分支，主要研究在3维欧几里得空间 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。 向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力场和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/VectorAnalysis https://books.google.com/books%3Fid=R5IKAAAAYAAJ&printsec=frontcover http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/vector%20analysis.htm http://hdl.handle.net/2027.42/7868 https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs004070200001%3FLI=true http://deepblue.lib.umich.edu/handle/2027.42/7868 |
| dbo:wikiPageID | 32640 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21569 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120965596 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pressure dbr:Quaternion dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_field dbr:Scalar_field_theory dbr:Scalar_multiplication dbr:Electromagnetic_field dbr:Real-valued_function dbr:Derivative dbr:Curve dbr:Vector_calculus_identities dbr:Vector_field dbr:Volume_form dbr:Del dbr:Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Pseudovector dbr:Cross_product dbr:Maxima_and_minima dbr:Maxwell's_equations dbr:Saddle_point dbr:Geometric_calculus dbr:Geometric_topology dbr:Norm_(mathematics) dbr:Vector_Laplacian dbr:Clifford_algebra dbr:Edwin_Bidwell_Wilson dbr:Eigenvalue dbr:Engineering dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Geometric_algebra dbr:Gradient dbr:Gradient_theorem dbr:Gravitational_field dbr:Gravity dbr:Green's_theorem dbr:Multiple_integral dbr:Multivariable_calculus dbr:Conservative_vector_field dbr:Coordinate_system dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Lie_algebra dbr:Local_maximum dbr:Local_minimum dbr:Magnetic_field dbr:Smooth_function dbr:Stokes'_theorem dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Harmonic_analysis dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Partial_derivative dbr:Physics dbr:Space_(mathematics) dbr:Surface_(topology) dbr:Tangent_space dbr:Laplacian_vector_field dbr:Line_integral dbr:Curl_(mathematics) dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Euclidean_space dbr:Exterior_derivative dbr:Force dbr:Notation_for_differentiation dbr:Partial_differential_equation dbr:Center_of_mass dbr:Differential_operator dbr:Directional_derivative dbr:Flux dbr:Kinematics dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Riemannian_manifold dbr:Triple_product dbr:Internet_Archive dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Temperature dbr:Tensor dbr:Field_theory_(physics) dbc:Mathematical_physics dbc:Vector_calculus dbr:Kelvin–Stokes_theorem dbr:Laplace_operator dbr:Bivector dbr:Hessian_matrix dbr:Hodge_theory dbr:Willard_Gibbs dbr:Vector_algebra dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Divergence dbr:Divergence_theorem dbr:Dot_product dbr:Solenoidal_vector_field dbr:Special_orthogonal_Lie_algebra dbr:Special_orthogonal_group dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Inner_product dbr:Integral dbr:Metric_tensor dbr:Oliver_Heaviside dbr:Orientability dbr:Change_of_variables dbr:Work_(physics) dbr:Higgs_field dbr:Magnitude_(mathematics) dbr:Pseudoscalar dbr:Scalar_(physics) dbr:Scalar_boson dbr:Vector_algebra_relations dbr:Vector_operator dbr:Exterior_product dbr:Scalar_triple_product dbr:Multivector dbr:Vector_addition dbr:Vector_triple_product dbr:Nondegenerate_form dbr:Vector_Analysis dbr:Skew_coordinates dbr:J._Willard_Gibbs dbr:Vector_(geometry) dbr:Cross_products dbr:Fluid_flow |
| dbp:id | p/v096350 (en) p/v096360 (en) |
| dbp:title | Vector algebra (en) Vector analysis (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Main dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:Short_description dbt:Unreferenced_section dbt:Calculus dbt:Industrial_and_applied_mathematics dbt:Analysis-footer |
| dct:subject | dbc:Mathematical_physics dbc:Vector_calculus |
| rdf:type | owl:Thing yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。 (ja) 벡터 미적분학(-微積分學, 영어: vector calculus) 또는 벡터 해석학(-解析學, 영어: vector analysis)은 주로 3차원 유클리드 공간 에서 벡터장의 미분과 적분을 다루는 분야이다. '벡터 미적분학'이라는 용어는 벡터 미적분학뿐만 아니라 편미분과 중적분을 포함하는 다변수 미적분학을 가리키기 위해 사용하기도 한다. 벡터 미적분학은 미분 기하학과 편미분방정식에 중요한 개념들을 포함하며, 전자기장과 중력장, 유체동역학 등 공학과 물리 분야에서 유용하게 사용된다. 벡터 미적분학은 19세기 말 조사이어 윌러드 기브스와 올리버 헤비사이드에 의해 사원수로부터 발전하였으며, 대부분의 표기와 용어는 1901년 기브스와 에드윈 비드웰 윌슨의 책 《벡터 해석학Vector Analysis》에서 확립되었다. 외적을 사용하는 기존 형식에서, 외대수를 사용하는 기하적 대수학은 더 높은 차원으로 확장할 수 있는 반면 벡터 미적분학은 확장하지 못한다. (ko) Il calcolo vettoriale è un ramo dell'algebra lineare che si interessa dell'analisi reale di vettori a 2 o più dimensioni. Consiste in un insieme di formule e di tecniche risolutive molto utilizzate in ingegneria e in fisica. (it) Ве́кторный ана́лиз — раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы, как правило в двух- или трёхмерном пространстве. (ru) Cálculo vetorial (AO 1945: Cálculo vectorial) configura uma área da matemática que trata da diferenciação e integração de campos vectoriais, geralmente no espaço euclidiano, . O termo "Cálculo vectorial" frequentemente é usado erroneamente como sinônimo de cálculo multivariável, área que o abrange, assim como diferenciação parcial e integrais múltiplas. O Cálculo vectorial possui um importante papel na geometria diferencial e no estudo de equações diferenciais parciais. Ele é extensivamente utilizado em Física e Engenharia, mais explicitamente na descrição de campos eletromagnéticos, campos gravitacionais e mecânica dos fluidos. (pt) 向量分析，或称为向量微積分（英語：Vector calculus）是數學的一个分支，主要研究在3维欧几里得空间 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。 向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力场和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。 (zh) حساب المتجهات (بالإنجليزية: Vector calculus)، كما يطلق عليه أيضاً الحساب الشعاعي، هو فرع من علم الرياضيات يهتم بعمليات التحليل المختلفة للمتجهات ولفضاء الجداء الداخلي لبعدين أو أكثر (بعض النتائج التي تنتج من الجداء الخارجي من الممكن أن تطبق فقط في الفضاء الثلاثي الأبعاد).يتكون هذا الفرع من عدد من الصيغ الرياضية وطرق لحل المسائل وهو فرع هام جداً في الهندسة والفيزياء، خصوصاً بوصف مجال الجاذبية والمجال الكهرومغناطيسي وجريان الموائع. يعود أصل علم التحليل الاتجاهي إلى تحليل وتمت صياغته من قبل العالم والمهندس الأمريكي ويلارد غيبس والمهندس البريطاني أوليفر هيفيسايد. (ar) El càlcul vectorial és el camp de les matemàtiques que es dedica a l'estudi de l'anàlisi real d'un vector en dues o més dimensions. Consisteix en un conjunt de fórmules i tècniques de resolució de problemes molt útils en els camps de l'enginyeria i la física. Existeixen tres operacions importants en el càlcul vectorial: Una quarta operació, el Laplacià, és una combinació de la divergència i el gradient. A més, també hi ha tres teoremes importants relacionats amb aquests operadors: * Teorema del gradient * Teorema de Stokes * Teorema de la divergència (ca) Vektora kalkulo aŭ vektora analitiko estas kampo de multvariabla kalkulo de matematiko koncernanta multvariablajn reelajn vektorojn en de du aŭ pli multaj dimensioj. Ĝi havas iujn formulojn kaj teknikojn por solvado de problemoj, utilaj por inĝenierado kaj fiziko. (eo) El cálculo vectorial, análisis vectorial o cálculo multivariable es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial: La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto. (es) Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich hauptsächlich mit Vektorfeldern in zwei oder mehr Dimensionen beschäftigt und dadurch die bereits in der Schulmathematik behandelten Gebiete der Differential- und der Integralrechnung wesentlich verallgemeinert. Das Gebiet besteht aus einem Satz von Formeln und Problemlösungstechniken, die zum Rüstzeug von Ingenieuren und Physikern gehören, aber gewöhnlich erst im zweiten oder dritten Semester an den entsprechenden Hochschulen erlernt werden. Die Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Tensoranalysis. (de) Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. (in) Vector calculus, or vector analysis, is concerned with differentiation and integration of vector fields, primarily in 3-dimensional Euclidean space The term "vector calculus" is sometimes used as a synonym for the broader subject of multivariable calculus, which spans vector calculus as well as partial differentiation and multiple integration. Vector calculus plays an important role in differential geometry and in the study of partial differential equations. It is used extensively in physics and engineering, especially in the description ofelectromagnetic fields, gravitational fields, and fluid flow. (en) L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien E à valeurs respectivement dans et dans E. Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs. (fr) De vectoranalyse (ook wel vectorcalculus genoemd) is een deelgebied van de wiskunde, dat zich bezighoudt met de multivariabele analyse van vectoren in een inwendig-productruimte van twee of meer dimensies (sommige resultaten — zoals het vectorproduct — kunnen alleen worden toegepast in drie dimensies). De vectoranalyse bestaat uit een samenhangende verzameling van formules en oplossingsmethoden die van groot nut zijn in de techniek en de natuurkunde. De vectoranalyse vindt zijn oorsprong in de analyse van quaternionen en werd als eerste opgesteld door de Amerikaanse wiskundige Josiah Willard Gibbs en de Britse ingenieur Oliver Heaviside. (nl) Vektoranalys är ett område inom matematiken som handlar om reell analys i flera variabler av vektorer i 2 eller fler dimensioner. De flesta tillämpningar grundar sig på 3-dimensionell vektoranalys. Vektoranalysen består av ett antal formler och problemlösningstekniker som är mycket användbara för ingenjörer och fysiker. Tre viktiga operatorer inom vektoranalysen: (sv) Векторне числення — область математичного аналізу, в якій вивчаються скалярні і векторні поля. Основною теоремою векторного числення є Теорема Стокса. Багато результатів векторного числення можуть бути представлені як часткові випадки диференціальної геометрії. Векторне числення відіграє важливу роль у диференційній геометрії і при вивченні диференційних рівнянь з частинними похідними. Воно широко використовується у фізиці і інженерії, особливо при описанні електромагнітних полів, гравітаційних полів і законів гідродинаміки. (uk) |
| rdfs:label | Vector calculus (en) حساب المتجهات (ar) Càlcul vectorial (ca) Vektoranalysis (de) Vektora kalkulo (eo) Cálculo vectorial (es) Kalkulus vektor (in) Analyse vectorielle (fr) Calcolo vettoriale (it) ベクトル解析 (ja) 벡터 미적분학 (ko) Vectoranalyse (nl) Cálculo vetorial (pt) Векторный анализ (ru) Vektoranalys (sv) Векторне числення (uk) 向量分析 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Geometric_calculus dbr:Matrix_calculus |
| owl:sameAs | freebase:Vector calculus yago-res:Vector calculus wikidata:Vector calculus dbpedia-af:Vector calculus http://am.dbpedia.org/resource/የጨረር_ስሌት dbpedia-ar:Vector calculus http://ast.dbpedia.org/resource/Cálculu_vectorial dbpedia-az:Vector calculus http://ba.dbpedia.org/resource/Векторлы_анализ dbpedia-bg:Vector calculus http://bn.dbpedia.org/resource/সদিক_রাশির_ক্যালকুলাস http://bs.dbpedia.org/resource/Vektorska_analiza dbpedia-ca:Vector calculus http://cv.dbpedia.org/resource/Векторла_анализ dbpedia-de:Vector calculus dbpedia-eo:Vector calculus dbpedia-es:Vector calculus dbpedia-fa:Vector calculus dbpedia-fi:Vector calculus dbpedia-fr:Vector calculus dbpedia-gl:Vector calculus dbpedia-he:Vector calculus http://hi.dbpedia.org/resource/सदिश_कलन dbpedia-hr:Vector calculus dbpedia-hu:Vector calculus http://hy.dbpedia.org/resource/Վեկտորական_հաշիվ dbpedia-id:Vector calculus dbpedia-is:Vector calculus dbpedia-it:Vector calculus dbpedia-ja:Vector calculus dbpedia-ko:Vector calculus http://lt.dbpedia.org/resource/Vektorinis_skaičiavimas dbpedia-mk:Vector calculus dbpedia-ms:Vector calculus dbpedia-nl:Vector calculus dbpedia-nn:Vector calculus dbpedia-no:Vector calculus http://pa.dbpedia.org/resource/ਵੈਕਟਰ_ਕੈਲਕੁਲਸ dbpedia-pt:Vector calculus dbpedia-ro:Vector calculus dbpedia-ru:Vector calculus dbpedia-sh:Vector calculus dbpedia-simple:Vector calculus dbpedia-sr:Vector calculus dbpedia-sv:Vector calculus http://te.dbpedia.org/resource/సదిశ_రాశుల_విశ్లేషణ dbpedia-th:Vector calculus http://tl.dbpedia.org/resource/Vector_calculus dbpedia-tr:Vector calculus dbpedia-uk:Vector calculus http://ur.dbpedia.org/resource/سمتی_احصا dbpedia-vi:Vector calculus dbpedia-zh:Vector calculus https://global.dbpedia.org/id/vZ4F |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Vector_calculus?oldid=1120965596&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Vector_calculus |
| is dbo:knownFor of | dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Oliver_Heaviside |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Calculus_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Vector_analysis dbr:Generalizations_of_vector_calculus dbr:Applications_of_vector_calculus dbr:Vector_Analyais dbr:Vector_derivative dbr:Vector_integral dbr:Vectorial_analysis dbr:Vector_Calculus dbr:Calculus_III dbr:Calculus_of_vectors dbr:Derivative_of_a_vector dbr:N-dimensional_calculus |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_on_Manifolds_(book) dbr:Beltrami_vector_field dbr:Potential_flow dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Electronic_engineering dbr:List_of_formal_systems dbr:Nabla_symbol dbr:Poloidal–toroidal_decomposition dbr:On_Physical_Lines_of_Force dbr:Skorokhod_integral dbr:Riemann–Silberstein_vector dbr:Alfred_Bucherer dbr:Hodge_star_operator dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Right-hand_rule dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_analysis dbr:Vector_calculus_identities dbr:Vector_field dbr:Vorticity_equation dbr:Deborah_Berebichez dbr:Defining_equation_(physics) dbr:Del dbr:Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Index_of_electrical_engineering_articles dbr:Invex_function dbr:Orbit dbr:Real_analysis dbr:List_of_important_publications_in_physics dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:Relativistic_mechanics dbr:Vector_area dbr:Complex_analysis dbr:Complex_lamellar_vector_field dbr:Cone dbr:Connection_(mathematics) dbr:Cross_product dbr:An_Essay_on_the_Application_of_Mathema...Theories_of_Electricity_and_Magnetism dbr:Maxwell's_equations dbr:Gauge_theory dbr:Geographic_information_system dbr:Geomorphometry dbr:Net_force dbr:Operator_(mathematics) dbr:Timeline_of_bordism dbr:Clebsch–Gordan_coefficients dbr:Electric-field_integral_equation dbr:Electromagnetic_stress–energy_tensor dbr:Function_of_several_real_variables dbr:GRE_Physics_Test dbr:Gauss's_law dbr:Gauss's_law_for_gravity dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:Gaussian_surface dbr:Generalizations_of_vector_calculus dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Geometric_algebra dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gradient dbr:Multivariable_calculus dbr:N-vector dbr:Conical_surface dbr:Conservative_vector_field dbr:Coordinate-free dbr:Tensors_in_curvilinear_coordinates dbr:Angular_momentum dbr:Lorentz_force dbr:Sir_George_Stokes,_1st_Baronet dbr:Stokes'_theorem dbr:Clausius–Duhem_inequality dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Fundamental_interaction dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Horizontal_position_representation dbr:Parametric_surface dbr:Partial_derivative dbr:Maxwell_stress_tensor dbr:Surface_integral dbr:Matrix_representation_of_Maxwell's_equations dbr:Wave_equation dbr:Laplacian_vector_field dbr:Adhémar_Jean_Claude_Barré_de_Saint-Venant dbr:Ampère's_circuital_law dbr:Curl_(mathematics) dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Cylindrical_coordinate_system dbr:Alpins_method dbr:Euclidean_vector dbr:Exterior_derivative dbr:Ferdinand_Ferber dbr:Four-gradient dbr:Notation_for_differentiation dbr:Flux dbr:Graphics_processing_unit dbr:History_of_mathematical_notation dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:S-duality dbr:List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss dbr:Position_(geometry) dbr:Proca_action dbr:Triple_product dbr:Vector_potential dbr:History_of_Maxwell's_equations dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Jan_Arnoldus_Schouten dbr:Jan_Spielrein dbr:Covariant_derivative dbr:Radio-frequency_engineering dbr:AP_Calculus dbr:Charge_conservation dbr:Bivector dbr:Treatise dbr:Winding_number dbr:Vector_algebra dbr:Differentiable_curve dbr:Disintegration_theorem dbr:Divergence dbr:Divergence_theorem dbr:Pi dbr:Polar_coordinate_system dbr:Solenoidal_vector_field dbr:Sonnenschein–Mantel–Debreu_theorem dbr:Field_line dbr:Great-circle_distance dbr:Green's_identities dbr:Applications_of_vector_calculus dbr:Oliver_Heaviside dbr:Cameron–Martin_theorem dbr:Cartesian_tensor dbr:Raymond_Redheffer dbr:Chandrasekhar–Wentzel_lemma dbr:Calculus_(disambiguation) dbr:Kirchhoff_integral_theorem dbr:Matrix_calculus dbr:Tensor_calculus dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Victorian_era dbr:Newtonian_potential dbr:Surface_gradient dbr:Vector_operator dbr:List_of_theorems dbr:Time_dependent_vector_field dbr:The_Feynman_Lectures_on_Physics dbr:Multivector dbr:Second_covariant_derivative dbr:Roberto_Marcolongo dbr:Vector_Analysis dbr:S_wave dbr:Outline_of_mathematics dbr:Vector_Analyais dbr:Vector_derivative dbr:Vector_integral dbr:Vectorial_analysis dbr:Vector_Calculus dbr:Calculus_III dbr:Calculus_of_vectors dbr:Derivative_of_a_vector dbr:N-dimensional_calculus |
| is dbp:knownFor of | dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Oliver_Heaviside |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Derivative |
| is owl:differentFrom of | dbr:Geometric_calculus dbr:Matrix_calculus |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Vector_calculus |