Sesquilinear form (original) (raw)
En matematiko, seskvilineara formo sur V estas mapo V × V → C kiu estas je unu argumento kaj je la alia. La nomo devenas de la latina "sesqui-" kies signifo estas "unu kaj duono".
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Als Sesquilinearform (lat. sesqui = anderthalb) bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, die zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet, und die linear in einem, semilinear im anderen ihrer beiden Argumente ist. Ein klassisches Beispiel ist die durch definierte Abbildung , das komplexe Standardskalarprodukt.Hierbei bezeichnet der Querstrich die komplexe Konjugation. Die beiden Argumente können verschiedenen Vektorräumen entstammen, denen jedoch ein gemeinsamer Skalarkörper zugrunde liegen muss; eine Sesquilinearform ist eine Abbildung ; sie ist eine Linearform bezüglich des einen und eine Semilinearform bezüglich des anderen Argumentes. Für die Reihenfolge von linearem und semilinearem Argument gibt es unterschiedliche Konventionen; in der Physik ist es üblich, das semilineare Argument zuerst zu nennen. Über den reellen Zahlen stimmt das Konzept der Sesquilinearform mit dem der Bilinearform überein. (de) En matematiko, seskvilineara formo sur V estas mapo V × V → C kiu estas je unu argumento kaj je la alia. La nomo devenas de la latina "sesqui-" kies signifo estas "unu kaj duono". (eo) En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et par rapport à l'autre variable. Elle possède donc une propriété de « un-et-demi » linéarité (cf. préfixe sesqui, qui signifie "dans un rapport de un et demi"). C'est l'équivalent complexe des formes bilinéaires réelles. Les formes sesquilinéaires les plus étudiées sont les formes hermitiennes qui correspondent aux formes bilinéaires (réelles) symétriques. Parmi celles-ci, les formes hermitiennes définies positives permettent de munir E d'un produit scalaire et ouvrent à l'étude des espaces hermitiens, des espaces préhilbertiens complexes et des espaces de Hilbert. Initialement prévue comme première étape pour la création d'une forme hermitienne sur ℂ, la notion de forme sesquilinéaire peut s'étendre à des espaces vectoriels sur d'autres corps et même à des modules sur des anneaux. (fr) In mathematics, a sesquilinear form is a generalization of a bilinear form that, in turn, is a generalization of the concept of the dot product of Euclidean space. A bilinear form is linear in each of its arguments, but a sesquilinear form allows one of the arguments to be "twisted" in a semilinear manner, thus the name; which originates from the Latin numerical prefix sesqui- meaning "one and a half". The basic concept of the dot product – producing a scalar from a pair of vectors – can be generalized by allowing a broader range of scalar values and, perhaps simultaneously, by widening the definition of a vector. A motivating special case is a sesquilinear form on a complex vector space, V. This is a map V × V → C that is linear in one argument and "twists" the linearity of the other argument by complex conjugation (referred to as being antilinear in the other argument). This case arises naturally in mathematical physics applications. Another important case allows the scalars to come from any field and the twist is provided by a field automorphism. An application in projective geometry requires that the scalars come from a division ring (skew field), K, and this means that the "vectors" should be replaced by elements of a K-module. In a very general setting, sesquilinear forms can be defined over R-modules for arbitrary rings R. (en) 数学の特に線型代数学における複素ベクトル空間 V 上の半双線型形式（はんそうせんけいけいしき、英: sesquilinear form; 準双線型形式）とは、写像 V × V → C で一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関してとなるようなものを言う。名称は「1 と 1/2」を意味するラテン語の倍数接頭辞 sesqui- に由来する。これと対照して、双線型形式は両引数に関して線型であることを意味するが、特に専ら複素数体上の空間を扱うような多くの文献において、半双線型形式の意味で「双線型形式」と呼ぶものがある。 動機付けとなる例は複素ベクトル空間上の内積で、これは双線型ではないがその代わり半双線型である。後述のの節も参照。 (ja) In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro. In particolare, la convenzione utilizzata solitamente in matematica è che sia lineare nel primo argomento e antilineare nel secondo, mentre in fisica accade il contrario (lineare nel secondo argomento, antilineare nel primo), in accordo con la notazione bra-ket introdotta da Paul Dirac nel formalismo della meccanica quantistica. Poiché un'applicazione antilineare è talora detta semilineare, il nome sesquilineare trae origine dal prefisso latino sesqui- che significa "uno e mezzo", in sintonia con il termine forma bilineare, funzione con due argomenti che è lineare in entrambi. Inoltre, vari autori che studiano implicitamente soltanto spazi vettoriali complessi usano per brevità il termine "bilineare" al posto di "sesquilineare". Una forma sesquilineare simmetrica è detta forma hermitiana, ed è analoga a una forma bilineare simmetrica nel caso reale. Una forma hermitiana definita positiva è inoltre detta prodotto interno o prodotto hermitiano. Se si considera il campo reale tale prodotto è il prodotto scalare. (it) Forma półtoraliniowa (funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden parametr i antyliniowa ze względu na drugi. (pl) Sesquilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen. Zij , en drie vectorruimten over het lichaam der complexe getallen. Een afbeelding van de productruimte naar heet sesquilineair als ze lineair is in de eerste veranderlijke, en in de tweede veranderlijke; met andere woorden, als 1. * voor elk punt de partiële afbeelding lineair is en 2. * voor elk punt de partiële afbeelding is ( transformeert coëfficiënten van de tweede veranderlijke in hun complex toegevoegden). Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent "anderhalf". De idee is dat een sesquilineaire afbeelding lijkt op een bilineaire afbeelding, maar dat aan de lineariteit in de tweede veranderlijke niet helemaal voldaan is. (nl) Em álgebra linear, dado um espaço vetorial complexo V, uma forma sesquilinear em V é, em certo sentido, a generalização de um produto interno. Seja . Então f é uma forma sesquilinear quando: * f é linear na primeira coordenada, ou seja, * f é antilinear na segunda coordenada, ou seja, , em que representa a conjugação complexa. Em alguns contextos, f é linear na segunda coordenada e antilinear na primeira. (pt) Півторалінійна форма — функція f(x, y) від двох векторів векторного простору V над полем sp значеннями в цьому полі, якщо вона є лінійною як функція x при кожному фіксованому y і напівлінійною як функція y при кожному фіксованому x. Вимога напівлінійності по y означає, що виконані такі умови: * * Півторалінійна форма f(x,y) називається ермітовою, якщо для неї виконується умова * (uk) Полуторалинейная форма — обобщение понятия билинейной формы. Как правило под полуторалинейной формой подразумевают функцию f(x, y) от двух векторов векторного пространства над полем со значениями в этом поле, если она линейная как функция при каждом фиксированном и полулинейная как функция при каждом фиксированном . Требование полулинейности по означает, что выполнены следующие условия: * * Так определённые формы естественным образом возникают в приложениях к физике. Существует обобщение на случай, когда векторное пространство рассматривается над произвольным полем, тогда комплексное сопряжение заменяется на произвольный фиксированный автоморфизм поля. В проективной геометрии иногда рассматривают ещё большее обобщение, когда вместо векторного пространства используется модуль над произвольным телом . (ru) 在数学中，在复数向量空间V上的半双线性形式是映射V × V → C，它在一个参数上是线性的而在另一个参数上是反线性（半线性）的。比较于双线性形式，它在两个参数上都是线性的；要注意很多作者尤其是在只处理复数情况的时候，把半双线性形式称为双线性形式。 一个主要例子是在复数向量空间上的内积，它不是双线性的而是半双线性的。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/finitegeometries0000demb |
| dbo:wikiPageID | 860138 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23885 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123285260 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_power dbr:Projective_geometry dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:SU(1,1) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bilinear_form dbr:Binary_relation dbr:Bra–ket_notation dbr:Antilinear_map dbr:Paul_Dirac dbr:Permutation dbr:Reinhold_Baer dbr:*-ring dbr:Complex_conjugate_vector_space dbr:Conjugate_transpose dbr:Correlation_(projective_geometry) dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Functional_(mathematics) dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:Opposite_ring dbr:Antiautomorphism dbr:Antilinear dbr:Commutative_ring dbr:Complex_conjugate dbr:Identity_matrix dbr:Physics dbr:Subgroup dbr:Additive_group dbr:Linear_map dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Euclidean_space dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_automorphism dbr:Finite_field dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Linear_functional dbr:Quadratic_form dbr:Numerical_prefix dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_space dbr:Involution_(mathematics) dbr:Tensor_product dbc:Functional_analysis dbr:Bilinear_map dbr:Symmetric_relation dbr:Hermitian_manifold dbr:Differential_form dbr:Division_ring dbr:Dot_product dbr:If_and_only_if dbr:Imaginary_unit dbr:Inner_product dbr:Real_number dbr:Semilinear_map dbr:Skew-Hermitian_matrix dbr:Imaginary_number dbr:Universal_property dbr:Ring_homomorphism dbr:Submodule dbr:Springer-Verlag dbr:Bi-additive_map dbr:R-module dbr:Conjugate-linear dbr:Desarguesian dbr:Identity_map dbr:Complex_vector_space dbr:Anti-automorphism dbr:Wiktionary:sesqui- |
| dbp:id | Sesquilinear_form&oldid=35196 (en) |
| dbp:title | Sesquilinear form (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Em dbt:Math dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Hilbert_space |
| dct:subject | dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatBilinearForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 |
| rdfs:comment | En matematiko, seskvilineara formo sur V estas mapo V × V → C kiu estas je unu argumento kaj je la alia. La nomo devenas de la latina "sesqui-" kies signifo estas "unu kaj duono". (eo) 数学の特に線型代数学における複素ベクトル空間 V 上の半双線型形式（はんそうせんけいけいしき、英: sesquilinear form; 準双線型形式）とは、写像 V × V → C で一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関してとなるようなものを言う。名称は「1 と 1/2」を意味するラテン語の倍数接頭辞 sesqui- に由来する。これと対照して、双線型形式は両引数に関して線型であることを意味するが、特に専ら複素数体上の空間を扱うような多くの文献において、半双線型形式の意味で「双線型形式」と呼ぶものがある。 動機付けとなる例は複素ベクトル空間上の内積で、これは双線型ではないがその代わり半双線型である。後述のの節も参照。 (ja) Forma półtoraliniowa (funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden parametr i antyliniowa ze względu na drugi. (pl) Em álgebra linear, dado um espaço vetorial complexo V, uma forma sesquilinear em V é, em certo sentido, a generalização de um produto interno. Seja . Então f é uma forma sesquilinear quando: * f é linear na primeira coordenada, ou seja, * f é antilinear na segunda coordenada, ou seja, , em que representa a conjugação complexa. Em alguns contextos, f é linear na segunda coordenada e antilinear na primeira. (pt) Півторалінійна форма — функція f(x, y) від двох векторів векторного простору V над полем sp значеннями в цьому полі, якщо вона є лінійною як функція x при кожному фіксованому y і напівлінійною як функція y при кожному фіксованому x. Вимога напівлінійності по y означає, що виконані такі умови: * * Півторалінійна форма f(x,y) називається ермітовою, якщо для неї виконується умова * (uk) 在数学中，在复数向量空间V上的半双线性形式是映射V × V → C，它在一个参数上是线性的而在另一个参数上是反线性（半线性）的。比较于双线性形式，它在两个参数上都是线性的；要注意很多作者尤其是在只处理复数情况的时候，把半双线性形式称为双线性形式。 一个主要例子是在复数向量空间上的内积，它不是双线性的而是半双线性的。 (zh) Als Sesquilinearform (lat. sesqui = anderthalb) bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, die zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet, und die linear in einem, semilinear im anderen ihrer beiden Argumente ist. Ein klassisches Beispiel ist die durch definierte Abbildung , das komplexe Standardskalarprodukt.Hierbei bezeichnet der Querstrich die komplexe Konjugation. Über den reellen Zahlen stimmt das Konzept der Sesquilinearform mit dem der Bilinearform überein. (de) In mathematics, a sesquilinear form is a generalization of a bilinear form that, in turn, is a generalization of the concept of the dot product of Euclidean space. A bilinear form is linear in each of its arguments, but a sesquilinear form allows one of the arguments to be "twisted" in a semilinear manner, thus the name; which originates from the Latin numerical prefix sesqui- meaning "one and a half". The basic concept of the dot product – producing a scalar from a pair of vectors – can be generalized by allowing a broader range of scalar values and, perhaps simultaneously, by widening the definition of a vector. (en) En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et par rapport à l'autre variable. Elle possède donc une propriété de « un-et-demi » linéarité (cf. préfixe sesqui, qui signifie "dans un rapport de un et demi"). C'est l'équivalent complexe des formes bilinéaires réelles. Initialement prévue comme première étape pour la création d'une forme hermitienne sur ℂ, la notion de forme sesquilinéaire peut s'étendre à des espaces vectoriels sur d'autres corps et même à des modules sur des anneaux. (fr) In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro. In particolare, la convenzione utilizzata solitamente in matematica è che sia lineare nel primo argomento e antilineare nel secondo, mentre in fisica accade il contrario (lineare nel secondo argomento, antilineare nel primo), in accordo con la notazione bra-ket introdotta da Paul Dirac nel formalismo della meccanica quantistica. (it) Sesquilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen. Zij , en drie vectorruimten over het lichaam der complexe getallen. Een afbeelding van de productruimte naar heet sesquilineair als ze lineair is in de eerste veranderlijke, en in de tweede veranderlijke; met andere woorden, als 1. * voor elk punt de partiële afbeelding lineair is en 2. * voor elk punt de partiële afbeelding is ( transformeert coëfficiënten van de tweede veranderlijke in hun complex toegevoegden). (nl) Полуторалинейная форма — обобщение понятия билинейной формы. Как правило под полуторалинейной формой подразумевают функцию f(x, y) от двух векторов векторного пространства над полем со значениями в этом поле, если она линейная как функция при каждом фиксированном и полулинейная как функция при каждом фиксированном . Требование полулинейности по означает, что выполнены следующие условия: * * Так определённые формы естественным образом возникают в приложениях к физике. (ru) |
| rdfs:label | Sesquilinearform (de) Seskvilineara formo (eo) Forme sesquilinéaire (fr) Forma sesquilineare (it) 半双線型形式 (ja) Sesquilineair (nl) Forma półtoraliniowa (pl) Sesquilinear form (en) Forma sesquilinear (pt) Полуторалинейная форма (ru) Півторалінійна форма (uk) 半双线性形式 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Antidual_space |
| owl:sameAs | freebase:Sesquilinear form yago-res:Sesquilinear form wikidata:Sesquilinear form dbpedia-de:Sesquilinear form dbpedia-eo:Sesquilinear form dbpedia-fr:Sesquilinear form http://ia.dbpedia.org/resource/Forma_sesquilinear dbpedia-it:Sesquilinear form dbpedia-ja:Sesquilinear form dbpedia-nl:Sesquilinear form dbpedia-pl:Sesquilinear form dbpedia-pt:Sesquilinear form dbpedia-ru:Sesquilinear form dbpedia-uk:Sesquilinear form dbpedia-zh:Sesquilinear form https://global.dbpedia.org/id/rNoM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sesquilinear_form?oldid=1123285260&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sesquilinear_form |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hermitian_form dbr:Symmetric_sesquilinear_form dbr:Antisymmetric_sesquilinear_form dbr:Sesquilinear dbr:Skew-Hermitian_form dbr:Hermitian_product dbr:Hermitian_space dbr:Semi-bilinear_form |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Hermitian_form dbr:Representation_theory dbr:Bilinear_form dbr:Hodge_star_operator dbr:Homogeneous_function dbr:Céa's_lemma dbr:Unital_(geometry) dbr:Definite_matrix dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Positive_definiteness dbr:Positive_linear_functional dbr:*-algebra dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Gelfand_pair dbr:Gelfand–Naimark–Segal_construction dbr:Real_representation dbr:Classical_group dbr:Fundamental_theorem_of_Hilbert_spaces dbr:Congruence_subgroup dbr:Linear_algebra dbr:Bogoliubov_inner_product dbr:Complex_hyperbolic_space dbr:Frobenius_inner_product dbr:Burau_representation dbr:Transpose dbr:Gan–Gross–Prasad_conjecture dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Lawrence–Krammer_representation dbr:Dual_space dbr:Dual_system dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Eduard_Study dbr:Hilbert_C*-module dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/L dbr:Reflexivity dbr:Hilbert_space dbr:Symmetric_sesquilinear_form dbr:Hermitian_variety dbr:Topological_tensor_product dbr:Real_structure dbr:Dot_product dbr:Philippe_Le_Corbeiller dbr:Spectral_theorem dbr:Antisymmetric_sesquilinear_form dbr:Inner_product_space dbr:Orthogonal_complement dbr:Sesquilinear dbr:Unitary_representation dbr:Gupta–Bleuler_formalism dbr:Polar_space dbr:Topological_quantum_field_theory dbr:Stinespring_dilation_theorem dbr:Topological_geometry dbr:Spread_(projective_geometry) dbr:Skew-Hermitian_form dbr:Hermitian_product dbr:Hermitian_space dbr:Semi-bilinear_form |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sesquilinear_form |