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In mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle Ω on V. Over the complex numbers, it is the determinant bundle of holomorphic n-forms on V.This is the dualising object for Serre duality on V. It may equally well be considered as an invertible sheaf. The canonical class is the divisor class of a Cartier divisor K on V giving rise to the canonical bundle — it is an equivalence class for linear equivalence on V, and any divisor in it may be called a canonical divisor. An anticanonical divisor is any divisor −K with K canonical. The anticanonical bundle is the corresponding inverse bundle ω−1. When the anticanonical bundle of V is ample, V is called a Fano variety. (en) 대수기하학에서 표준 선다발(標準線다발, 영어: canonical line bundle) 또는 표준 선속(標準線束)은 켈러 미분의 층의 최고차 외부 거듭제곱이다. (ko) In de wiskunde is de kanonieke bundel van een niet-singuliere algebraïsche variëteit van dimensie de wat de n-de van de Ω op V is. (nl) 数学において、体上の n 次元非特異代数多様体 V の標準束（ひょうじゅんそく、英: canonical bundle）とは、直線束 Ωn = ω、 すなわち V 上の余接束 Ω の n 次外冪である。 複素数体上、それは V 上の正則 n 形式の行列式束である。これは V 上のセール双対性に対する dualising object である。それはまた可逆層と考えることもできる。 標準類 (canonical class) とは標準束を生じる V 上のカルティエ因子 K のである――それは V 上のの同値類であり、それに属する任意の因子を標準因子 (canonical divisor) と呼んでよい。反標準 (anticanonical) 因子は K を任意の標準因子として因子 −K のことである。 反標準束 (anticanonical bundle) は対応する ω−1 である。V の反標準束が豊富であるとき、V はファノ多様体と呼ばれる。 (ja) |
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대수기하학에서 표준 선다발(標準線다발, 영어: canonical line bundle) 또는 표준 선속(標準線束)은 켈러 미분의 층의 최고차 외부 거듭제곱이다. (ko) In de wiskunde is de kanonieke bundel van een niet-singuliere algebraïsche variëteit van dimensie de wat de n-de van de Ω op V is. (nl) 数学において、体上の n 次元非特異代数多様体 V の標準束（ひょうじゅんそく、英: canonical bundle）とは、直線束 Ωn = ω、 すなわち V 上の余接束 Ω の n 次外冪である。 複素数体上、それは V 上の正則 n 形式の行列式束である。これは V 上のセール双対性に対する dualising object である。それはまた可逆層と考えることもできる。 標準類 (canonical class) とは標準束を生じる V 上のカルティエ因子 K のである――それは V 上のの同値類であり、それに属する任意の因子を標準因子 (canonical divisor) と呼んでよい。反標準 (anticanonical) 因子は K を任意の標準因子として因子 −K のことである。 反標準束 (anticanonical bundle) は対応する ω−1 である。V の反標準束が豊富であるとき、V はファノ多様体と呼ばれる。 (ja) In mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle Ω on V. Over the complex numbers, it is the determinant bundle of holomorphic n-forms on V.This is the dualising object for Serre duality on V. It may equally well be considered as an invertible sheaf. The anticanonical bundle is the corresponding inverse bundle ω−1. When the anticanonical bundle of V is ample, V is called a Fano variety. (en) |
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