Sparse matrix (original) (raw)
En cifereca analizo, maldensa matrico estas matrico kies plejmulto da elementoj estas nulo. Alie, ĝi estas densa. La nombro de nulaj elementoj dividita de la tuta nombro de elementoj (ekz, m × n por m × n-matrico) nomiĝas la maldenso de la matrico. Ĝia komplemento estas la denso. Granda maldensa matrico ofte aperas en scienca kaj inĝeniera aplikado, kiam oni solvas partan diferencialan ekvacion.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Řídké matice představují speciální třídu matic, jejichž struktura (zpravidla) nulových a nenulových prvků umožňuje provádět operace (klasické maticové operace ale i výpočetní, zejména uložení do paměti počítače) efektivněji, než pro tzv. plné (husté) matice, tedy matice mající všechny prvky obecně nenulové. Konkrétní definice řídké matice se v různých pramenech liší. Nejčastěji se setkáme s některou z následujících definic: * Řídká je matice, která má převážnou většinu prvků nulových. * Řídká je matice, která je uložená v řídkém formátu. * Řídká je matice, která má strukturu nenulových prvků, kterou dokážeme využít ke zefektivnění práce s maticí. (cs) In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix (englisch sparse matrix) eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen. Bei quadratischen Matrizen mit insgesamt Einträgen sind dies viele Matrizen mit oder auch noch Einträgen ungleich Null. Das Gegenstück zu einer dünnbesetzten Matrix wird vollbesetzte Matrix genannt. Der Begriff wurde von James Hardy Wilkinson eingeführt, der ihn erstmals 1971 niederschrieb. Analog dazu wird ein Vektor, der zu einem Großteil aus Nullen besteht, als dünnbesetzter Vektor (englisch sparse vector) bezeichnet. Häufig sind die Zeilen- oder Spaltenvektoren einer dünnbesetzten Matrix dünnbesetzte Vektoren, es gibt aber auch dünnbesetzte Matrizen, bei denen manche Zeilen oder Spalten vollbesetzt sind. (de) En cifereca analizo, maldensa matrico estas matrico kies plejmulto da elementoj estas nulo. Alie, ĝi estas densa. La nombro de nulaj elementoj dividita de la tuta nombro de elementoj (ekz, m × n por m × n-matrico) nomiĝas la maldenso de la matrico. Ĝia komplemento estas la denso. Granda maldensa matrico ofte aperas en scienca kaj inĝeniera aplikado, kiam oni solvas partan diferencialan ekvacion. (eo) En álgebra lineal numérica una matriz dispersa o matriz rala o matriz hueca es una matriz de gran tamaño en la que la mayor parte de sus elementos son cero. Con matrices de gran tamaño los métodos tradicionales para almacenar la matriz en la memoria de una computadora o para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales necesitan una gran cantidad de memoria y de tiempo de proceso. Se han diseñado algoritmos específicos para estos fines cuando las matrices son dispersas. (es) Dans la discipline de l'analyse numérique des mathématiques, une matrice creuse est une matrice contenant beaucoup de zéros. Conceptuellement, les matrices creuses correspondent aux systèmes qui sont peu couplés. Si on considère une ligne de balles dont chacune est reliée à ses voisines directes par des élastiques, ce système serait représenté par une matrice creuse. Au contraire, si chaque balle de la ligne est reliée à toutes les autres balles, ce système serait représenté par une matrice dense. Ce concept de matrice creuse est très utilisé en analyse combinatoire et ses domaines d'applications tels que la théorie des réseaux, qui ont une faible densité de connexions. Des matrices creuses de taille importante apparaissent souvent en science ou en ingénierie pour la résolution des équations aux dérivées partielles. Quand on veut manipuler ou stocker des matrices creuses à l'aide de l'outil informatique, il est avantageux voire souvent nécessaire d'utiliser des algorithmes et des structures de données qui prennent en compte la structure peu dense de la matrice : dès lors que des coordonnées de ligne et de colonne donnent accès à une adresse, peu importe l'organisation physique des données. Représenter physiquement tous ces zéros en mémoire quand ils sont utilisés sur de grandes matrices creuses serait coûteux et lent. Il est plus économique et plus rapide de dire que toute valeur non renseignée pour des coordonnées données est zéro. Cette compression de données amène presque toujours à une division importante de la consommation de mémoire, pour un surcoût négligeable de traitement. Certaines matrices creuses de très grande taille ne sont toutefois pas manipulables par les algorithmes classiques. (fr) In numerical analysis and scientific computing, a sparse matrix or sparse array is a matrix in which most of the elements are zero. There is no strict definition regarding the proportion of zero-value elements for a matrix to qualify as sparse but a common criterion is that the number of non-zero elements is roughly equal to the number of rows or columns. By contrast, if most of the elements are non-zero, the matrix is considered dense. The number of zero-valued elements divided by the total number of elements (e.g., m × n for an m × n matrix) is sometimes referred to as the sparsity of the matrix. Conceptually, sparsity corresponds to systems with few pairwise interactions. For example, consider a line of balls connected by springs from one to the next: this is a sparse system as only adjacent balls are coupled. By contrast, if the same line of balls were to have springs connecting each ball to all other balls, the system would correspond to a dense matrix. The concept of sparsity is useful in combinatorics and application areas such as network theory and numerical analysis, which typically have a low density of significant data or connections. Large sparse matrices often appear in scientific or engineering applications when solving partial differential equations. When storing and manipulating sparse matrices on a computer, it is beneficial and often necessary to use specialized algorithms and data structures that take advantage of the sparse structure of the matrix. Specialized computers have been made for sparse matrices, as they are common in the machine learning field. Operations using standard dense-matrix structures and algorithms are slow and inefficient when applied to large sparse matrices as processing and memory are wasted on the zeros. Sparse data is by nature more easily compressed and thus requires significantly less storage. Some very large sparse matrices are infeasible to manipulate using standard dense-matrix algorithms. (en) Dalam analisis numerik dan komputasi, matriks rongga adalah matriks yang sebagian besar elemennya bernilai nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriks tersebut dianggap padat. Tidak ada definisi pasti berapa banyak elemen nol yang diperlukan untuk matriks dianggap rongga, namun kriteria yang sering digunakan adalah banyaknya elemen yang tidak nol kurang lebih sama dengan banyaknya kolom atau baris pada matriks. Sparsity dari matriks didefinisikan sebagai rasio banyaknya elemen yang bernilai nol dengan banyakn semua elemen matriks (contoh, m × n untuk matriks berukuran m × n). Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem rongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam kombinatorika, dan memiliki penerapan pada bidang seperti dan analisis numerik; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks rongga besar sering muncul dalam aplikasi ilmiah atau rekayasa ketika memecahkan persamaan diferensial parsial. Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks rongga di komputer, cukup bermanfaat dan seringkali diperlukan untuk menggunakan algoritme khusus dan struktur data yang menggunakan keuntungan dari struktur matriks rongga. Komputer yang terspesialisasi telah dibuat untuk berurusan dengan matriks rongga, karena mereka sering ditemui dalam bidang pemelajaran mesin. Operasi yang menggunakan struktur matriks biasa dan algoritma yang standar akan lebih lambat dan tidak efisien, bila diterapkan pada matriks rongga karena pemrosesan dan memori terbuang sia-sia. Data yang secara alami bersifat rongga lebih mudah dikompresi dan karenanya membutuhkan penyimpanan yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks rongga yang berukuran sangat besar tidak dapat dimanipulasi dengan menggunakan algoritma matriks padat yang umum. (in) 성긴 행렬(sparse matrix)은 행렬의 값이 대부분 0인 경우를 가리키는 표현이다. 그와 반대되는 표현으로는 밀집행렬(dense matrix), 조밀행렬이 사용된다. 개념적으로 성김은 시스템들이 약하게 연결된 것에 해당한다. 한 줄로 나열된 공과 공이 스프링으로 양 옆으로 하나씩 연결되었을 때 이것은 성긴 시스템이다. 그와 반대로 한 줄의 공들이 여러 방향의 공들과 스프링으로 연결되었을 때 이 시스템은 밀집 행렬이 될 수 있다. 성김의 개념은 조합론과 네트워크 이론 등과 같은 응용분야에서 유용하다. (ko) In matematica, in particolare in analisi numerica, una matrice sparsa è una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero. Concettualmente, la sparsità si collega ai sistemi accoppiati. Si consideri una serie di palline in cui ognuna di esse è collegata alla successiva tramite delle molle; questo è un sistema sparso. Di contro, se le stesse palline fossero state tutte collegate l'una all'altra, il sistema sarebbe stato rappresentato da una matrice densa. Il concetto di sparsità è utile nel calcolo combinatorio e in quelle aree di applicazione, quali la , in cui vi sia una bassa densità di dati o di relazioni significative. Matrici sparse di una certa complessità appaiono spesso in alcune discipline scientifiche od ingegneristiche quando è necessario risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali. Quando delle matrici sparse vengono memorizzate e gestite su un computer, risulta proficuo, e spesso anche una necessità, utilizzare algoritmi specializzati e strutture dati che tengono conto della natura sparsa della matrice. Svolgere delle operazioni utilizzando le strutture e gli algoritmi matriciali usuali risulta un'operazione molto lenta, e porta anche a grandi sprechi di memoria, se la matrice da gestire è sparsa. I dati sparsi sono, per loro natura, facilmente comprimibili, e la loro compressione comporta quasi sempre un utilizzo significativamente inferiore di memoria. È pur vero, però, che alcune matrici sparse molto estese sono impossibili da gestire con gli algoritmi standard. (it) 数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう。スパース行列とも言う。行列が疎であると判定するためのゼロの値を持つ要素の割合について厳密な定義はないが、一般的な条件としては、非ゼロ要素の数が行数または列数におおよそ近いものである。逆に、ほとんどの要素が非ゼロ要素である行列は、密な（dense）行列であると見なされる。行列のゼロ要素の数を要素数の合計で割った値を、行列のスパース性（sparsity）と呼ぶことがある。 概念的には、スパース性はペアワイズ相互作用をほとんど持たないシステムに対応する。たとえば、隣同士がバネで接続されたボールの線について考えると、各ボールは隣接するボールのみと組になっているため、これはスパースなシステムである。対称的に、同じボールの線でも、1つのボールが他のすべてのボールとバネでつながっている場合、このシステムは密行列と対応する。スパース性の概念は、組み合せ論や、通常、重要なデータや接続の密度が低くなるネットワーク理論・数値解析などの応用領域で役に立つ。巨大な疎行列は、偏微分方程式を解くときに科学や工学のアプリケーションによく現れる。 コンピューター上で疎行列の保存や操作を行うときには、行列のスパースな構造を利用した特別なアルゴリズムとデータ構造を使用することが有益であり、多くの場合には必要になる。機械学習の分野では疎行列がよく用いられるため、疎行列に特化したコンピューターも作られている。標準的な密行列の構造とアルゴリズムを対象とする操作は、巨大な疎行列に適用する場合には処理とメモリがゼロ値で無駄になり、遅くて非効率である。スパースなデータは本質的により簡単に圧縮されるため、必要なストレージが非常に小さくなる。非常に巨大な疎行列に対しては、標準的な密行列で使用する操作を適用することができる場合もある。 有限差分法、ある有限体積法、有限要素法などで離散化された偏微分方程式は、一般に疎行列を係数行列とした連立一次方程式となる。 数値解析の分野では、疎行列を前提とした解法が多い。疎行列の非零要素だけを工夫してうまく格納することにより、大次元の問題を扱うことが容易になる。また、たとえば比較的少ない手間でベクトルと行列の積を計算できるなどの利点がある。 (ja) In de numerieke analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een ijle matrix, ook wel dunbezette matrix of schaarse matrix genoemd, een matrix, waarvan de elementen voornamelijk bestaan uit nullen. De Engelse term "sparse matrix" werd bedacht door de Amerikaanse econoom Harry Markowitz. (nl) Macierz rzadka – macierz, w której większość elementów ma wartość zero. Macierze rzadkie z reguły odpowiadają układom, w których istnieje bardzo dużo stopni swobody, z których każdy wiąże się bezpośrednio z niewielką liczbą innych stopni swobody (tzw. luźny związek, ang. loose coupling). Przykładem takiego układu jest zestaw tysięcy kulek ułożonych w linii i połączonych sprężynami w ten sposób, że pierwsza i ostatnia kulka są unieruchomione, a każda kulka wewnętrzna połączona jest z dwiema sąsiednimi kulkami sprężyną. Układ ten stanowi model drgań struny i opisywany jest macierzą rzadką, w której w każdym wierszu i kolumnie znajdują się co najwyżej trzy elementy niezerowe. Gdyby w tym modelu założyć, że każda kulka połączona jest sprężynami ze wszystkimi innymi kulkami, otrzymalibyśmy model reprezentowany przez macierz gęstą. Macierze rzadkie są wykorzystywane (i badane) w teorii grafów oraz dyscyplinach pochodnych, np. w . Ogromne macierze rzadkie często pojawiają się w badaniach naukowych i inżynierskich podczas rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Dlatego macierze rzadkie stanowią jeden z głównych obszarów zainteresowań metod numerycznych. Do przechowywania i operacji na macierzach rzadkich w komputerach stosuje się specjalne algorytmy i struktury danych, które optymalnie wykorzystują strukturę macierzy rzadkich. Dlatego algorytmy opracowane dla macierzy rzadkich są zwykle wielokrotnie szybsze od analogicznych algorytmów dla macierzach gęstych. Dzięki zastosowaniu specjalnych struktur danych, przechowywanie i operacje na macierzach rzadkich wiążą się ze znacznie mniejszym zużyciem pamięci operacyjnej niż w przypadku macierzy gęstych o tych samych rozmiarach. Macierze rzadkie spotykane w zastosowaniach praktycznych często mają tak wielki stopień (tj. rozmiar), że jakiekolwiek operacje na nich za pomocą standardowych algorytmów byłyby zupełnie niemożliwe. Nie istnieje ścisłe kryterium pozwalające odróżniać macierze rzadkie od gęstych. W praktyce określenie jakiejś macierzy jako rzadkiej oznacza, że opłaca się operować na niej za pomocą algorytmów przeznaczonych dla macierzy rzadkich. Zgodnie z tym kryterium zakwalifikowanie macierzy jako macierzy rzadkiej może zależeć od problemu, w którym macierz ta występuje. Np. rozkład LU niezdegenerowanej macierzy o niewielkiej liczbie niezerowych elementów rozmieszczonych na losowych miejscach najczęściej daje w wyniku gęste macierze i dlatego w tym zagadnieniu macierz nie będzie uznana za rzadką. Jednak ta sama macierz w zagadnieniu znalezienia rozwiązania układu równań liniowych najprawdopodobniej zostanie uznana za rzadką. (pl) Uma matriz é dita esparsa quando possui uma grande quantidade de elementos com valor zero (ou não presentes, ou não necessários). Matrizes esparsas têm aplicações em problemas de engenharia, física (por exemplo, o método das malhas para resolução de circuitos elétricos ou sistemas de equações lineares). Também têm aplicação em computação:armazenamento de dados (e.g., planilhas eletrônicas) A matriz esparsa é implementada através de um conjunto de listas ligadas que apontam para elementos diferentes de zero. De forma que os elementos que possuem valor zero não são armazenados. (pt) En gles matris är inom matematiken en matris med mestadels nollor som element. Glesa matriser studeras speciellt inom numerisk analys. Stora diagonalmatriser är exempel på glesa matriser. Stora glesa matriser uppkommer ofta vid lösningar av partiella differentialekvationer. (sv) 稀疏矩阵（英語：sparse matrix），在数值分析中，是其元素大部分为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密(dense)的。在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。 在使用计算机存储和操作稀疏矩阵时，经常需要修改标准算法以利用矩阵的稀疏结构。由于其自身的稀疏特性，通过压缩可以大大节省稀疏矩阵的内存代价。更为重要的是，由于过大的尺寸，标准的算法经常无法操作这些稀疏矩阵。 (zh) Разрежённая матрица — матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевые, матрица считается плотной. Среди специалистов нет единства в определении того, какое именно количество ненулевых элементов делает матрицу разрежённой. Разные авторы предлагают различные варианты. Для матрицы порядка n число ненулевых элементов: * есть O(n). Такое определение подходит разве что для теоретического анализа асимптотических свойств матричных алгоритмов; * в каждой строке не превышает 10 в типичном случае; * ограничено , где . * таково, что для данного алгоритма и вычислительной системы имеет смысл извлекать выгоду из наличия в ней нулей. Огромные разрежённые матрицы часто возникают при решении таких задач, как дифференциальное уравнение в частных производных. При хранении и преобразовании разрежённых матриц в компьютере бывает полезно, а часто и необходимо, использовать специальные алгоритмы и структуры данных, которые учитывают разрежённую структуру матрицы. Операции и алгоритмы, применяемые для работы с обычными, плотными матрицами, применительно к большим разрежённым матрицам работают относительно медленно и требуют значительных объёмов памяти. Однако разрежённые матрицы могут быть легко сжаты путём записи только своих ненулевых элементов, что снижает требования к компьютерной памяти. (ru) Розріджена матриця — матриця, більша частина елементів якої є нулі. Матрицю, в якої більшість елементів не дорівнюють нулю називають щільною. Немає єдиного визначення, яка кількість ненульових елементів має бути в матриці, щоб вона була розрідженою. Для матриці порядку n елементів кількість ненульових елементів: * є O(n). Таке визначення підходить хіба для теоретичного аналізу асимптотичних властивостей матричних алгоритмів. * в кожному рядку не перевищує 10 в типовому випадку. * обмежено , де . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Finite_element_sparse_matrix.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://pastix.gforge.inria.fr/ https://basic-matrix-library.readthedocs.io/en/latest/ https://sparse.tamu.edu/ https://www.sympiler.com/ http://citeseer.ist.psu.edu/gilbert91sparse.html http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.sparse.csc_matrix.html https://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html%23module-sklearn.decomposition https://reference.wolfram.com/language/guide/SparseArrays.html https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/sparse.html http://crd-legacy.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/ https://www.netlib.org/sparse/ http://netlib.org/linalg/html_templates/node92.html%23SECTION00931200000000000000 http://faculty.cse.tamu.edu/davis/research.html http://faculty.cse.tamu.edu/davis/suitesparse.html http://www.mgnet.org/~douglas/Preprints/pub0034.pdf http://www.small-project.eu https://archive.org/details/sparsematrixtech0000piss%7Curl-access=registration%7Cpublisher= http://portal.acm.org/citation.cfm%3Fid=355707 https://cran.r-project.org/web/packages/spam/index.html https://crates.io/crates/sprs |
| dbo:wikiPageID | 341015 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25718 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116925321 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:SciPy dbr:Tridiagonal_matrix dbr:Deal.II dbr:Algorithm dbc:Sparse_matrices dbr:Undirected_graph dbr:Preconditioner dbr:Computer dbr:Matrix_(mathematics) dbr:SLEPc dbr:Network_theory dbr:Eigen_(C++_library) dbr:Engineering dbr:Graph_bandwidth dbr:NIST dbc:Arrays dbr:MUMPS_(software) dbr:Cholesky_decomposition dbr:Combinatorics dbr:Computer_data_storage dbr:Computer_memory dbr:Zero-based_numbering dbr:Frontal_solver dbr:Ordered_pair dbr:Parallel_computing dbr:Main_diagonal dbr:Sparse_file dbr:Matrix_Market_exchange_formats dbr:Matrix_representation dbr:Trilinos dbr:Data_compression dbr:Data_structure dbr:Harwell-Boeing_file_format dbr:Logical_matrix dbr:ALGLIB dbr:Adjacency_list dbr:Adjacency_matrix dbr:Dune_(software) dbr:Band_matrix dbr:Numerical_analysis dbr:Pareto_principle dbr:Partial_differential_equation dbr:Diagonal_matrix dbr:Iterative_method dbr:Symbolic_Cholesky_decomposition dbr:Harry_Markowitz dbr:Armadillo_(C++_library) dbr:Array_data_structure dbr:ARPACK dbr:Associative_array dbr:Portable,_Extensible_Toolkit_for_Scientific_Computation dbr:Scientific_computing dbr:Ragged_matrix dbr:Single-entry_matrix dbr:Skyline_matrix dbr:Sparse_graph_code dbr:Scientific dbr:Springer-Verlag dbr:GMRES dbr:One-dimensional_array dbr:Block-diagonal_matrix dbr:Lower_bandwidth_of_a_matrix dbr:Conjugate_gradient dbr:File:Finite_element_sparse_matrix.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Center dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Columns-list dbt:Harv dbt:Main_article dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Midsize dbt:Numerical_linear_algebra dbt:Matrix_classes dbt:Data_structures |
| dct:subject | dbc:Sparse_matrices dbc:Arrays |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:WikicatSparseMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Cognition100023271 yago:DataStructure105728493 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Structure105726345 yago:WikicatDataStructures |
| rdfs:comment | En cifereca analizo, maldensa matrico estas matrico kies plejmulto da elementoj estas nulo. Alie, ĝi estas densa. La nombro de nulaj elementoj dividita de la tuta nombro de elementoj (ekz, m × n por m × n-matrico) nomiĝas la maldenso de la matrico. Ĝia komplemento estas la denso. Granda maldensa matrico ofte aperas en scienca kaj inĝeniera aplikado, kiam oni solvas partan diferencialan ekvacion. (eo) En álgebra lineal numérica una matriz dispersa o matriz rala o matriz hueca es una matriz de gran tamaño en la que la mayor parte de sus elementos son cero. Con matrices de gran tamaño los métodos tradicionales para almacenar la matriz en la memoria de una computadora o para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales necesitan una gran cantidad de memoria y de tiempo de proceso. Se han diseñado algoritmos específicos para estos fines cuando las matrices son dispersas. (es) 성긴 행렬(sparse matrix)은 행렬의 값이 대부분 0인 경우를 가리키는 표현이다. 그와 반대되는 표현으로는 밀집행렬(dense matrix), 조밀행렬이 사용된다. 개념적으로 성김은 시스템들이 약하게 연결된 것에 해당한다. 한 줄로 나열된 공과 공이 스프링으로 양 옆으로 하나씩 연결되었을 때 이것은 성긴 시스템이다. 그와 반대로 한 줄의 공들이 여러 방향의 공들과 스프링으로 연결되었을 때 이 시스템은 밀집 행렬이 될 수 있다. 성김의 개념은 조합론과 네트워크 이론 등과 같은 응용분야에서 유용하다. (ko) In de numerieke analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een ijle matrix, ook wel dunbezette matrix of schaarse matrix genoemd, een matrix, waarvan de elementen voornamelijk bestaan uit nullen. De Engelse term "sparse matrix" werd bedacht door de Amerikaanse econoom Harry Markowitz. (nl) Uma matriz é dita esparsa quando possui uma grande quantidade de elementos com valor zero (ou não presentes, ou não necessários). Matrizes esparsas têm aplicações em problemas de engenharia, física (por exemplo, o método das malhas para resolução de circuitos elétricos ou sistemas de equações lineares). Também têm aplicação em computação:armazenamento de dados (e.g., planilhas eletrônicas) A matriz esparsa é implementada através de um conjunto de listas ligadas que apontam para elementos diferentes de zero. De forma que os elementos que possuem valor zero não são armazenados. (pt) En gles matris är inom matematiken en matris med mestadels nollor som element. Glesa matriser studeras speciellt inom numerisk analys. Stora diagonalmatriser är exempel på glesa matriser. Stora glesa matriser uppkommer ofta vid lösningar av partiella differentialekvationer. (sv) 稀疏矩阵（英語：sparse matrix），在数值分析中，是其元素大部分为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密(dense)的。在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。 在使用计算机存储和操作稀疏矩阵时，经常需要修改标准算法以利用矩阵的稀疏结构。由于其自身的稀疏特性，通过压缩可以大大节省稀疏矩阵的内存代价。更为重要的是，由于过大的尺寸，标准的算法经常无法操作这些稀疏矩阵。 (zh) Розріджена матриця — матриця, більша частина елементів якої є нулі. Матрицю, в якої більшість елементів не дорівнюють нулю називають щільною. Немає єдиного визначення, яка кількість ненульових елементів має бути в матриці, щоб вона була розрідженою. Для матриці порядку n елементів кількість ненульових елементів: * є O(n). Таке визначення підходить хіба для теоретичного аналізу асимптотичних властивостей матричних алгоритмів. * в кожному рядку не перевищує 10 в типовому випадку. * обмежено , де . (uk) Řídké matice představují speciální třídu matic, jejichž struktura (zpravidla) nulových a nenulových prvků umožňuje provádět operace (klasické maticové operace ale i výpočetní, zejména uložení do paměti počítače) efektivněji, než pro tzv. plné (husté) matice, tedy matice mající všechny prvky obecně nenulové. Konkrétní definice řídké matice se v různých pramenech liší. Nejčastěji se setkáme s některou z následujících definic: (cs) In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix (englisch sparse matrix) eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen. Bei quadratischen Matrizen mit insgesamt Einträgen sind dies viele Matrizen mit oder auch noch Einträgen ungleich Null. Das Gegenstück zu einer dünnbesetzten Matrix wird vollbesetzte Matrix genannt. Der Begriff wurde von James Hardy Wilkinson eingeführt, der ihn erstmals 1971 niederschrieb. Analog dazu wird ein Vektor, der zu einem Großteil aus Nullen besteht, als dünnbesetzter Vektor (englisch sparse vector) bezeichnet. Häufig sind die Zeilen- oder Spaltenvektoren einer dünnbesetzten Matrix dünnbesetzte Vek (de) Dalam analisis numerik dan komputasi, matriks rongga adalah matriks yang sebagian besar elemennya bernilai nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriks tersebut dianggap padat. Tidak ada definisi pasti berapa banyak elemen nol yang diperlukan untuk matriks dianggap rongga, namun kriteria yang sering digunakan adalah banyaknya elemen yang tidak nol kurang lebih sama dengan banyaknya kolom atau baris pada matriks. Sparsity dari matriks didefinisikan sebagai rasio banyaknya elemen yang bernilai nol dengan banyakn semua elemen matriks (contoh, m × n untuk matriks berukuran m × n). (in) In numerical analysis and scientific computing, a sparse matrix or sparse array is a matrix in which most of the elements are zero. There is no strict definition regarding the proportion of zero-value elements for a matrix to qualify as sparse but a common criterion is that the number of non-zero elements is roughly equal to the number of rows or columns. By contrast, if most of the elements are non-zero, the matrix is considered dense. The number of zero-valued elements divided by the total number of elements (e.g., m × n for an m × n matrix) is sometimes referred to as the sparsity of the matrix. (en) Dans la discipline de l'analyse numérique des mathématiques, une matrice creuse est une matrice contenant beaucoup de zéros. Conceptuellement, les matrices creuses correspondent aux systèmes qui sont peu couplés. Si on considère une ligne de balles dont chacune est reliée à ses voisines directes par des élastiques, ce système serait représenté par une matrice creuse. Au contraire, si chaque balle de la ligne est reliée à toutes les autres balles, ce système serait représenté par une matrice dense. Ce concept de matrice creuse est très utilisé en analyse combinatoire et ses domaines d'applications tels que la théorie des réseaux, qui ont une faible densité de connexions. (fr) In matematica, in particolare in analisi numerica, una matrice sparsa è una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero. Concettualmente, la sparsità si collega ai sistemi accoppiati. Si consideri una serie di palline in cui ognuna di esse è collegata alla successiva tramite delle molle; questo è un sistema sparso. Di contro, se le stesse palline fossero state tutte collegate l'una all'altra, il sistema sarebbe stato rappresentato da una matrice densa. Il concetto di sparsità è utile nel calcolo combinatorio e in quelle aree di applicazione, quali la , in cui vi sia una bassa densità di dati o di relazioni significative. (it) 数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう。スパース行列とも言う。行列が疎であると判定するためのゼロの値を持つ要素の割合について厳密な定義はないが、一般的な条件としては、非ゼロ要素の数が行数または列数におおよそ近いものである。逆に、ほとんどの要素が非ゼロ要素である行列は、密な（dense）行列であると見なされる。行列のゼロ要素の数を要素数の合計で割った値を、行列のスパース性（sparsity）と呼ぶことがある。 概念的には、スパース性はペアワイズ相互作用をほとんど持たないシステムに対応する。たとえば、隣同士がバネで接続されたボールの線について考えると、各ボールは隣接するボールのみと組になっているため、これはスパースなシステムである。対称的に、同じボールの線でも、1つのボールが他のすべてのボールとバネでつながっている場合、このシステムは密行列と対応する。スパース性の概念は、組み合せ論や、通常、重要なデータや接続の密度が低くなるネットワーク理論・数値解析などの応用領域で役に立つ。巨大な疎行列は、偏微分方程式を解くときに科学や工学のアプリケーションによく現れる。 (ja) Macierz rzadka – macierz, w której większość elementów ma wartość zero. Macierze rzadkie z reguły odpowiadają układom, w których istnieje bardzo dużo stopni swobody, z których każdy wiąże się bezpośrednio z niewielką liczbą innych stopni swobody (tzw. luźny związek, ang. loose coupling). Przykładem takiego układu jest zestaw tysięcy kulek ułożonych w linii i połączonych sprężynami w ten sposób, że pierwsza i ostatnia kulka są unieruchomione, a każda kulka wewnętrzna połączona jest z dwiema sąsiednimi kulkami sprężyną. Układ ten stanowi model drgań struny i opisywany jest macierzą rzadką, w której w każdym wierszu i kolumnie znajdują się co najwyżej trzy elementy niezerowe. Gdyby w tym modelu założyć, że każda kulka połączona jest sprężynami ze wszystkimi innymi kulkami, otrzymalibyśmy mode (pl) Разрежённая матрица — матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевые, матрица считается плотной. Среди специалистов нет единства в определении того, какое именно количество ненулевых элементов делает матрицу разрежённой. Разные авторы предлагают различные варианты. Для матрицы порядка n число ненулевых элементов: Огромные разрежённые матрицы часто возникают при решении таких задач, как дифференциальное уравнение в частных производных. (ru) |
| rdfs:label | Řídká matice (cs) Dünnbesetzte Matrix (de) Maldensa matrico (eo) Matriz dispersa (es) Matrice creuse (fr) Matriks rongga (in) Matrice sparsa (it) 疎行列 (ja) 희소행렬 (ko) IJle matrix (nl) Macierz rzadka (pl) Matriz esparsa (pt) Sparse matrix (en) Разреженная матрица (ru) Gles matris (sv) 稀疏矩阵 (zh) Розріджена матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Sparse matrix yago-res:Sparse matrix wikidata:Sparse matrix dbpedia-cs:Sparse matrix dbpedia-de:Sparse matrix dbpedia-eo:Sparse matrix dbpedia-es:Sparse matrix dbpedia-fa:Sparse matrix dbpedia-fr:Sparse matrix dbpedia-he:Sparse matrix dbpedia-hu:Sparse matrix dbpedia-id:Sparse matrix dbpedia-it:Sparse matrix dbpedia-ja:Sparse matrix dbpedia-ko:Sparse matrix dbpedia-nl:Sparse matrix dbpedia-pl:Sparse matrix dbpedia-pt:Sparse matrix dbpedia-ru:Sparse matrix dbpedia-sl:Sparse matrix dbpedia-sr:Sparse matrix dbpedia-sv:Sparse matrix dbpedia-uk:Sparse matrix dbpedia-vi:Sparse matrix dbpedia-zh:Sparse matrix https://global.dbpedia.org/id/8YQG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sparse_matrix?oldid=1116925321&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Finite_element_sparse_matrix.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sparse_matrix |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sparse_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sparse_array dbr:List_of_solvers_for_sparse_matrix_equations dbr:Solutions_of_sparse_matrix_equations dbr:Sparse_matrices dbr:Symmetric_sparse_matrix dbr:Sparse_Matrix dbr:Sparse_and_dense_dimensions dbr:Sparse_data_set dbr:Sparse_equation dbr:Sparse_matrix_representation dbr:Sparse_system dbr:Sparse_vector dbr:Sparsity dbr:Dense_matrix dbr:NNZ |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_complexity_theory dbr:SciPy dbr:Electromagnetic_field_solver dbr:Elena_Lieven dbr:Entity–attribute–value_model dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_data_structures dbr:List_of_file_formats dbr:Numerical_linear_algebra dbr:M-matrix dbr:MPSolve dbr:Sparse_array dbr:Projection_matrix dbr:Basic_Linear_Algebra_Subprograms dbr:Beresford_Parlett dbr:David_M._Young_Jr. dbr:Andrei_Knyazev_(mathematician) dbr:List_of_solvers_for_sparse_matrix_equations dbr:Persistent_data_structure dbr:Cuthill–McKee_algorithm dbr:Cycle_rank dbr:Valerie_Taylor_(computer_scientist) dbr:Deep_learning dbr:EMTP dbr:Incomplete_Cholesky_factorization dbr:Incomplete_LU_factorization dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Indian_buffet_process dbr:J._Alan_George dbr:Level_structure dbr:Limited-memory_BFGS dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Pentadiagonal_matrix dbr:Power_iteration dbr:Preconditioner dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Cosine_similarity dbr:Analogue_electronics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_Toolkit_Java dbr:SPICE dbr:Gather/scatter_(vector_addressing) dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Gempack dbr:General-purpose_computing_on_graphics_processing_units dbr:Generalized_additive_model dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Low-density_parity-check_code dbr:Quantum_algorithm dbr:Quantum_optimization_algorithms dbr:Radial_basis_function_interpolation dbr:Sea_ice_emissivity_modelling dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Elizabeth_Cuthill dbr:GraphBLAS dbr:Graph_bandwidth dbr:Graph_database dbr:NAS_Parallel_Benchmarks dbr:Dancing_Links dbr:LU_decomposition dbr:SLATEC dbr:Arnoldi_iteration dbr:Array_DBMS dbr:Lis_(linear_algebra_library) dbr:MODFLOW dbr:MUMPS dbr:MUMPS_(software) dbr:Machine_learning dbr:Chordal_completion dbr:Stiffness_matrix dbr:Stone's_method dbr:Combinatorial_matrix_theory dbr:Comparison_of_Gaussian_process_software dbr:Compressed_sensing dbr:Faugère's_F4_and_F5_algorithms dbr:Feature_hashing dbr:Frontal_solver dbr:Hamiltonian_simulation dbr:Helmert–Wolf_blocking dbr:Krylov_subspace dbr:Planar_separator_theorem dbr:Sparse_(disambiguation) dbr:Template_Numerical_Toolkit dbr:Matrix-free_methods dbr:Matrix_representation dbr:BASIC_interpreter dbr:TomSym dbr:Trilinos dbr:UMFPACK dbr:WORHP dbr:HPCG_benchmark dbr:Harwell-Boeing_file_format dbr:Irregular_matrix dbr:Katherine_Yelick dbr:Lanczos_algorithm dbr:Latent_semantic_analysis dbr:Laura_Grigori dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Logistic_regression dbr:Minimum_degree_algorithm dbr:APMonitor dbr:ASCEND dbr:CuPy dbr:Fermat_(computer_algebra_system) dbr:Band_matrix dbr:Centrality dbr:Diagonal_matrix dbr:Dimensionality_reduction dbr:Fast_Fourier_transform dbr:FortMP dbr:Symbolic_Cholesky_decomposition dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/S dbr:Pinar_Heggernes dbr:Relaxation_(iterative_method) dbr:Robust_principal_component_analysis dbr:Gröbner_basis dbr:HP_2640 dbr:Harry_Markowitz dbr:Jennifer_Scott_(mathematician) dbr:Fill-in dbr:Soft-body_dynamics dbr:Solutions_of_sparse_matrix_equations dbr:Armadillo_(C++_library) dbr:Artelys_Knitro dbr:ARPACK dbr:ASReml dbr:ASTAP dbr:Kaczmarz_method dbr:Biorthogonal_nearly_coiflet_basis dbr:Block_Range_Index dbr:Collaborative_filtering dbr:Heptadiagonal_matrix dbr:HiGHS_optimization_solver dbr:Hierarchical_matrix dbr:High-dimensional_statistics dbr:Hollow_matrix dbr:Distance_(graph_theory) dbr:Augmented_Lagrangian_method dbr:Bundle_adjustment dbr:Portable,_Extensible_Toolkit_for_Scientific_Computation dbr:Spark_(mathematics) dbr:Sparse_matrices dbr:Michele_Benzi dbr:OpenVDB dbr:Shahid_Hussain_Bokhari dbr:CSR dbr:Wolfram_Mathematica dbr:Search_engine_indexing dbr:Matrix_Template_Library dbr:Simplex_algorithm dbr:Skyline_matrix dbr:Nested_dissection dbr:Neural_coding dbr:Z-order_curve dbr:Zbus dbr:Iain_S._Duff dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Row-_and_column-major_order dbr:Exact_diagonalization dbr:Finite_element_method dbr:Quantum_algorithm_for_linear_systems_of_equations dbr:Semantic_folding dbr:Nonlinear_dimensionality_reduction dbr:Outline_of_combinatorics dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:System_of_linear_equations dbr:Sparse_dictionary_learning dbr:Sparse_matrix–vector_multiplication dbr:Sparse_network dbr:Spectral_clustering dbr:Term_discrimination dbr:Symmetric_sparse_matrix dbr:Sparse_Matrix dbr:Sparse_and_dense_dimensions dbr:Sparse_data_set dbr:Sparse_equation dbr:Sparse_matrix_representation dbr:Sparse_system dbr:Sparse_vector dbr:Sparsity dbr:Dense_matrix dbr:NNZ |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sparse_matrix |
