Bilinear map (original) (raw)
En matemàtiques, un operador bilineal és una multiplicació "generalitzada" que compleix amb la propietat distributiva.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un operador bilineal és una multiplicació "generalitzada" que compleix amb la propietat distributiva. (ca) Bilineární zobrazení je pojem z oboru matematiky, přesněji z algebry, kterým se rozumí zobrazení, které je lineární v obou svých parametrech. Nejčastěji se jedná o zobrazení, které zobrazuje dva prvky vektorových prostorů opět na prvek nějakého vektorového prostoru, ale místo vektorových prostorů se může jednat i o moduly nad komutativním okruhem. Typickým příkladem bilineárního zobrazení je maticové násobení. Zvláštním případem bilineárního zobrazení jsou bilineární formy. (cs) في الرياضيات، الاقتران الثنائي-خطي هو دالة تضم عنصرين من فضائين متجهين لتنتج عنصرًا من فضاء متجه ثالث، وهي خطية في كل من متغيراتها. ضرب المصفوفات يعتبر اقترانًا ثنائي-خطيًا على سبيل المثال. (ar) In mathematics, a bilinear map is a function combining elements of two vector spaces to yield an element of a third vector space, and is linear in each of its arguments. Matrix multiplication is an example. (en) Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation). Die Bilinearität entspricht dem Distributivgesetz bei der normalen Multiplikation. Bilineare Abbildungen sind ein Spezialfall multilinearer Abbildungen. (de) En matemáticas, un operador bilineal es una multiplicación "generalizada" que cumple con la propiedad distributiva. (es) En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire. (fr) In matematica, un operatore bilineare è una generalizzazione della moltiplicazione che soddisfa la legge distributiva. (it) 数学において双線型写像（そうせんけいしゃぞう、英: bilinear map）とは、二つのベクトル空間それぞれの元の対に対しての第三のベクトル空間の元を割り当てる写像であって、各引数に関して線型となるようなものを言う。その一つの例が、行列の積である。 (ja) In de wiskunde is een bilineaire afbeelding (of ook bilineaire operator) een afbeelding , met en vectorruimten over een lichaam (Ned) / veld (Be) die in elk van zijn argumenten lineair is. Matrixvermenigvuldiging is een voorbeeld van een bilineaire afbeelding. Merk op dat een bilineaire afbeelding niet lineair is als afbeelding op de vectorruimte die het cartesisch product is van beide vectorruimten, behalve in het triviale geval: er zou namelijk gelden (nl) Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych. (pl) Білінійне відображення — це відображення декартового добутку V × W в X B : V × W → X, (V,W,X — векторні простори над одним і тим самим полем F) що володіє властивістю лінійності за кожним зі своїх аргументів. * Тобто для кожного w з W відображенняv → B(v, w) є лінійним відображенням з V в X. * І для кожного v з V відображенняw → B(v, w) є лінійним відображенням з W в X. - це лінійне відображення від до . Іншими словами, коли ми тримаємо перший запис білінійного відображення фіксованим, дозволяючи другому запису змінюватися, результат є лінійним оператором і аналогічно, коли ми тримаємо другий запис фіксованим.У випадкуТаке відображення задовольняє наступним властивостям. * . * Відображення є добавкою в обох компонентах: якщо і , тоді and .Якщо V = W, і ми маємо B(v, w) = B(w, v) для всіх v, w in V, то ми говоримо , що B є симетричним . Якщо X - базове поле F , то відображення називають білінійною формою, яка добре вивчена (див., Наприклад, скалярний добуток, внутрішній добуток і квадратична форма). (uk) Билинейное отображение — бинарное отображение векторных пространств, линейное по каждому из двух аргументов. Понятие обобщается до модулей над кольцом: если — левый -модуль, — правый унитарный -модуль, — -бимодуль, то билинейно, если оно линейно по каждому из двух аргументов: ,,,. Эквивалентная формулировка: билинейно, если определено линейное отображение (или, что то же самое, определено линейное отображение ). Билинейная форма в наиболее общем случае — билинейное отображение , где — левый унитарный -модуль, — правый унитарный -модуль, а — рассматриваемое как -бимодуль кольцо с единицей. Билинейная операция — линейное по обоим аргументам отображение , таковыми являются умножения в алгебрах над кольцами, а также различные разновидности умножения матриц. (ru) 在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 4365 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9047 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123707569 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbr:Multilinear_map dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bilinear_form dbr:Vector_space dbr:Cross_product dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Equicontinuous dbr:Fréchet_space dbr:Function_(mathematics) dbr:Strong_dual dbr:Commutative_ring dbr:Zero_vector dbr:Topological_vector_space dbr:Linear_map dbr:Linear_subspace dbr:Additive_map dbr:Dual_space dbc:Multilinear_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite-dimensional dbr:Quadratic_form dbr:Baire_space dbc:Bilinear_maps dbr:Bimodule dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Metrizable dbr:Real_number dbr:Viz. dbr:Symmetric_function dbr:Barreled_space dbr:Scalar_product dbr:Hypocontinuity |
| dbp:id | p/b016280 (en) |
| dbp:title | Bilinear mapping (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Authority_control dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels |
| dcterms:subject | dbc:Multilinear_algebra dbc:Bilinear_maps |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatBilinearForms yago:WikicatBilinearOperators yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:Function113783816 yago:LanguageUnit106284225 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 dbo:Disease |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un operador bilineal és una multiplicació "generalitzada" que compleix amb la propietat distributiva. (ca) Bilineární zobrazení je pojem z oboru matematiky, přesněji z algebry, kterým se rozumí zobrazení, které je lineární v obou svých parametrech. Nejčastěji se jedná o zobrazení, které zobrazuje dva prvky vektorových prostorů opět na prvek nějakého vektorového prostoru, ale místo vektorových prostorů se může jednat i o moduly nad komutativním okruhem. Typickým příkladem bilineárního zobrazení je maticové násobení. Zvláštním případem bilineárního zobrazení jsou bilineární formy. (cs) في الرياضيات، الاقتران الثنائي-خطي هو دالة تضم عنصرين من فضائين متجهين لتنتج عنصرًا من فضاء متجه ثالث، وهي خطية في كل من متغيراتها. ضرب المصفوفات يعتبر اقترانًا ثنائي-خطيًا على سبيل المثال. (ar) In mathematics, a bilinear map is a function combining elements of two vector spaces to yield an element of a third vector space, and is linear in each of its arguments. Matrix multiplication is an example. (en) Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation). Die Bilinearität entspricht dem Distributivgesetz bei der normalen Multiplikation. Bilineare Abbildungen sind ein Spezialfall multilinearer Abbildungen. (de) En matemáticas, un operador bilineal es una multiplicación "generalizada" que cumple con la propiedad distributiva. (es) En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire. (fr) In matematica, un operatore bilineare è una generalizzazione della moltiplicazione che soddisfa la legge distributiva. (it) 数学において双線型写像（そうせんけいしゃぞう、英: bilinear map）とは、二つのベクトル空間それぞれの元の対に対しての第三のベクトル空間の元を割り当てる写像であって、各引数に関して線型となるようなものを言う。その一つの例が、行列の積である。 (ja) In de wiskunde is een bilineaire afbeelding (of ook bilineaire operator) een afbeelding , met en vectorruimten over een lichaam (Ned) / veld (Be) die in elk van zijn argumenten lineair is. Matrixvermenigvuldiging is een voorbeeld van een bilineaire afbeelding. Merk op dat een bilineaire afbeelding niet lineair is als afbeelding op de vectorruimte die het cartesisch product is van beide vectorruimten, behalve in het triviale geval: er zou namelijk gelden (nl) Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych. (pl) 在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 (zh) Билинейное отображение — бинарное отображение векторных пространств, линейное по каждому из двух аргументов. Понятие обобщается до модулей над кольцом: если — левый -модуль, — правый унитарный -модуль, — -бимодуль, то билинейно, если оно линейно по каждому из двух аргументов: ,,,. Эквивалентная формулировка: билинейно, если определено линейное отображение (или, что то же самое, определено линейное отображение ). (ru) Білінійне відображення — це відображення декартового добутку V × W в X B : V × W → X, (V,W,X — векторні простори над одним і тим самим полем F) що володіє властивістю лінійності за кожним зі своїх аргументів. * Тобто для кожного w з W відображенняv → B(v, w) є лінійним відображенням з V в X. * І для кожного v з V відображенняw → B(v, w) є лінійним відображенням з W в X. * . * Відображення є добавкою в обох компонентах: якщо і , тоді (uk) |
| rdfs:label | اقتران ثنائي خطي (ar) Operador bilineal (ca) Bilineární zobrazení (cs) Bilineare Abbildung (de) Bilinear map (en) Operador bilineal (es) Operatore bilineare (it) Application bilinéaire (fr) 双線型写像 (ja) Bilineaire afbeelding (nl) Przekształcenie dwuliniowe (pl) Билинейное отображение (ru) 双线性映射 (zh) Білінійне відображення (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Topology_of_uniform_convergence |
| owl:sameAs | freebase:Bilinear map yago-res:Bilinear map http://d-nb.info/gnd/4134671-3 wikidata:Bilinear map dbpedia-ar:Bilinear map dbpedia-ca:Bilinear map dbpedia-cs:Bilinear map dbpedia-de:Bilinear map dbpedia-es:Bilinear map dbpedia-fa:Bilinear map dbpedia-fr:Bilinear map dbpedia-he:Bilinear map dbpedia-it:Bilinear map dbpedia-ja:Bilinear map dbpedia-nl:Bilinear map dbpedia-pl:Bilinear map dbpedia-ru:Bilinear map dbpedia-tr:Bilinear map dbpedia-uk:Bilinear map dbpedia-zh:Bilinear map https://global.dbpedia.org/id/AEuD |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bilinear_map?oldid=1123707569&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bilinear_map |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bilinear |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bilinear_operator dbr:Separately_continuous dbr:Separate_continuity dbr:Bilinear_function dbr:Bilinear_functional dbr:Bilinear_mapping dbr:Bilinear_operation dbr:Bilinearity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Product_rule dbr:Projective_tensor_product dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Multilinear_map dbr:Bilinear_form dbr:Bilinear_operator dbr:Deformation_(physics) dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebra_representation dbr:Algebraic_structure dbr:Anticommutative_property dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Vector_space dbr:Decision_Linear_assumption dbr:Degen's_eight-square_identity dbr:Double_coset dbr:Inductive_tensor_product dbr:Poisson_algebra dbr:Pre-abelian_category dbr:Superalgebra dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_conformal_algebra dbr:Commutator dbr:Cross_product dbr:Elliptic_boundary_value_problem dbr:Nuclear_operator dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Lie_algebra_extension dbr:Lorentz_transformation dbr:Commitment_scheme dbr:Fréchet_derivative dbr:Pairing dbr:Polar_set dbr:Strassen_algorithm dbr:Structure_constants dbr:Symmetrization dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Additive_category dbr:Weak_topology dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Affine_connection dbr:Dual_system dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Non-associative_algebra dbr:Bilinear dbr:Bilinear_transformation dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:Multilinear_form dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Harmonic_map dbr:Hilbert_space dbr:Tensor_product dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Hypocontinuous_bilinear_map dbr:Cohomology dbr:Tensor_product_of_Hilbert_spaces dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Bundle_metric dbr:Bézout_matrix dbr:Poisson_bracket dbr:Polar_topology dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Spin_representation dbr:Inner_product_space dbr:Integral_linear_operator dbr:Cap_product dbr:Separately_continuous dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Verifiable_random_function dbr:Nielsen–Ninomiya_theorem dbr:Euler's_four-square_identity dbr:Ext_functor dbr:Zinbiel_algebra dbr:Poisson_manifold dbr:Poisson_supermanifold dbr:Finite_element_method dbr:Sesquilinear_form dbr:Van_der_Corput_inequality dbr:Pairing-based_cryptography dbr:Pfister's_sixteen-square_identity dbr:Separate_continuity dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Seven-dimensional_space dbr:XDH_assumption dbr:Types_of_artificial_neural_networks dbr:Bilinear_function dbr:Bilinear_functional dbr:Bilinear_mapping dbr:Bilinear_operation dbr:Bilinearity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bilinear_map |