Sylvester's sequence (original) (raw)
Sylvestrova posloupnost, pojmenovaná po Jamesovi Sylvesterovi, je matematická posloupnost celých čísel definovaná tak, že každý prvek posloupnosti je součinem předcházejících prvků plus jedna. Formálně se definuje jako přičemž nultý člen posloupnosti je 2, jelikož prázdný součin má hodnotu 1. Alternativně může být posloupnost definována i pomocí kde s0 = 2.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Sylvestrova posloupnost, pojmenovaná po Jamesovi Sylvesterovi, je matematická posloupnost celých čísel definovaná tak, že každý prvek posloupnosti je součinem předcházejících prvků plus jedna. Formálně se definuje jako přičemž nultý člen posloupnosti je 2, jelikož prázdný součin má hodnotu 1. Alternativně může být posloupnost definována i pomocí kde s0 = 2. (cs) En teoria dels nombres, la seqüència de Sylvester és una seqüència d'enters en què cada membre de la seqüència és el producte dels membres anteriors més u. Els primers termes de la seqüència són:2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 (successió A000058 a l'OEIS). La seqüència de Sylvester pren el nom de James Joseph Sylvester, qui la investigà per primera vegada el 1880. Els seus valors creixen , i la suma dels seus forma una sèrie de fraccions unitàries que convergeix a la unitat més aviat que qualsevol altra sèrie de fraccions unitàries amb la mateixa suma. La recurrència que la defineix permet una Factorització més senzilla que la d'altres nombres qualssevol de la mateixa mida, però, a causa del ràpid creixement de la seqüència, només es coneixen les factoritzacions completes en nombres primeres d'alguns dels seus termes. Els valors derivats d'aquesta seqüència s'han fet servir per construir representacions en fraccions egipcianes de suma 1, així com en i les . (ca) En teoría de números, la sucesión de Sylvester es una sucesión de números enteros en la cual cada término es el producto de todos los anteriores, más uno. Los primeros términos de la sucesión son: 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 . La sucesión de Sylvester se llama así en honor de James Joseph Sylvester, quien la investigó por primera vez en 1880. Sus términos crecen de forma , y la suma de sus inversos constituye una serie de fracciones unitarias que converge a 1 más rápidamente que ninguna otra serie de fracciones unitarias con la misma suma. La manera en que se define permite que sus términos se factoricen más fácilmente que otros números del mismo orden de magnitud, pero, debido al ritmo de crecimiento de los mismos, sólo se conoce la factorización completa en factores primos de unos pocos términos. Los términos de esta sucesión también han tenido usos en la representación finita de fracciones egipcias de suma 1, así como en las y las . (es) En théorie des nombres, la suite de Sylvester est une suite d'entiers telle que chaque terme est le produit de tous les termes précédents augmenté de 1, en partant d'un terme initial égal à 2. Les premiers termes de la suite sont : 2 ; 3 ; 7 ; 43 ; 1 807 ; 3 263 443 ; 10 650 056 950 807 ; 113 423 713 055 421 844 361 000 443 (Voir la suite de l'OEIS). En hommage à la démonstration par Euclide de l'infinitude des nombres premiers, les termes de cette suite sont aussi parfois appelés "nombres d'Euclide". La suite de Sylvester doit son nom à James Joseph Sylvester qui, le premier, étudia ses propriétés dans les années 1880. Ses termes présentent une croissance exponentielle double. La série formée de la somme des inverses de cette suite converge vers 1, plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1. La relation de récurrence qui définit les termes de la suite permet de factoriser ceux-ci plus facilement que toute autre série de croissance comparable, mais, du fait de la croissance rapide de la série, la décomposition en nombres premiers n'est connue que pour quelques termes. Des valeurs extraites de cette suite ont été utilisées pour construire des représentations de 1 sous forme de développement en fractions égyptiennes, et intervient dans l'étude des variétés d'Einstein (en). (fr) In number theory, Sylvester's sequence is an integer sequence in which each term of the sequence is the product of the previous terms, plus one. The first few terms of the sequence are 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 (sequence in the OEIS). Sylvester's sequence is named after James Joseph Sylvester, who first investigated it in 1880. Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions. The recurrence by which it is defined allows the numbers in the sequence to be factored more easily than other numbers of the same magnitude, but, due to the rapid growth of the sequence, complete prime factorizations are known only for a few of its terms. Values derived from this sequence have also been used to construct finite Egyptian fraction representations of 1, Sasakian Einstein manifolds, and hard instances for online algorithms. (en) La successione di Sylvester è formata dai denominatori coprimi di una frazione egiziana (essa è la somma di frazioni che hanno al numeratore l'unità e al denomintore numeri interi positivi distinti fra loro, per esempio 1/2+1/3. Si dimostra che ogni numero razionale positivo, a/b, può essere scritto come frazione egiziana). La somma delle frazioni ottenute mettendo al denominatore i numeri della successione di Sylvester tende ad 1. I suoi primi termini sono 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 I termini della successione possono essere calcolati nel seguente modo: . Mettendo 1 come numeratore a questi numeri e sommando via via i risultati delle frazioni così ottenute, si ottiene una somma che converge a 1, come mostra la tabella seguente: Possiamo quindi scrivere La successione di Sylvester è utile per ottenere approssimazioni razionali di numeri irrazionali, usando un algoritmo goloso (Algoritmo greedy, un algoritmo di ottimizzazione che procede a costruire in ciascuno dei suoi stadi successivi una soluzione ottimale locale, con la speranza di trovare la soluzione ottimale globale). Sebbene sia ovvio che i termini della sequenza di Sylvester siano coprimi, non si sa se essi siano tutti liberi da radici (tutti i termini conosciuti lo sono). Nell'insieme delle soluzioni del problema di Znám per una lunghezza k data, è piacevole il fatto che almeno una delle soluzioni conterrà i primi k - 2 numeri della sequenza di Sylvester. (it) 수론에서 실베스터 수열(Sylvester's sequence)은 특수한 정수 순서인데, 이 순서에서 각 구성원은 이전 구성원으로부터의 생성물로서 이전 순서수의 곱에 1을 더한 수이다. 시퀀스(수열)의 처음 출현 몇 가지 구성원인 항들은 다음과 같다. 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 , ...... (OEIS의 수열 ) 실베스터 시퀸스는 1880년에 그것을 처음 조사한 제임스 조셉 실베스터의 이름을 따서 지어졌다. 이것의 가치는 기하급수적인 배로 증가한 수가 소수인 점뿐만아니라 그것의 왕복선상의 수열 항의 생성은 동일한 개수의 항들을 가진 다른 단위분수보다 더 빨리 1로 수렴되는 일련의 즈남 문제와 관련한 단위분수를 형성한다는것을 보여준다는 점이다. 잘 정의된 반복의 점화식은 동일한 크기의 실제 숫자보다 수열의 숫자를 쉽게 반영할 수 있지만, 수열의 급속한 성장으로 인해 생성되는 실제 큰 수들 소수는 잘 알려져 있지 않다. 이 수열로부터 파생된 값은 사사키안 아인슈타인 다양체 및 온라인 알고리즘의 난해한 인스턴스(instance)값 그리고 유한한 이집트 분수를 구성하는 데도 사용될수있다. (ko) Sylvesters talföljd är en talföljd där varje tal i följden är produkten av de föregående talen plus ett, där det första talet är 2. De första talen i serien är: 2, 3, 7, 43, , , , ,... Talföljden är uppkallad efter James Joseph Sylvester. (sv) Последовательность Сильвестра — , в которой каждый очередной член равен произведению предыдущих членов плюс единица. Первые несколько членов последовательности: 2, 3, 7, 43, 1807, 3 263 443, 10 650 056 950 807, 113 423 713 055 421 850 000 000 000, … (последовательность в OEIS). Названа по имени Джеймса Сильвестра, который первым исследовал её в 1880 году. Значения её членов растут как , а сумма обратных членов образует ряд долей единицы, который сходится к 1 быстрее, чем любой другой ряд дробей единицы с тем же числом членов. Рекуррентное соотношение, которое определяет члены последовательности, позволяет числам в последовательности быть разложенными на множители проще, нежели другие числа того же порядка, но ввиду очень быстрого роста членов ряда полное разложение на простые множители известно только для некоторых членов этой последовательности. Значения, полученные с использованием этой последовательности, используются для образования конечного представления 1 в виде египетской дроби, многообразий Эйнштейна и как источник данных для . (ru) 西爾維斯特數列的定義為。當，由於空積（一個空集內所有元素的積）是，所以，之後是（） 這亦可以用遞歸定義：。 以數學歸納法可證明。 「求個埃及分數，使它們之和最接近而又小於。」答案就是這數列中首個數的倒數之和。[1]因此，西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義：每步選取的一個分母，使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1。 西爾維斯特數列可以表示為，其中E約為1.264。這和費馬數很相似。 這數列以詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特命名。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Sylvester-square.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/OEIS/citations/caen.pdf http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/DESW_dcfs.ps https://books.google.com/books%3Fid=1AP2CEGxTkgC&pg=PA346 https://web.archive.org/web/20000516205029/http:/mathpages.com/home/kmath455.htm https://web.archive.org/web/20080911223925/http:/www.lacim.uqam.ca/~plouffe/OEIS/citations/caen.pdf http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102689567 |
| dbo:wikiPageID | 4535485 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21099 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110821867 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Topological_sphere dbr:Algorithm dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Upper_bound dbr:Double_exponential_function dbr:Integer_factorization dbr:Integer_sequence dbr:Multiplicative_inverse dbr:Composite_numbers dbr:Mathematical_induction dbr:Online_algorithm dbr:Prime_factor dbr:181_(number) dbr:Egyptian_fraction dbr:Reciprocal_(mathematics) dbr:Cahen's_constant dbr:Znám's_problem dbr:Empty_product dbr:Leonardo_number dbr:Perfect_number dbr:Acta_Arithmetica dbr:Divisor dbr:Irrationality_sequence dbr:73_(number) dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Integer_sequences dbc:Number_theory dbc:Egyptian_fractions dbc:Recurrence_relations dbr:Exotic_sphere dbr:Fermat_number dbr:Number_theory dbr:Differential_topology dbr:Recurrence_relation dbr:Riemannian_metric dbc:Mathematical_series dbr:Group_(mathematics) dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Prime_number dbr:Einstein_manifold dbr:Square-free_integer dbr:Square_root dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Integer dbr:Odd_greedy_expansion dbr:Open_interval dbr:Rational_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Hypersphere dbr:Series_(mathematics) dbr:Unit_fraction dbr:Nondeterministic_finite_automata dbr:Pacific_Journal_of_Mathematics dbr:Primary_pseudoperfect_number dbr:Sasakian_manifold dbr:Telescoping_series dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Erdős_conjecture dbr:Springer-Verlag dbr:Relatively_prime dbr:Bin_packing dbr:File:Sylvester-square.svg |
| dbp:authorlink | David Raymond Curtiss (en) |
| dbp:first | D. R. (en) |
| dbp:last | Curtiss (en) |
| dbp:title | Sylvester's Sequence (en) |
| dbp:urlname | SylvestersSequence (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Good_article dbt:Harvtxt dbt:Mathworld dbt:OEIS dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Harvs dbt:Unsolved |
| dbp:year | 1922 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Integer_sequences dbc:Number_theory dbc:Egyptian_fractions dbc:Recurrence_relations dbc:Mathematical_series |
| gold:hypernym | dbr:Sequence |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Chemical114806838 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Fraction114922107 yago:Group100031264 yago:Material114580897 yago:Matter100020827 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:Part113809207 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Prime113594005 yago:PrimeNumber113594302 yago:Relation100031921 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Substance100019613 yago:WikicatEgyptianFractions yago:WikicatFractions yago:WikicatPrimeNumbers |
| rdfs:comment | Sylvestrova posloupnost, pojmenovaná po Jamesovi Sylvesterovi, je matematická posloupnost celých čísel definovaná tak, že každý prvek posloupnosti je součinem předcházejících prvků plus jedna. Formálně se definuje jako přičemž nultý člen posloupnosti je 2, jelikož prázdný součin má hodnotu 1. Alternativně může být posloupnost definována i pomocí kde s0 = 2. (cs) Sylvesters talföljd är en talföljd där varje tal i följden är produkten av de föregående talen plus ett, där det första talet är 2. De första talen i serien är: 2, 3, 7, 43, , , , ,... Talföljden är uppkallad efter James Joseph Sylvester. (sv) 西爾維斯特數列的定義為。當，由於空積（一個空集內所有元素的積）是，所以，之後是（） 這亦可以用遞歸定義：。 以數學歸納法可證明。 「求個埃及分數，使它們之和最接近而又小於。」答案就是這數列中首個數的倒數之和。[1]因此，西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義：每步選取的一個分母，使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1。 西爾維斯特數列可以表示為，其中E約為1.264。這和費馬數很相似。 這數列以詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特命名。 (zh) En teoria dels nombres, la seqüència de Sylvester és una seqüència d'enters en què cada membre de la seqüència és el producte dels membres anteriors més u. Els primers termes de la seqüència són:2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 (successió A000058 a l'OEIS). (ca) En teoría de números, la sucesión de Sylvester es una sucesión de números enteros en la cual cada término es el producto de todos los anteriores, más uno. Los primeros términos de la sucesión son: 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 . (es) En théorie des nombres, la suite de Sylvester est une suite d'entiers telle que chaque terme est le produit de tous les termes précédents augmenté de 1, en partant d'un terme initial égal à 2. Les premiers termes de la suite sont : 2 ; 3 ; 7 ; 43 ; 1 807 ; 3 263 443 ; 10 650 056 950 807 ; 113 423 713 055 421 844 361 000 443 (Voir la suite de l'OEIS). En hommage à la démonstration par Euclide de l'infinitude des nombres premiers, les termes de cette suite sont aussi parfois appelés "nombres d'Euclide". (fr) In number theory, Sylvester's sequence is an integer sequence in which each term of the sequence is the product of the previous terms, plus one. The first few terms of the sequence are 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 (sequence in the OEIS). (en) La successione di Sylvester è formata dai denominatori coprimi di una frazione egiziana (essa è la somma di frazioni che hanno al numeratore l'unità e al denomintore numeri interi positivi distinti fra loro, per esempio 1/2+1/3. Si dimostra che ogni numero razionale positivo, a/b, può essere scritto come frazione egiziana). La somma delle frazioni ottenute mettendo al denominatore i numeri della successione di Sylvester tende ad 1. I suoi primi termini sono 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 . Possiamo quindi scrivere (it) 수론에서 실베스터 수열(Sylvester's sequence)은 특수한 정수 순서인데, 이 순서에서 각 구성원은 이전 구성원으로부터의 생성물로서 이전 순서수의 곱에 1을 더한 수이다. 시퀀스(수열)의 처음 출현 몇 가지 구성원인 항들은 다음과 같다. 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 , ...... (OEIS의 수열 ) (ko) Последовательность Сильвестра — , в которой каждый очередной член равен произведению предыдущих членов плюс единица. Первые несколько членов последовательности: 2, 3, 7, 43, 1807, 3 263 443, 10 650 056 950 807, 113 423 713 055 421 850 000 000 000, … (последовательность в OEIS). (ru) |
| rdfs:label | Seqüència de Sylvester (ca) Sylvesterova posloupnost (cs) Sucesión de Sylvester (es) Sylvester's sequence (en) Suite de Sylvester (fr) Successione di Sylvester (it) 실베스터 수열 (ko) シルベスター数列 (ja) Последовательность Сильвестра (ru) Sylvesters talföljd (sv) 西爾維斯特數列 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Sylvester's sequence yago-res:Sylvester's sequence wikidata:Sylvester's sequence http://bn.dbpedia.org/resource/সিলভেস্টারের_ক্রম dbpedia-ca:Sylvester's sequence dbpedia-cs:Sylvester's sequence dbpedia-es:Sylvester's sequence dbpedia-fr:Sylvester's sequence dbpedia-he:Sylvester's sequence dbpedia-hu:Sylvester's sequence dbpedia-it:Sylvester's sequence dbpedia-ja:Sylvester's sequence dbpedia-ko:Sylvester's sequence dbpedia-ru:Sylvester's sequence dbpedia-sk:Sylvester's sequence dbpedia-sl:Sylvester's sequence dbpedia-sv:Sylvester's sequence dbpedia-tr:Sylvester's sequence dbpedia-zh:Sylvester's sequence https://global.dbpedia.org/id/2ASs5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sylvester's_sequence?oldid=1110821867&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Sylvester-square.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sylvester's_sequence |
| is dbo:knownFor of | dbr:James_Joseph_Sylvester |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sylvester_sequence |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_conjectures_by_Paul_Erdős dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_mathematical_constants dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Double_exponential_function dbr:1,000,000 dbr:1000_(number) dbr:Egyptian_fraction dbr:Coprime_integers dbr:1987_(number) dbr:Cahen's_constant dbr:Znám's_problem dbr:Irrationality_sequence dbr:43_(number) dbr:Fermat_number dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Higgs_prime dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Odd_greedy_expansion dbr:Euclid–Mullin_sequence dbr:List_of_things_named_after_James_Joseph_Sylvester dbr:Primary_pseudoperfect_number dbr:Sylvester_sequence |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sylvester's_sequence |
