Symmetric function (original) (raw)
في الرياضيات، دالة متناظرة (بالإنجليزية: Symmetric function) عدد متغيراتها هو n هي دالة لا تتغير قيمتها عندما تتعرض مجموعة مداخلها إلى تبديل ما. رغم أنه هذا المفهوم قد يعرف بالنسبة إلى جميع أنواع الدوال، إلا أنه عادة ما يستعمل بالنسبة للدوال كثيرة الحدود.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el terme funció simètrica pot significar dos conceptes diferents. Una funció simètrica de n variables és una funció el valor de la qual en qualsevol n-tupla d'arguments és el mateix que el seu valor en qualsevol permutació d'aquesta n-tupla. Encara que aquesta noció es pot aplicar a qualsevol funció els n arguments de la qual estiguin al mateix conjunt, se sol utilitzar sovint per funcions polinòmiques: aquestes funcions venen donades per . D'altra banda, en àlgebra –particularment en – el terme "funció simètrica" se sol referir als elements de l', on aquest anell és un límit específic dels anells de polinomis simètrics de n indeterminats quan n s'aproxima a l'infinit. Aquest anell serveix com una estructura universal en la qual les relacions entre polinomis simètrics es poden expressar d'una manera independent del nombre n d'indeterminats (però els seus elements no són ni polinomis ni funcions). Entre altres coses, aquest anell té un paper important en la . (ca) في الرياضيات، دالة متناظرة (بالإنجليزية: Symmetric function) عدد متغيراتها هو n هي دالة لا تتغير قيمتها عندما تتعرض مجموعة مداخلها إلى تبديل ما. رغم أنه هذا المفهوم قد يعرف بالنسبة إلى جميع أنواع الدوال، إلا أنه عادة ما يستعمل بالنسبة للدوال كثيرة الحدود. (ar) En matematiko, simetria funkcio de multaj variabloj estas funkcio, kiu estas invarianto sub permuto de ĝiaj variabloj. En plej parto de ĉirkaŭtekstoj, la termino signifas polinomon kun la propraĵo, kio estas . Ekzemploj de simetriaj polinomoj: La teorio de simetriaj polinomoj estas parto de la teorio de polinomaj ekvacioj, kaj ankaŭ substanca ĉapitro de kombinatoriko. Se P(x) estas polinomo kun radikoj α1, α2, ..., αn, simetria funkcio de la radikoj de P estas S(α1, α2, ..., αn) kie S estas funkcio de n variabloj kiu estas simetria en la senco ke ne dependas de la ordo de la n-opo de argumentoj. Ekzemple S(X1, X2, ..., Xn) povus esti X1 + X2 + ... + Xn, aŭ X1X2...Xn. La formuloj de Viète estas ekzemploj de simetriaj funkcioj de la radikoj. (eo) En matemáticas, una función en variables se dice simétrica si su valor no cambia al modificar el orden de sus argumentos. Por ejemplo, una función de dos variables es una función simétrica si y sólo si para cualesquiera y tales que y están en el dominio de Las funciones simétricas más importantes son las polinómicas, que vienen dadas por los polinomios simétricos. Una noción relacionada es la de , que se refiere a un polinomio que cambia de signo al intercambiar dos variables. Además de las funciones polinómicas, los tensores que actúan como funciones de varios vectores también pueden ser simétricos, y de hecho el espacio de los -tensores simétricos sobre un espacio vectorial es isomorfo al espacio de polinomios homogéneos de grado sobre No debe confundirse el concepto con el de funciones pares e impares, que tienen un tipo diferente de simetría. (es) Eine symmetrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mehrerer Variablen, bei der die Variablen untereinander vertauscht werden können, ohne den Funktionswert zu verändern. Wichtige Spezialfälle symmetrischer Funktionen sind symmetrische Multilinearformen und symmetrische Polynome. In der Quantenmechanik sind Bosonen genau diejenigen Teilchen, deren Wellenfunktion symmetrisch bezüglich des Austauschs der Teilchenpositionen ist. Das Gegenstück zu den symmetrischen Funktionen sind antisymmetrische Funktionen. (de) En mathématiques, une fonction symétrique est une fonction invariante par permutation de ses variables. Le cas le plus fréquent est celui d'une fonction polynomiale symétrique, donnée par un polynôme symétrique. (fr) In mathematics, a function of variables is symmetric if its value is the same no matter the order of its arguments. For example, a function of two arguments is a symmetric function if and only if for all and such that and are in the domain of The most commonly encountered symmetric functions are polynomial functions, which are given by the symmetric polynomials. A related notion is alternating polynomials, which change sign under an interchange of variables. Aside from polynomial functions, tensors that act as functions of several vectors can be symmetric, and in fact the space of symmetric -tensors on a vector space is isomorphic to the space of homogeneous polynomials of degree on Symmetric functions should not be confused with even and odd functions, which have a different sort of symmetry. (en) In matematica, per funzione simmetrica si può intendere una funzione di più variabili che risulti invariante sotto permutazione dei suoi argomenti. Questa definizione sarebbe l'estensione naturale della definizione che si dà di polinomio simmetrico, ma non c'è una teoria sviluppata riguardo a funzioni simmetriche non polinomiali. Una definizione correlata, ma non uguale, identifica per definizione una funzione simmetrica come un elemento dell'anello delle funzioni simmetriche, un oggetto che in parole povere rappresenta il limite degli anelli dei polinomi simmetrici in variabili al tendere di all'infinito. Esso compare nella combinatoria, dove risulta utile per studiare i rapporti che intercorrono tra polinomi simmetrici, senza dover portarsi continuamente dietro un numero fissato di variabili, e nella teoria della rappresentazione dei gruppi. (it) 수학에서 대칭 함수(對稱函數, 영어: symmetric function)은 변수의 교환에 대하여 불변인 다변수 함수이다. (ko) Een symmetrische functie of symmetrische afbeelding is een functie dan wel afbeelding van meerdere variabelen waarvan de functiewaarde niet verandert bij onderlinge verwisseling van de argumenten. (nl) Funkcja symetryczna – termin matematyczny oznaczający dwa różne pojęcia: * Funkcją symetryczną zmiennych nazywa się taką funkcję, która dla dowolnego -elementowego ciągu argumentów daje tę samą wartość, co dla dowolnej permutacji tego ciągu argumentów. Choć definicja ta obowiązuje dla funkcji, których argumentów należy do tego samego zbioru, to zwykle dotyczy funkcji wielomianowych, które nazywane są wówczas wielomianami symetrycznymi. Teoria niewielomianowych funkcji symetrycznych zmiennych jest bardzo słabo rozwinięta, tak więc pojęcie to jest rzadko używane w sensie ogólnym i pojawia się właściwie wyłącznie w definicji. * W algebrze, a szczególnie w , terminu „funkcja symetryczna” używa się często w odniesieniu do elementów pierścienia funkcji symetrycznych, gdzie pierścień ten jest swoistą granicą wielomianów symetrycznych zmiennych przy dążącym do nieskończoności. Ma on zastosowanie jako uniwersalna struktura, w której relacje między wielomianami symetrycznymi dają się wyrazić w sposób niezależny od liczby zmiennych (jego elementy nie są jednak ani wielomianami, ani funkcjami). Pierścień ten odgrywa m.in. ważną rolę w . Więcej informacji o tych znaczeniach można znaleźć w artykułach o wielomianach symetrycznych i ; pozostała część tego artykułu dotyczy ogólnych własności funkcji symetrycznych zmiennych. (pl) Симметрическая функция от n переменных — это функция, значение которой на любом n-кортеже аргументов то же самое, что и значение на любой перестановке этого n-кортежа. Если, например, , функция может быть симметрической на всех переменных или парах , или . Хотя это может относиться к любым функциям, для которых n аргументов имеют одну и ту же область определения, чаще всего имеются в виду многочлены, которые в этом случае являются симметрическими многочленами. Вне многочленов теория симметрических функций бедна и мало используется. Также обычно не важно точное число переменных, считается что их просто достаточно много. Чтобы сделать эту идею более строгой, с помощью проективного предела осуществляется переход к так называемому кольцу симметрических функций , формально содержащему бесконечное число переменных. (ru) A função simétrica em variáveis é uma função que não é alterada por qualquer permutação de sua variável. Uma função simétrica das variáveis é uma cujo valor em qualquer n-tuplo de argumentos é o mesmo que o seu valor a qualquer permutação de que o n-tuplo. Assim, se, por exemplo, , a função pode ser simétrica em todas as suas variáveis, ou apenas em , , ou em . (pt) Симетрична функція від n змінних — це функція, значення якої на будь-якому n-кортежі аргументів таке саме, як і значення на будь-якій перестановці цього n-кортежу. Якщо, наприклад , функція може бути симетричною на всіх змінних або парах , або . Хоча це може стосуватися будь-яких функцій, для яких n аргументів мають одну і ту саму область визначення, найчастіше мають на увазі многочлени, які в цьому разі є симетричними многочленами. Поза многочленами теорія симетричних функцій бідна і мало використовується. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 22510359 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4991 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1056630389 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Sample_variance dbr:Argument_of_a_function dbr:Permutation dbr:Vector_space dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Gian-Carlo_Rota dbr:Homogeneous_polynomials dbr:Statistics dbr:Combinatorics:_The_Rota_Way dbc:Symmetric_functions dbr:Domain_of_a_function dbc:Combinatorics dbr:Alternating_polynomial dbc:Properties_of_binary_operations dbr:Even_and_odd_functions dbr:Isomorphic dbr:Sample_mean dbr:Abelian_group dbr:Symmetric_polynomial dbr:Symmetric_tensor dbr:Bootstrapping_(statistics) dbr:Catherine_Yan dbr:Real_number dbr:Polynomial_function dbr:U-statistic dbr:Odd_permutation dbr:M._G._Kendall dbr:Even_permutation dbr:F._N._David |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Annotated_link dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Tensors |
| dct:subject | dbc:Symmetric_functions dbc:Combinatorics dbc:Properties_of_binary_operations |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:WikicatPolynomials yago:WikicatSymmetricFunctions |
| rdfs:comment | في الرياضيات، دالة متناظرة (بالإنجليزية: Symmetric function) عدد متغيراتها هو n هي دالة لا تتغير قيمتها عندما تتعرض مجموعة مداخلها إلى تبديل ما. رغم أنه هذا المفهوم قد يعرف بالنسبة إلى جميع أنواع الدوال، إلا أنه عادة ما يستعمل بالنسبة للدوال كثيرة الحدود. (ar) Eine symmetrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mehrerer Variablen, bei der die Variablen untereinander vertauscht werden können, ohne den Funktionswert zu verändern. Wichtige Spezialfälle symmetrischer Funktionen sind symmetrische Multilinearformen und symmetrische Polynome. In der Quantenmechanik sind Bosonen genau diejenigen Teilchen, deren Wellenfunktion symmetrisch bezüglich des Austauschs der Teilchenpositionen ist. Das Gegenstück zu den symmetrischen Funktionen sind antisymmetrische Funktionen. (de) En mathématiques, une fonction symétrique est une fonction invariante par permutation de ses variables. Le cas le plus fréquent est celui d'une fonction polynomiale symétrique, donnée par un polynôme symétrique. (fr) 수학에서 대칭 함수(對稱函數, 영어: symmetric function)은 변수의 교환에 대하여 불변인 다변수 함수이다. (ko) Een symmetrische functie of symmetrische afbeelding is een functie dan wel afbeelding van meerdere variabelen waarvan de functiewaarde niet verandert bij onderlinge verwisseling van de argumenten. (nl) A função simétrica em variáveis é uma função que não é alterada por qualquer permutação de sua variável. Uma função simétrica das variáveis é uma cujo valor em qualquer n-tuplo de argumentos é o mesmo que o seu valor a qualquer permutação de que o n-tuplo. Assim, se, por exemplo, , a função pode ser simétrica em todas as suas variáveis, ou apenas em , , ou em . (pt) Симетрична функція від n змінних — це функція, значення якої на будь-якому n-кортежі аргументів таке саме, як і значення на будь-якій перестановці цього n-кортежу. Якщо, наприклад , функція може бути симетричною на всіх змінних або парах , або . Хоча це може стосуватися будь-яких функцій, для яких n аргументів мають одну і ту саму область визначення, найчастіше мають на увазі многочлени, які в цьому разі є симетричними многочленами. Поза многочленами теорія симетричних функцій бідна і мало використовується. (uk) En matemàtiques, el terme funció simètrica pot significar dos conceptes diferents. Una funció simètrica de n variables és una funció el valor de la qual en qualsevol n-tupla d'arguments és el mateix que el seu valor en qualsevol permutació d'aquesta n-tupla. Encara que aquesta noció es pot aplicar a qualsevol funció els n arguments de la qual estiguin al mateix conjunt, se sol utilitzar sovint per funcions polinòmiques: aquestes funcions venen donades per . (ca) En matematiko, simetria funkcio de multaj variabloj estas funkcio, kiu estas invarianto sub permuto de ĝiaj variabloj. En plej parto de ĉirkaŭtekstoj, la termino signifas polinomon kun la propraĵo, kio estas . Ekzemploj de simetriaj polinomoj: La teorio de simetriaj polinomoj estas parto de la teorio de polinomaj ekvacioj, kaj ankaŭ substanca ĉapitro de kombinatoriko. Se P(x) estas polinomo kun radikoj α1, α2, ..., αn, simetria funkcio de la radikoj de P estas S(α1, α2, ..., αn) kie S estas funkcio de n variabloj kiu estas simetria en la senco ke ne dependas de la ordo de la n-opo de argumentoj. aŭ (eo) En matemáticas, una función en variables se dice simétrica si su valor no cambia al modificar el orden de sus argumentos. Por ejemplo, una función de dos variables es una función simétrica si y sólo si para cualesquiera y tales que y están en el dominio de Las funciones simétricas más importantes son las polinómicas, que vienen dadas por los polinomios simétricos. (es) In mathematics, a function of variables is symmetric if its value is the same no matter the order of its arguments. For example, a function of two arguments is a symmetric function if and only if for all and such that and are in the domain of The most commonly encountered symmetric functions are polynomial functions, which are given by the symmetric polynomials. (en) In matematica, per funzione simmetrica si può intendere una funzione di più variabili che risulti invariante sotto permutazione dei suoi argomenti. Questa definizione sarebbe l'estensione naturale della definizione che si dà di polinomio simmetrico, ma non c'è una teoria sviluppata riguardo a funzioni simmetriche non polinomiali. (it) Funkcja symetryczna – termin matematyczny oznaczający dwa różne pojęcia: * Funkcją symetryczną zmiennych nazywa się taką funkcję, która dla dowolnego -elementowego ciągu argumentów daje tę samą wartość, co dla dowolnej permutacji tego ciągu argumentów. Choć definicja ta obowiązuje dla funkcji, których argumentów należy do tego samego zbioru, to zwykle dotyczy funkcji wielomianowych, które nazywane są wówczas wielomianami symetrycznymi. Teoria niewielomianowych funkcji symetrycznych zmiennych jest bardzo słabo rozwinięta, tak więc pojęcie to jest rzadko używane w sensie ogólnym i pojawia się właściwie wyłącznie w definicji. * W algebrze, a szczególnie w , terminu „funkcja symetryczna” używa się często w odniesieniu do elementów pierścienia funkcji symetrycznych, gdzie pierścień ten jes (pl) Симметрическая функция от n переменных — это функция, значение которой на любом n-кортеже аргументов то же самое, что и значение на любой перестановке этого n-кортежа. Если, например, , функция может быть симметрической на всех переменных или парах , или . Хотя это может относиться к любым функциям, для которых n аргументов имеют одну и ту же область определения, чаще всего имеются в виду многочлены, которые в этом случае являются симметрическими многочленами. Вне многочленов теория симметрических функций бедна и мало используется. Также обычно не важно точное число переменных, считается что их просто достаточно много. Чтобы сделать эту идею более строгой, с помощью проективного предела осуществляется переход к так называемому кольцу симметрических функций , формально содержащему бесконе (ru) |
| rdfs:label | دالة متناظرة (ar) Funció simètrica (ca) Symmetrische Funktion (de) Simetria funkcio (eo) Función simétrica (es) Funzione simmetrica (it) Fonction symétrique (fr) 대칭 함수 (ko) Symmetrische functie (nl) Função simétrica (pt) Funkcja symetryczna (pl) Symmetric function (en) Симметрическая функция (ru) Симетрична функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Symmetric function yago-res:Symmetric function wikidata:Symmetric function dbpedia-ar:Symmetric function dbpedia-ca:Symmetric function dbpedia-de:Symmetric function dbpedia-eo:Symmetric function dbpedia-es:Symmetric function dbpedia-fa:Symmetric function dbpedia-fi:Symmetric function dbpedia-fr:Symmetric function dbpedia-he:Symmetric function dbpedia-it:Symmetric function dbpedia-kk:Symmetric function dbpedia-ko:Symmetric function dbpedia-nl:Symmetric function dbpedia-pl:Symmetric function dbpedia-pt:Symmetric function dbpedia-ru:Symmetric function dbpedia-uk:Symmetric function https://global.dbpedia.org/id/57ZrP |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetric_function?oldid=1056630389&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetric_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Symmetric_functions dbr:Fundamental_theorem_of_symmetric_functions dbr:Symmetric_funtion dbr:Complete_symmetric_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Multilinear_map dbr:Symmetric_Boolean_function dbr:Beta_function dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Percy_Alexander_MacMahon dbr:Regularized_least_squares dbr:Dominance_order dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Interaction_information dbr:Inverse_consistency dbr:List_of_permutation_topics dbr:List_of_polynomial_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Peakon dbr:Commutative_property dbr:Complete_homogeneous_symmetric_polynomial dbr:Chevalley–Shephard–Todd_theorem dbr:Olry_Terquem dbr:Alexandre-Théophile_Vandermonde dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Glossary_of_representation_theory dbr:Mutual_information dbr:Convex_function dbr:LLT_polynomial dbr:Newton's_identities dbr:Symmetric_functions dbr:Linkage_principle dbr:Combinatorics:_The_Rota_Way dbr:Hall_algebra dbr:Hall–Littlewood_polynomials dbr:Hopf_algebra_of_permutations dbr:Kronecker_coefficient dbr:Principal_component_regression dbr:Symmetrization dbr:Λ-ring dbr:Balanced_set dbr:Adams_operation dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Adriano_Garsia dbr:Cumulant dbr:Cyclic_order dbr:Dual_graph dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Graphon dbr:History_of_group_theory dbr:John_Stembridge dbr:Invariant_theory dbr:Jennifer_Morse_(mathematician) dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Albert_Girard dbr:Bilinear_map dbr:Symmetric_polynomial dbr:Holographic_algorithm dbr:Ziggurat_algorithm dbr:Positive-definite_kernel dbr:Information_theory dbr:Metric_space dbr:Metric_tensor dbr:Young_tableau dbr:Septic_equation dbr:Schur-convex_function dbr:Ian_G._Macdonald dbr:List_of_special_functions_and_eponyms dbr:List_of_types_of_functions dbr:Symmetric_group dbr:Plethystic_exponential dbr:N!_conjecture dbr:Noncommutative_symmetric_function dbr:Quantities_of_information dbr:U-statistic dbr:Why_Beauty_Is_Truth dbr:Fundamental_theorem_of_symmetric_functions dbr:Symmetric_funtion dbr:Complete_symmetric_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetric_function |