Skew-Hermitian matrix (original) (raw)
Eine schiefhermitesche Matrix oder antihermitesche Matrix ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra. Diese spezielle Art quadratischer Matrizen mit komplexen Koeffizienten wird bei einer Spiegelung der Koeffizienten an der Hauptdiagonalen in ihre adjungierte Matrix bezüglich des komplexen Standardskalarproduktes überführt. Benannt sind diese Matrizen nach dem Mathematiker Charles Hermite.
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| dbo:abstract | Eine schiefhermitesche Matrix oder antihermitesche Matrix ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra. Diese spezielle Art quadratischer Matrizen mit komplexen Koeffizienten wird bei einer Spiegelung der Koeffizienten an der Hauptdiagonalen in ihre adjungierte Matrix bezüglich des komplexen Standardskalarproduktes überführt. Benannt sind diese Matrizen nach dem Mathematiker Charles Hermite. (de) En lineara algebro, kontraŭ-memadjunkta matrico aŭ deklivo-memadjunkta matrico estas kvadrata matrico A konjugita transpono de kiu A* estas egala al ĝia negativo: A* = - A aŭ en komponanto formo, se A = (ai,j), ĉiu elemento estas egala al negativo de kompleksa konjugito de elemento en situo simetria respektive al la ĉefdiagonalo: por ĉiuj i kaj j. (eo) En álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación: o en su forma componente, si: Para todas las i y las j. (es) In linear algebra, a square matrix with complex entries is said to be skew-Hermitian or anti-Hermitian if its conjugate transpose is the negative of the original matrix. That is, the matrix is skew-Hermitian if it satisfies the relation where denotes the conjugate transpose of the matrix . In component form, this means that for all indices and , where is the element in the -th row and -th column of , and the overline denotes complex conjugation. Skew-Hermitian matrices can be understood as the complex versions of real skew-symmetric matrices, or as the matrix analogue of the purely imaginary numbers. The set of all skew-Hermitian matrices forms the Lie algebra, which corresponds to the Lie group U(n). The concept can be generalized to include linear transformations of any complex vector space with a sesquilinear norm. Note that the adjoint of an operator depends on the scalar product considered on the dimensional complex or real space . If denotes the scalar product on , then saying is skew-adjoint means that for all one has . Imaginary numbers can be thought of as skew-adjoint (since they are like matrices), whereas real numbers correspond to self-adjoint operators. (en) In algebra lineare, una matrice antihermitiana è una matrice quadrata a valori complessi tale che la sua trasposta coniugata è uguale alla sua opposta. In formule, è antihermitiana se Usando i componenti, se si ha: per ogni i e j. Per esempio, la seguente matrice: è antihermitiana. (it) 歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ、英語: Skew-Hermitian matrix）あるいは反エルミート行列（はんえるみーとぎょうれつ、英語: Anti-Hermitian matrix）とは、自身のエルミート共役（＝随伴）が自身に負号をつけたものに等しいような複素正方行列のことである。つまり、n 次正方行列 A に対し、そのエルミート共役を A* で表すとき、A が歪エルミートならば、以下の条件を満たす。 行列 A の成分をあらわに書けば、これは次のようにも表せる。 n 次歪エルミート行列の集合はリー代数をなし、 と表される。 歪エルミート行列と似た定義を持つ行列として、エルミート行列がある。エルミート行列は自身と自身のエルミート共役が等しい。 歪エルミート行列はエルミート行列と同じく、正規行列の特別な場合であり、−1 をユニタリ行列 U と見なせば、以下の正規行列の定義を満たしている。 (ja) Em álgebra linear, uma matriz quadrada com entradas complexas é dita ser anti-hermitiana (português brasileiro) ou anti-hermítica (português europeu) se sua conjugada transposta é a negativa da matriz original. Isto é, a matriz é anti-hermitiana se satisfaz a relação para todo e , onde é o elemento na linha e coluna de , e a barra superior denota o complexo conjugado. Matrizes anti-hermitianas podem ser entendidas como versões complexas de matrizes antissimétricas, ou como análogo matricial de números puramente imaginários. O conjunto de todas as matrizes anti-hermitianas forma a álgebra de Lie , que corresponde ao grupo de Lie U(n). O conceito pode ser generalizado para incluir transformações lineares de qualquer espaço vetorial complexo com uma norma sesquilinear. Notar que o adjunto de um operador depende do produto escalar considerado sobre o espaço real ou complexo dimensional . Se denota o produto escalar sobre , então afirmar que é anti-adjunta significa que para todo tem-se. (pt) Macierz antyhermitowska – macierz kwadratowa o elementach zespolonych w której elementy leżące symetrycznie względem głównej przekątnej są wzajemnie zminusowanym sprzężeniem: Symbolicznie można to zapisać jako: gdzie oznacza sprzężenie hermitowskie macierzy. Macierze antyhermitowskie można traktować jako zespolony odpowiednik rzeczywistych macierzy antysymetrycznych lub jako macierzowy odpowiednik liczb urojonych (wraz z zerem). Macierze antyhermitowskie wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego macierzy unitarnych. Macierze antyhermitowskie o śladzie równym 0 wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego specjalnych macierzy unitarnych (tj. macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1). Pojęcie może zostać uogólnione na przekształcenia liniowe zespolonej przestrzeni wektorowej z normą półtoraliniową. (pl) В математике антиэрмитовой или косоэрмитовой матрицей называется квадратная матрица A, эрмитово сопряжение которой меняет знак исходной матрицы: или поэлементно: где через обозначено комплексное сопряжение числа . (ru) Квадратна матриця з комплексними елементами називається косоермітовоючи анти-ермітовою (на честь Шарля Ерміта) , якщо вона протилежна до своєї ермітово-спряженої матриці, тобто Тобто, для всіх елементів матриці (uk) 如方块矩阵A的共轭转置A*也是其负数，則A是斜許密矩阵或反許密矩阵（英語：skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix）： A* = −A 或者，如A = (ai,j)： 对于所有i和j。 (zh) |
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| rdfs:label | Schiefhermitesche Matrix (de) Kontraŭmemadjunkta matrico (eo) Matriz antihermitiana (es) Matrice antihermitiana (it) 歪エルミート行列 (ja) Matriz anti-hermitiana (pt) Skew-Hermitian matrix (en) Macierz antyhermitowska (pl) Антиэрмитова матрица (ru) 斜埃尔米特矩阵 (zh) Косоермітова матриця (uk) |
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