Cubic function (original) (raw)
In der Mathematik versteht man unter einer kubischen Funktion eine ganzrationale Funktion 3. Grades, also eine Funktion auf den reellen Zahlen, die in der Form mit und geschrieben werden kann. Kubische Funktionen können als reelle Polynomfunktionen von Polynomen über aufgefasst werden.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En l'àlgebra, una funció cúbica és una funció de la forma On a és nonzero. En altres paraules, una funció cúbica és definida per un polinomi de grau tres. Enquadrament ƒ(x) = 0 productes una equació cúbica de la forma: Normalment, els coeficients a, b, c, d és nombres reals. Tanmateix molt de la teoria d'equacions cúbiques de veritat els coeficients aplica a altres tipus de coeficients (com complex uns). Solucionant l'equació cúbica és equivalent a trobar el valor particular (o valors) de x per quin ƒ(x) = 0. Hi ha diversos mètodes per solucionar equacions cúbiques. Les solucions d'una equació cúbica, també va cridar arrels de la funció cúbica, sempre pot ser trobat algebraicament. (Això és també cert d'un segon grau o un quartic (quart grau) equació, però cap equació de grau alt, per l'Abel–Ruffini teorema). Les arrels també poden ser trobades trigonomètricament. Alternativament, es pot trobar una aproximació numèrica de les arrels en el camp dels nombres reals o complexos, com ara mitjançant l'ús d'algoritmes de recerca d'arrel com el mètode de Newton. (ca) في الرياضيات وبالتحديد في الجبر، الدالة التكعيبية (بالإنجليزية: Cubic function) هي دالة رياضية لها الشكل التالي: حيث a لا يساوي الصفر. أو هي متعددة حدود من الدرجة الثالثة. مشتق الدالة التكعيبية هي دالة تربيعية، وتكامل الدالة التكعيبية هي دالة من الدرجة الرابعة. الصيغة تسمى معادلة تكعيبية أو معادلة من الدرجة الثالثة : حيث :. إذا كانت a = 0, فتصبح معادلة تربيعية. أما إذا كان a و b مساويين للصفر، فإن المعادلة تصير خطية. عادة، تكون أعدادا صحيحة. إذا كانت كل معاملات الدالة التكعيبية أعدادا حقيقية، فإن للمعادلة على الأقل حلا حقيقيا (هذه الخاصية صحيحة بالنسبة لجميع متعددات الحدود ذات درجة فردية). كل جذور المعادلات التكعيبية يمكن أن توجد جبريا. هذه الخاصية صحيحة أيضا بالنسبة إلى المعادلات التربيعية وتبقى صحيحة أيضا بالنسبة إلى المعادلات الرباعية ولكنها تصير خاطئة عندما يتعلق الأمر بمتعددات الحدود ذات الدرجة الخامسة وما فوق، أخذا بعين الاعتبار مبرهنة أبيل-روفيني. يمكن أيضا أن يتم ايجاد الجذور باستعمال الحساب المثلثي. مقابل ذلك يمكن أن يُقترب من الچذور باستعمال خوارزمية إيجاد جذور دالة، طريقة نيوتن مثالا على ذلك. لا يفترض في معاملات المعادلة من الدرجة الثالثة أن تكون أعدادا مركبة. كل ما يلي يبقى صحيحا عندما تنتمي المعاملات إلى حقل ما محدده يساوي الصفر أي يتجاوز الثلاثة. جذور المعادلات من الدرجة الثالثة لا تنتمي حتما إلى نفس الحقل الذي تنتمي إليه معاملات هذه المعادلة. على سبيل المثال، قد يتم ايجاد معادلة من الدرجة الثالثة معاملاتها أعداد جذرية وجذورها ليست جذرية وليست حتى حقيقية بل هن جذور مركبة. (ar) In der Mathematik versteht man unter einer kubischen Funktion eine ganzrationale Funktion 3. Grades, also eine Funktion auf den reellen Zahlen, die in der Form mit und geschrieben werden kann. Kubische Funktionen können als reelle Polynomfunktionen von Polynomen über aufgefasst werden. (de) In mathematics, a cubic function is a function of the form where the coefficients a, b, c, and d are complex numbers, and the variable x takes real values, and . In other words, it is both a polynomial function of degree three, and a real function. In particular, the domain and the codomain are the set of the real numbers. Setting f(x) = 0 produces a cubic equation of the form whose solutions are called roots of the function. A cubic function has either one or three real roots (which may not be distinct); all odd-degree polynomials have at least one real root. The graph of a cubic function always has a single inflection point. It may have two critical points, a local minimum and a local maximum. Otherwise, a cubic function is monotonic. The graph of a cubic function is symmetric with respect to its inflection point; that is, it is invariant under a rotation of a half turn around this point. Up to an affine transformation, there are only three possible graphs for cubic functions. Cubic functions are fundamental for cubic interpolation. (en) Matematikan, funtzio kubikoa funtzio polinomiko mota bat da, honela definitua: , non a, b, c eta d (a ≠ 0) zenbaki errealak (konstanteak) diren. Funtzio kubikoaren deribatua funtzio koadratikoa da eta bere integrala . (eu) En mathématiques, une fonction cubique est une fonction de la forme , où a est non nul. L'équation f(x) = 0 est alors une équation cubique. Les solutions de cette équation polynomiale sont appelées zéros de la fonction polynomiale f. (fr) Dalam matematika, sebuah fungsi kubik atau lebih dikenal sebagai fungsi pangkat tiga adalah suatu fungsi yang memiliki bentuk dengan a bernilai tidak nol; atau dengan kata lain merupakan suatu polinomial orde tiga. Turunan dari suatu fungsi kubik adalah suatu fungsi kuadrat. Integral dari suatu fungsi kubik adalah fungsi pangkat empat (kuartik). Menetapkan ƒ(x) = 0 menghasilkan persamaan kubik dengan bentuk: Biasanya, koefisien a, b, c, dan d adalah bilangan riil. Untuk menyelesaikan persamaan kubik, caranya dengan mencari akar (nilai nol) dari fungsi kubik. (in) 삼차 함수(cubic function)는 최고차항의 차수가 3인 다항 함수를 말한다. 삼차 함수의 일반형은 다음과 같다. a, b, c는 각각 삼차항, 이차항, 일차항의 계수이고, d는 상수항이다. 이차함수의 꼭짓점은 2개이다. (ko) 数学における三次関数（さんじかんすう、英: cubic function）とは、単に次数 3 の多項式函数との意味であって、しかし多くの場合にはより限定的な意味に解して、の実数値函数を考える。すなわち、実数体 R 上の多項式に対して、不定元への代入によって定められる函数という意味において、 （a, b, c, d は実数の定数で a ≠ 0）なる形の三次多項式の定める函数 f: R → R である。 (ja) In matematica per funzione cubica si intende una funzione data da un'espressione della forma dove a è un numero reale o complesso diverso da zero; in altre parole una funzione cubica è una funzione data da un polinomio di terzo grado. La derivata di una funzione cubica è una funzione quadratica, mentre l'integrale indefinito di una funzione cubica è una funzione di quarto grado. (it) Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида где Другими словами, кубическая функция задаётся многочленом третьей степени. (ru) 三次函數是以下形式的多項式函数 ，其中 ≠ 。 若令f(x) = 0，可以得到三次方程 。 此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。 三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特征為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Polynomialdeg3.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html |
| dbo:wikiPageID | 243709 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11994 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108159717 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_formula dbr:Derivative dbr:Homothecy dbr:Uniform_scaling dbr:Collinear_points dbr:Complex_number dbr:Continuously_differentiable_function dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Geometric_transformation dbr:Function_(mathematics) dbr:Monotonic dbc:Polynomial_functions dbr:Odd_function dbr:Real_function dbr:Similarity_(geometry) dbr:Stationary_point dbr:Domain_of_a_function dbr:Affine_transformation dbr:Cubic_Hermite_spline dbr:Cubic_equation dbr:Curvature dbr:Graph_of_a_function dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Rigid_motion dbc:Calculus dbr:Codomain dbr:Translation dbr:Inflection_point dbr:Second_derivative dbr:Mirror_image dbr:Root_of_a_function dbr:Up_to dbr:Piecewise dbr:Polynomial_function dbr:Change_of_variable dbr:Cubic_curve dbr:Cubic_interpolation dbr:MacTutor_archive dbr:File:Polynomialdeg3.svg dbr:File:Cubic_function_(different_c).svg dbr:File:Cubica_colinear.png |
| dbp:id | p/c020350 (en) |
| dbp:ref | none (en) |
| dbp:title | Cardano formula (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Commons_category dbt:Distinguish dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:One_source dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Cubic_graph_special_points.svg dbt:Polynomials |
| dct:subject | dbc:Polynomial_functions dbc:Calculus |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Statement106722453 yago:WikicatEquations yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | In der Mathematik versteht man unter einer kubischen Funktion eine ganzrationale Funktion 3. Grades, also eine Funktion auf den reellen Zahlen, die in der Form mit und geschrieben werden kann. Kubische Funktionen können als reelle Polynomfunktionen von Polynomen über aufgefasst werden. (de) Matematikan, funtzio kubikoa funtzio polinomiko mota bat da, honela definitua: , non a, b, c eta d (a ≠ 0) zenbaki errealak (konstanteak) diren. Funtzio kubikoaren deribatua funtzio koadratikoa da eta bere integrala . (eu) En mathématiques, une fonction cubique est une fonction de la forme , où a est non nul. L'équation f(x) = 0 est alors une équation cubique. Les solutions de cette équation polynomiale sont appelées zéros de la fonction polynomiale f. (fr) Dalam matematika, sebuah fungsi kubik atau lebih dikenal sebagai fungsi pangkat tiga adalah suatu fungsi yang memiliki bentuk dengan a bernilai tidak nol; atau dengan kata lain merupakan suatu polinomial orde tiga. Turunan dari suatu fungsi kubik adalah suatu fungsi kuadrat. Integral dari suatu fungsi kubik adalah fungsi pangkat empat (kuartik). Menetapkan ƒ(x) = 0 menghasilkan persamaan kubik dengan bentuk: Biasanya, koefisien a, b, c, dan d adalah bilangan riil. Untuk menyelesaikan persamaan kubik, caranya dengan mencari akar (nilai nol) dari fungsi kubik. (in) 삼차 함수(cubic function)는 최고차항의 차수가 3인 다항 함수를 말한다. 삼차 함수의 일반형은 다음과 같다. a, b, c는 각각 삼차항, 이차항, 일차항의 계수이고, d는 상수항이다. 이차함수의 꼭짓점은 2개이다. (ko) 数学における三次関数（さんじかんすう、英: cubic function）とは、単に次数 3 の多項式函数との意味であって、しかし多くの場合にはより限定的な意味に解して、の実数値函数を考える。すなわち、実数体 R 上の多項式に対して、不定元への代入によって定められる函数という意味において、 （a, b, c, d は実数の定数で a ≠ 0）なる形の三次多項式の定める函数 f: R → R である。 (ja) In matematica per funzione cubica si intende una funzione data da un'espressione della forma dove a è un numero reale o complesso diverso da zero; in altre parole una funzione cubica è una funzione data da un polinomio di terzo grado. La derivata di una funzione cubica è una funzione quadratica, mentre l'integrale indefinito di una funzione cubica è una funzione di quarto grado. (it) Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида где Другими словами, кубическая функция задаётся многочленом третьей степени. (ru) 三次函數是以下形式的多項式函数 ，其中 ≠ 。 若令f(x) = 0，可以得到三次方程 。 此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。 三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特征為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。 (zh) في الرياضيات وبالتحديد في الجبر، الدالة التكعيبية (بالإنجليزية: Cubic function) هي دالة رياضية لها الشكل التالي: حيث a لا يساوي الصفر. أو هي متعددة حدود من الدرجة الثالثة. مشتق الدالة التكعيبية هي دالة تربيعية، وتكامل الدالة التكعيبية هي دالة من الدرجة الرابعة. الصيغة تسمى معادلة تكعيبية أو معادلة من الدرجة الثالثة : حيث :. إذا كانت a = 0, فتصبح معادلة تربيعية. أما إذا كان a و b مساويين للصفر، فإن المعادلة تصير خطية. عادة، تكون أعدادا صحيحة. إذا كانت كل معاملات الدالة التكعيبية أعدادا حقيقية، فإن للمعادلة على الأقل حلا حقيقيا (هذه الخاصية صحيحة بالنسبة لجميع متعددات الحدود ذات درجة فردية). (ar) En l'àlgebra, una funció cúbica és una funció de la forma On a és nonzero. En altres paraules, una funció cúbica és definida per un polinomi de grau tres. Enquadrament ƒ(x) = 0 productes una equació cúbica de la forma: Normalment, els coeficients a, b, c, d és nombres reals. Tanmateix molt de la teoria d'equacions cúbiques de veritat els coeficients aplica a altres tipus de coeficients (com complex uns). (ca) In mathematics, a cubic function is a function of the form where the coefficients a, b, c, and d are complex numbers, and the variable x takes real values, and . In other words, it is both a polynomial function of degree three, and a real function. In particular, the domain and the codomain are the set of the real numbers. Setting f(x) = 0 produces a cubic equation of the form whose solutions are called roots of the function. A cubic function has either one or three real roots (which may not be distinct); all odd-degree polynomials have at least one real root. (en) |
| rdfs:label | دالة تكعيبية (ar) Funció cúbica (ca) Kubische Funktion (de) Funtzio kubiko (eu) Cubic function (en) Fonction cubique (fr) Fungsi kubik (in) Funzione cubica (it) 삼차 함수 (ko) 三次関数 (ja) Кубическая функция (ru) Кубічна функція (uk) 三次函數 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Cubic_equation |
| owl:sameAs | freebase:Cubic function yago-res:Cubic function wikidata:Cubic function dbpedia-ar:Cubic function dbpedia-az:Cubic function http://bs.dbpedia.org/resource/Kubna_funkcija dbpedia-ca:Cubic function dbpedia-cy:Cubic function dbpedia-de:Cubic function dbpedia-eu:Cubic function dbpedia-fa:Cubic function dbpedia-fi:Cubic function dbpedia-fr:Cubic function dbpedia-he:Cubic function http://hi.dbpedia.org/resource/घन_फलन dbpedia-hr:Cubic function http://hy.dbpedia.org/resource/Խորանարդ_ֆունկցիա dbpedia-id:Cubic function dbpedia-it:Cubic function dbpedia-ja:Cubic function dbpedia-ko:Cubic function dbpedia-nn:Cubic function dbpedia-ro:Cubic function dbpedia-ru:Cubic function dbpedia-sh:Cubic function dbpedia-sk:Cubic function http://tl.dbpedia.org/resource/Kubiko_na_punsiyon dbpedia-uk:Cubic function http://uz.dbpedia.org/resource/Yarim_kubik_parabola dbpedia-vi:Cubic function dbpedia-zh:Cubic function https://global.dbpedia.org/id/dYgM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cubic_function?oldid=1108159717&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cubic_function_(different_c).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cubica_colinear.png wiki-commons:Special:FilePath/Polynomialdeg3.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cubic_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Cubic |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:3rd_order_polynomial dbr:The_Special_Cubic_Formula dbr:Bipartite_Cubic dbr:Cubic_functions dbr:Cubic_model dbr:Cubic_polynomial dbr:Y dbr:Y=ax3+bx2+cx+d |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadratic_equation dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Bhāskara_II dbr:Algebraic_equation dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Resolvent_cubic dbr:Riemann_sum dbr:Cubic dbr:Cubic_equations_of_state dbr:Cubic_graph dbr:Cubic_mile dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Double_hashing dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Mandelbrot_set dbr:Number dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_people_from_Italy dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Numerical_modeling_(geology) dbr:Ryan_(film) dbr:Gauss–Lucas_theorem dbr:Georg_Mohr dbr:Uses_of_trigonometry dbr:Timeline_of_algorithms dbr:Closed_graph_theorem dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Emmy_Noether dbr:Cuban_prime dbr:The_Story_of_Maths dbr:Equation_of_state dbr:Sidi's_generalized_secant_method dbr:Plummer_model dbr:Tangent dbr:Mathematics_and_art dbr:Maxwell_construction dbr:Adaptive_Simpson's_method dbr:Giuseppe_Suzzi dbr:Quaternion_Society dbr:Ada_Dietz dbr:Algebraic_expression dbr:Cubic_equation dbr:Cubic_yard dbr:Factorization dbr:Four_fours dbr:Nth_root dbr:History_of_algebra dbr:History_of_logarithms dbr:Network_congestion dbr:List_of_Italian_scientists dbr:Quartz_crystal_microbalance dbr:Rational_root_theorem dbr:Redlich–Kwong_equation_of_state dbr:Heptagon dbr:Inverse_function dbr:J-invariant dbr:Technology_in_Star_Trek dbr:Abel_equation_of_the_first_kind dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Economic_impacts_of_climate_change dbr:Mitchell–Netravali_filters dbr:Sextic_equation dbr:Ding_Yu_Peng dbr:Assessing_Pupils'_Progress dbr:Bézier_curve dbr:CUBIC_TCP dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Plastic_number dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Nutation dbr:Quintic_function dbr:Shamir's_Secret_Sharing dbr:Sharaf_al-Din_al-Tusi dbr:Septic_equation dbr:Factorization_of_polynomials dbr:Polynomial_and_rational_function_modeling dbr:Singular_perturbation dbr:Polynomial_transformation dbr:Nomogram dbr:Schwarzschild_geodesics dbr:Sharp_EL-500W_series dbr:Railway_electrification_in_the_Soviet_Union dbr:Tidal_locking dbr:X3 dbr:3rd_order_polynomial dbr:The_Special_Cubic_Formula dbr:Bipartite_Cubic dbr:Cubic_functions dbr:Cubic_model dbr:Cubic_polynomial dbr:Y dbr:Y=ax3+bx2+cx+d |
| is owl:differentFrom of | dbr:Cubic_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cubic_function |
