Preadditive category (original) (raw)
数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を加法圏と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下のを参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is another name for an Ab-category, i.e., a category that is enriched over the category of abelian groups, Ab.That is, an Ab-category C is a category such thatevery hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear, in the sense that composition of morphisms distributes over the group operation.In formulas: andwhere + is the group operation. Some authors have used the term additive category for preadditive categories, but here we follow the current trend of reserving this term for certain special preadditive categories (see below). (en) 数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を加法圏と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下のを参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een pre-additieve categorie een categorie, die is verrijkt over de monoïdale categorie van abelse groepen. Met andere woorden de categorie C is pre-additief als iedere Hom(A,B) in C de structuur van een abelse groep heeft, en de samenstelling van morfismen is over de gehele getallen. Een pre-additieve categorie wordt ook wel een Ab-categorie genoemd. De notatie Ab staat voor de categorie van abelse groepen. Sommige auteurs hebben de term additieve categorie gebruikt voor pre-additieve categorieën. (nl) Предаддити́вная категория — обогащённая категория над категорией абелевых групп, то есть такая категория, что для любых её объектов , множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: Предаддитивную категорию иногда называют также -категорией. (ru) 在範疇論中，一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集帶有交換群結構，並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說，預可加範疇是在交換群的么半範疇上的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇，其中的Ab是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇；在此則採當代觀點，區別預加法範疇與可加範疇。 一般而言，固定一個交換環，我們可以定義-預可加範疇為在-模的么半範疇上濃化的範疇，即：使任兩個對象間的態射集為-模，並使態射合成為上的雙線性運算之範疇。取則回到原始定義。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 59521 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11937 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095242365 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Endomorphism_ring dbr:Enriched_category dbr:Epimorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Normal_monomorphism dbr:Bilinear_operator dbr:Hom-set dbr:Jacobson_radical dbr:Pre-abelian_category dbr:Trivial_group dbr:0_(number) dbr:Commutativity dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Natural_transformation dbr:Coequaliser dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Monoid dbr:Coproduct dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Closed_monoidal_category dbr:Commutative_ring dbr:Zero_object dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:1_(number) dbr:Additive_category dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_set dbr:Nicolae_Popescu dbr:Charles_Weibel dbr:Direct_sum dbr:Product_(category_theory) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Terminal_object dbr:Zero_morphism dbr:Ring_(algebra) dbr:Abelian_category dbc:Additive_categories dbr:Abstract_nonsense dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Cokernel dbr:Distinct_(mathematics) dbr:Distributivity dbr:Enriched_functor dbr:Factor_ring dbr:Identity_morphism dbr:If_and_only_if dbr:Infinity dbr:Initial_object dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_theory dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Ring_homomorphism dbr:Ideal_(ring) dbr:Medial_category dbr:Trivial_ring |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Fact dbt:Main dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:Section_link dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Additive_categories |
| gold:hypernym | dbr:Category |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 dbo:TelevisionStation yago:WikicatAdditiveCategories |
| rdfs:comment | 数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を加法圏と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下のを参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een pre-additieve categorie een categorie, die is verrijkt over de monoïdale categorie van abelse groepen. Met andere woorden de categorie C is pre-additief als iedere Hom(A,B) in C de structuur van een abelse groep heeft, en de samenstelling van morfismen is over de gehele getallen. Een pre-additieve categorie wordt ook wel een Ab-categorie genoemd. De notatie Ab staat voor de categorie van abelse groepen. Sommige auteurs hebben de term additieve categorie gebruikt voor pre-additieve categorieën. (nl) Предаддити́вная категория — обогащённая категория над категорией абелевых групп, то есть такая категория, что для любых её объектов , множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: Предаддитивную категорию иногда называют также -категорией. (ru) 在範疇論中，一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集帶有交換群結構，並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說，預可加範疇是在交換群的么半範疇上的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇，其中的Ab是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇；在此則採當代觀點，區別預加法範疇與可加範疇。 一般而言，固定一個交換環，我們可以定義-預可加範疇為在-模的么半範疇上濃化的範疇，即：使任兩個對象間的態射集為-模，並使態射合成為上的雙線性運算之範疇。取則回到原始定義。 (zh) In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is another name for an Ab-category, i.e., a category that is enriched over the category of abelian groups, Ab.That is, an Ab-category C is a category such thatevery hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear, in the sense that composition of morphisms distributes over the group operation.In formulas: andwhere + is the group operation. (en) |
| rdfs:label | 前加法圏 (ja) Pre-additieve categorie (nl) Preadditive category (en) Предаддитивная категория (ru) 預可加範疇 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Preadditive category yago-res:Preadditive category wikidata:Preadditive category dbpedia-ja:Preadditive category dbpedia-nl:Preadditive category dbpedia-ru:Preadditive category dbpedia-zh:Preadditive category https://global.dbpedia.org/id/zG5B |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Preadditive_category?oldid=1095242365&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Preadditive_category |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Preadditive_categories dbr:Additive_functor dbr:Pre-additive_category dbr:Linear_category dbr:Ab-category dbr:Additive_functors |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Preadditive_categories dbr:Endomorphism_ring dbr:Enriched_category dbr:Module_(mathematics) dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Cuntz_algebra dbr:Pre-abelian_category dbr:Pseudo-abelian_category dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Endomorphism dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Coproduct dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Equivalence_of_categories dbr:Functor_category dbr:Krull–Schmidt_category dbr:Sum dbr:Additive_category dbr:Category_of_sets dbr:Karoubi_envelope dbr:Additive_functor dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Zero_morphism dbr:Abelian_category dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Biproduct dbr:Coequalizer dbr:Cokernel dbr:Grothendieck_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Yoneda_lemma dbr:Outline_of_category_theory dbr:Pre-additive_category dbr:Linear_category dbr:Ab-category dbr:Additive_functors |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Preadditive_category |